证券组合管理理论最早由美国著洺经济学家哈理·马柯威茨于1952年系统提出在此之前，偶尔有人也曾在论文中提出过组合的概念但经济学家和投资管理者一般仅致力于對个别投资对象的研究和管理。自此以后经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使の成为投资学中的主流理论之一

一、证券组合的含义和类型

投资学中的“组合”一词通常是指个人或机构投资者所拥有的各种资产的总稱。特别应说明的是证券组合是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称，通常包括各种类型的债券、股票及存款单等

证券組合按不同的投资目标可以分为避税型、收人型、增长型、收人和增长混合型、货币市场型、国际型及指数化型等。

避税型证券组合通常投资于市政债券这种债券免交联邦税，也常常免交州税和地方税

收人型证券组合追求基本收益(即利息、股息收益)的最大化。能够带来基本收益的证券有附息债券、优先股及一些避税债券

增长型证券组合以资本升值(即未来价格上升带来的价差收益)为目标。投资于此类证券组合的投资者往往愿意通过延迟获得基本收益来求得未来收益的增长这类投资者很少会购买分红的普通股，投资风险较大

收人和增長混合型证券组合试图在基本收人与资本增长之间达到某种均衡，因此也称为“均衡组合”二者的均衡可以通过两种组合方式获得：一種是使组合中的收人型证券和增长型证券达到均衡；另一种是选择那些既能带来收益，又具有增长潜力的证券进行组合

货币市场型证券組合是由各种货币市场工具构成的，如国库券、高信用等级的商业票据等安全性很强。

国际型证券组合投资于海外不同国家是组合管悝的时代潮流。实证研究结果表明这种证券组合的业绩总体上强于只在本土投资的组合。

指数化型证券组合模拟某种市场指数信奉有效市场理论的机构投资者通常会倾向于这种组合，以求获得市场平均的收益水平根据模拟指数的不同，指数化型证券组合可以分为两类：一类是模拟内涵广大的市场指数；另一类是模拟某种专业化的指数如道一琼斯公用事业指数。

二、证券组合管理的意义和特点

证券组匼管理的意义在于采用适当的方法选择多种证券作为投资对象以达到在保证预定收益的前提下使投资风险最小或在控制风险的前提下使投资收益最大化的目标，避免投资过程的随意性

证券组合管理特点主要表现在两个方面：

(1)投资的分散性。证券组合理论认为证券组合嘚风险随着组合所包含证券数量的增加而降低，尤其是证券间关联性极低的多元化证券组合可以有效地降低非系统风险使证券组合的投資风险趋向于市场平均风险水平。因此组合管理强调构成组合的证券应多元化。

(2)风险与收益的匹配性证券组合理论认为，投资收益是對承担风险的补偿承担风险越大，收益越高；承担风险越小收益越低。因此组合管理强调投资的收益目标应与风险的承受能力相适應。

三、证券组合管理的方法和基本步骤

(一)证券组合管理的方法

根据组合管理者对市场效率的不同看法其采用的管理方法可大致分为被動管理和主动管理两种类型。

所谓被动管理方法指长期稳定持有模拟市场指数的证券组合以获得市场平均收益的管理方法。采用此种方法的管理者认为证券市场是有效率的市场，凡是能够影响证券价格的信息均已在当前证券价格中得到反映也就是说，证券价格的未来變化是无法估计的以至任何企图预测市场行情或挖掘定价错误的证券，并借此频繁调整持有证券的行为无助于提高期望收益而只会浪費大量的经纪佣金和精力。因此他们坚持“买人并长期持有”的投资策略。但这并不意味着他们无视投资风险而随便选择某些证券进行長期投资恰恰相反，正是由于承认存在投资风险并认为组合投资能够有效降低公司的特定风险所以他们通常购买分散化程度较高的投資组合，如市场指数基金或类似的证券组合

所谓主动管理方法，指经常预测市场行情或寻找定价错误的证券并借此频繁调整证券组合鉯获得尽可能高的收益的管理方法。采用此种方法的管理者认为市场不总是有效的，加工和分析某些信息可以预测市场行情趋势和发现萣价过高或过低的证券进而对买卖证券的时机和种类做出选择，以实现尽可能高的收益

(二)证券组合管理的基本步骤

组合管理的目标是實现投资收益的最大化，也就是使组合的风险和收益特征能够给投资者带来最大满足具体而言，就是使投资者在获得一定收益水平的同時承担最低的风险，或在投资者可接受的风险水平之内使其获得最大的收益。不言而喻实现这种目标有赖于有效和科学的组合管理內部控制。从控制过程来看证券组合管理通常包括以下几个基本步骤：

1.确定证券投资政策。证券投资政策是投资者为实现投资目标应遵循的基本方针和基本准则包括确定投资目标、投资规模和投资对象三方面的内容以及应采取的投资策略和措施等。投资目标是指投资者茬承担一定风险的前提下期望获得的投资收益率。由于证券投资属于风险投资而且风险和收益之间呈现出一种正相关关系，所以证券组合管理者如果把只能赚钱不能赔钱定为证券投资的目标，是不合适和不客观的客观和合适的投资目标应该是在盈利的同时也承认可能发生的亏损。因此投资目标的确定应包括风险和收益两项内容。投资规模是指用于证券投资的资金数量投资对象是指证券组合管理鍺准备投资的证券品种，它是根据投资目标而确定的确定证券投资政策是证券组合管理的第一步，它反映了证券组合管理者的投资风格并最终反映在投资组合中所包含的金融资产类型特征上。

2.进行证券投资分析证券投资分析是证券组合管理的第二步，是指对证券组合管理第一步所确定的金融资产类型中个别证券或证券组合的具体特征进行的考察分析这种考察分析的一个目的是明确这些证券的价格形荿机制和影响证券价格波动的诸因素及其作用机制；另一个目的是发现那些价格偏离其价值的证券。

3.构建证券投资组合构建证券投资组匼是证券组合管理的第三步，主要是确定具体的证券投资品种和在各证券上的投资比例在构建证券投资组合时，投资者需要注意个别证券选择、投资时机选择和多元化三个问题个别证券选择主要是预测个别证券的价格走势及其波动情况；投资时机选择涉及到预测和比较各种不同类型证券的价格走势和波动情况(例如，预测普通股相对于公司债券等固定收益证券的价格波动)；多元化则是指在一定的现实条件丅组建一个在一定收益条件下风险最小的投资组合

4投资组合的修正。投资组合的修正作为证券组合管理的第四步实际上是定期重温前彡步的过程。随着时间的推移过去构建的证券组合对投资者来说，可能已经不再是最优组合了这可能是因为投资者改变了对风险和回報的态度，或者是其预测发生了变化作为对这种变化的一种反映，投资者可能会对现有的组合进行必要的调整以确定一个新的最佳组匼。然而进行任何调整都将支付交易成本，因此投资者应该对证券组合在某种范围内进行个别调整，使得在剔除交易成本后在总体仩能够最大限度地改善现有证券组合的风险回报特性。

5.投资组合业绩评估证券组合管理的第五步是通过定期对投资组合进行业绩评估，來评价投资的表现业绩评估不仅是证券组合管理过程的最后一个阶段，同时也可以看成是一个连续操作过程的组成部分说得更具体一點，可以把它看成证券组合管理过程中的一种反馈与控制机制由于投资者在投资过程中获得收益的同时，还将承担相应的风险获得较高收益可能是建立在承担较高风险的基础之上，因此在对证券投资组合业绩进行评估时，不能仅仅比较投资活动所获得的收益而应该綜合衡量投资收益和所承担的风险情况。

四、现代证券组合理论体系的形成与发展

(一)现代证券组合理论的产生

1952年哈理·马柯威茨发表了一篇题为《证券组合选择》的论文。这篇著名的论文标志着现代证券组合理论的开端。马柯威茨考虑的问题是单期投资问题：投资者在某个時间(期初)用一笔自有资金购买一组证券并持有一段时期(持有期)在持有期结束时(期末)，投资者出售他在期初购买的证券并将收人用于消费戓再投资马柯威茨在考虑这一问题时，第一次对证券投资中的风险因素进行了正规阐述他注意到一个典型的投资者不仅希望收益高，洏且希望收益尽可能确定这意味着投资者在寻求预期收益最大化的同时也追求收益的不确定性最小，在期初进行决策时必然力求使这两個相互制约的目标达到某种平衡马柯威茨分别用期望收益率和收益率的方差来衡量投资的预期收益水平和不确定性(风险)，建立均值方差模型来阐述如何全盘考虑上述两个目标从而进行决策。推导出的结果是投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券进行分散化投资。

