第八章 归纳逻辑 练习题答案
一、下列结论能否通过完全归纳推理得到？为什么？
1. 不能。因为原子的数量无穷，不能对一切原子的可分性进行考察。
2. 不能。因为不可能对过去，现在和将来所有的人逐个进行考察。
3. 不能。因为“蚂蚁搬家”、“老牛大叫”等属于经验现象，这些现象反复出现，数量不可计算，无法逐个考察完全。
4. 能。因为数目只有五个。
5. 能。因为“我们厂的车间”的个数是确定的、有限的。
6. 不能。因为绿色植物的数量很多，不能毫无遗漏地逐个考察完全。
7. 不能。因为时间是无限的。
8. 能。因为两个特称命题无非三种情况，即II、IO和OO。
9. 不能。因为无法对全部数量的乌鸦进行考察。
10. 能。因为社会形态只有原始、奴隶、封建、资本主义、社会主义和共产主义。
二、请指出下列归纳推理形式的种类，并写出其逻辑形式。
1. 简单枚举归纳推理。逻辑形式是：
S1，S2，S3，,,，Sn是S类的部分对象
并且不存在Si(i=1,2，,,，n)不是P
所以，所有的S是P
2. 完全归纳推理。逻辑形式是：
S1，S2，S3，,,，Sn是S类的全部对象
所以，所有的S是P
3. 科学归纳推理。逻辑形式是：
S1，S2，S3，,,，Sn是S类的部分对象
并且S和P之间存在因果联系
所以，所有的S是P
6. 类比推理。逻辑形式是：
A对象和B对象都具有属性a1，a2，,,，an
A对象还具有属性an+1
所以，B对象也具有属性an+1
7. 概率推理。逻辑形式如下：
S1，S2，S3，,,，Sn是S类的部分对象，
并且n个S中有m个是P，即S是P的概率为m/n
所以，全体S中有m/n的概率是P
8. 统计推理。逻辑形式是：
S1，S2，S3，,,，Sn是总体S类中的样本S’
并且S’中有m/n的单位频率是P
所以，总体S中有m/n的概率是P
9. 溯因推理。逻辑形式是：
如果h，那么e
10. 假说演绎推理。逻辑形式是：
如果h，那么e
三、试分析下列各题运用了何种探求因果联系的逻辑方法？为什么？
1. 运用求同法。棉花和积雪其他性质都不同，但有一点是共同的，即它们都是疏松多孔的，都能保温。于是运用求同法可以得出结论：疏松多孔的东西可以保温。
2. 运用剩余法。根据货币流通规律，一个国家一定时期流通中的货币量的增加是由商品数量、商品价格和货币流通速度三个因素决定的。由于货币流通速度没有发生变化，商品数量也不是引起货币量增加的原因。于是运用剩余法可以得出结论：商品价格是导致流通
中的货币量增加的原因。
3. 运用求同求异并用法。正事例组是：富人尽管其他情况不尽相同，但有一点是共同的，即富人的食物中都把米糠和麸皮去掉了，所以他们容易得脚气病。负事例组是：穷人的其他情况不尽相同，但是穷人的食物中多米糠、麸皮，这一点是共同的，所以，穷人不得
脚气病。比较正负事例组可得出结论：食物中缺乏米糠和麸皮是富人得脚气病的原因。
4. 运用求同法。甲状腺肿大这种疾病流行的地区虽然在人口、气候、地理位置等方面各不相同，但有一个共同的情况，就是这些地区的饮水中缺碘。于是可以运用求同法得出结论：缺碘是导致甲状腺肿大这种疾病的原因。
5. 运用求同求异并用法。正事例组是：生活在海洋中的鱼，它们在体形、大小、种类等方面不尽相同，但有一个共同点，就是鳃片上都有能排盐分的“氯化物分泌细胞”组织。负事例组是：生活在淡水中的鱼，虽然在体形、大小、种类等方面不尽相同，但它们的鳃
片上却没有这种“氯化物分泌细胞”组织。比较正负事例组可得出结论：具有“氯化物分泌细胞”组织是长期生活在又咸又苦的海水中的鱼，它的肉却不咸的原因。
6. 运用共变法。太阳黑子数目增多，磁暴的强烈程度提高；太阳黑子数目减少，磁暴的强烈程度降低。随着太阳黑子数目的变化，磁暴的强度也跟着发生变化。因而可以运用共变法得出结论：太阳黑子可能是磁暴现象发生的原因。
