如何计算最小方差对冲比率？_百度知道
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如何计算最小方差对冲比率？
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是套保比率不？最小方差其实就是RSL回归，比较粗的做法是对组合收益率时间序列和沪深300收益率时间序列做RSL回归，解得的beta就是你要的。
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...二乘法（OLS）、向量自回归模型㈣、误差修正模型（ECM） 和广义自回归条件异方差模型（GARCH）等对最小方差套期保值比率（MVHR）进 行估计。
基于4个网页-
在最小方差套期保值模型的基础上，提出了最小方差套期保值的期货与现货波动非线性对冲原理，利用非线性相关系数代替传统的线性相关系数，提高了套期保值比率的准确性。
On the base of MV hedge ratio, this paper put forward the principle of future return and spot return matching, using nonlinear correlation parameter replace the linear one to improve the hedge ratio.
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感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！静态对冲与动态对冲在价格风险管理中的比较_品种研究_新浪财经_新浪网
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静态对冲与动态对冲在价格风险管理中的比较
　　内 容 摘 要
　　静态对冲是指建立对冲头寸后一直保持对冲头寸不变，直到对冲期结束。而动态对冲则指在对冲过程中不断地调整手中的对冲头寸以使其与整个投资组合风险相匹配，从而使对冲者总的风险相对固定。一般来讲，静态对冲更多地是用在对冲工具价格与需要做对冲的资产价格线性相关的情况下，而动态对冲则用在两者非线性相关的情况下。在实际的操作中，静态对冲通常与期货头寸联系在一起，动态对冲则与期权组合联系在一起，因为期权的价格变化相对于所对冲的资产价格的变化是非线性的。
　　关键字：价格风险 套期保值 静态对冲 动态对冲 最优对冲比率
　　风险可以定义为预期收益的不确定性，风险管理则是指识别、衡量、并控制各种风险的过程。公司的一项基本业务就是管理风险，尤其是在当今变幻莫测的市场中，只有善于管理风险的公司才能获得成功，而被动的接受风险的公司永远也逃脱不了被市场消灭的命运。如今，中国的企业越来越多地参与到了全球经济活动中，越来越多的企业也开始用各种风险管理工具特别是衍生工具来管理企业所面临的价格风险。本文通过比较国内油脂企业在套期保值操作中静态对冲与动态对冲两种操作手法，希望能为中国企业在价格风险管理方面提供一点借鉴。
　　一、静态对冲与动态对冲的基本概念及其特点
　　期货市场的一项基本功能就是规避价格风险的功能，而传统的规避风险的方法就是对冲。一般地，我们把对冲分为两种，即静态对冲与动态对冲。
　　静态对冲是指建立对冲头寸后一直保持对冲头寸不变，直到对冲期结束。而动态对冲则指在对冲过程中不断地调整其手中的对冲头寸以使其与整个投资组合风险相匹配，从而使其总的风险相对固定。
　　一般来讲，静态对冲更多地是用在对冲工具与需要做对冲的资产价格线性相关的情况下，而动态对冲则用在两者非线性相关的情况下。在实际的操作中，静态对冲通常与期货头寸联系在一起，动态对冲则与期权组合联系在一起，因为期权的价格变化相对于所对冲的资产价格的变化是非线性的。
　　二、静态对冲中常遇到的问题及最优化对冲比率
　　1.期货头寸的交割标的与现货头寸不同时所面临的价差风险