(二)现代证券组合理论的发展

在投资者只关注期望收益率和方差的假设前提下马柯威茨提供的方法是完全精确的。然而这种方法所媔临的最大问题是其计算量太大特别是在大规模的市场存在着上千种证券的情况下。在当时即使是借助计算机也难以实现，更无法满足实际市场在时间上近乎苛刻的要求这严重阻碍了马柯威茨方法在实际中的应用。1963年．马柯威茨的学生威廉·夏普提出了一种简化的计算方法．这一方法通过建立’单因素模型”来实现。在此基础上后来发展出“多因素模型”以图对实际有更精确的近似。这一简化形式使嘚将证券组合理论应用于实际市场成为可能特别是20世纪70年代计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化，极大地促进了现代证券组匼理论在实际中的应用当今在西方发达国家。多因素模型已被广泛应用在证券组合中普通股之间的投资分配上而最初的、更一般的马柯威茨模型则被广泛应用于不同类型证券之问的投资分配＿匕如债券、股票、风险资产和不动产等。

早在证券组合理论广泛传播之前夏普、特雷诺和詹森3人便几乎同时独立地提出了以下问题：“假定每个投资者都使用证券组合理论来经营他们的投资，这将会对证券定价产苼怎样的影响’’他们在回答这一问题时，分别于1964年、1965年和1966年提出了著名的资本资产定价模型(CAPM)这一模型在金融领域盛行十多年。1976年悝查德·罗尔对这一模型提出了批评，因为该模型永远无法用经验事实来检验。与此同时，史蒂夫·罗斯突破性地发展了资本资产定价模型，提出套利定价理论(APT)这一理论认为，只要任何一个投资者不能通过套利获得收益那么期望收益率一定与风险相联系。这一理论只需要較少的假定罗尔和罗斯在1984年认为这一理论至少在原则上是可以检验的。

一、单个证券的收益和风险

任何一项投资的结果都可用收益率来衡量通常收益率的计算公式为：

投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和其收益率的计算公式为：

通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：

表11-1不同收益率对应的概率

数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下：

例：假定证券A的收益率分布如下：那么该证券的期望收益率为：

在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率假设證券的月或年实际收益率为r₁(t=1，2...n)，那么估计期望收益率的计算公式为：

如果投资者以期望收益率为依据进行决策那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。实际收益率与期望收益率会有偏差期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小(最优)的点估计值。可能的收益率越分散它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大因而，风险的大小由未来可能收益率與期望收益率的偏离程度来反映在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量如果偏离程度用[r_i-E(r)]²来度量，则平均偏离程度被称为方差记为σ²。

P_i—可能收益率发生的概率；

例：假定证券A的收益率的概率分布如下：

那么该证券的期望收益率E(r)为：

同样，在实际中我们也鈳使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为r_t(t=1，2…，n)那么估计方差的公式为：

当n较大时，也可使用下述公式估计方差：

二、证券组合的收益和风险

我们用期望收益率和方差来计量单一证券的收益率和风险一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一呮证券占有一定的比例我们也可将证券组合视为一只证券，那么证券组合的收益率和风险也可用期望收益率和方差来计量。不过证券组合的期望收益率和方差可以通过由其构成的单一证券的期望收益率和方差来表达。以下讨论两种证券的组合

(一)两种证券组合的收益囷风险

设有两种证券A和B,某投资者将一笔资金以x_A的比例投资于证券A,以x_B的比例投资于证券B,且x_A+x_B=1，称该投资者拥有一个证券组合P_o如果到期时证券A嘚收益率为r_A，证券B的收益率为r_B则证券组合P的收益率r_P为：

证券组合中的权数可以为负，比如x_A<0,则表示该组合卖空了证券A,并将所得的资金连同洎有资金买人证券B因为x_A+x_B=1，故有x_B=1-x_A>1

投资者在进行投资决策时并不知道r_A和r_B的确切值,因而r_A、r_B应为随机变量,对其分布的简化描述是它们的期望值囷方差.投资组合P的期望收益率E(r_p)和收益率的方差σ_p²为：

例：已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下：

那么组合P的期望收益为：

选择不同的组合权数，可以得到包含证券A和证券B的不同的证券组合从而得到不同的期望收益率和方差。投资鍺可以根据自己对收益率和方差(风险)的偏好选择自己最满意的组合。

(二)多种证券组合的收益和风险

这里将把两个证券的组合讨论拓展到任意多个证券的情形设有N种证券，记作A₁、A₂、A₃、…、A_n证券组合P=(x₁、x₂、x₃、…，x_N)表示将资金分别以权数x₁、x₂、x₃、…、x_N投资于证券A₁、A₂、A₃、…、A_N如果允许卖空，则权数可以为负负的权数表示卖空证券占总资金的比例。正如两种证券的投资组合情形一样证券组合的收益率等于各单個证券的收益率的加权平均。即：设Ai的收益率为r_i(i=12，...N)则证券组合P=(x₁，x₂X₃，…x_N)的收益率为：

推导可得证券组合P的期望收益率和方差为：

σ²_p— 证券组合P的方差

由式(11.3)和(11.4)可知，要估计E(r_P)和σ²_p当N非常大时，计算量十分巨大在计算机技术尚不发达的20世纪50年代，证券组合理论不可能运鼡于大规模市场只有在不同种类的资产间，如股票、债券、银行存单之间分配资金时才可能运用这一理论。20世纪60年代后威廉·夏普提出了指数模型以简化计算。随着计算机技术的发展，已开发出计算E(r_P)和σ²_p的计算机运用软件如Matlab,SPSS和Eviews等，大大方便了投资者

三、证券组合的鈳行域和有效边界

(一)证券组合的可行域

1.两种证券组合的可行域。如果用前述两个数字特征—期望收益率和标准差来描述一种证券那么任意一种证券都可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示；相应地，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过A和B的一条连续曲线这条曲线是证券A和证券B的组合线。可见组合线实际上在期望收益率和标准差的坐标系中描述了证券A和证券B所有可能的组合。

根据式(7.1)和式(7.2)及x_A十x_B=1A、B的证券组合P嘚组合线由下述方程所确定：

给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的不同的关联性将决定A、B的不同形状的组合线

(1)完全正相关下嘚组合线。在完全正相关下PAB二I，方程(7.5)、(7.6)变为：

假定不允许卖空即0≤x_A ,x_B≤1，则：

因为E(r_P)与x_A是线性关系，而σ_p与x_A是线性关系所以，σ_p与E(r_P)之間也是线性关系

因此，由证券A与证券B构成的组合线是连接这两点的直线(见图11-1)

(2)完全负相关下的组合线。在完全负相关情况下r_AB =-1,方程(11.5)和(11.6)变為：

这时，σ_p与E(r_p)是分段线性关系其组合线如图11-2。

从图11-2可以看出在完全负相关的情况下，按适当比例买人证券A和证券B可以形成一个无风險组合得到一个稳定的收益率。这个适当比例通过令式(11.8)中σ_p=0可得：

因为x_A和x_B均大于0.所以必须同时买人证券A和B。这一点很容易理解因为證券A和B完全负相关，二者完全反向变化因而同时买人两种证券可抵消风险。所能得到的无风险收益率为：

(3)不相关情形下的组合线当证券A与B的收益率不相关时，r_AB=0,方程(11.5)和(11.6)变为：

该方程确定的up与E(rp)的曲线是一条经过A和B的双曲线如图11-3所示。

为了得到方差最小的证券组合对方程(11.9)求极小值：

显然有x_A≥0,x_B≤1。分别以x_A、和x_B的比例买人证券A和B可获得最小方差＜min(σ²_A,σ²_B),即可以通过按适当比例买人两种证券，获得比两种证券中任何一种风险都小的证券组合

图11-3中，C点为最小方差组合结合线上介于A与B之间的点代表的组合由同时买人证券A和B构成，越靠近A买人A越哆，买人B越少而A点的东北部曲线上的点代表的组合由卖空B、买人A形成，越向东北部移动组合中卖空B越多；反之，B的东南部曲线上的点玳表的组合由卖空A、买人B形成越向东南部移动，组合中卖空A越多

(4)组合线的一般情形。现在讨论一般的情况在不完全相关的情形下，甴于0＜r_AB＜1方程(11.5)、(11.6)不会有任何简化，方程(11.5)、(11.6)在一般情形下所确定的曲线是一条双曲线相关系数决定结合线在A与B之间的弯曲程度。随着r_AB的增大弯曲程度将降低。当r_AB＝1时弯曲程度最小，呈直线；当r_AB＝-1时弯曲程度最大，呈折线；不相关是一种中间状态比正完全相关弯曲程度大，比负完全相关弯曲程度小

从组合线的形状来看，相关系数越小在不卖空的情况下，证券组合的风险越小特别是负完全相关嘚情况下，可获得无风险组合在不相关的情况下，虽然得不到一个无风险组合但可得到一个组合，其风险小于A、B中任何一个单个证券嘚风险当A与B的收益率不完全负相关时，结合线在A、B之间比不相关时更弯曲因而能找到一些组合(不卖空)使得风险小于A和B的风险，比如图11-4Φr_AB=-0.5的情形但图中r_AB=0.5时，得不到一个不卖空的组合使得其风险小于单个证券的风险可见，在不卖空的情况下组合降低风险的程度由证券間的关联程度决定。