7. 运用剩余法。被害者身上被木棍等钝器重击的伤痕已经确定是被抓获的罪犯所为，但是被害者身上致命处还有一个刀刺的伤口，而这个伤口又不可能是已被抓获的罪犯所为。运用剩余法可以得出结论：被害者身上的致命伤口显然是别的凶手所为。
8. 运用求异法。两组母鸡所给饲料的数量、质量、次数等都相同，惟一不同的情况是一组用普通水喂养，另一组喂以雪水，结果，饮雪水的一组母鸡比饮普通水的那组母鸡鸡蛋产量多一倍。于是，运用求异法可以得出结论：饮雪水是母鸡鸡蛋产量增加的原因。
9. 运用共变法。吸烟情况越严重，患肺癌的可能性就越大，而其他情况都保持不变。因而可以运用共变法得出结论：吸烟是导致肺癌的原因。
四、下列实验，如已经安排的，分析安排得是否正确？如不正确，应如何安排？如未安排，请根据求因果五法进行适当的安排。
1. 不正确。这个实验不符合求异法的要求。对同一个感冒患者先使用一种感冒冲剂观察一天，然后使用另一种感冒冲剂再观察一天，并不能确定哪一种感冒冲剂疗效更好。因为感冒患者每一天的症状并非仅仅与这一天所使用的感冒冲剂有关，还与这一天以前所使用
的感冒冲剂有关系。如果把找到两个感冒症状大体相同的患者，分别让他们使用不同的感冒冲剂，然后比较症状的不同情况，这样就可以确定哪一种感冒冲剂的疗效更好。
2. 不正确。这个实验不符合求异法的要求。求异法要求，在正反两个场合中，只有一个情况不同，其他情况都相同。但是，这个实验除了两种学习方法不同外，还有这两个班的学习程度也有差异。应该使进行实验的两个班在学习程度上没有什么差异，这样就可以比
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探求因果联系的穆勒五法爱因斯坦在对西方近代科学产生的原因做过经典的解释： “西方科学的发展是以两个伟大成就为基础的，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及（在文艺复兴时期）发现通过系统的实验可能找出因果联系。”（《爱因斯坦文集》第1卷，574页，北京，商务印书馆，1986）“The development of Western science has been based on two great achievements，the invention of the formal logical system (in Euclidean geometry)by the Greek philosophers，and the discovery of the possibility of finding out causal relationships by systematic experiment (at the Renaissance).” 爱因斯坦这段话的前一部分讲的是演绎逻辑，后一部分讲的是归纳逻辑中的不完全归纳推理的科学归纳法。前一部分传载在亚里士多德的《工具论》里，后一部分传载在培根的《新工具论》中。前一部分是数学的方法，后一部分是科学的主要方法。演绎推理得到的是必然性的结果。只要前提真，形式有效，结果是必然性的。例如：“你的钱包在你的口袋里，你的钱在你的钱包里”，全世界的人都可以得出结论：“你的钱在你的口袋里”（三段论）。这是演绎逻辑。不完全归纳推理得出的是或然性的结果，结论有可靠性高低问题。探求因果联系是逻辑学中归纳推理的内容。因果联系是必然的联系，有因就有果，有果必有因。在诸多归纳推理方法中，科学归纳法的可靠性最高，关键就在于科学归纳法探求因果联系。通过系统的实验可能找出因果联系。这里，系统的实验也一定是有限次数的实验，不可能做无限多的实验，不可能是完全归纳推理。所以，科学的结论往往依靠通过有限的实验得出，需要使用归纳推理之下的不完全归纳推理。不完全归纳中，由于简单枚举法可靠性低，科学归纳法可靠性高，所以，科学归纳法就成了科学研究的主要方法。科学归纳法需要探求因果联系。探求因果联系有特定的方法，不能随意确定因果关系。