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第1章微积分在经济管理中的应用
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第1章微积分在经济管理中的应用
本章介绍微积分在经济管理中的初步应用,主要有边际与弹性分析、经济管理问题的最
优化以及总量函数等.
1.1 经济管理与数学
数学起源于簿记、丈量等人类的实际生产活动.因此,数学与经济生活和生产管理有着
天然的联系.然而在小农经济时代,还没有现代意义上的管理,加之人们对经商的轻视以及
经济数据采集的困难,数学在经济管理方面的应用受到了限制.只是到了 18 世纪现代经济学
的产生和 20 世纪初科学管理出现,才使得数学逐步渗透到经济管理的各个领域.
时至今日,数学与经济管理的关系越来越密切.
首先,日常的经济事务和管理工作离不开数学特别是初等数学的应用,经济科学与管理
科学的理论研究则大多以高等数学为工具了.
其次,研究经济与管理的问题离不开定性与定量分析的相互结合与彼此促进,这就要用
数学模型、求解算法、统计分析等工具.实践表明,单纯文字探讨的经济知识不但空洞而且
用起来往往出错,而数学工具的运用固然有得当与否的问题,但是排斥数量分析的研究结果,
在实践中肯定是没有什么价值的.
第三,数学科学与经济科学和管理科学的交叉融合导出了许多学科,例如:数理经济学、
运筹学、经济控制论、经济学、计量经济学、决策论、博弈论、投入产出分析、价值工程、
金融数学等等;而这些学科的发展也给数学学科提出新的问题,推动数学学科的发展.因此,
在数学与经济和管理的融合中数学不是的输出者,也是输入者,即数学不单施益,也会受益.
第四,我们知道,Nobel 奖没有数学类.人们常把四年一评的 Fields 奖譬喻为数学的诺贝
尔奖,其实有不少的数学家获得过诺贝尔奖,他们得的是经济学奖,因为他们发展了数学来
研究经济与管理问题,从而取得了卓越的成果.
经济管理类专业的学生,学习并掌握一定的高等数学知识,具有一定的积极作用:一
是可以培养定量思维的能力,从严格意义上关心成本和收益,这是精明企业家、经济工作者
应具备的素质;二是可以提高逻辑推理能力,这有助于明晰地思考问题,从而避免被看来似
是而非的事物所迷惑;三是有助于专业课的学习、抽象思维的提高,使得学习经济学和管理
学变得容易,而且可以更完整、更深刻地理解和解释经济和管理理论.
在经济与管理对数学的使用中,数学即是研究和处理经济问题必不可少的方法和工具,
也是理论研究的重要手段,同时还是分析问题时使用的工具.这是经济管理类专业的学生在
学习和使用数学时不可忽视的问题,它不能替代经济理论与管理科学,也不能反映鲜活的经
济生活和管理实践.
1.2 经济管理中的常见函数
在用数学方法解决实际经济问题时,往往需要找出经济变量之间的函数关系,建立数学
模型.下面介绍几个常见的经济函数.
1.2.1 需求函数与供给函数
一、需求函数
需求量是指在特定时间内,消费者打算并能够购买的某种商品的数量,用Q表示,它
与商品价格 P 密切相关,通常降低商品价格使需求量增加;提高商品价格会使需求量减少.