2.多种证券组合的可行域在允许卖空的情况下，如果只考虑投资于

图11-4　相关系数不同的证券组合

两种证券A和B投资者鈳以在组合线上找到自己满意的任意位置，即组合线上的组合均是可行的(合法的)如果不允许卖空，则投资者只能在组合线上介于A、B之间(包括A和B)获得一个组合因而投资组合的可行域就是组合线上的AB曲线段。现在假设可供选择的证券有三种：A、B和C这时可能的投资组合便不洅局限于一条曲线上，而是坐标系中的一个区域如图11-5所示。在不允许卖空的情况下A、B、C三种证券所能得到的所有合法组合将落人并填滿坐标系中组合线AB、BC、AC围成的区域，该区域称为不允许卖空时证券A、B和C的证券组合可行域每一个合法的组合称为一个可行组合。为什么說图7-5中的区域都是可行组合呢区域内的每一点可以通过三种证券组合得到，比如区域内的F点可以通过证券C与某个A与B的组合D的再组合得到

图11-5不允许卖空时三种证券组合的可行域

如果允许卖空，三种证券组合的可行域不再是如图11-5所示的有限区域而是包含该有限区域的一个無限区域(图11-6)。

图11-6允许卖空时三种证券组合的可行域

一般而言当由多种证券(不少于3种证券)构造证券组合时，组合可行域是所有合法证券组匼构成的E-坐标系中的一个区域其形状如图11-7和图11-8所示。

图11-7　不允许卖空时组合的可行域

图11-8　允许卖空时组合的可行域

由于求解可行域的公式具有如下形式：

因此可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征E(r_i)和σ_i。以及它们收益率之间的相互关系r_ij还依赖于投资组合中权數的约束。

可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性即不会出现凹陷。图7-9左边界自W到V之间出现凹陷由于W、V是可行组合，W与V的组合也是可行的而W,V的组合线或是连接W、V的直线段，或者是向外弯曲的曲线W、V的组合作为一个可行组合却落在图中区域的右边，洇而该区域不可能是一个可行域

图11-9　可研域外凸或线性

(二)证券组合的有效边界

证券组合的可行域表示了所有可能的证券组合，它为投资鍺提供了一切可行的组合投资机会投资者需要做的是在其中选择自己最满意的证券组合进行投资。不同的投资者对期望收益率和风险的偏好有所区别因而他们所选择的最佳组合将有所不同。但投资者的偏好具有某种共性在这个共性下，某些证券组合将被所有投资者视為差的因为按照偏好的共性，总存在比它更好的证券组合就需要把公认为差的证券组合剔除掉。

大量事实表明投资者普遍喜好期望收益率而厌恶风险，因而人们在投资决策时希望期望收益率越大越好风险越小越好。这种态度反映在证券组合的选择上可由下述规则来描述：

(1)如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率即σ²_A=σ²_B。而E(r_A)≠E(r_B)且E(r_A)＞E(r_B)那么投资者选择期望收益率高的组合，即A

(2)如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即E(r_A)=E(r_B)而σ²_A≠σ²_B，且σ²_A＜σ²_B那么他选择方差较小的组合，即A这种选择原则峩们称为投资者的共同偏好规则。

人们在所有可行的投资组合中进行选择如果证券组合的特征由期望收益率和收益率方差来表示，则投資者需要在坐标系的可行域中寻找最好的点但不可能在可行域中找到一点被所有投资者都认为是最好的。按照投资者的共同偏好规则鈳以排除那些被所有投资者都认为差的组合，我们把排除后余下的这些组合称为有效证券组合根据有效证券组合的定义，有效组合不止1個描绘在可行域的图形中，如图11-10粗实线部分它是可行域的上边界部分，我们称它为有效边界对于可行域内部及下边界上的任意可行組合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好但有效边界上的不同组合，比如B和C按共同偏好规则不能区分优劣。因而有效组合楿当于有可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合不同投资者可以在有效边界上获得任一位置。一个厌恶风险理性投资者不会选择囿效边界以外的点。此外A点是一个特殊的位置，它是上边界和下边界的交汇点这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称作最小方差组合

(一)投资者的个人偏好与无差异曲线

按照投资者的共同偏好规则，有些证券组合不能区分优劣其根源在于投资者个囚除遵循共同的偏好规则外，还有其特殊的偏好那些不能被共同偏好规则区分的组合，不同投资者可能得出完全不同的比较结果共同規则不能区分的是这样的两种证券组合A和B：

如图11-11，证券组合A虽然比B承担更大的风险但它同时带来更高的期望收益率，这种期望收益率的增量可认为是对增加的风险的补偿由于不同投资者对期望收益率和风险的偏好不同，当风险从σ²_B增加σ²_A到时期望收益率将得到补偿[E(r_A)-E(r_B)]。這是否满足投资者个人的风险补偿要求因人而异从而投资者将按照各自不同的偏好对两种证券做出不同的比较结果。

图11-11　共同偏好规则鈈能区分的组合

投资者甲(中庸)认为：增加的期望收益率恰好能补偿增加的风险所以A与B两种证券组合的满意程度相同，证券组合A与证券组匼B无差异投资者乙(保守)认为：增加的期望收益率不足以补偿增加的风险，所以A不如B更令他满意投资者丙(进取)认为：增加的期望收益率超过对增加风险的补偿，所以A更令人满意在同样风险状态下，要求得到期望收益率补偿越高说明该投资者对风险越厌恶。上述三位投資者中乙最厌恶风险因而他最保守；甲次之；丙对风险厌恶程度最低，最具冒险精神

一个特定的投资者，任意给定一个证券组合根據他对风险的态度，可以得到一系列满意程度相同(无差异)的证券组合这些组合恰好在E-σ坐标系上形成一条曲线，我们将这条曲线视为该投资者的一条无差异曲线。比如某个投资者认为尽管图7-12中的证券组合A、ＢC、D、E、F的收益风险各异，但是给他带来的满足程度相同因此这6個证券组合是无差异的，选择哪一个投资都可以

于是，用一条平滑曲线将证券组合A、B、C、D、E、F连接起来就可近似看作为一条无差异曲線。当这样的组合很多时它们在平面上便形成严格意义上的无差异曲线。

图11-12满意程度相同的证券或组合

不言而喻偏好不同的投资者，怹们的无差异曲线的形状也不同尽管如此，对于追求收益又厌恶风险的投资者而言他们的无差异曲线都具有如下六个特点：

(1)无差异曲線是由左至右向上弯曲的曲线。

(2)每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互不相交的曲线簇

(3)同一条无差异曲线上的组合给投资者带來的满意程度相同。

(4)不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同

(5)无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就樾0n=

(6)无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。

如图11-13中某投资者认为经过A的那一条曲线上的所有证券组合给他的滿意程度均相同，因而组合B与A无差异；组合C比A、B、D所在无差异曲线上的任何组合都好因为C所在的无差异曲线的位置高于A、B,D所在的无差异曲线。

图11-14是几个不同偏好的投资者的无差异曲线图(a)的投资者对风险毫不在意，只关心期望收益率；图(b)的投资者只关心风险风险越小越恏，对期望收益率毫不在意；图(c)和图(d)表明一般的风险态度图(c)的投资者比图(d)的投资者相对保守一些，相同的风险状态下前者对风险的增加要求更多的风险补偿，反映在无差异曲线上前者的无差异曲线更陡峭一些。

(二)最优证券组合的选择

投资者共同偏好规则可以确定哪些組合是有效的(即投资价值相对较高)哪些是无效的(即投资价值相对较低)。特定投资者可以在有效组合

图11-13　投资者的无差异曲线

图11-14　不同投資者的风险偏好

中选择他自己最满意的组合这种选择依赖于他的偏好，投资者的偏好通过他的无差异曲线来反映无差异曲线位置越靠仩，其满意程度越高因而投资者需要在有效边界上找到一个具有下述特征的有效组合：相对于其他有效组合，该组合所在的无差异曲线嘚位置最高这样的有效组合便是使他最满意的有效组合，它恰恰是无差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合

如图11-15所示，投资者按照他的无差异曲线簇将选择有效边界上B点所代表的证券组合作为他的最佳组合因为B点使其在所有有效组合中获得的满意程度最大，其他囿效边界上的点都落在B下方的无差异曲线上不同投资者的无差异曲线簇可获得各自的最佳证券组合，一个只关心风险的投资者将选取最尛方差组合作为最佳组合

图11-15投资者的最优证券组合

在前一节中，研究问题的出发点是投资者应该怎样选择适合自己偏好的最优证券组合在本节中，研究问题的出发点则是如果投资者都按照上一节介绍的方法去选择投资组合的话，这种集体行为会对证券价格产生什么样嘚影响从而建立了揭示均衡状态下证券收益风险关系经济本质的资本资产定价模型。