约翰·穆勒(John Stuart Mill, 1806 — 1873，英国心理学家、哲学家和经济学家)在用归纳法研究自然界因果关系时，总结出五种逻辑方法，称为穆勒五法。包括：求同法　　求同法又叫做契合法，内容是：考察几个出现某一被研究现象的不同场合，如果各个不同场合除一个条件相同外，其他条件都不同，那么，这个相同条件就是某被研究现象的原因。 　　求同法可用下列公式表示： 　　场合 &先行情况 & 被研究现象 　　① & & A B C & & & & & a 　　② & & A D E & & & & & a 　　③ & & A F G & & & & & a 　　… 　　所以 A是a的原因 求异法　　求异法的内容是：比较某现象出现的场合和不出现的场合，如果这两个场合除一点不同外，其他情况都相同，那么这个不同点就是这个现象的原因。　　求异法可用下列公式表示： 　　场合 先行情况 被研究现象 　　① & &ABC & & & & &a 　　② & －BC & & & & &－ 　　所以 A是a的原因 例如：一个实验是KClO3加热，虽有O2产生，但速度很慢；另一个实验是向加热的KClO3撒入少量MnO2，立即有大量的O2放出。由以上两个实验，全世界的人都可以得出结论：MnO2是O2快速放出的原因。求同求异并用法　　求同求异并用法又叫做契合差异并用法。它的内容是：如果某被考究现象出现的各个场合（正事例组）只有一个共同的因素，而这个被考察现象不出现的各个场合（负事例组）都没有这个共同因素，那么，这个共同的因素就是某被考察现象的原因。 　　求同求异并用法可用下列公式表示： 　　场合 先行情况 & 被研究现象 　　① & & &A B C & & & a 　　② & & &A D E & & & a 　　③ & & &A F G & & & a 　　… … … 　　① & & －B G & & & & － 　　② & & －D E & & & & － 　　③ & & －F N & & & & － 　　… … … 　　所以 A是a的原因 共变法 &共变法又称为单一变量控制法，它的内容是：在其他条件不变的情况下，如果某一现象发生变化另一现象也随之发生相应变化，那么，前一现象就是后一现象的原因。　　共变法可用公式表示如下：　　场合先行情况被研究现象　　　　　　　　　　所以 A是a的原因剩余法　　剩余法的内容是：如果某一复合现象已确定是由某种复合原因引起的，把其中已确认有因果联系的部分减去，那么，剩余部分也必有因果联系。　　剩余法可用公式表示如下：　　是复杂现象的复杂原因，　　已知是的原因，是的原因，　　所以C是c的原因。现代医学验证化学药品和生物学制剂疗效的“大样本双盲对照实验”应用的就是这穆勒五法，个体有差异，需要大样本统计，疾病有自愈现象，需要对照（求异法），人有心理作用，需要双盲。这方法是科学的，因此疗效是明确的、可靠的。中药的疗效没有经过严格的验证，疗效是不明确的，很多中药的疗效是靠感觉确定的，是不可靠的。做科学研究，必须掌握科学方法。
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课堂练习一、填空题1.完全归纳推理是根据某类中对象具有某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理，其前提与结论间的联系是。2.运用简单枚举法要注意避免或的逻辑错误。3.在探求因果联系的逻辑方法中，求同法的特点是，求异法的特点是4.仅根据两个或两类事物之间表面的某些相同情况而类推另外某一情况也相同，其所犯的逻辑错误是。二、单项选择题1.“在若干要求离婚的案件中，情况各不相同，但双方感情破裂是相同的。可见，双方感情破裂是要求离婚的重要原因。”上述因果关系的判明是用（）得出的。A.求同法B.求异法C.剩余法D.求同求异并用法2.求同求异并用法的特点是（）。A.同中求异B.求同求异相继运用C.两次求同一次求异D.