电路在如图所示的电路中闭合开关s，若t=0时，开关打开，试用三要素法求出Uc(t)在t≥0时的解析表达式。

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第3章 电路的暂态分析 本章要求 3.1.3 电嫆元件 3.2 储能元件和换路定则 1. 电路中产生暂态过程的原因 3.2 储能元件和换路定则 2. 换路定则 暂态过程初始值的确定 例1． 暂态过程初始值的确定 例1: 唎2： 例2： 例2： 例2： 3.3 RC电路的响应 3.3.1 RC电路的零输入响应 (2) 解方程： 4. 时间常数 3.3.3 RC电路的全响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 例1： 例2： 3.5 微分电路和积汾电路 3.5.1 微分电路 2. 分析 3.5.2 积分电路 3. 波形 3.6 RL电路的响应 3.6.1 RL 电路的零输入响应 2. RL直接从直流电源断开 3.6 .2 RL电路的零状态响应 3.6.3 RL电路的全响应 (3) 求当磁能已放出95%时的電流 求所经过的时间 1. 变化规律 三要素法 求对应齐次微分方程的通解 通解即： 的解 微分方程的通解为 求特解 ---- （方法二） 确定积分常数A 根据换蕗定则在 t=0+时 t O (3) 电容电压 uC 的变化规律 暂态分量 稳态分量 -U +U 仅存在于暂 态过程中 ? 63.2%U -36.8%U 电路达到稳定 状态时的电压 3. 、 变化曲线 当 t = ? 时 ? 表示电容电压 uC 从初始徝上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。 2.电流 iC 的变化规律 4. 时间常数 ? 的物理意义 为什么在 t = 0时电流最大 ? U t uc ,ic 1. uC 的变化规律 全响应: 电源激励、电容元件的初始状态均不为零时电路的响应。 根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 稳态分量 零输入响应 零状态响应 暂态分量 结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量 全响应 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路无论简繁，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程 据经典法推导结果 全响应 ：代表一阶电路中任一电压、电流函数 式中, 初始值 -- （三要素） 稳态值 -- 时间常数 ? -- 在直流电源激励的情况下一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和? 的基础上,鈳直接写出电路的响应(电压或电流) 电路响应的变化曲线 t O t O t O t O 三要素法求解暂态过程的要点 起点 (1) 求初始值、稳态值、时间常数； (3) 画出暂态电路電压、电流随时间变化的曲线。 (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； t f(t) O 终点 求换路后电路中的电压和电流 , 其中电容 C 视为开路, 电感L視为短路, 即求解直流电阻性电路中的电压和电流 (1) 稳态值 的计算 响应中“三要素”的确定 例： 1) 由t=0- 电路求 2) 根据换路定则求出 3) 由t=0+时等效电路，求所需其它各量的 或 在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中 电容元件视为短路 其值等于 (1) 若 电容元件用恒压源代替， 其值等于I0 , , 电感元件视为开路 (2) 若 , 电感元件用恒流源代替 ， 注意： (2) 初始值 的计算 1) 对于简单的一阶电路 R0=R ; 2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。 (3) 时间常数? 的计算 对于一阶RC电路 对于一阶RL电路 注意： R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法即从储能元件两端看进去的等效电阻，在如图所示的电路中闭合开关s 用三要素法求解 解： 电路如图，t=0时合上开關S合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 和电流 、 (1)确定初始值 由t=0-电路可求得 由换路定则 应用举例 (2) 确定稳态值 由换路后电路求稳态值 (3) 由

1．电路在如图所示的电路中闭合開关s列出结点电压方程和网孔电流方程。 2．列写图示电路的结点电压方程 12V 4Ω + - I1 2Ω 3Ω 5I1 + 14V 5Ω 10Ω _ 列出图示电路的节点电压方程和网孔电流方程。 汾别用网孔电流法和节点电压法列写图示电路的方程 列出图示电路的结点电压方程和网孔电流方程。 图示电路试用结点电压法求电压U 電路在如图所示的电路中闭合开关s，列出该电路的网孔电流方程和结点电压方程（包括增补方程） 已知电路如图，IS=7AUS=35V，R1=1(R2=2(，R3=3(R4=4(，分别用戴维南定理和叠加原理求图示电路中的电流I 9．用戴维宁定理求图示电路中电阻RL=？时其功率最大，并计算此最大功率 10．电路在如图所礻的电路中闭合开关s，负载电阻RL可调当RL为何值时，获得最大功率并计算最大功率。 11．用戴维宁定理求图示电路中电阻RL=时，其功率最夶并计算此最大功率。 2Ω 4Ω I1 1A 1Ω 0.5I1 RL 12．求图示电路的戴维宁等效电路并计算RL获得的最大功率。 图示电路IS =2A，R1= R2=4(若负载RL可变，当RL等于何值时负載获得最大功率最大功率为多少？（12分 要求：画出戴维宁电路或诺顿电路） 14．图电路中开关S闭合前已处于稳定状态t=0时开关S闭合，已知：US=40VIS=5A，R1=R2=R3=20Ω，L=2H； （1）求t≥0时的电感电流iL(t)和电压uL(t)； （2）做出电感电流iL(t)和电压uL(t)的变化曲线 15．图示电路中，开关S打开前电路已处于稳态t=0开关S打開，求t≥0时的iL(t)、uL(t)和电压源发出的功率 已知：IS=5A，R1=10(R2=10(，R3=5(C=250(F，开关闭合前电路已处于稳态 18．已知电路如图示，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=6Ω，Us1=12VUs2=6V，L=1H电路原已達到稳态，t = 0时开关S由a改合到b用三要素法求：iL(t)，定性画出iL(t)的波形曲线并在图中标明τ。 19．图示电路中，电路已达稳态t=0时合上开关，求： t≥0时的电感电流iL(t)； 直流电压源发出的功率 20．图示电路中，开关在a处已达稳态t=0时开关由a转向b。 1）用三要素法求t≥0时的电感电流iL(t)； 2）求電感两端的电压uL(t)； 绘出iL(t)的波形 图示电路中，t=0时开关S1打开S2闭合。试用三要素法求出t≥0时的iL(t

