读完本文，你将明白：
根据中心极限定理，只要数据量足够大，即使原数据有点偏离正态分布，使用 t 检验也不会有大问题
「频率分布图」和「 q-q 图」是判断数据分布情况的好方法
在上一集《》里，我们追随蓝精灵智斗格格巫的足迹，学习了 t 检验的不同类型。今天我们来原文再续，书接上一回：
蓝精灵们运用了 t 检验的知识，发现格格巫做的包子显著地小于食堂的标准。一起要把格格巫抓起来绳之以法，没想到格格巫却很淡定，气定神闲地说了句：「你们用 t 检验，合适吗？我统计学学得少，你们可不要骗我，我怎么听说，要用 t 检验，数据要符合正态分布呢？」蓝精灵们还得继续加把劲儿，先得证明数据确实是满足 t 检验对正态性的要求。
首先我们可以从 t 检验的原理回顾一下，正态性的要求具体是指什么。
蓝精灵们为了查出格格巫做的包子是不是小于食堂标准，随机抽取了 100 个包子作为样本，通过这一样本来推测包子总体的平均值有没有显著的不同于一个已知的标准值。由于包子大小的随机性，如果重复抽样多次，每次抽样的样本平均值会不一样，并在总体平均值周围浮动，t 检验其实是利用了抽样的样本平均值的分布来计算 p 值的（详情请戳此处回顾《》）。
在我们推导 t 检验背后原理的时候，其实涉及到了三个概率分布：
1. 总体的分布: 格格巫完成的所有包子的质量的分布
2. 样本的分布: 被随机抽取的 100 个包子的质量的分布
3. 抽样分布：假设样本量为 100 个包子，如果蓝精灵重复多次抽取样本（抽取许多批包子，每批 100 个），不同的样本会产生稍微不一样的平均质量。在假想的情境中，蓝精灵重复抽取无限多的样本，此时它们得到的所有样本的平均质量就会形成一个新的分布。这种样本平均值（或者样本的其他统计量，如标准差等）因为抽样随机性产生的分布，称为抽样分布。
这三个分布里面，只有样本（也就是测量到的 100 个包子质量）的分布是看得见摸得着的。总体的分布我们自然不知道（要是知道了哪里还用得着做统计？），它是我们最终想要了解的对象。
简单来说，如果样本的抽取是完全随机的，总体的分布和样本分布会很接近。而最抽象的就是抽样分布了，因为我们实际操作中，并不可能真的重复抽取无限多的样本（哼，这种要把本宝宝累死的事情我才不干！）。
可是，要进行假设检验，我们恰恰需要了解抽样分布。我知道你耳朵都要听出茧子了，不过我们还是得再回顾一遍p 值的定义――在原假设为真（格格巫的包子平均质量不小于食堂规定标准）的前提下，观察到与我们的数据（蓝精灵抽取的包子样本平均质量）相同或更极端的数据的概率。
你看，既然这个概率是关于样本平均质量的，那不就应该从抽样分布里算吗？
幸运的是，借助统计学的原理，给定总体的分布，我们就能推算出样本平均值服从的分布，也就是抽样分布。
而且更重要的是，t 检验是否适用，抽样分布是关键――不管样本或者总体符合什么分布，只要抽样分布是正态的，t 检验就是可靠有效的。
可是，我们刚才说了，要算出抽样分布，我们得先知道总体分布。但我们并不知道总体分布是什么呀？
嘿嘿，别忘了我们的终极武器――
中心极限定理！
中心极限定理从理论上面保证了只要样本量足够大，不论数据总体是不是呈正态分布，样本均值的分布（抽样分布）都会近似为正态分布（可回顾《》和《》）。
在下图中，我们可以看到中心极限定理的威力。在这个例子里，我们先从一个明显不服从正态分布的总体分布出发，然后从这个分布里随机抽样，计算样本平均值。
为了体现样本量对抽样分布的影响，我们考虑样本量分别为 3 和 15 的情形。在这两种情形下，我们分别让计算机抽取 20000 个样本，然后作出这些样本均值的频率直方图（也就是近似的抽样分布）。可以看到，当样本量为 3 时，抽样分布的形状还有明显的不对称；但当样本量为 15 时，抽样分布看起来已经很接近于一个正态分布了。
也就是说，当样本量足够大时，抽样分布的正态性就会比较好，t 检验计算出的 p 值从而比较准确。
那么，多大的样本是足够大呢？
这个问题很难给出一个一刀切的答案。在上图这个例子里，总体分布虽然不对称，但大体趋势相差不远，因而样本量 n 达到 15 左右就已经能使抽样分布具有相当好的正态性了。但是，如果总体分布非常不正态（比如说不连续或者两头大中间小），要使抽样分布接近正态的 n 就要大得多了。
装备上了中心极限定理的蓝精灵们又跑过去找格格巫理论，格格巫显然有点坐不住了，但是他还是要垂死挣扎一下：「别跟俺扯神马中心极限定理，那说的都是样本量很大时候的事儿，你真能证明抽样分布确实是正态的么？」
如果总体本身就是符合正态分布的话，那从这个总体里面随机抽取的样本的平均值就一定是服从正态分布的，而不仅仅是在 n 值较大时近似正态分布。所以蓝精灵们得想出一些办法来考察总体分布的形状，如果总体是服从正态分布的，格格巫就再也无话可说了。
我们说过，总体分布我们无法直接测量。当样本是随机抽取的情况下，总体的分布和样本分布会随着样本量的增加趋于接近（这在统计学上称为大数定律）。于是我们可以用样本（即采集到的数据）分布来近似总体分布。
说到检查数据是否符合正态分布，最简单的武器是《》里面提到的杀手锏：频率直方图。频率直方图的目的是显示数据落在每个取值区间的概率。为了将数据的分布和正态分布做比较，我们需要一个参考正态分布，具有与待测样本相同的均值和方差，然后通过对比这两个分布的形状来判断手上的数据是不是接近正态分布，如下图所示。
（图片来源：http://www.ats.ucla.edu/stat/spss/library/ggraph_examples.htm）
除了频率直方图，另外一个检查分布的有力武器是 q-q 图（有没有觉得这名字好萌？它可不是腾讯公司的植入广告哦），q 代表的是 quantile（分位数）。你忘了分位数是什么？n 分位数是指把数据数先从小到大排列，然后平均分成 n 等分，其分割点对应的 n-1 个数值。举个例子，咱们都学过中位数，它对应的是 2 分位数。在《》我们提到过箱线图，它用到了 4 分位数里除了中位数以外的两个，对应的是把从小到大排列过的数据平均分成四等分，第一个分割点和第三个分割点的数值。
q-q 图是通过比较数据和正态分布的分位数是否相等来判断数据是不是符合正态分布。下面我们请出一帮企鹅小伙伴们来演示一下 q-q 图原理。
有两个班级的企鹅在排队做早操，每个班各有二十只鹅宝宝。企鹅一班的身高是标准的正态分布而企鹅二班的身高分布未知。企鹅二班的班主任很好奇自己班的企鹅宝宝们身高是不是也是正态分布，于是就让每个班的鹅宝宝都按照身高从低到高排队，然后让两队小朋友并排站。这时站在第一排的分别是一班最矮的和二班最矮的同学，依此类推，最后一排的是一班最高的和二班最高的（如下图）。这个画面很熟悉啊有没有？
队形已经摆好，只要把一班的身高作为参考，就能判断二班小朋友的身高是不是也服从正态分布了。