两次求异一次求同3.“科学家在研究低温下某些导体的性质时发现，在其他条件不变的情况下，这些导体的电阻随导体温度的下降而减小，当温度降到某一值时，导体的电阻突然消失，这就是超导现象。由此可知，导体温度降低与导体电阻减小之间有因果联系。”这一结论的得出用的是探求因果联系方法中的（）。A.求同法B.求异法C.共变法D.剩余法三、双项选择题1.下列命题中，可用完全归纳推理推出的是（）。A.天下乌鸦一般黑B.事物都可认识C.恒星都是自身发光的天体D.地球上的大洲都有丰富的矿藏E.中国所有直辖市的人口都超过600万2.科学归纳法与简单枚举法的共同点是（）。A.都是不完全归纳推理
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本文标题：逻辑学练习题 链接地址：
copyright@ 2013- Inc. All Rights Reserved 果果文库 版权所有 联系站长: ; 经营许可证编号:浙ICP备号导读：不完全归纳推理的逻辑形式的是:，就难免会犯“轻率概括”或“以偏概全”的逻辑错误，第三节求因果联系的逻辑方法，如何探求现象间的因果联系呢？本节就介绍传统逻辑中关于求因果联系的五种方法，这些特点是探求因果联系逻辑方法的客观，它们不属于逻辑学研究的范围，近代英国逻辑学家穆勒提出了五种探求因果联系的方法，逻辑史上称之为“穆勒五法”，四、不完全归纳推理完全归纳推理只有在研究对象确定而且数目有限时才可以采
四、不完全归纳推理
完全归纳推理只有在研究对象确定而且数目有限时才可以采用，因而它的适用范围就受到了限制。当人们所要认识的事物包含的对象数量极大，或者数量无限时，就很难或根本无法使用完全归纳推理，这就需要运用不完全归纳推理。
不完全归纳推理是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，从而得出一般性的结论。
10=3+7=5+5
14=3+11=7+7
6、8、10、12、14是大于4的偶数，
所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和。
硫酸（H2SO4）中含有氧元素，
硝酸（HNO3）中含有氧元素，
碳酸（HCO3）中含有氧元素，
硫酸、硝酸、碳酸等都是酸，
所以，一切酸中都含有氧元素。
[例1] 是用不完全归纳推理提出的著名的歌德巴赫猜想。[例2]是法国化学家拉瓦锡所进行的不完全归纳推理。
不完全归纳推理的逻辑形式的是:
S1是(或不是)P
S2是(或不是)P
S3是(或不是)P
Sn是（或不是）P
S1、S2、S3??Sn是S类的部分对象
所以，所有的S都是（或不是）P
不完全归纳推理的前提真并不能保证结论必然真。因为人们所观察到的事物是有限的，而且单凭观察所得的结论是不能证明事物的必然性的。事实上，人们用不完全归纳推理得到的许多结论，如“哺乳动物都是胎生的”、“所有的天鹅都是白的”、“凡鱼都是用鳃呼吸的”等等，后来都因为遇到相反的事例，被证明是错误的。
数学家华罗庚对不完全归纳推理的或然性作过通俗而形象的说明：“从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：‘是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球？’但是，当我们有一次摸出一个白玻璃
球的时候，这个猜想失败了。这时我们会出现另一种猜想：‘是不是袋子里的东西都是玻璃球？’但是，当我们有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想：‘是不是袋子里的东西都是球？’这个猜想对不对，还必须加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见分晓。”