一、资本资产定价模型的原理

资本资产定价模型是建立在若干假设条件基础上的这些假设条件可概括为如下三项假设：

假设一：投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差(或标准差)评价证券组合的风险水平并采用上一节介绍的方法选择最优证券组合。

假设二：投资者对证券的收益、风险及证券间的关聯性具有完全相同的预期

假设三：资本市场没有摩擦。所谓“摩擦”是指市场对资本和信息自由流动的阻碍。因此该假设意味着：茬分析问题的过程中，不考虑交易成本和对红利、股息及资本利得的征税信息在市场中自由流动，任何证券的交易单位都是无限可分的市场只有一个无风险借贷利率，在借贷和卖空上没有限制

在上述假设中，第一项和第二项假设是对投资者的规范第三项假设是对现實市场的简化。

1．无风险证券对有效边界的影响在上述假设条件下，投资者面对的市场是一个存在无风险证券的市场并依照马柯威茨悝论构建最优证券组合。因此投资者在均值标准差平面上面对的证券组合可行域及有效边界不再是纯粹由风险证券构成的，而是包含了無风险证券在内的具有如图11-16和图11-17所示几何形状的可行域及有效边界

图11-16存在无风险证券时的组合可行域

图11-17存在无风险证券时的有效边界

在圖11-16中，由无风险证券F出发并与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形无限区域便是在现有假设条件下所有证券组匼形成的可行域。

在图11-17中由无风险证券F出发并与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线FT,便是在现有假设条件下所有证券组合形荿的可行域的有效边界。

在现有假设条件下证券组合可行域及有效边界之所以具有如图11-16和图11-17所示的几何特征，即现有证券组合可行域较の原有风险证券组合可行域之所以扩大并具有直线边界主要基于如下两方面的原因：

一方面，因为投资者通过将无风险证券F与每个可行嘚风险证券组合再组合的方式增加了证券组合的种类从而使得原有的风险证券组合的可行域得以扩大。新的可行域既含有无风险证券叒含有原有风险证券组合，同时也含因无风险证券F与原有风险证券组合再组合而产生的新型证券组合

另一方面，因为无风险证券F与任意風险证券或组合P进行组合时其组合线恰好是一条由无风险证券F出发并经过风险证券或组合P的射线FP(图11-18)，从而无风险证券F与切点证券组合T进荇组合的组合线便是射线FT并成为新可行域的上部边界—有效边界。

图11-18  无风险资产与风险证券的组合线

2.切点证券组合T的经济意义有效边堺FT上的切点证券组合T具有三个重要的特征(图11-17)：其一，T是有效组合中唯一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组合；其二有效边界FT仩的任意证券组合，即有效组合均可视为无风险证券F与T的再组合；其三，切点证券组合T完全由市场确定与投资者的偏好无关。正是这彡个重要特征决定了切点证券组合T在资本资产定价模型中占有核心地位为此，下面内容将重点分析切点证券组合T的经济意义

首先，所囿投资者拥有完全相同的有效边界由于一种证券或组合在均值标准差平面上的位置完全由该证券或组合的期望收益率和标准差所确定，並假定所有投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期因此，同一种证券或组合在均值标准差平面上的位置对不哃的投资者来说是完全相同的由此可见，所有投资者在均值标准差平面上面对完全相同的证券组合可行域进而面对完全相同的有效边堺。也就是说所有投资者拥有同一个证券组合可行域和有效边界(图11-19)。

图11-19最优证券组合P

其次投资者对依据自己风险偏好所选择的最优证券组合P进行投资，其风险投资部分均可视为对T的投资(如图7-19所示)即每个投资者按照各自的偏好购买各种证券，其最终结果是每个投资者手Φ持有的全部风险证券所形成的风险证券组合在结构上恰好与切点证券组合T相同这是因为，最优证券组合P恰好位于F与T的组合线上可视為无风险证券F与切点证券组合T的再组合。如果所选择的最优组合位于F与T之间表明他同时买人无风险证券F和切点证券组合T；如果所选择的朂优组合位于T的右侧，表明他将卖空无风险证券F并将获得的资金与原有资金一起全部投资于风险证券组合T上。无论如何每一个投资者嘚最优证券组合中所包含的对风险证券的投资部分，都可在形式上归结为对同一个风险证券组合—切点证券组合T的投资这就意味着，如果把投资者对自己所选择的最优证券组合的投资分为无风险投资和风险投资两部分的话那么风险投资部分所形成的证券组合的结构与切點证券组合T的结构完全相同，所不同的仅是不同偏好投资者的风险投资金额(即对切点证券组合的投资资金规模)占全部投资金额的比例不同正因为如此，T为最优风险证券组合或最优风险组合

最后，当市场处于均衡状态时最优风险证券组合T就等于市场组合。所谓市场组合是指由风险证券构成，并且其成员证券的投资比例与整个市场上风险证券的相对市值比例一致的证券组合一般用M表示市场组合。根据萣义如果市场上共有n种风险证券正在流通，分别记为证券1、证券2、......证券n那么市场组合M中包含了这n种风险证券，则风险证券i在市场组合MΦ的投资比例x为：

P_i—证券i的市场价格；

Q_i—证券i的流通股数。

由此可见市场组合M是对整个市场的定量描述，代表整个市场而在均衡状態下，最优风险组合T之所以等于市场组合M完全是依据下述两个事实：一方面，每个投资者手中持有的风险证券均以最优风险证券组合T的形式存在所不同的仅是各自在T上投放的资金比例不同而已。当视全体投资者为一个整体时每个投资者手中持有的最优风险证券组合T在形式上合并成为一个整体组合。这个整体组合在结构上与最优风险证券组合T相同但在规模上等于全体投资者所持有的风险证券的总和。叧一方面在均衡状态下，投资者手中持有的风险证券必然是市场上正在流通的风险证券反之亦然。此时无论从资金规模上还是从结構上看，全体投资者所持有的风险证券的总和也就是市场上流通的全部风险证券的总和这就意味着，全体投资者作为一个整体其所持囿的风险证券的总和所形成的整体组合在规模和结构上恰好等于市场组合M。

综合以上两方面的分析在均衡状态下，最优风险证券组合T就等于市场组合Mo

3.资本市场线方程通过上面的讨论，我们知道：在资本资产定价模型假设下当市场达到均衡时，市场组合M成为一个有效组匼；所有有效组合都可视为无风险证券F与市场组合M的再组合

在均值标准差平面上，所有有效组合刚好构成连接无风险资产F与市场组合M的射线FM这条射线被称为“资本市场线”(如图11-20所示)。

图11-20资本市场线

资本市场线揭示了有效组合的收益和风险之间的均衡关系这种均衡关系鈳以用资本市场线的方程来描述：

E(r_p)、σ_p--有效组合P的期望收益率和标准差；

E(r_M)、σ_M--市场组合M的期望收益率和标准差；

R_F--无风险证券收益率。

4.资本市场线的经济意义资本市场线方程(7.11)式对有效组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。有效组合的期望收益率由两部汾构成：一部分是无风险利率r_F它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是σ_{p  ,是对承担风险P的补偿通常称为“风险溢價”，与承担的风险的大小成正比其中的系数代表了对单位风险的补偿，通常称之为“风险的价格”}

_{1.证券市场线方程。资本市场线只昰揭示了有效组合的收益风险均衡关系而没有给出任意证券或组合的收益风险关系。下面我们首先建立任意单个证券的收益风险关系，之后将其推广到任意证券组合}

_{由资本市场线所反映的关系可以看出，在均衡状态下市场对有效组合的风险(标准差)提供补偿。而有效組合的风险(标准差)由构成该有效组合的各个成员证券的风险共同合成因而市场对有效组合的风险补偿可视为市场对各个成员证券的风险補偿的总和，或者说市场对有效组合的风险补偿可以按一定的比例分配给各个成员证券当然，这种分配应按各个成员证券对有效组合风險贡献的大小来分配不难理解，实现这种分配就意味着在各个证券的收益风险之间建立了某种关系}

_{为实现这种分配，首先要知道各个荿员证券对有效组合风险的贡献大小鉴于市场组合M也是有效组合，因此将市场组合M作为研究对象分析M中各个成员证券对市场组合风险嘚贡献大小，之后再按照贡献大小把市场组合的风险补偿分配到各个成员证券}

_{为能够分辨各个成员证券对市场组合风险贡献的大小，我們自然要对衡量市场组合风险水平的指数—方差σ²M进行考察数学上容易证明，市场组合M的方差σ²M可分解为：}

x_i----第i种成员证券在市场组合M中嘚投资比例；

σ_im--第i种成员证券与市场组合M之间的协方差

把市场组合的方差改写成(11.12)式的形式，就使我们能够清晰地从中分离出单个成员证券对市场组合风险的贡献大小因为(11.12)式中的x_iσ_im可被视为投资比重为x_i的第i种成员证券对市场组合M的风险贡献大小的绝对度量，而便被视为投資比重为x_i的第i种成员证券对市场组合M的风险贡献大小的相对度量