如果同一排的来自不同班级的两只鹅宝宝身高都是一样的话，两个班级的身高必然服从同一分布。如果同一排的二班的鹅宝宝总是比一班的鹅宝宝高出 5 cm，因为加上一个常数并不会改变分布的类型，可以判断二班的鹅宝宝身高还是服从正态分布。类似的，如果二班的鹅宝宝都是旁边一班鹅宝宝身高的 1.5 倍（估计其中一个班是转基因企鹅吧……），二班的身高还是正态分布。由此可以推理出，只要二班的鹅宝宝的身高与站在同一排的一班同学的身高成线性关系，就可以推断两者属于同一分布类型。
聪明的你应该已经想到企鹅排队和分位数的关系了吧？站在同一排的鹅宝宝即属于同一分位数。实际应用中，当我们有 n 个数据点时，我们可以计算机模拟出正态分布对应的 n 分位数（此为第一 q，对应 x 轴坐标）；同时，我们将数据从小到大排列，就可以得到数据的 n 分位数（此为第二 q，对应 y 轴坐标）。这样我们就能得到一个 q-q 图啦（如下图）。有了这个图，我们只要看看图上的点是不是在一条直线上面，就知道我们的数据点是不是符合正态分布了。
于是，蓝精灵们画出了样本包子质量分布和正态分布的 q-q 图，格格巫看完了，再也没法反驳了，只能乖乖认错。统计学万岁！（此处应有热烈掌声一分钟）
顺便说一句，q-q 图不仅可以用来判断数据是否符合正态分布，也可以用来判断数据是否符合其它分布，只要用待检测的分布计算出对应的分位数作为 x 轴坐标即可。另外，q-q 图还可以判断两组数据是否来自同一个分布（而不关心这同一个分布究竟是哪一个分布）。此时，我们只要将其中一组数据的分位数作为 x 轴，另外一组数据的分位数作为 y 轴就可以了。
最后，可能有些读者会疑惑，上面给出了两个武器「频率分布图」和「 q-q 图」都只能定性地判断一个分布是不是正态的，有没有什么定量的方法可以判断呢？
在统计学中，确实有一些检验是用来判断数据的分布是不是显著地不同于正态分布，常用的有夏皮罗－威尔克检验（Shapiro-Wilk test）和科尔莫戈罗夫－斯米尔诺夫检验（Kolmogorov-Smirnov test）。和其他检验一样，这两个检验会给出一个 p 值，供我们作推断。这些检验的原假设是数据符合正态分布，当 p 值足够小时拒绝原假设，认为数据不符合正态分布。使用这些检验的时候要注意，当样本足够大时，只要数据稍有一点偏离正态分布，p 值就总能小于 0.05，因而检验的结果总是倾向于显示数据为非正态分布。也就是说，如果我们的样本足够大，即使夏皮罗－威尔克检验或科尔莫戈罗夫－斯米尔诺夫检验给出小于 0.05 的 p 值，数据来自的总体仍可能是服从正态分布的。
当然如果数据量太小，上面的这些方法可能都无法给出可信的关于数据正态性的判断，这时候还需要根据产生测量数据的物理过程，考虑数据是否可能是正态分布。比如说，正态分布必须具有对称性，即大于平均值和小于平均值的概率应该相等。因此，动物的寿命一般不会符合正态分布（想想为什么？）。
最后我们来总结一下，
读完这篇文章你该学到什么？
1）由于中心极限定理，只要数据量比较大（究竟多大算大，取决于原来总体分布的情况），即使原数据有点偏离正态分布，使用 t 检验也不会有大问题；
2）「频率分布图」和「 q-q 图」是判断数据分布情况的好方法；
3）真实世界的数据不可能完完全全地符合正态分布，数据量比较大时，使用统计检验的方法判断正态性倾向于判为非正态；
4）统计既是科学，也是艺术，当大家多理解了其背后科学原理，就可以根据实际情况，艺术地处理数据啦！
注：文中图片未作特别说明者均为作者自绘
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作者：田菊
编辑：灯盏细辛
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某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]． （1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分．
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（1）由频率分布直方图得（a+0.02+0.03+0.04+a）×10=1，解得a=0.005．（2）频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分：=55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73．
为您推荐：
（1）由频率分布直方图的性质能求出a的值．（2）利用频率分布直方图，能估计出这200名学生物理成绩的平均分．
本题考点：
极差、方差与标准差
频率分布直方图
考点点评：
本题考查实数值的求法，考查利用频率分布直方图求数据的平均值，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．
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安全检测技术 2章 基础知识
第二章 安全检测监控技术的基础知识第一节 测量误差分析与测量数据处理? ? ???1.1 检测系统误差分析基础（重点） 1.2 系统误差处理 1.3 随机误差处理 1.4 粗大误差处理 1.5 检测系统的静态特性（重点）1.1 检测系统误差分析基础? ? ???本节的主要内容： 1.1.1 误差的基本概念 1.1.2 误差的表示方法 1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差 1.1.4 测量误差的分类1.1.1 误差的基本概念―真值?1 真值（理论真值、约定真值、相对真值）?一个量严格定义的理论值通常叫理论真值。?三角形内角和为180°?(1)约定真值?根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定 义，利用当今最先进科学技术复现这些实物单位基准，其 值被公认为国际或国家基准，称为约定真值。? ?纯水在1个标准大气压下沸腾的温度为100℃ 1米：氪-86原子的2 p 10 和5 d 5 之间跃迁所对应的辐射在真空中的 1,650,763.73个波长的长度?(2)相对真值?如果高一级检测仪器(计量器具)的误差仅为低一级检测仪 器误差的1／3～1／10，则可认为前者是后者的相对真值。?石英钟与沙漏1.1.1 误差的基本概念―标称值?2 标称值? ?计量或测量器具上标注的量值，称为标称值。 由于制造工艺的不完备或环境条件发生变化， 使这些计量或测量器具的实际值与其标称值之 间存在一定的误差，使计量或测量器具的标称 值存在不确定度，通常需要根据精度等级或误 差范围进行估计。?18磅的水瓶；3瓦的灯泡；1克的砝码1.1.1 误差的基本概念―示值?3 示值?