　　在企业的套期保值过程中，特别是在做交叉对冲即对冲工具的标的资产与现货头寸存在品种差异时，会面临很大的品种价差风险。在用农产品类衍生工具套期保值中，如企业用大连商品交易所的豆粕或大豆来对冲进口美豆的价格风险时，就会面临很大的价差风险。
　　2.通过在静态对冲中最优化对冲比率来解决上述问题的数学推导过程
　　鉴于上述风险存在的可能性，套期保值者在静态对冲中用期货合约来做套期保值时使期货头寸与现货头寸数量相等是不合适的。通常，我们可以通过对对冲比例进行优化来达到最佳的保值效果。
　　我们假定ΔS为现货数量的价格变化，而ΔF为1份期货合约价格的变化，套期保值者买入N份期货合约对冲，则对冲后套期保值者所面临的总体收益为
　　ΔV=ΔS+ΔF――①
　　收益的方差
　　对N求导数，得到&& ――③
　　令③等于0，求N值，得到&& ――④
　　其中， 为& 期货价格与现货价格变化的协方差， 就是& 最小方差对冲比率。
　　在最优状态下，用& 替代②式中的N，可以到&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
　　我们定义 投资组合的数量，&& 为单位价格，可以得到&& 、
　　据④，最优最冲比率& 也可表示为
　　& ――⑥
　　其中， 为& 对于& 的回归系数。
　　3.最优对冲比率在实际套期保值操作中的运用
　　2004年2月，由于前期大量到港、国内禽流感蔓延导致国内需求低迷，现货价格不断下滑。张家港最低豆粕报价达到2760元/吨，而此时CBOT大豆价格在840美分附近，美豆CNF综合基差报220美分/蒲，国内二级为7180元/吨。可以计算出大豆的进口成本(840+220)*0. *1.13*1.03+120=3872元/吨，而豆粕的生产成本为(0*0.185)/0.78=3389元/吨，这相对于2700多元的现货价格明显偏高，如果后期豆粕持续低迷，油厂现在在CBOT点价后运到国内销售将面临亏损。
　　前期油厂已经以190美分/蒲买入了3月合约的大豆基差，船期为3月初，最后点价日为3月10日，数量为2万吨。油厂一方面需要锁定CBOT大豆的上涨风险，另一方面又要降低大豆进口成本，最终想到了一个解决方法，那就是在DCE买入了豆粕0405合约代替在CBOT进行点价操作。
　　但是，油厂又面临一个难题，即在用DCE豆粕对冲CBOT点价时，数量应该怎么来确定？是直接用2000手DCE豆粕0405合约对冲2万吨进口大豆呢还是根据其它方法来确定一个最优的数量？
　　其实，我们在前面的数学推导得出了一个最优对冲比率，下面我们用上面的这个例子来检验一下。
　　2月5日油厂先不在CBOT点价，而是以2710元/吨的均价买进了0405合约，对冲2万吨进口大豆的风险，当时CBOT大豆3月合约价格为832美分/蒲。
　　3月5日油厂把DCE豆粕0405合约以3320元/吨的均价平仓，而同时在CBOT上以935美分/蒲进行点价，油厂在DCE豆粕0405合约上获利610元/吨。
　　通过计算历史数据，我们得出、2003年CBOT大豆价格变动的标准差分别为18.5、19.4、20.4，取其平均数19.4，也就是说，CBOT大豆价格变动的标准差与变动的比值为19.4%。通过类似的计算我们可以得出DCE豆粕价格变动的标准差与变动的比值为21.1%。同时，我们对CBOT大豆和DCE豆粕做相关性分析，得出二者之间的相关性系数达到0.95。
　　下面，我们利用前面的数学推导得出的公式可以计算出油厂需要在DCE豆粕0405合约上对冲的数量，具体步骤如下：
　　①进口大豆的名义价值(转换成人民币表示的进口成本)为S=& s=[(832+190)*0..278*1.13*1.03+120]*00元，
　　其标准差& =0.194*03440元。同样地，
　　1份DCE0405合约的名义价值& =00元，
　　其标准差是& =0.211*8.1元。
　　②前面我们说过，& 为 对于& 的回归系数，则
　=0.95*(0.194/0.211)=0.8735，
　　对应的& =0.95*0.194*0.211=0.0389，
　　调整为名义值
=0.0*14250，利用⑥式，可以得出最优对冲比率&& =0.00/2