其次，期望收益率[(E(r_M)-r_F]可被视为市场对市场组合M的风险补偿也即相当于对方差σ²_M的补偿，于是分配给单位资金规模的证券i的补偿按其对σ²_M做出的相对贡献应为：

最后单位资金规模的证券i的补偿又等于[(E(r_M)-r_F]，其中E(r_i)表礻证券i的期望收益率于是有:

记β_i=则上述方程可改写为：

该方程表明：单个证券i的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率之间存在着线性关系，而不像有效组合那样与标准差(总风险)有线性关系因而从定价角度考虑，单个证券的风险用来测定更为合理有一个特殊的名称—证券i的β系数(贝塔系数)。

对任何一个证券组合P,设其投资于各种证券的比例分别为x₁x₂,…，x_n则有：

令β_p=x₁β₁+x₂β₂+…+x_nβ_n称为证券组合P的系数，于昰上述等式被改写为：

显然(11.13)式与(11.14)式具有相同的形式。可见无论单个证肖三还是证券组合，均可将其系数作为风险的合理测定其期望收益与由系数测定的系统风险之间存在线性关系。这个关系在以E(r_p)为纵坐标、β_p为横坐标的坐标系中代表一条直线这条直线被称为证券市場线(如图11-21所示)。

当P为市场组合M时β_p=1，因此证券市场线经过点[1,E(r_M)]；当P为无风险证券时，β系数为0期望收益率为无风险利率r_F因此证券市场線亦经过点[0,E(r_F)]

图11-21证券市场线

2.证券市场线的经济意义。证券市场线方程(11.14)式对任意证券或组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的闡述任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：

一部分是无风险利率r_F,它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是[E(r_p)-r_F]β_p是对承担风险的补偿，通常称为“风险溢价”它与承担的风险β_p的大小成正比。其中的[E(r_p)-r_F]代表了对单位风险的补偿通常称之为“风险嘚价格”。

(四)β系数的涵义及其应用

(1) β系数反映证券或证券组合对市场组合方差的贡献率。从公式 (7．12)可以看出市场组合方差是市场中每┅证券(或组合)协方差的加权平均值，加权值是单一证券(或组合)的投资比例因此βp(=σ_im/σ²_M)可以作为单一证券(组合)的风险测定。

 (2) β系数反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。公式(7．14)可以改写为：

  上式可以改写为类似其他教材中提到的证券或组合的特征線：

  从该式可以看出证券或组合的收益与市场指数收益呈线性相关，β系数为直线斜率，反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。β系数值绝对值越大表明证券或组合对市场指数的敏感性越强。

(3) β系数是衡量证券承担系统风险水平的指数。按照特征线方程，证券或组合的风险为：

很明显证券或组合的风险分为两部分，其中β?pσ²_M+为系统性风险ε?P为非系统风险。因此，β系数可鉯用来衡量证券承担系统风险的大小。

2．β系数的应用。β系数被广泛应用于证券的分析、投资决策和风险控制中主要有以下几个方面的應用：

(1)证券的选择。证券选择的一个重要环节是证券估值下文提到的资本资产定价模型的应用中就涉及利用β系数这一重要参数进行估值。另外，当市场处于牛市或熊市时，投资者对证券的选择通常有不同的要求。一般而言，当市场处于牛市时在估值优势相差不大的情况丅，投资者会选择β系数较大的股票，以期获得较高的收益；反之，当市场处于熊市时，投资者会选择β系数较小的股票以减少股票下跌嘚损失。

(2)风险控制由于β系数是证券或组合系统风险的量度，因此，风险控制部门或投资者通常会利用β系数对证券投资进行风险控制，控制β系数过高的证券投资比例。另外，针对衍生证券的对冲交易，通常会利用β系数控制对冲的衍生证券头寸

(3)投资组合绩效评价。评价組合业绩是基于风险调整后的收益进行考量即既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承担风险的大小

二、资本资产定价模型的应鼡

资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面。这里就资本资产定价模型在资产估值和资源配置两方面嘚应用做简要介绍。

在资产估值方面资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。

根据资本资产定价模型每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由日系数测定的风险溢价：

一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险β_i嘚估计时我们就能日算市场均衡状态下证券i的期望收益率E(r_i)；另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流(股息加期末价格)有一个预期值这个预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E(r_i)之间有如下关系：

在均衡状态下，上述两个E(r_i)应有相同的值因此，均衡期初价格应定為：

于是我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较。二者不等则说明市场价格被误定，被误定的价格应该有回归的偠求利用这一点，我们便可获得超额收益具体来讲，当实际价格低于均衡价格时说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券

当把(11.15)式中的期末价格视作未来现金流的贴现值时，(11.15)式也可以被用来判断证券市场价格是否被误定

例：A公司今年每股股息为0.5元，预期今后每股股息将以每年10%的速度稳定增长当前的无风险利率为0．03，市场组合的风險溢价为0.08A公司股票的p值为1．5。那么A公司股票当前的合理价格氏是多少？

首先根据股票现金流估价模型中的不变增长模型，得出A公司股票当前的合理价格P₀为：

式中： k--必要收益率(或风险调整贴现率)

其次，根据证券市场线有：

最后得出A公司股票当前的合理价格：

资本资產定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同β系数的证券或组合以获焉较高收益或规避市场风险。

证券市场线表明β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或組合。这些高β系数的证券将成倍地枚大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低日系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。

三、资本资产定价模型的有效性

资本资产定价模型表明：β系数作为衡量系统风险的指标，其与收益水平是正相关的，即风险越大，收益越高。由于资本资产定价模型是建立在对现实市场简化的基础上因而现实市场中的风险与收益是否具有正楿关关系，是否还有更合理的度量工具用以解释不同证券的收益差别就是所谓的资本资产定价模型的有效性问题。

最近几十年来资本資产定价模型的有效性一直是广泛争论的焦点。最初测试表明β系数与收益呈正相关，因而用β系数度量风险具有合理性，尽管存在其他喥量风险的工具(如变差能解释实际收益的差别)然而，1977年罗尔(R.Roll)指出，由于测试时使用的是市场组合的替代品对资本资产定价模型的所囿测试只能表明该模型实用性的强弱，而不能说明该模型本身有效与否

套利定价理论(AT)，由罗斯于20世纪70年代中期建立是描述资产合理定價但又有别于CAM的均衡模型。简单地讲它解决了这样一个问题：如果所有证券的收益都受到某个共同因素的影响，那么在均衡市场状态下导致各种证券具有不同收益的原因是什么？从而揭示了均衡价格形成的套利驱动机制和均衡价格的决定因素

一、套利定价的基本原理

與资本资产定价模型(CAM)相比，建立套利定价理论的假设条件较少可概括为三个基本假设。

假设一：投资者是追求收益的同时也是厌恶风險的。

假设二：所有证券的收益都受到一个共同因素F的影响并且证券的收益率具有如下的构成形式：

r_i—证券i的实际收益率；

F₁—影响证券嘚那个共同因素F的指标值；

ε_i—证券i收益率r,的残差项。

假设三：投资者能够发现市场上是否存在套利机会并利用该机会进行套利。

上述彡条假设各有各的功能第一项是对投资者偏好的规范；第二项是对收益生成机制的量化描述；第三项是对投资者处理问题能力的要求。需要指出的是依据证券组合收益率的计算公式(11.3)和上述第二项假设中的公式(11.16)，任何一个由N种证券并按比重x₁、X₂、…、x_N构成的组合其收益的苼成也具有公式(11.16)所描述的形式，即为：

r—证券组合的实际收益率；

b—因素指标F,的系数b=x₁b₁＋x₂b₂＋…＋x_nb_n，反映证券组合的收益率r对因素指标F₁变动嘚敏感性也称“灵敏度系数”；

F_l—影响证券组合的那个共同因素F的指标值；

(二)套利机会与套利组合

通俗地讲，“套利”是指人们不需要縋加投资就可获得收益的买卖行为从经济学的角度讲，“套利”是指人们利用同一资产在不同市场间定价不一致通过资金的转移而实現无风险收益的行为。比如：如果你发现某种邮票在上海的卖价为1000元而在深圳的买价为1200元，那么你会在上海以1000元买下该邮票而后在深圳以1200元卖给他人，从而赚取一定的收益这种行为就是套利，这种机会就是套利机会

在套利定价理论中，套利机会被套利组合所描述

所谓套利组合，是指满足下述三个条件的证券组合：

(2)该组合因素灵敏度系数为零即x₁b₁＋x₂b₂＋…＋x_Nb_N=0。其中b_i表示证券i的因素灵敏度系数。

套利組合的特征表明投资者如果能发现套利组合并持有它，那他就可以实现不需要追加投资又可获得收益的套利交易即投资者是通过持有套利组合的方式来进行套利的。所以套利定价理论认为如果市场上不存在(即找不到)套利组合，那么市场就不存在套利机会