要提高不完全归纳推理结论的可靠性，应当主意的问题是：第一，被考察的事物对象数量要尽可能多，范围要尽可能大。考察的对象愈多，考察的范围涉及各种各样的环境条件，漏掉相反情况的可能性就越小，结论的可靠程度也就越高。反之，如果考察的对象很少，范围不大，漏掉相反情况的可能性就越大，结论的可靠性就越低，就难免会犯“轻率概括”或“以偏概全”的逻辑错误。第二，注意考察有无反面事例。进行不完全归纳推理时，只要出现一个反例，就不能得出结论。如果在一些可能出现相反情况的场合，注意了反例并且真的没有发现反例，那么就说明结论的可靠性程度较高。第三，如果能够确定被考察的对象与某属性存在因果联系，则结论的可靠性程度就高。例如，当我们观察到铜受热之后体积膨胀，铝受热后体积膨胀，通过分析，认识到这些金属受热之后体积膨胀的原因在于：它们受热之后，分子之间的凝聚力减弱，相应地分子间的距离就会增大，从而导致体积膨胀。在上述观察及分析之后得出结论：所有金属受热后体积都会膨胀。这样的结论就比仅靠观察更多的金属受热情况而得出的结论可靠性高得多。在这种情况下，前提的数量不具重要作用。恩格斯说的好：十万部蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明热能转化为机械运动。
不完全归纳推理的结论只能有或然性，但它在人们的科学研究和实际工作中，仍然有着重要作用，它突存了完全归纳推理的局限性，其所得的结论可以提供假说。
求因果联系的逻辑方法
提高不完全归纳推理结论的可靠性程度的因素之一，就是要注意探求被考察的对象与其属性间的因果联系。那么，如何探求现象间的因果联系呢？本节就介绍传统逻辑中关于求因果联系的五种方法。首先，我们来弄清什么是因果联系。
因果联系是指原因和结果之间的联系。原因和结果本是哲学中的一对范畴。它是对自然界和社会领域中普遍存在的一种必然联系的哲学概括和反映。所谓原因，就是引起某现象出现的现象；所谓结果，就是被某现象引起的现象。例如，某甲未付货款在先，致使某乙未交货物。甲的行为就是乙未交货的原因，乙未交货就是甲未付款的结果。
因果联系是一种普遍的、客观的联系。任何一种现象的出现都必然存在其产生的原因，同时又存在其产生的结果。无因之果或无果之因是根本不存在的。每个现象、事物都客观地处在纵横交错的因果链条之中。
因果联系具有以下几个特点，这些特点是探求因果联系逻辑方法的客观
标准。首先，原因和结果是前后相继的，原因先于结果，结果后于原因。这是因果联系在时间上的特征表现，也是最直观、最具体的特征表现。所以我们在寻找某一现象的原因时，一定要在先于它的现象中去寻找，寻找某一现象的结果时，一定要在后于它的现象中去寻找。因果联系虽然在时间上先后相继，但不是凡时间上先后相继的现象都有因果联系。例如春天过后是夏天。虽然有时间上的先后，但不能说春天是夏天的原因。法律工作者应当避免这种错误。
其次，因果联系是确定的。因果联系的确定性从质的方面说，就是在同样的条件下，同样的原因会产生同样的结果。例如，在通常的大气压下，水的温度降到00C以下就会结冰。因果联系的确定性从量的方面说，原因发生了一定量的变化，结果也会相应地发生变化，例如，在通常的大气压下，随着温度的升高或降低，水就会相应地变热或变冷。因此，我们在探求因果联系时就要注意：同质的原因必然会引起同质的结果，原因的量变必然会反映在结果中。
第三，因果联系是复杂多样的。有一因一果，例如，日蚀和月蚀；有多因一果，例如，液体蒸发加快，可能由于温度升高，也可能是由于压力降低，也可能是这两种因素同时作用的结果；也有合因一果，即几种原因共同作用，才能产生某种结果，例如，农作物大丰收是水、肥、土、种等共同起作用的结果；此外，还有一因多果、多因多果等情形。因此，探求因果联系是个复杂的认识过程。