如果不考虑其它因素的影响(或其它因素不变),则Q是P的函数,称为需求函数,记作
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《大学数学:微积分及其在生命科学、经济管理中应用(第3版)》由高等教育出版社出版。
《大学数学：微积分及其在生命科学、经济管理中应用（第3版）》第一版是面向21世纪课程教材，曾荣获2002年全国普通高等学校教材二等奖，第二版是普通高等教育“十五”规划教材，作为系列课程教材之一，曾荣获2005年教学成果二等奖，此次修订的教材被列为普通高等教育“十一五”规划教材，《大学数学：微积分及其在生命科学、经济管理中应用（第3版）》主要内容有：微商、微分法、微商的应用、积分及其应用、微分方程与差分方程、多元函数微分学、二重积分、无穷级数等，以及它们在生命科学、经济管理、社会科学中的应用，附录包括：MATLAB基础知识简介、数学实验、常用几何曲线、积分表、习题答案和名词术语索引。《大学数学：微积分及其在生命科学、经济管理中应用（第3版）》可作为较少学时徽积分课程教材，特别适合作为生命科学（含农学门类）、经济管理、社会科学专业的教材，也可作为具有高中以上文化程度读者的自学用书。
第一章 微商1.1 微积分研究什么1.1.1 微积分与初等数学研究对象的比较1.1.2 微积分研究的两类典型问题1.2 预备知识1.2.1 逻辑符号1.2.2 邻域1.2.3 不等式1.2.4 数列极限习题1－21.3 函数1.3.1 函数的概念1.3.2 函数的运算1.3.3 函数的改变量与差商1.3.4 复合运算·复合函数1.3.5 函数的几种特性1.3.6 函数模型习题1－31.4 函数的极限1.4.1 x－x0时函数f(x)的极限1.4.2 函数极限的运算与性质1.4.3 第一个重要极限习题1－41.5 函数的连续性1.5.1 连续与间断的直观描述1.5.2 连续与间断的定义1.5.3 初等函数的连续性1.5.4 闭区间上连续函数的性质习题1－51.6 函数在无穷远处的极限1.6.1 函数f(x)的极限1.6.2 第二个重要极限习题1－61.7 无穷小量及其比较1.7.1 无穷小量1.7.2 无穷小量的比较习题1－71.8 微商1.8.1 微积分的典型问题之一——切线问题1.8.2 微商概念.1.8.3 可微性与连续性1.8.4 数学怪物——科赫(Koch)雪花曲线·分形几何学简介习题1－8第一章的重要概念与公式总练习题第二章 微分法2.1 微商的运算法则2.1.1 基本微商公式2.1.2 函数和、差、积、商的微商法则2.1.3 反函数微商法则2.1.4 复合函数微商法则2.1.5 隐微分法习题2－12.2 高阶微商2.2.1 高阶微商2.2.2 关于函数乘积微商的莱布尼茨(L,eibniz)公式习题2－22.3 微分及其应用2.3.1 微分及其运算2.3.2 微分的应用习题2－3第二章的重要概念与公式总练习题二第三章 微商的应用3.1 微分中值定理3.1.1 函数的极值与费马(Fermat)引理3.1.2 微分中值定理3.1.3 微分中值定理的证明习题3－13.2 用微商研究函数3.2.1 函数单调性的判别法3.2.2 函数极值的检验法3.2.3 曲线的凸性与拐点3.2.4 函数作图习题3－23.3 题3.3.1 值、br>3.3.2 题习题3－33.4 相对变化率与相关变化率3.4.1 边际与边际分析3.4.2 弹性与弹性分析3.4.3 相关变化率习题3－43.5 洛必达(L’Hospital)法则3.5.1 洛必达法则3.5.2 洛必达法则的证明3.5.3 其他类型不定式的极限习题3－5第三章的重要概念与公式总练习题三第四章 积分及其应用4.1 定积分4.1.1 微积分的典型问题之二——面积问题4.1.2 定积分概念4.1.3 可积的充分条件习题4－14.2 定积分与原函数的关系4.2.1 直观背景4.2.2 原函数与不定积分4.2.3 微积分基本定理习题4－24.3 定积分的性质习题4－34.4 积分法4.4.1 直接积分法4.4.2 换元积分法4.4.3 分部积分法4.4.4 积分表的使用4.4.5 数值积分法习题4－44.5 定积分的应用4.5.1 反常积分4.5.2 面积、体积、弧长的计算4.5.3 定积分在经济管理与社会科学中的应用习题4－5第四章的重要概念与公式总练习题四第五章 微分方程与差分方程5.1 微分方程基础5.1.1 实际背景5.1.2 基本概念习题5－15.2 一阶微分方程5.2.1 可分离变量的微分方程5.2.2 齐次(微分)方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 微分方程的应用(连续模型)习题5－25.3 二阶微分方程5.3.1 可降阶的二阶微分方程5.3.2 二阶常系数线性微分方程5.3.3 微分方程组习题5－35.4 差
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微积分：学习辅导与习题解答（上册）（经管类·第4版）《微积分：学习辅导与习题解答（上册）（经管类&第4版）》是大学数学立体化教材高等数学（理工类&第四版）的配套辅导用书。内容包括函数与极限、一元微分学、一元积分学等内容的学习辅导与习题解答。吴赣昌，1985年毕业于湖南大学应用数学系，获理学硕士学位。曾任教于湖南长沙理工大学、佛山科学技术学院，现为广东省工业与应用数学学会副理事长，中国人民大学教研中心特聘教授，广东商学院数学与计算科学学院教授与教育信息化研究所所长。1995年起享受中华人民共和国国务院政府特殊津贴。吴赣昌教授主要科研方向为应用数学与力学，曾先后应邀前往香港城市大学数学系和德国马格德堡大学力学研究所进行合作研究和学术访问。从2000年起，吴赣昌教授开始致力于大学数学教育信息化研究与建设方面的工作，目前已经取得一系列技术领先与功能实用的信息化教学成果。