来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2017-05-10 14:11
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sigma aldrich
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关于SPC上下控制线计算的疑惑，3sigma控制线不严？n小于30...
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以下是最近看产生的疑惑，请各位大神耐心看下，谢谢！
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以Xbar图为例大家都知道上下3σ/√n为控制线，σ=Rbar/d2，所以上下线也是3Rbar/（d2*√n）
在公式中表示为A2Rbar，那么得出
A2=3/（d2*√n）
也就是说A2这个常数是依据d2和n计算出来的，大家可以对照常数表算一下，不论n是多少A2=3/（d2*√n）都成立
那么我的问题是，在大部分情况下子组样本量基本都不大于5个（本贴以5为例），那么凭什么用σ/√n来计算总体？
从教科书中我们可以知道只有当n&30时，σx才约等于σ/√n，而当n&30时应当按照t，t来计算其t值，而不是Z值
如果我们控制线外0.00135的概率来计算，
n&30，Z≈3，控制线为±3σ/√n
n=5，t≈6.62（用TINV(2*0.00135,4)在excel中计算），控制线应为 ±6.62σ/√n，也就是约为2.2*A2Rbar
这2者可是相差甚远了，极容易造成误报镜的错误啊！
反过来计算，t=3时控制线外的概率为0.04（用TDIST(D22,4,2)在excel中计算），那么单边为0.02，这和0.00135差太多
另外R图和S图原理是什么，±3σ吗？
我不论用目前现实数据还是虚拟的正态分布数据，R和S都无法保证是正太分布，如果R和S无法保证是正太分布，那用±3σ来诠释R图和S图又是否合适？
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 Mar 2015
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樓主可能混淆了幾個概念。
t分佈和Z分佈...N&30時我們要估計西格瑪，採用t分佈比較合適，比較可靠；當N&=30時，t分佈同Z分佈很接近了，可以直接用Z分佈來估計西格瑪
我們常收集11個數據來估計均值，收集30個數據來估計西格瑪，就只因為樣本量決定了估計的信賴性。
SPC中母體的西格瑪估計公式為σ=Rbar/d2，子組(n個數據)的平均值的西格瑪是多少呢？當然是σ/√n
未來始於今天，而不是明天。
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樓主可能混淆了幾個概念。
t分佈和Z分佈...N=30時，t分佈同Z分佈很接近了，可以直接用Z分佈來估計西格瑪
谢谢你的回复
t分佈和Z分佈...N&30時我們要估計西格瑪，採用t分佈比較合適，比較可靠；當N&=30時，t分佈同Z分佈很接近了，可以直接用Z分佈來估計西格瑪
我們常收集11個數據來估計均值，收集30個數據來估計西格瑪，就只因為樣本量決定了估計的信賴性。
SPC中母體的西格瑪估計公式為σ=Rbar/d2，子組(n個數據)的平均值的西格瑪是多少呢？當然是σ/√n
我不觉得我混淆了，SPC本身不就是假设检验吗？
首先我认为σ=Rbar/d2公式中的σ是通过组内变异计算的σ（公式中只有Rbar和d2），是排除组间变异而对总体的一个估计，并不完全代表总体标准差
另外，中心极限定理同样说明只有当n足够大时，σxbar=σ/√n，虽没有直说n要大于30但是我从后续的文本描述《中质协-质量工程师中级》中仍然感觉它表达的意思是n越大越好并且在n=30时，σxbar≈σ/√n
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t分佈和Z分佈...N=30時，t分佈同Z分佈很接近了，可以直接用Z分佈來估計西格瑪
中心极限定理同样说明只有当n足够大时，σxbar=σ/√n，虽没有直说n要大于30但是我从后续的文本描述《中质协-质量工程师中级》中仍然感觉它表达的意思是n越大越好并且在n=30时，σxbar≈σ/√n
如果原分佈是正態分佈，n=1是正態分佈，n=2依然是正態分佈，服從(u,σ/√2)
如果原分佈是均勻分佈，n=1是均勻分佈，n&=5時，X均值才開始服從正態分佈，服從(u,σ/√5)
如果原分佈是偏態分佈，同正態分佈相差甚遠，n&=30時，X均值才開始服從正態分佈，服從(u,σ/√n)
SPC所用到的數據，前提是正態分佈的，所以n&=2時，X均值都是正態分佈的，無需糾結n&=30。
首先我认为σ=Rbar/d2公式中的σ是通过组内变异计算的σ（公式中只有Rbar和d2），是排除组间变异而对总体的一个估计，并不完全代表总体标准差
這個理解也對，也不對。
通過組內極差R計算的標準差，對應的是CPK中的標準差，確實不能代表總體標準差。
PPK的標準差計算公式stedv函數計算出來的才是總體標準差。
------這個理解是表面上的。
現在舉個例子，第一批產品收集了5組數據，然後換刀生產第二批...直到第N批
那麼制程的標準差該如何算呢？那種算法最能代表制程的真實波動呢？要不要涵蓋換刀帶來的變異呢？
如果對於N批的統計發現，制程是穩定的，用R(capability analysis--&normal)算出來的標準差最能估計制程的波動...