寻求因果联系是人们认识客观事物的一个重要方面。不同的具体科学，有着各自不同的寻求因果联系的具体方法，只适用于某一个或某几个特定的科学领域，因此，它们不属于逻辑学研究的范围。近代英国逻辑学家穆勒提出了五种探求因果联系的方法，这五种方法是对历史上求因果方法的比较严格、全面的总结。它们是一些比较简单的，但又具有一般性的方法。这五种方法是：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。逻辑史上称之为“穆勒五法”。
一、求同法
求同法又称契合法。它的内容是如果在被研究的那类现象出现的几个场合中，其它有关情况都不相同，只有一个情况是相同的，那就得出结论：就个唯一相同的情况与被研究的那类现象之间的有因果联系。
[例1]18世纪俄国科学家罗蒙诺索夫写了一篇《关于热和冷的原因之探索》的论文，其中曾作过这样一个推论：
我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来；我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光；我们用锤子不断锤击铁块，铁块也可以热到发红。由此可知：“运动能够产生热”。
[例2]在一起中毒案件中，某甲报告说，他家里人发生了呕吐、昏迷现象；某乙报告说，他家里人发生了呕吐、昏迷现象；某丙也有同样的报告。现在我们要寻找呕吐、昏迷的原因。我们发现，这些住户的居住条件都不相同，中毒者的年龄、健康状况也不相同，但有一个情况则是共同的，就是同饮一
口井的水。那么我们可以判断，井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。
求同法可用下列图式表示：
被研究现象
所以，A与a之间有因果联系
比如，从[例1]中可以看出，产生热现象的场合共列举了三种：场合1是摩擦双手，场合2是敲击冰冷的石块，场合3是用锤子锤击铁块。在这三种不同的场合中，所使用的方法和工具都不同，唯一相同的是三种情况都有运动过程。因此，得出结论：运动和热之间有因果联系。
求同法的特点是“异中求同”，即在各种不同的情况中寻求唯一相同的情况。由于事物的相关因素往往是复杂的，很可能表面相同的而实非相同，或表面相异而实非相异。而且，求同法没有考察所有场合，也没有考察各个场合中所有的情况，所以，求同法得出的结论是或然的。
要提高求同法结论的可靠性，就要注意以下两点：
第一，各场合是否还有其它的共同情况。人们在应用求同法时，往往忽略了不同情况中隐藏着另一个共同情况，而这个比较隐蔽的共同情况又恰好是被研究现象的真正原因。例如，人们最早寻找疟疾病的原因时发现，往往低洼潮湿的环境是患病的原因。经过长期的探索，人们才弄清楚，疟原虫是疟疾病的真正原因。经长期的探索，又发现蚊子是疟原虫的传播者，而低洼潮湿的环境是蚊子滋生的主要场所。
第二，要尽量增加可比较的场合。进行比较的场合越多，结论的可靠程度就越高，如果比较的机会少了，往往可能有一个不相干的现象恰好是它们共有的，人们便会产生误解。随着观察场合的增多，各场合共有一个不相关现象的可能性便会随之减少。例如，把彗星的出现与人间的灾乱说成是因果关系，这种迷信的说法正是利用少数场合的偶然巧合，把一个不相干的现象与被研究现象联系起来了。
二、求异法
求异法，又称差异法。它的内容是：比较被研究现象出现和不出现的两种场合，若其它情况完全相同，只有一个情况不同，而唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合是不存在的。于是得出结论：这两个场合中唯一不同的情况与被研究现象之间有因果联系。
[例2]一位心学家曾做过这样的实验：他把一群生活条件相同、饲养方法相同的同种的狗分成两组，对其中一种狗做手术，切除它们的大脑皮质，另一组则不施行这种手术。心理学家发现，做了手术的那一组狗失去了条件反射，另一组未做手术的狗有条件反射。于是他得出了这样的结论：狗的大脑皮质的功能是狗有条件反射的原因。
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