检测仪器(或系统)指示或显示(被测参量) 的数值叫示值，也叫测量值或读数。1.1.1 误差的基本概念测量值与真值之差异称为误差 测量值与均值之差异称为偏差?测量误差?由于检测系统(仪表)不可能绝对精确，测量原理的局限、测 量方法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过 程可能会影响被测对象的原有状态等，也使得测量结果不能 准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个偏差就是 测量误差。1.1.2 误差的表示方法检测系统(仪器)的基本误差通常有以下几种表示 形式： ? 1 绝对误差 ? 2 相对误差 ? 3 引用误差 ? 4 最大引用误差(或满度最大引用误差)1.1.2 误差的表示方法―绝对误差?检测系统的测量值(即示值)X与被测量的真值 X0 之间的代数差值△x称为检测系统测量值的 绝对误差，即 △x=X-X0 式中，真值 X0 可为约定真值，也可是由高 精度标准器所测得的相对真值。绝对误差△x 说明了系统示值偏离真值的大小，其值可正可 负，具有和被测量相同的量纲1.1.2 误差的表示方法―相对误差?检测系统测量值(即示值)的绝对误差△x与被测参量真值 X0的比值，称为检测系统测量(示值)的相对误差δ ，常用 百分数表示，即??这里的真值可以是约定真值，也可以是相对真值(工程上， 在无法得到本次测量的约定真值和相对真值时，常在被测 参量(已消除系统误差)没有发生变化的条件下重复多次测 量，用多次测量的平均值代替相对真值[相对偏差])。 用相对误差通常比用绝对误差更能说明不同测量的精确程 度，一般来说相对误差值小，其测量精度就高。1.1.2 误差的表示方法―绝对与相对?假设1m的尺子在每次测量时均会产生1mm的绝对误 差，问在测量1mm、10mm、 100mm、1000mm时的 相对误差？ 真实长度 绝对误差 相对误差 1mm 1mm 100% 10mm 100mm 1mm 1mm 10% 1%任何精度等级的检 测仪器测量一个靠 近测量下限的小量， 相对误差总要比测 量接近上限的大量 产生的相对误差要 大的多1000mm 1mm0.1%1.1.2 误差的表示方法―引用误差?检测系统测量值的绝对误差△x与系统量程L之 比值，称为检测系统测量值的引用误差γ。 引 用误差γ通常仍以百分数表示?对于上例来讲其引用误差为0.1%，但很多测量系统 在其测量范围内绝对误差并不相同，因此会造成不 同示值的引用误差不同1.1.2 误差的表示方法―最大引用误差?在规定的工作条件下，当被测量平稳增加或减少 时，在检测系统全量程所有测量值引用误差(绝对 值)的最大者，或者说所有测量值中最大绝对误差 (绝对值)与量程的比值的百分数，称为该系统的 最大引用误差，用符号)，γmax表示最大引用误差是检测系统基本误差的主要形 式，故也常称为检测系统的基本误差。它是检测 系统的最主要质量指标，能很好地表征检测系统 的测量精度。?1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差? ?1 精度等级 2 容许误差1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差 ―精度等级（分类）? ???工业检测仪器(系统)常以最大引用误差作为判断精度 等级的尺度。 人为规定：取最大引用误差百分数的分子作为检 测仪器(系统)精度等级的标志，也即用最大引用误差 去掉正负号和百分号后的数字来表示精度等级，精度 等级用符号G表示。 为统一和方便使用，国家标准GB 776―76《测量指 示仪表通用技术条件》规定，测量指示仪表的精度等 级G分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等 级，这也是工业检测仪器(系统)常用的精度等级。 检测仪器(系统)的精度等级由生产厂商根据其最大引 用误差的大小并以选大不选小的原则就近套用上述精 度等级得到。1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差 ―精度等级（例题）?例：量程为0～1 000 V的数字电压表，如果 其整个量程中最大绝对误差为1.05 V,其精度等 级为多少？由于0.105 不是标准化精度等级值，因此 需要就近套用标准化精度等级值。0.105位于 0.1级和0.2级之间，尽管该值与0.1更为接近， 但按选大不选小的原则该数字电压表的精度等 级G应为0.2级。因此，任何符合计量规范的检 测仪器(系统)都满足*精度等级G分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七个等级? ?1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差 ―容许误差???容许误差是指检测仪器在规定使用条件下可能 产生的最大误差范围，它也是衡量检测仪器的 最重要的质量指标之一 检测仪器的准确度、稳定度等指标都可用容许 误差来表征 按照部颁标准SJ 943―82《电子仪器误差的一 般规定》的规定，容许误差可用工作误差、固 有误差、影响误差、稳定性误差来描述，通常 直接用绝对误差表示1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差 ―容许误差（工作误差）? ???工作误差是指检测仪器(系统)在规定工作条件下正常 工作时可能产生的最大误差。 即当仪器外部环境的各种影响、仪器内部的工作状况 及被测对象状态为任意的组合时，仪器工作所能产生 误差的最大值。 这种表示方式的优点是使用方便，可利用工作误差直 接估计测量结果误差的最大范围。 缺点是由于工作误差是在最不利组合下给出的，而在 实际测量中环境条件、仪表本身和被测对象所有最不 利组合出现的概率很小，所以，用工作误差来估计平 时某次正常测量误差，往往偏大。1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差 ―容许误差（固有误差）??当环境和各种试验条件均处于基准条件下时， 检测仪器所反映的误差称固有误差。 由于基准条件比较严格，所以，固有误差可以 比较准确地反映仪器本身所固有的技术性能。1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差 ―容许误差（影响误差）??影响误差是指仅有一个参量处在检测仪器(系 统)规定工作范围内，而其他所有参量均处在 基准条件时检测仪器(系统)所具有的误差，如 环境温度变化产生的误差、供电电压波动产生 的误差等。 