　　也就是说，如果油厂根据最优对冲比率在DCE豆粕0405合约上买进以对冲CBOT的风险，油厂最佳的保值策略应该买入2410张合约，而不是2000张。
　　下面，我们比较一下直接在CBOT点价、买入2000张DCE豆粕0405合约、买入2410张DCE豆粕0405合约的最终套期保值效果。
直接在 CBOT 点价
买入 2000 手 DCE 豆粕
买入 2410 手 DCE 豆粕
（ 832+190 ） *0.367433
*8.278*1.13*1.03+120
=3738 元 / 吨
（ 935+190 ） *0..278*1.13*1.03+120
=4103 元 / 吨
3738 元 / 吨
=3368 元 / 吨
　　通过上表不难看出利用最优对冲比率得出的买入2410手DCE豆粕0405合约对冲进口2万吨大豆的价格风险能达到最佳的保值效果。
　　三、动态对冲中用Delta作为套期比率的方法及其不足
　　Delta是期权价值相对于标的资产价格变动的敏感性，Delta=期权权利金的变动/标的资产价格的变动。在如今的市场中，很多企业在通过期权做套期保值的操作中是利用Delta作为套期比率来确定合适的套期头寸，及进行动态跟踪和调整其头寸组合的。
　　1.基于Delta中性的套期保值方法
　　由于标的资产可以是多头或空头，因此其值可正可负，如果组合内标的资产和衍生品数量配合适当的话，可以使得整个组合的Delta值等于0，这时总组合头寸即处于Delta中性状态。Delta中性是一种完全的保护策略，在利用期权做套期保值的操作中，为了使Delta持续保持中性，我们需要不断地对期权头寸进行动态调整。
　　我们以国内企业在实际套期保值中的操作来对这一方法进行剖析。一油脂企业要对已经作价的头寸进行保护，其动态对冲的方法可以是在CBOT买入N手大豆期货合约和N/Delta手看跌期权，假定大豆期货价格为P，选择看跌期权时一般选择敲定价格比P值稍微低点的虚值期权，这样可以充分利用Gamma效应。由于需要保持Delta中性，我们需要不断地对期货或期权头寸进行调整。在这里，我们假定N=100手，P=610美分，P为610时敲定价格为600的虚值期权为13美分，此时Delta=0.4。
　　①当期货价格朝有利方向变动(P=650美分)
买入 100手610美分的期货头寸
买入的 250手敲定价格为600美分的看跌期权（3美分）
delta=1*100=100
delta=0.2*250=50
盈利 =（650-610）*100=4000
亏损 =（13-3）*250=2500
净盈利 1500
　　此时不对头寸做出调整。
　　②当期货价格朝不利方向变动(P=600美分)
买入 100手610美分的期货头寸
买入的 250手敲定价格为600美分的看跌期权（23美分）
delta=1*100=100
delta=0.5*250=125
亏损 =（600-610）*100=1000
赢利 =（23-13）*250=2500
净盈利 1500(但买入期权的成本为13*250=3250)
　　此时，我们需要对手中的组合头寸进行调整，可以有下面几种选择：
　　a 卖出50手看跌期权
　　由于期权的Delta值为125，而实际中不需要如此高的保护，我们可以使其Delta值与期货头寸的Delta值即100相等，即做出卖出50手看跌期权的调整。可以收回成本23*50=1150。
　　b 买入25手期货头寸
　　在操作中，也可以买入25手期货头寸，此时的期货头寸的均价则变为(610*100+600*25)/125=608美分。
　　c 卖出250手敲定价格为600美分的看跌期权，同时买入敲定价为590美分的看跌期权
　　卖出250手期权收回成本23*250=5750，敲定价格为600美分的看跌期权Delta为0.5，而Gamma为0.091,而敲定价为590美分的看跌期权Delta为0.4,Gamma为0.085,转换头寸可以充分利用Gamma效应，因为一旦期货价格继续下跌，敲定价为590美分的看跌期权的Gamma值将会达到最大。
　　2.用动态对冲策略作为套期保值方法的缺点
　　①交易成本高