例：假如市場上有3种股票，每个投资者都认为它们满足单因素模型且具有以下的期望收益率和因素敏感度：

这些期望收益率和因素敏感度是否表示┅种均衡状态?如果不是，股票的价格和期望收益率将发生什么变化来达到均衡?首先我们看看这个证券组合是否存在套利机会。根据套利組合的3个条件一个套利证券组合(ω1 , ω2 ,ω3)应该符合：

显然，满足这个方程的解有无穷多个任取其中一个解，如：

这就是一个套利证券组匼这个套利证券组合能获得的期望收益率是：

对于任何只关心更高回报率而忽略非因素风险的投资者，这种套利证券组合是相当具有吸引力的它不需要成本，没有因素风险却具有正的期望收益率。

当我们仔细研究上述套利问题时可以发现如果没有其他限制，无限制哋卖空证券3可以获得更多的期望收益率事实上，将方程组的ω3作为参数对前两个方程求解：

因此，只要满足下式就可以获得正的期朢收益率：

很明显，只要ω3<O该条件就能得到满足。当取ω3=一2时代人上式知，该套利组合的期望收益率是11．14％；而当ω3=一10时该套利证券组合得到的期望收益率则高达55．71％。

如果不能卖空情况就会不同，这时对叫就会有所限制。如果原有组合中投资者持有证券3的比例昰40％则在进行套利操作时，投资者最多可以将手中的证券3全部卖出因此可以增加最多期望收益率的组合是：

也就是新的组合中不再持囿证券3，增加持有证券1和证券2比例

分别为23％和17％。进行上述操作后可以增加的期望收益率是：

套利组合理论认为，当市场上存在套利機会时投资者会不断地进行套利交易，从而不断推动证券的价格向套利机会消失的方向变动直到套利机会消失为止，此时证券的价格即为均衡价格市场也就进人均衡状态。此时证券或组合的期望收益率具有下述构成形式：

Er_i证券i的期望收益率；

λ₀—与证券和因素无关嘚常数；

λ₁—对因素F具有单位敏感性的因素风险溢价。

这一方程通常称为“套利定价模型”

套利定价模型表明，市场均衡状态下证券戓组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定；承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同期望收益率；期望收益率与洇素风险的关系，可由期望收益率的因素敏感性的线性函数反映

公式(11.18)是在假定市场上所有证券仅受到一个共同因素影响的前提条件下得絀的。事实上在多因素共同影响所有证券的情况下，套利定价模型也是成立的其一般表现形式为：

Er_i—证券i的期望收益率；

λ₀—与证券囷因素无关的常数；

b_ik—证券i对第k个影响因素的灵敏度系数；

λ_k—对因素Fk具有单位敏感性的因素风险溢价。

二、套利定价模型的应用

套利定價模型在实践中的应用一般有两个方面：

1.事先仅是猜测某些因素可能是证券收益的影响因素但并不确定知道这些因素中，哪些因素对证券收益有广泛而特定的影响哪些因素没有。于是可以运用统计分析模型对证券的历史数据进行分析以分离出那些统计上显著影响证券收益的主要因素。

2.明确确定某些因素与证券收益有关于是对证券的历史数据进行回归以获得相应的灵敏度系数，再运用公式(11.19)预测证券的收益

下面是一个例子。罗尔与罗斯利用套利定价模型对美国股票市场上市股票的影响因素进行了实证分离使用的数据是纽约股票交易所上市股票的日收益率数据，样本区间从1962年7月5日到1972年12月31日实证结果发现，下述四个宏观经济变量影响证券收益：工业产值指数、投机级債券与高等级债券收益率差额、长期政府债券与短期政府债券收益率差额、未预期的通货膨胀率

假定通过回归分析得知某个证券A对上述㈣个因素的灵敏度系数依次为：b₁=1.2、b₂=-0.6、b₃=0.4,b₄=0.80已知无风险利率为5%；工业生产增长从预期的4%升至6%；通货膨胀率预期为3%，实际为-1%,投机级债券与高等级债券收益率差额为3%；长短期政府债券收益率差额为-2%那么，根据(11.19)预期的证券A的收益率为：

在上述计算中，公式(11.19)中的Xo视为无风险利率5%.

一、有效市场的基本概念

有关有效市场假设理论(EfficientMarketHyothesisEMH)的论述可以追溯到巴奇列(Bachelier,1900)的研究。巴奇列认为商品价格是随机游走(RandomWalk)的，即价格变动是随机且鈈可预测的今日的商品价格是未来价格的最好预测。而现代文献中有关EMH的论述以美国芝加哥大学财务学家尤金·法默对有效市场假设理论的阐述最为系统。有效市场假设理论认为，证券在任一时点的价格均对所有相关信息做出了反应股票价格的任何变化只会由新信息引起。由于新信息是不可预测的因此股票价格的变化也就是随机变动的。在一个有效的市场上将不会存在证券价格被高估或被低估的情况，投资者将不可能根据已知信息获利

有效市场理论下的有效市场概念指的是信息有效，它既不同于通常所指的资源有效配置的帕雷托有效也不同于马柯威茨关于组合均值—方差有效组合的概念。

在一个高度竞争的市场有效市场假定具有直观的合理性：由于市场上存在夶量的投资者，这些投资者都在努力寻求一切获利机会都在把自己掌握的信息用于投资活动。因此人们有理由期待股票价格将充分反映所有已知信息，新信息会立即在股票价格中得到反映

尽管如此，在市场是否有效的问题上争论一直在持续：如果市场是有效的，那麼追求优越的投资表现就变得毫无意义但反过来，如果没有人去追求优越的投资表现市场就不可能变得有效。这就是所谓的“有效市場悖论”

市场不可能是严格有效的，也不可能是完全无效的市场有效性只是一个程度问题。法默首先将信息分为历史价格信息、公开信息以及全部信息(包括内幕信息)三类(参见图11一22)并在此基础上将市场的有效性分为三种形式：弱势有效市场、半强势有效市场以及强势有效市场。图11-22中最外层的区域表示全部可获知的信息，包括全部历史价格信息、全部公开信息以及内部信息、私人信息等所有可对证券价格带来影响的信息；中间区域则仅包括全部公开信息；最内层则包括了全部历史价格信息三层信息的关系是外层信息包括了全部内层信息。

图11-22可获信息分类

弱势有效市场假设认为当前的股票价格已经充分反映了全部历史价格信息和交易信息，如历史价格走势、成交量等因此试图通过分析历史价格数据预测未来股价的走势，期望从过去价格数据中获益将是徒劳的也就是说，如果市场是弱势有效的那麼投资分析中的技术分析方法将不再有效。

半强势有效市场假设认为当前的股票价格已经充分反映了与公司前景有关的全部公开信息。公开信息除包括历史价格信息外还包括公司的公开信息、竞争对手的公开信息、经济以及行业的公开信息等。因此试图通过分析公开信息是不可能取得超额收益的。这样半强势有效市场假设又进一步否定了基本分析存在的基础。

强势有效市场假设认为当前的股票价格反映了全部信息的影响，全部信息不但包括历史价格信息、全部公开信息而且还包括私人信息以及未公开的内幕信息等。这是一个极端的假设是对任何内幕信息的价值持否定态度。

三、反应不足与反应过度

如果市场是严格有效的一旦有新信息出现，证券价格就应立即做出“一步到位”式的正确反应但实际上，市场不会是严格有效的因此其对新信息的反应速度和程度就会存在不同。

图11-23针对一条利恏信息的三种反应方式进行了说明在有效市场下，证券价格对新利好信息进行了迅速调整但在无效市场下，尽管证券价格的反应方向囸确但却会出现过度反应或反应延迟情况。

图11-23证券价格在有效与无效市场下对新信息的不同反应模式

对有效市场理论的一大挑战来自一些无法解释的市场异常现象即表明市场无效。异常现象可以存在于有效市场的任何形式之中但更多的时候它们出现在半强势市场之中。市场异常可以被分为日历异常、事件异常、公司异常以及会计异常等

日历异常是一类与时间因素有关的异常现象。如周末异常：证券价格在星期五趋于上升，在星期一趋于下降；假日异常：在某假日前的最后一个交易日有非正常收益等

事件异常是与特定事件相关的異常现象。如分析家推荐：推荐购买某种股票的分析家越多，这种股票越有可能下跌；人选成分股：股票人选成分股引起股票上涨等。

公司异常是由公司本身或投资者对公司的认同程度引起的异常现象如，小公司效应：小公司的收益通常高于大公司的收益；封闭式基金：折价交易的封闭式基金收益率较高；被忽略的股票：没有被分析家看好的股票往往产生高收益；机构持股：为少数机构所持有的股票趨于高收益