影响误差可用于分析检测仪器(系统)误差的主 要构成，以及寻找减小和降低仪器误差的主要 方向。1.1.3 检测仪器的精度等级与容许误差 ―容许误差（稳定性误差）??稳定性误差是指仪表工作条件保持不变的情况 下，在规定的时间内，检测仪器(系统)各测量 值与其标称值间的最大偏差。 用稳定性误差估计平时某次正常测量误差，通 常比实际测量误差偏小。1.1.5 测量误差的分类??按误差的性质和原因分类 系统误差 随机误差（偶然误差） 粗大误差 按被测参量与时间的关系分类 静态误差 动态误差1.1.5 测量误差的分类―系统误差（定 义分类）???在相同条件下，多次重复测量同一被测参量时， 其测量误差的大小和符号保持不变，或在条件 改变时，误差按某一确定的规律变化，这种测 量误差称为系统误差。 误差值恒定不变的又称为定值系统误差，误 差值变化的则称为变值系统误差。 变值系统误差又可分为累进性的、周期性的 以及按复杂规律变化的几种。1.1.5 测量误差的分类―系统误差（产 生原因）思考题：如果操作人员在整 系统误差产生的原因大体上有： 个测量过程中都采用低读数 ?的方法，产生的误差是否为 测量所用的工具(仪器、量具等)本身性能不完 系统误差？如果偶尔采用低 读数的方法，又如何？ 善或安装、布置、调整不当而产生的误差； ? 在测量过程中因温度、湿度、气压、电磁干扰 等环境条件发生变化所产生的误差； ? 因测量方法不完善、或者测量所依据的理论本 身不完善等原因所产生的误差； ? 因操作人员视读方式不当造成的读数误差等1.1.5 测量误差的分类―系统误差（特 征）???系统误差的特征是测量误差出现的有规律性和 产生原因的可知性。 准确度──分析结果与真实 值的接近程度，准确度的高 系统误差产生的原因和变化规律一般可通过实 低用误差来衡量，由系统误 验和分析查出。因此，系统误差可被设法确定 差的大小来决定。 并消除。 测量结果的准确度由系统误差来表征，系统 误差愈小，则表明测量准确度愈高。1.1.5 测量误差的分类―随机误差????在相同条件下多次重复测量同一被测参量时，测量误 差的大小与符号均无规律变化，这类误差称为随机误 差（偶然误差）。 精密度──几次平行测定结果相 随机误差主要是由于检测仪器或测量过程中某些未知 互接近程度，精密度的高低用 或无法控制的随机因素(如仪器的某些元器件性能不 偏差来衡量;偏差是指个别测定 稳定，外界温度、湿度变化，空中电磁波扰动，电网 值与平均值之间的差值。由偶 的畸变与波动等)综合作用的结果。 然误差的大小来决定。 随机误差的变化通常难以预测，因此也无法通过实验 方法确定、修正和消除。但是通过足够多的测量比较 可以发现随机误差服从某种统计规律(如正态分布、 均匀分布、泊松分布等)。 通常用精密度表征随机误差的大小。精密度越低随机 误差越大；反之，随机误差就越小。1.1.5 测量误差的分类―粗大误差? ? ??粗大误差是指明显超出规定条件下预期的误差。 其特点是误差数值大，明显歪曲了测量结果。 粗大误差一般由外界重大干扰或仪器故障或不 正确的操作等引起。存在粗大误差的测量值称 为异常值或坏值，一般容易发现，发现后应立 即剔除。 也就是说，正常的测量数据应是剔除了粗大误 差的数据，所以我们通常研究的测量结果误差 中仅包含系统和随机两类误差。1.1.5 测量误差的分类―其他分类????按被测参量与时间的关系，测量误差可分为静态误差 和动态误差两大类。 习惯上，将被测参量不随时间变化时所测得的误差称 为静态误差； 在被参测量随时间变化过程中进行测量时所产生的附 加误差称为动态误差。 动态误差是由于检测系统对输入信号变化响应上的滞 后或输入信号中不同频率成分通过检测系统时受到不 同的衰减和延迟而造成的误差。动态误差的大小为动 态时测量和静态时测量所得误差值的差值。1.2 系统误差处理? ? ?1.2.1 系统误差的特点及常见变化规律 1.2.2 系统误差的判别和确定 1.2.3 减小和消除系统误差的方法1.2.1 系统误差的特点及常见变化规律?系统误差的特点是其出现的有规律性，系统误差的产生原 因一般可通过实验和分析研究确定与消除。由于检测仪器 种类和型号繁多，使用环境往往差异很大，产生系统误差 的因素众多，因此系统误差所表现的特征，即变化规律往 往也不尽一致。 ? 曲线1表示测量误差的大小与方向不随时间变???化的恒差型系统误差； 曲线2为测量误差随时间以某种斜率呈线性变 化的线性变差型系统误差； 曲线3表示测量误差随时间作某种周期性变化 的周期变差型系统误差； 曲线4为上述三种关系曲线的某种组合形态， 呈现复杂规律变化的复杂变差型系统误差。1.2.2 系统误差的判别和确定1 恒差系统误差的确定 ? （1）实验对比 ? （2）原理分析与理论计算 ? （3）改变外界测量条件 2 变差系统误差的确定 ? （1）残差观察法 ? （2）马利科夫准则 ? （3）阿贝－赫梅特准则1 恒差系统误差的确定（实验比对）???对于不随时间变化的恒差型系统误差，通常可以采用 通过实验比对的方法发现和确定。实验比对的方法又 可分为标准器件法（简称标准件法）和标准仪器法 （简称标准表法）两种。 以电阻测量为例，标准件法就是检测仪器对高精度精 密标准电阻器（其值作为约定真值）进行重复多次测 量，测量值与标准电阻器的阻值的差值大小均稳定不 变，该差值即可作为此检测仪器在该示值点的系统误 差值。其相反数，即为此测量点的修正值。 标准表法就是把精度等级高于被检定仪器两档以上的 同类高精度仪器作为近似没有误差的标准表，与被检 定检测仪器同时、或依次对被测对象（本例为在被检 定检测仪器测量范围内的电阻器）进行重复测量，把 标准表示值视为相对真值，如果被检定检测仪器示值 与标准表示值之差大小稳定不变，就可将该差值作为 此检测仪器在该示值点的系统误差，该差值的相反数 即为此检测仪器在此点的修正值1 恒差系统误差的确定（原理分析与 理论计算）?对一些因转换原理、检测方法或设计制造方面存在不足而产生的 恒差型系统误差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。这类 “不足”，经常表现为在传感器转换过程中存在零位误差，传感 器输出信号与被测参量间存在非线性，传感器内阻大而信号调理 电路输入阻抗不够高，或是信号处理时采用的是略去高次项的近 似经验公式等。对此需要针对性地仔细研究和计算、评估实际值 与理想（或理论）值之间的恒定误差，然后设法校正、补偿和消 除。 2例：?理论值 ? a ? bx ? cx ? ?测量值 ? a ? bx ?误差 ? cx 2 ?1 恒差系统误差的确定（改变外界测 量条件）??有些检测系统一旦工作环境条件或被测参量数 值发生改变，其测量系统误差往往也从一个固 定值变化成另一个确定值。