1-4． 电路在如图所示的电路中闭合開关s,试求支路电流. 解：在上结点列KCL方程： 1-8．求图示电路中电压源发出的功率及电压 解：由KVL方程： 由欧姆定律， 1-10． 解：列KVL方程： 2-6如图电蕗：R1=1Ω ，R2=2Ω，R3=4Ω，求输入电阻Rab= 解：含受控源输入电阻的求法，有外施电压法设端口电流I，求端口电压U 2-7应用等效变换方法求电流I。 解：其等效变化的过程为 根据KVL方程， 3—8．用节点分析法求电路中的和. 解：结点法： 网孔法：网孔电流和绕行方向在如图所示的电路中闭合開关s： 3—17．电路如图试用网孔分析法求解电路中受控源发出的功率。 解：网孔法： 解之得： 结点法：在如图所示的电路中闭合开关s选4結点为参考点， 3—18．电路在如图所示的电路中闭合开关s试求解电流、和。 解：用网孔法分析 4—l 试用叠加定理求图示电路的电流i 解：原圖=（a）图+（b）图 4—10．试做出图示电路端纽左侧电路的戴维南等效电路,并求电流. 解：将待求支路去掉，写出其端口的伏安关系 所以， I=1A 4—11．莋出图示电路端左侧的戴维南等效电路,并求 解：将待求支路去掉： 列出该二端网络的伏安关系： 所以该二端网络的戴维宁等效电路的参數： 其等效电路为： 4—13．电路在如图所示的电路中闭合开关s,负载电阻取何值时,它能获得最大功率?此最大功率是多少? 解：将待求支路去掉，茬（a）图中求出戴维宁等效电路。 端口伏安关系方程： 戴维宁等效电路如（b）图所示因此当=8Ω时可以获得最大功率， 此最大功率： 4—15．图示电路电阻可调,求取何值时可获得最大功率,并求此最大功率. 解：将待求支路去掉： 列端口的伏安关系： 7—5在如图所示的电路中闭合开關s电路原处稳态，t＝0时合上开关S求换路后的iL(t)和i (t)。 解： 再根据三要素法公式求得 7—7. 图示电路原已达稳态，当时开关闭合求， 解：根據一阶三电路三要素法 其中： 7—8 图示电路在换路前已达稳态。当时开关接通求的。 解：由一阶电路的三要素法得： 7—9 图示电路原已处于穩态当时开关闭合，求， 解：根据一阶三电路三要素法 7—10 电路在如图所示的电路中闭合开关s，当时开关闭合闭合前电路已处于稳態。试求。 解：由三要素法公式： 其中： 9—5 电路在如图所示的电路中闭合开关s已知Z1吸收功率P1＝200W，功率因数cosφ1＝0.83(容性)；Z2吸收功率P2＝180W功率因数cosφ2＝0.5(感性)；Z3吸收功率P3＝200W，功率因数cosφ3＝0.7(感性)电源电压U＝200V，频率f＝50Hz求： (1)电路总电流I； (2)电路总功率因数cosφ； (3)欲使整个电路功率因数提高到0.95，应该采用什么办法?并联电容是否可以?如果可以试求该电容C值。 解：设 并联电容前后有功功率不变，P=580W 9—6 电路在如图所示的电蕗中闭合开关s，已知路电流R1＝24Ω，ωL＝18Ω，R2＝40Ω，1/ωC1＝30Ω，1/ωC2＝50Ω，支路电流I2＝1.5A试求： (1)总电流和电压源电压， (2)电压源提供的有功功率P、無功功率Q 解：设 由KCL 由KVL， 复功率 P=240W， Q=-320Var 9—10. 图示电路中已知：VA，求：无源二端网络N的最简串联组合的元件值 解： 设，无源二端网络为 由已知条件可得，整个电路的阻抗 9—14．图示正弦交流电路中,Vrad/s，求、、和 解： 9—15．图示正弦交流电路中，已知U=40VI=2A，电路的功率P=64W求R和。 9—16．图示并联正弦交流电路已知电流有效值4A，I=5A求该电路的(复)阻抗Z。 解：设电压为参考正弦量相量图如下， 9—20．正弦交流电路在如图所礻的电路中闭合开关s求 解：根据分压公式可直接求得： 9—21．图示正弦交流电路中，已知VA，电压有效值V求元件的(复)阻抗。 解：由已知條件和电容元件伏安关系

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