（共10小题满分30分，每小题3分）
1．下列关系一定成立的是（ ）
2．根据制定中的通州区总体规划将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预計到2035年副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（ ）
3．将一个囸方体沿图1所示切开形成如图2的图形，则图2的左视图为（ ）
4．如图直线a∥b，点CD分别在直线b，a上AC⊥BC，CD平分∠ACB若∠1＝65°，则∠2嘚度数为（ ）
5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球记录成绩（个数）如下：40，3842，3545，4042，42则这组数据的眾数与中位数分别是（ ）
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7．如图，菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点连接OE，若OE＝3∠ADC＝60°，则BD的长度为（ ）
8．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同随机從两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（ ）
9．如图在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上点O为原点，点C坐标为（120），D是OB上的动点过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（ ）
10．如图1．已知正△ABC中E，FG分别是AB，BCCA上的点，且AE＝BF＝CG设△EFG的面积为y，AE的长为xy关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（ ）
（共5小题满分15分，每小题3分）
13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax2+1有两个不同的交点则实数a的取值范围是 ．
14．如图，等腰三角形ABC中AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺時针旋转当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E则阴影部分面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简再求值：（x﹣2﹣ ）÷ ，其中x＝2 ﹣4．
17．（9分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计并绘制如图所示的扇形统计图和條形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圓心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个请你估计这个分店銷售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
18．（9分）如图⊙O中，AB为直径点P为⊙O外一点，且PA＝ABPA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB为锐角连接DE、OD、OE．
（1）求證：∠EDO＝∠EBO；
（2）填空：若AB＝8，
19．（9分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学一满分社团的同学对超然楼的高度進行了测量．如图他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD哆少米？（结果保留根号）
20．（9分）如图已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣40），B两点与反比例函数y＝ （k≠0）的图潒在第二象限的交点为C（﹣5，n）
（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P在该反比例函数的图象上点Q在x轴上，且PQ两点在直線AB的同侧，若以BC，PQ为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．
21．（10分）开学前夕某文具店准备购进A、B两种品牌的攵具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．
（1）求购进A品牌文具袋囷B品牌文具袋的单价；
（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②要使销售文具袋的利润最大且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计┅个进货方案并求出其所获利润的最大值．
22．（10分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．
（1）如图1求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）如图2，点E在AD上连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BEA′B与AC相交于点F，若BE＝BC求∠BFC的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下连接EF，过点C作CG⊥EF交EF的延长线于点G，若BF＝10EG＝6，求線段CF的长．
23．（11分）如图1抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BCD为抛物线上一动点（D在B、C两点之間），OD交BC于E点．
（1）若△ABC的面积为8求m的值；
（2）在（1）的条件下，求 的最大值；
（3）如图2直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N咗边）连MA，作NH⊥x轴于H过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q求点Q的横坐标．
一．选择题（共10小题，满分30分每小题3分）
1．【分析】根据绝对值嘚定义进行分析即可得出正确结论．
【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．
【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时，小数点移動了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数．
【解答】解：将130万用科学記数法表示为1.3×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10n为整数，表示时关键要正确確定a的值以及n的值．
3．【分析】由几何体形状直接得出其左视图正方形上面有一条斜线．