对这类检测系统需 要通过逐个改变外界测量条件，来发现和确定 仪器在其允许的不同工况条件下的系统误差。 需要通过逐个改变外界的测量条件，分别测出 两组或两组以上数据，比较其差异，来发现和 确定仪表在其允许的不同工况条件下的系统误 差。同时还可以设法消除系统误差1 恒差系统误差的确定（注）??如果测量数据中含有明显的随机误差，则上述 系统误差可能被随机误差的离散性所淹没。在 这种情况下，需要借助于统计学的方法。 还应指出，由于各种原因需要改变测量条件进 行测量时，也应判断在条件改变时是否引入系 统误差2．变差系统误差的确定（残差观察 法）??当系统误差比随机误差大时，通过观察和分析测量数 据及各测量值与全部测量数据算术平均值之差，即剩 余误差（也叫残差），常常能发现该误差是否为按某 种规律变化的变差系统误差。通常的做法是把一系列 等精度重复测量值及其残差按测量时的先后次序分别 列表，仔细观察和分析各测量数据残差值的大小和符 号的变化情况，如果发现残差序列呈有规律递增或递 减，且残差序列减去其中值后的新数列在以中值为原 点的数轴上呈正负对称分布，则说明测量存在累进性 的线性系统误差；如果发现偏差序列呈有规律交替重 复变化，则说明测量存在周期性系统误差。 当系统误差比随机误差小时，就不能通过观察来 发现系统误差，只能通过专门的判断准则才能较好地 发现和确定。这些判断准则实质上是检验误差的分布 是否偏离正态分布。2．变差系统误差的确定（马利科夫准 则）?马利科夫准则适用于判断、发现和确定线性 系统误差。此准则的实际操作方法是将在同一 条件下顺序重复测量得到的一组测量值X1、 X2、…、Xn顺序排列，并求出它们相应的残差 v1、v2、…，vi、…、vn2．变差系统误差的确定（马利科夫准 则）?将这些残差序列以中间值vk为界分为前后两组，分别 求和，然后把两组残差和相减若M近似等于零，说明测量中不含线性系统误差； 若M明显不为零（且大于vmax或与其相当），则表明这 组测量中存在线性系统误差,若在中间，则不肯定*也有特例存在使M& vmax时不存在累计系统误差2．变差系统误差的确定（阿贝-赫梅 特准则 ）?阿贝-赫梅特准则适用于判断、发现和确定周 期性系统误差。此准则的实际操作方法也是将 在同一条件下重复测量得到的一组测量值X1、 X2、…、Xn顺序排列，并求出它们相应的残差 v1、v2、…，vi、…、vn ，然后计算?如果上式中 成立，则表明测量值中存 在周期性系统误差（σ2为测量数据的方差）A ? ? 2 n ?11.2.3 减小和消除系统误差的方法? ? ??1 针对产生系统误差的主要原因采取相应措施 2 采用修正方法减小恒差系统误差 3 采用交叉读数法减小线性系统误差 4 采用半周期法减小周期性系统误差1.3 随机误差处理? ?1.3.1 随机误差的分布规律 1.3.2 测量数据的随机误差估计1.3.1 随机误差的分布规律?假定对某个被测参量进行等精度(测量误差影响程度 相同)重复测量n次，其测量示值分别为X1、X2、…， Xi、…，Xn、则各次测量的测量误差，即随机误差(假 定已消除系统误差)分别为?式中，X0为真值。1.3.1 随机误差的分布规律?? ???如果以偏差幅值(有正负)为横坐标，以偏差出现的次数为纵坐标作 图。可以看出，随机误差整体上均具有下列统计特性： (1)有界性 即各个随机误差的绝对值(幅度)均不超过一定的界限； (2)单峰性 即绝对值(幅度)小的随机误差总要比绝对值(幅度)大的 随机误差出现的概率大； (3)对称性 (幅度)等值而符号相反的随机误差出现的概率接近相等； (4)抵偿性 当等精度重复测量次数n →∞时，所有测量值的随机 误差的代数和为零。 大量的试验结果还表明：测量值的偏差――当没有起决定性影 响的误差源(项)存在时，随机误差的分布规律多数都服从正态分布； 当有起决定性影响的误差源存在，还会出现诸如均匀分布、三角 分布、梯形分布、t分布等。?1.3.1 随机误差的分布规律偶然误差的正态分布和标准正态分布??1.X表示测量值，Y为测量值 出现的概率密度 2. 两个重要参数：?y ? f ( x) ?1? 2?e?( x ? ? )2 2? 2?μ为无限次测量的总体均值， 表示无限个数据的集中趋势 （无系统误差时即为真值） σ是总体标准差，表示数据 的离散程度以x-μ～y作图?3.x -μ为偶然误差1.3.1 随机误差的分布规律?偶然误差的区间概率偶然误差的区间概率P―用一定区间的积分面积表示该范围内 测量值出现的概率 思考题：图中1和 ? 从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1?2谁的精密度高？正态分 布概率 积分表???u ~ ?u??区间概率% 标准正态分布 68 .26 % u ? ?1, x ? ? ? 1? u ? ?1.64, x ? ? ? 1.64? 90% u ? ?1.96, x ? ? ? 1.96? 95% u ? ?2, x ? ? ? 2? 95 .5% u ? ?3, x ? ? ? 3? 99 .7%? 注：u 是以σ为单位来表示随机误差 x -μ正态分布与 t 分布区别1．正态分布――描述无限次测量数据 t 分布――描述有限次测量数据 2．正态分布――横坐标为 u ，t 分布――横坐标为 tu?x???为总体均值?为总体标准差s为有限次测量值的标准 差x?? t? s?3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P 正态分布：P 随u 变化；u 一定，P一定 t 分布：P 随 t 和f 变化；t 一定，概率P与f 有关，f ? n ?1注：f ? ? ? t ? u两个重要概念? 置信度（置信水平） P ：某一 t 值时，测量值出现在 μ± t ?s范围内的概率? 显著性水平α：落在此范围之外的概率α? 1 ? P一定P下，t ? t p , ft0.95,10 示 置 信 度 为 95%， 由 度 为 10的 t值 表 自 t0.99,4 示 置 信 度 为 99%， 由 度 为 4的 t值 表 自1.3.2 测量数据的随机误差估计? ? ??1 测量真值估计 2 测量值的均方根误差估计 3 算术平均值的标准差 4 (正态分布时)测量结果的置信度1.4 粗大误差处理根据概率剔除无效数据?1、拉伊达准则(n&25)?服从正态分布误差大于3σ的可能性为0.27%?xk ? X k ? X ? 3??2、格拉布斯准则(n&30)?xk ? K G ?n, ? ??n为测量次数，?为危险概率（超差概率）1.4 粗大误差处理?格拉布斯KG1.5 检测系统的静态特性? ? ?1.5.1 概述 1.5.2 检测系统静态特性方程 1.5.3 检测系统静态特性的主要参数1.5.2 检测系统静态特性方程?