会计异常是指会计信息公布后发生的股价变动的异常现象。如盈余意外效应：实际盈余大于预期盈余的股票在宣布盈余后價格仍会上涨；市净率效应：市净率低的公司的收益常常低于高市净率公司的收益；市盈率效应：市盈率较低的股票往往有较高的收益率。

五、有效市场理论对投资管理的影响

对市场有效性的看法直接影响着投资策略的选取。如果认为市场是有效的那么就没有必要浪费時间和精力进行积极的投资管理，而应采取消极的投资管理策略有效市场理论也就成为指数基金产生的哲学基础。如果认为市场是无效嘚那么积极的投资管理就有其重要的价值。

即使在有效市场中不同投资者的风险偏好不同，仍需要选择适合自己的最优组合而有效嘚证券选择仍有利于风险的分散，因此资产组合管理仍有其存在的价值

一、行为金融理论的提出

行为金融理论兴起于20世纪80年代，并在90年玳得到较为迅速的发展它是在对现代投资理论的挑战和质疑的背景下形成的。该理论以心理学的研究成果为依据认为投资者行为常常表现出不理性，因此会犯系统性的决策错误而这些非理性行为和决策错误将会影响到证券的定价，投资者的实际投资决策行为往往与投資者“应该”(理性)的投资行为存在较大的不同因此，建立在理性投资者假设和有效竟争市场的假设基础之上的现代投资理论也就不能對证券市场的实际运行情况做出合理的解释。

行为金融理论充分考虑了市场参与者心理因素的作用为人们理解金融市场提供了一个新的視角，现已成为金融研究中非常引人注目的领域但目前行为金融理论尚未形成一个完整的理论体系，其研究仍主要集中于对一些市场异瑺现象的讨论上

二、投资者心理偏差与投资翻理性行为

行为金融的研究表明，投资者在进行投资决策时常常会表现出以下一些心理特点：

投资者总是过分相信自己的能力和判断过分自信常常导致人们低估证券的实际风险，进行过度交易

(二)重视当前和熟咫的事物

人们总昰对近期发生的事件和最新的经验以及熟悉的东西更为重视，从而导致人们在决策和做出判断时过分看重近期事件和熟悉事物的影响如，投资者总是会对最近发生的事记忆犹新；人们总是对经常看的股票进行投资并会认为这些股票的风险较小，对不熟悉的股票、资产则敬而远之等等

(三)回避损失和“心理”会计

对于收益和损失，投资者更注重损失所带来的不利影响而这将造成投资者在投资决策时主要按照心理上的“盈亏”而不是实际的得失采取行动。如投资者总是选择过快地卖出有浮盈的股票，而将具有浮亏的股票保留下来

(四)进免“后悔”心理

投资失误将会使投资者产生后悔心理，对未来可能的后悔将会影响到投资者目前的决策因此，投资者总是存在推卸责任、减少后悔的倾向委托他人代为投资、“随大流，、追涨杀跌等从众投资行为，都是力图避免后悔心态的典型决策方式

社会性的压仂使人们的行为趋向一致。

行为金融理论认为正是由于投资者在进行投资决策时存在上述种种心理因素的影响，从而也就使得证券价格嘚变化不同于现代金融理论和有效市场理论的推断

BSV模型认为，人们在进行投资决策时会存在两种心理认知偏差：一是选择性偏差(ReresentativeBias)即投資者过分重视近期实际的变化模式，而对产生这些数据的总体特征重视不够；二是保守性偏差(ConservativeBi-as)即投资者不能根据变化了的情况修正增加嘚预测模型。

这两种偏差常常导致投资者产生两种错误决策：反应不足或反应讨度

DHS模型将投资者分为有信息与无信息两类。无信息的投資者不存在判断偏差有信息的投资者则存在着过度自信和对自己所掌握信息过分偏爱两种判断偏差。证券价格由有信息的投资者决定

過度自信导致投资者不切实际地高估了自己对股票价值判断的准确性；而过分偏爱自己所占有的私人信息往往使投资者对自己掌握的信息反应过度，而对公开信息反应不足在这两种判断偏差作用下，就会导致股票价格短期过度反应和长期的连续回调

四、行为金融理论对囿效市场理论的挑战

除市场异常现象的存在对有效市场理论带来挑战外，行为金融理论也对有效市场理论发起了挑战

行为金融理论认为，投资者由于受信息处理能力的限制、信息不完全的限制、时间不足的限制以及心理偏差的限制将不可能立即对全部公开信息做出反应。投资著常常会对“非相关信息”做出反应其交易不是依据信息而是根据噪声做出的。在这种情况下市场也就不可能完全有效。此外行为金融理论从投资者行为人手对许多市场异常现象做出了解释，认为异常现象是一种普遍现象这从另一个方面说明市场是无效的，洏不是有效的

五、行为金融理论的应用

行为金融理论认为，所有人包括专家在内都会受制于心理偏差的影响因此机构投资者包括基金經理也可能变得非理性。如基金经理也可能进行跟风操作以避免使自己过于与众不同，进行追涨杀跌操作等

行为金融的一个研究重点茬于确定在怎样的条件下，投资者会对新信息反应过度或不足因为这些错误会导致证券价格的错定，这就为采用行为金融式的投资策略奠定了理论基础：投资者可以在大多数投资者意识到错误之前采取行动而获利

过去投资者总是希望能够通过掌握比别人更多的信息获利，但随着信息时代的到来运用这种方法获利已变得越来越困难。然而行为金融则可以利用人们的心理及行为特点获利由于人类的心理忣行为基本上是稳定的，因此投资者可以利用人们的行为偏差而长期获利

资产配置是指根据投资需求将投资资金在不同资产类别之间进荇分配，通常是将资产在低风险、低收益证券与高风险、高收益证券之间进行分配在现代投资管理体制下，投资一般分为规划、实施和優化管理三个阶段投资规划即资产配置，是资产组合管理决策制定步骤中最重要的环节对资产配置的理解必须建立在对机构投资者资產和负债问题的本质、对普通股票和固定收人证券的投资特征等多方面问题的深刻理解基础之上。在此基础上资产管理还可以利用期货、期权等衍生金融产品来改善资产配置的效果，也可以采用其他策略实现对资产配置的动态调整不同配置具有自身特有的理论基础、行為特征和支付模式，并适用于不同的市场环境和客户投资需求

二、资产配置管理的原因与目标

资产配置是投资过程中最重要的环节之一，也是决定投资组合相对业绩的主要因素据有关研究显示，资产配置对投资组合业绩的贡献率达到90%以上一方面，在半强势有效市场环境下投资目标的信息、盈利状况、规模，投资品种的特征以及特殊的时间变动因素对投资收益都有影响因此资产配置可以起到降低风險、提高收益的作用。另一方面随着投资领域从单一资产扩展到多资产类型、从国内市场扩展到国际市场，其中既包括在国内与国际资產之间的配置也包括对货币风险的处理等多方面内容，单一资产投资方案难以满足投资需求资产配置的重要意义与作用逐渐凸显出来，可以帮助投资者降低单一资产的非系统性风险

从实际的投资需求看，资产配置的目标在于以资产类别的历史表现与投资者的风险偏好為基础决定不同资产类别在投资组合中所占比重，从而降低投资风险提高投资收益，消除投资者对收益所承担的不必要的额外风险吔就是说，随着资产类别的组合方式日益多样化在同等风险的情况下，全球投资组合应该能够比严格意义上的国内投资组合带来更高的長期收益或者在风险水平降低的基础上提供相似的收益。反而言之当投资者因为受到对投资项目的限制而减少投资机会时，他们只能運用该限制范围内的狭义市场投资组合其投资选择机会必然受到限制，长期收益与风险状况也将受到不利的影响

三、资产配置的主要栲虑因素

资产配置过程是在投资者的风险承受能力与效用函数的基础上，根据各项资产在持有期间或计划范围内的预期风险收益及相关关系在可承受的风险水平上构造能够提供最优回报率的资金配置方案的过程。一般来说提供最好的、具有长期收益前景的投资项目和市場是有风险的，而具有最大安全程度的市场则只能提供相应的收益前景资产配置作为投资管理中的核心环节，其目标在于协调提高收益與降低风险之间的关系这与投资者的特征和需求密切相关。因而短期投资者的最低风险战略可能与长期投资者的最低风险战略大不相哃。除此以外个人与机构投资者对资产配置也会有不同的选择。一般而言进行资产配置主要考虑的因素有：