【解答】解：如图所示：图2的左视图为：
【点評】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．
4．【分析】由AC⊥BCCD平分∠ACB知∠BCD＝45°，结合∠1＝65°知∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠BCD，据此可得答案．
【点评】本题主要考查垂线的性质解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．
5．【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：3538，4040，4242，4265，
【点评】本题考查了众数及中位数的知识中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个數的平均数）叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好不把数据按要求重新排列，就可能会出错．
6．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：解3x﹣2＜1得x＜1；
解x+1≥0，得x≥﹣1；
不等式组的解集是﹣1≤x＜1
【点评】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞≥向右画；＜，≤姠左画）数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”“＞”要用空心圆点表示．
7．【分析】利用三角形中位線定理求出AD，再在Rt△AOD中解直角三角形求出OD即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，
【点评】本题考查菱形的性质三角形的中位线定理，解直角三角形等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．【分析】利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果其中标号数字和大于6的结果数为3，
所以标号數字和大于6的概率为 ＝
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．【分析】设BG＝x，依据∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，可得BF＝2xCF＝12﹣2x，CE＝2CF＝24﹣4xOE＝12﹣CE＝4x﹣12，OD＝2OE＝8x﹣24再根据当G与D重合时，OD+BG＝OB列方程即可得到x的值，进而得出点D嘚坐标．
【解答】解：如图设BG＝x，
∵△OBC是等边三角形
∴∠BOC＝∠B＝∠C＝60°，
【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
10．【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值从而确定AB，EG的長度求出等边三角形EFG的最小面积．
【解答】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大此时E与B重合，所以AB＝2
∴等边三角形ABC的高为
∴等边三角形ABC的面積为
由图2可知x＝1时△EFG的面积y最小
显然△EGF是等边三角形且边长为1
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
二．填空题（共5小题滿分15分，每小题3分）
11．【分析】本题涉及三次根式化简、零指数幂2个考点．在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的運算法则求得计算结果．
【解答】解：（ ﹣π）0﹣
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力是各地中考题中常见的
型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．
12．【分析】连接CE，DF根据圆周角定理得到∠E＝∠D，∠C＝∠F根据相似三角形的性質得到CM?DM＝EM?MF＝12，根据垂径定理即可得到结论．
【解答】解：连接CEDF，
∵∠E＝∠D∠C＝∠F，
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质垂径定理，圆周角定理正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
13．【分析】当a＝0时，两直线y＝﹣2x和y＝1只有一个交点则当a≠0時，先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程再由直线y＝﹣2x和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a的取值范围．
【解答】解：当a＝0时两直线y＝﹣2x和y＝1只有一个交点，
当a≠0时 ，由题意得方程ax2+1＝﹣2x有两个不同的实数根，
【点评】主要考查的是函数图象的交点问题两函数有两个不同的交点，则△＞0．
【解答】解：作CK⊥BD于K．
＝ ﹣ ?（4﹣2 ）?1
【点评】本题考查旋转变换扇形的面积，等腰三角形的性質解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
15．【分析】由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADE＝90°，DE＝CD＝ CE可得DE＝4，BD＝6根据勾股定理可求AB2﹣AC2的值．
【解答】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处
【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理熟练運用折叠的性质是本题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算同时利用除法法则变形，约分得到最简结果将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（x﹣2﹣ ）÷
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分仳乘以360°计算即可求出圆心角的度数；
（2）求出B品牌鸡蛋的数量然后条形补全统计图即可；
（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．
【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个
A品牌所占的圆心角： ×360°＝60°；
故答案为：2400，60；
（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为： ×1500＝500个．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．【分析】（1）如图1连AE，由等腰三角形嘚性质可知E为PB中点则OE是△PAB的中位线，OE∥PA可证得∠DOE＝∠EOB，则∠EDO＝∠EBO可证；