一般检测系统的静态特性均可用一个统一(但 具体系数各异)的代数方程，即静态特性方程 来描述，表示检测系统对被测参量的输出与输 入间的关系，即式中，x为输入量；y(x)为输出量；a0， a1，…，an为常系数项。? ?1.5.3 检测系统静态特性的主要参数― 测量范围? ??1 测量范围 每个用于测量的检测仪器都有规定的测量范围，它 是该仪表按规定的精度对被测变量进行测量的允许范围。 测量范围的最小值和最大值分别称为测量下限和测量上 限，简称下限和上限。仪表的量程可以用来表示其测量 范围的大小，用其测量上限值与下限值的代数差来表示， 即量程=|测量上限值-测量下限值| 例如：一个温度测量仪表的下限值是-50℃，上限值是 150℃，则其测量范围(量程)可表示为量程=|150℃-(50℃)|=200℃1.5.3 检测系统静态特性的主要参数 ―精度等级和灵敏度? ?2 精度等级 3 灵敏度 灵敏度是指测量系统在静态测量时，输出量的 增量与输入量的增量之比。即对线性测量系统来说，灵敏度为(灵敏度的量 纲是输出量的量纲和输入量的量纲之比)1.5.3 检测系统静态特性的主要参数― 线性度? ?4 线性度 线性度通常也称为非线性度。理想的测量 系统，其静态特性曲线是一条直线。但实际测 量系统的输入与输出曲线并不是一条理想的直 线。线性度就是反映测量系统实际输出、输入 关系曲线与据此拟合的理想直线y (x)=a0+a1 x 并的偏离程度。通常用最大非线性引用误差来 表示。即 ΔL 最大偏差，Y 满量程输出max FS*拟合直线方法不同，线性度不一样，多采用理论线性度和最小二乘线性度1.5.3 检测系统静态特性的主要参数― 迟滞? ?5 迟滞 迟滞，又称滞环，它说明传感器或检测系统的 正向(输入量增大)和反向(输入量减少)输入时 输出特性的不一致程度，亦即对应于同一大小 的输入信号，传感器或检测系统在正、反行程 时的输出信号的数值不相等。1.5.3 检测系统静态特性的主要参数― 分辨力??6.分辨力 能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量称为检测系 统分辨力。?例如，线绕电位器的电刷在同一匝导线上滑动时，其输出 电阻值不发生变化，因此能引起线绕电位器输出电阻值发 生变化的(电刷)最小位移△X为电位器所用的导线直径， 导线直径越细，其分辨力就愈高。许多测量系统在全量程 范围内各测量点的分辨力并不相同，为统一，常用全量程 中能引起输出变化的各点最小输入量中的最大值相对满量 程输出值的百分数来表示系统的分辨力。即1.5.3 检测系统静态特性的主要参数― 可靠性? ??7.可靠性 通常，检测系统的作用是不仅要提供实时测量数据， 而且往往作为整个自动化系统中必不可少的重要组成 环节而直接参与和影响生产过程控制。因此，检测系 统一旦出现故障就会导致整个自动化系统瘫痪，甚至 造成严重的生产事故，为此必须十分重视检测系统的 可靠性。衡量检测系统可靠性的指标有： (1)平均无故障时间MTBF (Mean Time Between Failure)?指检测系统在正常工作条件下开始连续不间断工作，直至因 系统本身发生故障丧失正常工作能力时为止的时间，单位通 常为小时或天。1.5.3 检测系统静态特性的主要参数― 可靠性?(2)可信任概率P?表示在给定时间内检测系统在正常工作条件下保持规定技术指 标(限内)的概率。??(3)故障率故障率也称失效率，它是平均无故障时间 MTBF的倒数。 (4)有效度?衡量检测系统可靠性的综合指标是有效度，对于排除故障，修 复后又可投入正常工作的检测系统，其有效度A定义为平均无 故障时间与平均无故障时间、平均故障修复时间MTTR(Mean Time To Repair)和的比值，即 A=MTBF/(MTBF+MTTR)?对于使用者来说，当然希望平均无故障时间尽可能长，同时又希望 平均故障修复时间尽可能的短，也即有效度的数值越大越好。此值 越接近1，检测系统工作越可靠。1.5.3 检测系统静态特性的主要参数― 可靠性?(8)死区 ? 死区又叫失灵区、钝感区、阈值等，它指检测系统 在量程零点（或起始点）处能引起输出量发生变化 的最小输入量。通常均希望减小失灵区，对数字仪 表来说失灵区应小于数字仪表最低位的二分之一。?(9)重复性?重复性表示检测系统或传感器在输入量按同一方向 （同为正行程或同为反行程） 作全量程连续多次变 动时所得特性曲线的不一致程度。Z为置信系数;σmax为正、反向各测量点标准偏差的最大值;YFS为测量系统满量程值。第二节 信号处理基础? ? ??2.1 检测信号的分类 2.2 时域分析和时域分析 2.3 随机信号处理 2.4 信号中的噪声和滤波2.1 检测信号的分类?????信号是随时间变化的物理量(电、光、文字、符号、 图像、数据等)，可以认为它是一种传载信息的函数。 一个信号，可以指一个实际的物理量(最常见的是电 y( 量)，也可以指一个数学函数，例如：t ) ? Asin(?t ? ? ) ， 它既是正弦信号，也是正弦函数，在信号理论中，信 号和函数可以通用。总之，我们可以认为， (1)信号是变化着的物理量或函数； (2)信号中包含着信息，是信息的载体； (3)信号不等于信息，必须对信号进行分析和处理后， 才能从信号中提取出信息。2.1 检测信号的分类??信号分析是将一复杂信号分解为若干简单信号分量的 叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。 这样的分解，可以抓住信号的主要成分进行分析、处 理和传输，使复杂问题简单化。实际上，这也是解决 所有复杂问题最基本、最常用的方法。 信号处理是指对信号进行某种变换或运算(滤波、变 换、增强、压缩、估计、识别等)。其目的是消弱信 号中的多余成分，滤除夹杂在信号中的噪声和干扰， 或将信号变换成易于处理的形式。2.1 检测信号的分类1．静态信号、动态信号 ? 静态信号：是指在一定的测量期间内，不随时间变化 的信号 ? 动态信号：是指随时间的变化而变化的信号。 以一定最小量值为量化单位， 2．连续信号、离散信号 用被测量构成此量化单位多少 ? 连续信号(又称模拟信号)：是指信号的自变量和函数 倍的数字所表示的信号。 值都取连续值的信号。 ? 离散信号：是指信号的时间自变量取离散值，但信号 的函数值取连续值(采样值)，这类信号被称为时域离 散信号。如果信号的自变量和函数值均取离散值(量 化了的值)，则称为数字信号。2.1 检测信号的分类3．确定性信号、随机信号 ? 确定性信号：可以根据它的时间历程记录是否有规律 地重复出现，或根据它是否能展开为傅里叶级数，而 划分为周期信号和非周期信号两类。周期信号又可分 为正弦周期信号和复杂周期信号；非周期信号又可分 为准周期信号和瞬态信号。 ? 