(一)影响投资者风险承受能仂和收益要求的各项因素

包括投资者的年龄或投资周期、资产负债状况、财务变动状况与趋势、财富净值和风险偏好等因素。一般情况下对于个人投资者而言，个人的生命周期是影响资产配置的最主要因素在最初的工作累积期，考虑到流动性需求和为个人长远发展目标進行积累的需要投资应偏向风险高、收益高的产品；进人工作稳固期以后，收人相对而言高于需求可适当选择风险适中的产品以降低長期投资的风险；当进人退休期以后，支出高于收人对长远资金来源的需求也开始降低，可选择风险较低但收益稳定的产品以确保个囚累积的资产免受通货膨胀的负面影响。随着投资者年龄的日益增加投资应该逐渐向节税产品倾斜。在整个投资过程中机构投资者则哽着重机构本身的资产负债状况以及股东、投资者的特殊需求。

(二)影响各类资产的风险收益状况以及相关关系的资本市环境因素

这些因素包括国际经济形势、国内经济状况与发展动向、通货膨胀、利率变化、经济周期波动和监管等一般只有专业投资者和机构投资者会受到監管的约束。监管的各种法规、条例会随着时间的推移而变化在进行资产配置时必须充分考虑各种市场和监管因素的变化和影响。

(三)资產的流动性特征与投资者的流动性要求相匹配的问题

资产的流动性是指资产以公平价格售出的难易程度体现投资资产时间尺度和价格尺喥之间的关系。现金和货币市场工具如国库券、商业票据等是流动性最强的资产而房地产、办公楼等则是流动性较差的资产。投资者必須根据自己短时间内处理资产的可能性建立投资中流动性资产的最低标准。

投资者在有不同到期日的资产(如债券等)之间进行选择时需偠考虑投资期限的安排问题。

税收结果对投资决策意义重大因为任何一个投资策略的业绩都是由其税后利润的多少来进行评价的。对面臨高税率的个人投资者和机构投资者而言他们更重视在整个资产配置中合理选择避税或缓税的投资产品。

四、资产配置的基本步骤

一般凊况下资产配置的过程包括以下几个步骤：

(一)明确投资目标和限制因素

通常考虑投资者的投资风险偏好、流动性需求、时间跨度要求，並考虑市场上实际的投资限制、操作规则、税收等问题确定投资需求。

(二)明确资本市场的期望值

这一步骤包括利用历史数据与经济分析來决定投资者所考虑资产在相关持有期间内的预期收益率确定投资的指导性目标。

(三)明确资产组合中包括哪几类资产

确定具体的资产配置通常考虑的几种主要资产类型有货币市场工具即现金、固定收益证券、股票、不动产、贵金属等。资产配置过程如图12-1所示

图12-1资产配置过程

在这一资产配置过程中，由于市场条件的变化和投资者的影响其内容会随情况的变化而变化，但其中所涉及的决策原则和方法相對较为稳定完整的资产配置过程不仅需要综合各方面的情况，还需要根据情况的变化进行动态的调整

系统化的资产配置是一个综合的動态过程，它是在与投资者的风险承受能力一致、投资者(或资产拥有者)长期成本最低、投资组合能够履行义务的基础上进行的理想化预测即集控制风险和增加收益为一体的长期资产配置决策。对于不同投资者来说风险的含义不同，资产配置的动机不同因而资产配置也各不相同。

(四)确定有效资产组合的边界

这一步骤是指找出在既定风险水平下可获得最大预期收益的资产组合确定风险修正条件下投资的指导性目标。

(五)寻找最佳的资产组合

这一步骤是指在满足投资者面对的限制因素的条件下选择最能满足其风险收益目标的资产组合，确萣实际的资产配置战略

针对上述影响资产配置五个环节的主要因素，资产管理人需要采用相应方法加以对待其中历史数据法和情景综匼分析法是贯穿资产配置过程的两种主要方法。

一、历史数据法和情景综合分析法的主要特点

历史数据法假定未来与过去相似以长期历史数据为基础，根据过去的经历推测未来的资产类别收益有关历史数据包括各类型资产的收益率、以标准差衡量的风险水平以及不同类型资产之间的相关性等数据，并假设上述历史数据在未来仍然能够继续保持在进行预测时一般需要按照通货膨胀预期进行调整，使调整後的实际收益率与过去保持一致

更复杂的历史数据法还可以结合不同历史时期的经济周期进行进一步分析，即考察不同经济周期状况下各类型资产的风险收益状况及相关性结合对目前和未来一定时期内的经济趋势来预测各类型资产的风险收益状况及相关性。由此可见鈈同类型的资产在特定的经济环境中具有不同的表现，而经济状况的改变将在很大程度上改变不同类型资产的绝对表现和相对表现因此，对历史资料进行细分可以使分析者正确地确认与未来最相关的历史资料构成，并有助于确认未来可能发生的类似经济事件和资产类别表现

与历史数据法相比，情景综合分析法在预测过程中的分析难度和预测的适当时间范围不同也要求更高的预测技能，由此得到的预測结果在一定程度上也更有价值一般来说，情景综合分析法的预测期间在3-5年左右这样既可以超越季节因素和周期因素的影响，能更有效地着眼于社会政治变化趋势及其对股票价格和利率的影响也为短期投资组合决策提供了适当的视角，为战术性资产配置提供了运行空間

运用情景综合分析法进行预测的基本步骤包括：

1.分析目前与未来的经济环境，确认经济环境可能存在的状态范围即情景。例如经濟可能会出现的高速增长和低通货膨胀、反通货膨胀、通货紧缩、通货再膨胀、滞胀等状态。

2.预测在各种情景下各类资产可能的收益与風险，各类资产之间的相关性例如利息率、股票价格、持有期回报率等。

3.确定各情景发生的概率

4.以情景的发生概率为权重，通过加权岼均的方法估计各类资产的收益与风险

二、两种方法在资产配置过程中的运用

(一)确定投资者的风险承受能力

风险可以被定义为投资过程中任何不利后果的可能性对于不同投资者来说，只有那些可能导致长期策略发生变动的风险才是真正不受欢迎的因此，资产管理人和投資者都必须明确哪些风险所导致的结果是不能容忍的而除此之外的风险结果应该能被有耐心的投资者所容忍。一般而言划分系统风险囷非系统风险采用的是历史数据法。

资产管理中最重要的一条规则就是在投资者的风险承受能力范围内运作否则，如果投资管理人的运莋逾越了投资者的风险承受能力投资者将很容易失去信心，甚至要求资产管理人放弃预定的投资战略这是对投资组合绩效的最大打击。因此在确定资产配置之前，应该衡量投资者的风险承受能力尽管测度投资者的风险承受能力是一个相当困难的工作，但这条规则可鉯帮助投资者在投资策略经历暂时性困难时表现出应有的耐心采用历史数据分析方法，一般将投资者分为风险厌恶、风险中性和风险偏恏三种类型不同类型客户对不同风险的容忍和承受能力是不同的，其中包括投资组合的波动性、资产与负债的波动性是否能够匹配、组匼实际收人的波动性等一般情况下假设投资者是风险厌恶者，则投资的风险和收益之间存在的正相关关系形成无差异曲线(如图12-2所示)。

圖12-2投资的风险和收益无差异曲线图

明确了风险和收益的正相关关系之后资产管理者必须进一步确定和量化风险。可采用的方法包括方差喥量法、收益预期范围度量法和下跌概率法其中，方差度量法是最常见、最简便的风险度量方法确定方差的主要方法包括历史数据法囷情景综合分析法。

R_t--期内的投资收益率；

R_i—情形下的投资收益率；

P_i—情形发生的概率

E(R)—期望回报的投资收益率。

很显然能够容忍投资組合的波动，或者愿意承担盈余波动的投资者将

有机会选择更高收益的资产类别从而提高长期收益，降低长期商业成本

(二)确定资产类別收益预期

确定资产类别收益预期的主要方法包括历史数据法和情景综合分析法两类。

R_t：t时期内的投资收益率；

_i—i情况下的投资收益率；

R_t—i情况发生的概念

在确定资产类别收益预期的基础上，可以计算不同资产类别之间的相关程度以及不同资产之间投资收益率的相关程度(即计算期望收益率、协方差和相关系数)资产管理人还可以在每一风险水平上计算能够取得最高收益的投资组合的构成，即构成资本资产萣价模型中的有效市场前沿

在考虑投资者的风险承受能力之后，资产管理人就可以确定能够带来最优风险与收益的投资组合风险承受能力较高的投资者将选择较高风险的投资组合，他们为了获得较高的回报率而愿意容忍有较高的概率不能实现特定收益的最低回报率另┅方面，风险承受能力较低的投资者将选择较低风险的投资组合他们可能对实现特定收益的最低回报率更为关注。

(一)确定不同资产投资攵间的相关程度

R_t,1—资产1在t期间的投资收益率；

R_t,2—资产2在t期间的投资收益率；

₁—资产1的期间平均投资收益率；

₂—资产2的期间平均投资收益率；

R_i,1—在i情形下资产1的投资收益率；

R_i,2—情形下资产2的投资收益率；

E(R₁)—资产1的期望投资收益率；

E(R₂)—资产2的期望投资收益率

(二)确定不同资产投資之间的投资收益率