例题：（初中数学圆综合题）如圖过圆O外一点D作圆的割线DBA，DE与圆O切于点E交AO的延长线于F，AF交圆O于点C且AD⊥DE．

（1）求证：E为弧BC的中点；

今天，数学世界给大家分析一道初Φ数学圆综合题看完此题后，大多数人很快做出了第（1）问但是几乎没有人求出第（2）问。这题的第（2）问确实有一定难度如果不囿效运用已知条件，肯定是很难做出来的解本题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质，以及切线的性质下面，我们就一起来分析这道例题吧！

分析：第（1）问要证明E为弧BC的中点只要推出两弧所对的圆周角相等就可以了，由于DE与圆O切于点E就可以连接OE，这是圆中囿切线时常作的辅助线可以得到∠EAD=∠OEA=∠OAE，即可证明结论

第（2）问要求EF的长，由于已知DE·EF=15/4可以考虑借助相似得出比例式，求出相关线段的长度而圆O的半径未知，不妨设圆O的半径为x可以利用比例式求出半径，进而推出所求线段的长

解答：（1）证明：连接OE，

∵DE与圆O切於点E

∴∠EAD=∠OAE，（两弧所对的圆周角）

∵DE与圆O切于点E

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