随机信号：根据一个试验，不能在合理的试验误差范 围内预计未来时间历程记录的物理现象及描述此现象 的信号和数据，就认为是非确定性的或随机的。2.2 时域分析和时域分析??直接在时域中对信号的幅值及与幅值有关的统 计特性进行分析，称为信号的时域分析。 频域分析是以频率f或角频率ω为横坐标变量来 描述信号幅值、相位的变化规律。信号的频域 分析或者说频谱分析，是研究信号的频率结构， 即求其分量的幅值、相位按频率的分布规律， 并建立以频率为横轴的各种“谱”。其目的之 一是研究信号的组成成分，它所借助的数学工 具是法国人傅立叶(Fourier)为分析热传导问题 而建立的傅立叶级数和傅立叶积分。信号的频谱1、周期信号与离散频谱 ? 任何周期函数在满足狄里赫利条件下，可以展成 正交函数线性组合的无穷级数。在有限区间(t， t+T)下，满足狄里赫利条件的周期函数x(t)可以展 开成博立叶级数 (1)函数在任意有限区间内连续，或只有有限?个第一类间断点（当t从左或右趋于这个 傅立叶级数的三角函数展开式 间断点时，函数有有限的左极限和右极限） (2)在一个周期内，函数有有限个极大值或极 小值。信号的频谱??2．非周期信号与连续频谱对于非周期信号，可以看成周期T为无穷大的周期信号。当周期T趋于 无穷大时，则基波谱线及谱线间隔ω＝2π／T趋于无穷小，从而离散 的频谱就变为连续频谱。所以，非周期信号的频谱是连续的。同时， 由于周期T趋于无穷大，谱线的长度趋于零。也就是说，按傅立叶级 数所表示的频谱将趋于零，失去应有的意义。但是，从物理概念上考 虑，既然成为一个信号，必然含有一定的能量，无论信号怎样分解， 其所含能量是不变的。如果将这无限多个无穷小量相加，仍可等于一 有限值，此值就是信号的能量。而且这些无穷小量也并不是同样大小 的，它们的相对值之间仍有差别。所以，不管周期增大到什么程度， 频谱的分布依然存在，各条谱线幅值比例保持不变。 作为周期T为无穷大的非周期信号，当周期 T ? ? 时，频谱谱线间 2? 隔? ? d? ，T ? 离散变量 m? ? ? 变为连续变量，求和运算变为 d? 积分运算?2.3 随机信号处理1．时域波形分析 1）均值 ? 均值表示集合平均值或数学期望值。对于各态历经的 随机过程，可以用单个样本按时间历程来求取均值， 称为子样均值(以下简称均值) 2）均方值 ? 均方值表示信号x(t)的强度。对于各态历经的随机过 程，可以用观测时间的幅度平方的平均值表示。 3）方差和均方差 ? 方差是x(t)相对于均值波动的动态分量，反映了随机 信号的分散程度2.3 随机信号处理4）概率密度函数 ? 表示信号幅值落在指定区间内的概率。因此是 幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化，提 供了随机信号沿幅值域分布的信息。2.3 随机信号处理? ?5）相关分析 相关分析是信号分析的重要组成部分，是信号 波形之间相似性或关联性的一种测度。在检测 系统、控制系统、通信系统等领域应用广泛， 它主要解决信号本身的关联问题，信号与信号 之间的相似性问题。2.3 随机信号处理??1)相关函数的定义 (1)当连续信号x(t)与y(t)均为能量信号时，相关函数定义 为?式中：Rxy(τ),Ryx(τ)分别表示信号x(t)与y(t)在延时τ时的 相似程度，又称为互相关函数。当y(t)＝x(t)时，称为自 相关函数，记作Rx(τ)，即2.3 随机信号处理2)相关系数的定义 ? 相关系数表示相关或关联程度，信号x(n)与y(n)的 互相关系数为??式中，mx,σx,my,σy分别表示x(n)与y(n)的均值和方 差。 可以证明 | ? (m) |? 1。当 | ? (m) |? 1 时，表示两信号完 全相关；当| ? xy (m) |? 0 时，表示两信号完全无关。 一般情况下，0 ? ? (m) ? 1 ，| ? xy (m) | 越接近于1，表 示两信号的相似程度越高。xyxyxy2.3 随机信号处理意义： ? 不同的信号相关函数的形状也有所不同，因此自 相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段。 只要信号中含有周期成分，其自相关函数在τ很大 时也不衰减，并具有明显的周期性。对于不含周 期成分的随机过程，当τ稍大时其自相关函数很快 趋近到零（当其均值为零时），另外宽带随机噪 声的自相关函数要比窄带随机噪声的自相关函数 衰减的快。在信号分析中利用相关排除噪声、提 取有用信息等都是很有用的手段。2.3 随机信号处理2、频域分析 ? 频域（频率域）――自变量是频率,即横轴是频率,纵 轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱 图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的 关系。 ? 对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相 同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随 时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进 一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行 描述(频域分析)。动态信号从时间域变换到频率域主 要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅 立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。2.3 随机信号处理?2、频域分析举例?一个频域分析的简例可以通过一个简单线性过程中小孩的玩 具来加以说明。该线性系统包含一个用手柄安装的弹簧来悬 挂的重物。小孩通过上下移动手柄来控制重物的位置。???如果或多或少以一种正弦波的方式来移动手柄，那么，重物也 会以相同的频率开始振荡，尽管此时重物的振荡与手柄的移动 并不同步。只有在弹簧无法充分伸长的情况下，重物与弹簧会 同步运动且以相对较低的频率动作。 随着频率愈来愈高，重物振荡的相位可能更加超前于手柄的相 位，也可能更加滞后。在过程对象的固有频率点上，重物振荡 的高度将达到最高。过程对象的固有频率是由重物的质量及弹 簧的强度系数来决定的。 当输入频率越来越大于过程对象的固有频率时，重物振荡的幅 度将趋于减少，相位将更加滞后（换言之，重物振荡的幅度将 越来越少，而其相位滞后将越来越大）。在极高频的情况下， 重物仅仅轻微移动，而与手柄的运动方向恰恰相反。2.4 信号中的噪声和滤波一、信号的噪声 ? 1、白噪声 指功率谱在所有实用场合均是平坦的一类随机噪声 ? 