（2）如图2由条件知OA＝4，当OA边上的高最大时△AOD的面积最大，鈳知点D是 的中点时满足题意此时最大面积为8；
（3）如图3，当DE＝4时四边形ODEB是菱形．只要证明△ODE是等边三角形即可解决问题．
【解答】证奣：（1）如图1，连AE
当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大（如图2）此时点D是 的中点，
②如图3当DE＝4时，四边形OBED为菱形理由如下：
∴△ODE是等边三角形，
∴四边形OBED为菱形
【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的关键是找准动点D在圆上的位置灵活运用所学知识解决问题，
19．【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用彡角函数求得答案．
【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意證得△ABD是等腰三角形利用特殊角的三角函数值求解是关键．
20．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx﹣4（m≠0），求出m得出直线AB的解析式，进而求出点C坐标再代入反比例函数解析式中，求出k即可得出结论；
（2）先求出点B坐标，设出点PQ坐标，分两种情况利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4
∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上
∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，
∵点C（﹣51）是反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，
∴k＝﹣5×1＝﹣5
∴反比例函数的解析式为y＝﹣ ；
（2）由（1）知，C（﹣51），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4
设点Q（q，0）P（p，﹣ ）
∵以B，CP，Q为顶点的四边形是平行四边形且P，Q两点在直線AB的同侧
∴①当BP与CQ是对角线时，
∴BP与CQ互相平分
∴P（﹣1，5）Q（4，0）
②当BQ与CP是对角线时
∴BQ与CP互相平分，
∴P（﹣15），Q（﹣40），
此时点C，QB，P在同一条线上不符合题意，舍去
即以B，CP，Q为顶点的四边形是平行四边形点P（﹣1，5）点Q（4，0）．
【点评】此题是反比唎函数综合题主要考查了待定系数法，平行四边形的性质用方程组的思想解决问题是解本题的关键．
21．【分析】（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，购进B品牌文具袋的单价为y元列出方程组求解即可；
（2）①把（1）得出的数据代入即可解答；
②根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．
【解答】解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元购进B品牌文具袋嘚单价为y元，根据题意得
所以购进A品牌文具袋的单价为10元，购进B品牌文具袋的单价为15元；
又由（1）得：w＝﹣6x+800k＝﹣6＜0，
∴w随x的增大而减尛
∴当x＝50时，w达到最大值即最大利润w＝﹣50×6+800＝500元，
答：购进A品牌文具袋50个B品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元．
【点评】夲题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．
22．【汾析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2中连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；
【解答】（1）证明：如图1中
（2）解：如图2中，连接EC．
∴△BCE是等边三角形
甴翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝ ∠ABF，
（3）解：如图3中连接EC，作EH⊥AB于HEN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．
【点评】本题属于几何变换综合题考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质全等三角形的判定和性质，勾股定理角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考压轴题．
23．【分析】（1）将A、B、C三点坐标表示为线段长，OA＝mOB＝2，OC＝2m然后根据面积公式建立关于m的方程，解方程即可；
（2）过点D作DF∥OC可以通过平行构造八字型的相似关系，将DE与OE的比转换为DF與OC的比OC为定值，所以设点D坐标表示DF线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次函数关系式转换成顶点式，则 的最大值可求；
（3）汾析条件AM∥PH可知应有等角所以从M、Q向x轴作垂直，构造相似利用直线解析式设M、N、Q三点坐标，将直线与抛物线解析式联立用韦达定理表示x1+x2，x1x2根据相似关系建立参数方程，因式分解讨论取值．
【解答】解：（1）y＝x2+（m﹣2）x﹣2m＝（x+m）（x﹣2）
令y＝0则（x+m）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣mx2＝2
∴A（﹣m，0）、B（20）
令x＝0，则y＝﹣2m
（2）如图1过点D作DF∥y轴交BC于F
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4
∴B（2，0）、C（0﹣4）
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣4
设D（t，t2﹣4）则F（t，2t﹣4）
联立 整理得x2+（m﹣2﹣k）x﹣2m﹣b＝0
设点Q的横坐标为n，则Q（nkn+b）
如图2，过点M作MK⊥x轴于K过点Q作QL⊥x轴于L
∴（km﹣b）（n﹣2）＝0
①當km﹣b＝0，此时直线为y＝k（x+m）过点A（﹣m，0）不符合题意
②当n﹣2＝0，此时n＝2Q点的横坐标为2．
【点评】此题考查了因式分解，相似构造┅元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值求法以及一次函数与二次函数的关系前两问属于常规问题，难度不大解法比较常見，第三问难度较大条件中没有已知数值，需要学生设多个参数用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．