　　从上面的例子中可以看出，用期权做动态对冲时需要不断地调整手中所持有的期权头寸，并且由于Delta始终介于0和1之间，也就是说套期保值中所需要的期权的数量要比相对应的期货头寸数量多很多，这两个因素会增加动态对冲的成本。
　　②头寸误差
　　由于用Delta进行套期保值时需要不断地对头寸进行调整，而这一过程中根据Delta计算出来的套期头寸不一定就是整数头寸，这就会造成套期保值中的对冲头寸数量出现一些误差，可能导致保值不足或过度保值。
　　③需要专业的人员对头寸长时间盯盘以不断调整，人力成本高
　　用Delta作为套期比率需要不断地进行调整，这也就要求套期保值
　　者要长时间的盯住头寸，这需要耗费较大的人力成本。同时，对操作者
　　的专业知识要求也很高。
　　3.动态对冲套期保值中的一种简单方法的再思考
　　从上面的分析中，我们知道用期权进行对冲仅仅是为了规避市场价格下跌的风险，我们在确定正确的套期比率时不一定要根据Delta确定，可以根据自身的情况来做套期保值。
　　比如，在上述的例子中，我们有100手期货多头头寸，我们可以简单的买入100手平值看跌期权头寸做一个组合。如果期货价格朝不利方向继续下跌，我们的期权收益当然不能完全抵消期货头寸的损失，但是如果一直持有到期，如果期货价格还是低于期权的敲定价格，我们也可以完全规避风险，如果期货价格高于期权价格，我们只是损失了期权费。这比前面用的Delta套期策略要显得简单，并且也不需要付出因为头寸调整产生的更多的交易成本。
　　四、结论
　　1.不管是静态对冲还是动态对冲都需要优化其组合才能达到最佳的保值效果；
　　2.动态对冲策略的灵活性较强，可能给企业带来更好的利润空间；
　　3.企业到底是用静态对冲还是动态对冲策略来进行价格风险管理取决于企业自身的情况，比如企业的现金流量、保值周期的长短、保值头寸是否确定及企业是否有相应的人才储备等因素。 大连商品交易所 期货学院学员 廖爽
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?　　　　　设 $N_A$ 表示在未来时刻 $t_2$ 卖出 $N_A$ 单位的资产； $N_F$ 表示在当前时刻 $t_1$ 卖空 $N_F$ 单位的相同标的的期货合约。则对冲比率 $h$ 可以表示成
\[h=\frac{N_F}{N_A}\quad (1).\]
它直观含义表示一单位的现货需要 $h$ 单位的期货对冲。
&在未来时刻 $t_2$ 的实现的总收入 $Y$ 可以表示成：
\[Y=S_2N_A-(F_2-F_1)N_F\]
\[Y=S_1N_A+(S_2-S1)N_A-(F_2-F_1)N_F.\quad (2)\]
其中 $S_2, S_1$ 分别表示在时刻 $t_2,t_1$时的现货价格，同理，$F_2,F_1$ 表示期货价格。
结合公式(1)(2), 有
\[Y=S_1N_A+N_A(\Delta S-h \Delta F)\quad (3)\]
其中$\Delta S=S_2-S_1, \Delta F =F_2-F_1$.
基于最小方差的观点，意味着我们优化的目标函数为 $Y$ 的方差最小，即
\[\min var(Y)\]
在公式(3)中可知，在时刻 $t_1$ 便可确定 $S_1, N_A$ 的值，所以有
$var (Y)\propto (\Delta S-h\Delta F)$&
$\Delta S- h \Delta F$ 的方差可以表示成
$v=\sigma_S^2+h^2\sigma^2_F-2h\rho\sigma_S\sigma_F\quad (4)$
其中 $\sigma_S^2,\sigma_F^2,\rho$ 分别表示 $\Delta S, \Delta F$ 的方差和它们之间的相关系数。
最小化公式(4), 便可获得最有对冲比率 $h$
$\frac{dv}{dh}=2h\sigma^2_F-2\rho\sigma_S\sigma_F \equiv 0$
$h=\rho\frac{\sigma_S}{\sigma_F}$
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