2、有色噪声 对统计独立的白噪声进行滤波，所得的功率频谱的形 状是由滤波器的传递函数决定的 ? 3、脉冲噪声 突然发生的噪声 ? 4、随机噪声2.4 信号中的噪声和滤波二、信号的滤波 ? 滤波：从被噪声干扰的测量信号中提取有用信 息的信号处理技术 ? 作用：允许或阻止信号中某些频率分量通过2.4 信号中的噪声和滤波三、滤波的分类 ? 1、按发展和功能分为经典滤波和统计滤波?2、按实现滤波的滤波器有模拟滤波器和数字 滤波器2.4 信号中的噪声和滤波经典滤波 ? 采用具有选频特性的网络在以下两种情况下有 效 ? 1、有用信号和噪声信号不在同一频带内，或 者两者重叠很少，设计滤波器的频率特性只让 信号通过 ? 2、信号和噪声叠在一起，但是噪声的频带要 比信号的频带宽许多，设计滤波器让信号所占 频带内的频率成分通过2.4 信号中的噪声和滤波统计滤波 ? 当信号和噪声处于同一频带内，无论怎样设计， 经典滤波都无效，此时利用信号和噪声的某些 统计特征来复现信号 ? 基础是统计学中的估计理论2.4 信号中的噪声和滤波模拟滤波器 ? 利用电阻、电容和电感等电路元件来构成具有 各种选频特性的电网络 ? 优点：成熟 ? 缺点：体积大、功耗大 ? 具有低通、高通、带通、带阻四种，其中低通 是最基本的，其他几种都可以根据低通滤波器 变换得到2.4 信号中的噪声和滤波数字滤波器 ? 由于采用集成电路和数字技术，其精度大大提 高，并能很方便地调整滤波器的参数 ? 通过一定的数字运算来达到滤波的目的，以精 确实现那些要求严格的幅频、相频特性第三节 数据采集处理技术? ?3.1 信号转换过程 3.2采样方式3.1 信号转换过程???模数(A/D)转换：连续的时间信号转换为与其 相对应的数字信号的过程 数模(D/A)转换：将数字信号复原为连续信号 的过程 它们是沟通模拟电路和数字电路的桥梁3.1 信号转换过程??? ?A/D转换过的包括采样、量化和编码三个主要环 节 采样：时间连续 时间离散(幅值仍连续） 又叫抽样 量化：幅值连续 幅值离散（数字化） 编码：将离散的幅值变为二进制数字3.2 采样方式1、实时采样 从信号波形一开始到结束，连续采样 优点：适用于任何形式的信号波形，易于实现波 形显示功能 缺点：时间分辨率较差，每个采样点的采入、量 化和存储必须在小于采样间隔的时间内全部完成 ? 实时采样除了通常使用的定时采样（即等间隔 采样)外，还有等点采样（变步长采样）?3.2 采样方式? ? ?2、等效时间采样 优点：可以实现很高的数字化转换速度 缺点：要求信号波形是可以重复产生的作业?1、假设1m的尺子在测量0mm~90mm时会产 生1mm的绝对误差，在测量91mm~800mm时 会产生0.5mm的绝对误差，在测量801mm ~1000mm时会产生1mm的绝对误差，问在测 量1mm、10mm、 100mm、1000mm时的相 对误差、引用误差、最大引用误差及精度等级？作业?2、某电阻计测量一电阻 时得到如下结果： 12.012Ω，12.007Ω， 12.009Ω，12.008Ω， 12.008Ω，12.019Ω， 12.01Ω，12.009Ω， 12.008Ω，12.024Ω，采 用格拉布斯准则在危险 概率为0.05时的平均值？??1 n 2 ? ( xi ? x ) n ? 1 i ?1作业?1、解：绝对误差 相对误差 引用误差 最大引 用误差 精度等级真实长度1mm 10mm 100mm1mm 1mm 0.5mm100% 10% 0.5%0.1% 0.1% 0.1% 0.05%0.1级1000mm1mm0.1%0.1%作业?2、解：?（1）N=10,α=0.05, KG=2.18,σ=0.056，KG*σ=0.0123，??测量值的残差为： 0.0006Ω，-0.0044Ω，-0.0024Ω，-0.0034Ω， -0.0034Ω， 0.0076Ω，-0.0014Ω，-0.0024Ω，-0.0034Ω， 0.0126Ω 12.024Ω为超差数据予以剔除 测量值的残差为： 0.0020Ω，-0.0030Ω，-0.0010Ω，0.0020Ω，-0.0020Ω， 0.0090Ω，0Ω，-0.0010Ω，-0.0020Ω 12.019Ω为超差数据予以剔除 测量值的残差为：0.0031Ω， -0.0019Ω， 0.0001Ω， 0.0009Ω， -0.0009Ω， 0.0011Ω， 0.0001Ω， -0.0009Ω 所有数据无超差，平均值为12.009Ω?（2） N=9,α=0.05, KG=2.11,σ=0.037，KG*σ=0.0078，? ??（2） N=8,α=0.05, KG=2.03,σ=0.016，KG*σ=0.0032，? ?
建筑电气安全检测人员相关专业知识理论考试复习资料_从业...建筑电气安全检测人员考试复习资料 (除第二章建筑...布置检测活动,制定合理的 、 (技术措施)和(组织...118 3 第二章 安全技术检查工作的基本知 识第一节 安全技术检查工作的概念、性质和任务一、安全技术检查的概念 安全技术检查简称安全检查,是指在特定的区域内,为...1/2 相关文档推荐 第二章 食品卫生检测有关... 4页 免费 食品卫生检验有关...该课程主要讲授食品的安全卫生、 食品卫生检测有关知识、 食品卫生检测技术、 ...载货汽车和大型、中型非营运载客汽车进行安全技术检验,10 年以内每年检验一次,...第二章安全管理基础知识第一节安全管理与基本策略 1. 海因里希事故连锁经营理论...19 2 第一部分学习要点: 食品检验的基础知识 基础知识部分包括:计量标准知识;实验数据的处理;实验用水;溶 液配制;常规仪器的使用;实验室安全以及防护。 第一章 ...贡献者等级:出口成章 六级 格式:doc 关键词:暂无1/2 相关文档推荐 ...( 6 )负责统一管理全省计量工作,负责全省机动车安全技术检验机构资质管理。 ( ...9 1 《安全检测技术》课程设计(一)设计时间及地点: 1.时间:第 19 周 2....传感器的结构、原理、 特性的认识和基本知识的理解,提高综合运用课程所学知识的...计算机软件安全检测技术研究_电脑基础知识_IT/计算机_...2 软件安全检测过程中的两个重点 2.1 构建合适的...在实施软件安全检测过程中,对系统中最小的单元模块...02第二章 机动车分类、结构、性能基础知识_理学_高等教育_教育专区。车辆检测站...运行安全技术条件 》 确定的机动车分类 GB 是我国机动车运行安全管理...安全基础知识测试_能源/化工_工程科技_专业资料。安全 一、安全基础知识 1、...23、采用新工艺、新技术、新设备,应制定相应的安全技术措施;对有关生产人 2 ...
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