如果發現制程不穩定，也就是說換刀影響很大，就要把組間的變異也算進來，用capability analysis--&between/within，算出來的最可靠
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【课程详细信息】
课程名称：6sigma工具spc培训
组织单位：神州企业管理培训网
招生单位：神州企业管理培训网
开课时间：
课程天数：2
开课地点：上海
课程费用：2980.0元/人
6sigma工具spc培训 课程简介：
【培训收益】通过培训让公司领导：
1、 理解测量数据的质量及统计一般原理；
2、 掌握测量系统的变差及统计特性
3、 掌握测量系统分析的作用
4、 掌握计量和计数型测量系统统计特性或变差的评价方法
5、 理解并能识别过程的正常波动和异常波动
6、 了解、计算并研究过程能力指数，长期能力与短期能力
7、 能初步识别过程能力不足是技术问题或是管理问题
培训时间及地址：
-27日&&&& 深圳市
-27日&&&& 北京市
-27日&&&& 上海市
6sigma工具spc培训 内容介绍：
第一讲：测量系统分析基本介绍
1、 什么是测量和测量系统
2、 测量系统分析的目的
3、 测量系统误差组成
4、 测量变差的组成（偏倚，线性度，稳定度，精度）
第二讲：测量变差的评估
1、测量变差的影响
2、量具重复性和再现性研究
3、测量变差的评价
4、分辨率类别数
5、测量系统案例分析与练习
第三讲：测量系统分析步骤
1、测量系统分析类别的选择
2、测量系统分析步骤
3、用MINITAB做测量系统�;
4、极差分析法应用案例与练习
5、部品内偏差分析法
6、内偏差法应用案例与练习
7、简略法/即时法
8、简略法/即时法案例分析与练习
9、不可重复测量数据测量系统分析
10、用minitab做MSA案例分析与练习
第四讲：离散数据测量系统分析方法
1、离散数据测量系统分析
2、用MINITAB做测量系统案例分析
3、现场讨论、专家答疑
第五讲：基本统计概念
1、基本统计概念
2、中心极限定理
3、控制介绍：控制的概念、工具及方法
4、统计思想及控制图（SPC的概念、特点及发展）
5、控制图作用、种类及变异的基本原因
6、如何选用合适的控制图？
7、控制图的两类错误
8、使用控制图前的准备
9、控制图的判断和理论基础
第六讲：过程能力和过程性能指数
1、过程能力Cp、过程能力指数Cpk 和过程性能指数Ppk
2、过程能力研究与问题的分类
3、正态性检验、非正态分布的过程能力计算
4、应用MINITAB计算过程能力
5、应用EXCEL计算过程能力练习
第七讲：计量型数据SPC及其应用
1、计量值数据控制图的种类及用途
2、计量值数据控制图的制作与应用
3、计量值数据控制图的过程能力分析
4、四类计量值数据控制图
5、用MINITAB制作计量值数据控制图
6、计数型控制图制作练习与讲解
第八讲：计数型数据SPC及期应用
1、计数值数据控制图的种类及用途
2、计数值数据控制图的制作与应用
3、计数值数据控制图的过程能力分析
4、四类计数值数据控制图
5、用MINITAB制作计量值数据控制图
6、计数型控制图制作练习与讲解
7、现场讨论与互动回答
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澳门大学MBA；
美国ASQ注册黑带，MBB；
六西格玛咨询专家顾问；
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SPC所有公式详细解释及分析
SPC所有公式详细解释及分析
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SPC所有公式详细解释及分析
SPC统计制程管制
计量值管制图：&&& Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。计数值管制图：&&& 不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。常用分析工具：&&& 直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。
制程能力指数
制程能力分析
制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。制程能力指针 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几 Sigma 来对照。
计数值统计数据的数量表示
缺点及不良(Defects VS. Defectives) 缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。
每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO)
一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。因此，以每单位缺点数(DPU)来比较复杂程度不同的产品或制程品质是不公平的，在管理上必须增加一个衡量产品或制程复杂程度的指针，Six Sigma 以发生缺点的机会(Opportunities)来衡量。DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数(Opportunities)。单位缺点数(DPU)：DPU=总缺点数/总检验单位数=Defects/Units一般产品只要有一个缺点就应视为不良品，但是一个不良品可能有一个以上的缺点，因此以平均每件几个缺点较能完全表示品质，以DPU（Defects Per Unit）为单位。DPMO=(总缺点数/总缺点机会数)×106 =Defects/(Opportunities/Unit×Units) ×106 一般不同产品的每件检点数不同，检点数愈多，出现缺点的机会越多，DPU就可能愈大，以DPU的大小来比较产品品质的好坏似乎不太合理，除非这些产品的复杂程度差不多，因此用总出现缺点的机会数数与总缺点数之比来比较品质会客观一点，以DPMO（Defects Per Million Opportunities）为单位。DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数
制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)
简易公式T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差&PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca&制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
(Xbar － μ)
(实绩平均值 － 规格中心值)
──────&
───────────
(规格公差／2)
T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca当Ca ＝ 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca ＝ ±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%
评等参考 ：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级
0 ≦ |Ca| ≦ 12.5%
12.5% ≦ |Ca| ≦ 25%
25% ≦ |Ca| ≦ 50%
立即检讨改善
50% ≦ |Ca| ≦ 100%
采取紧急措施，全面检讨必要时停工生产&&&&&&&&&
制程特性定义
制程特性依不同的工程规格其定义如下：。
无规格界限时
Cp(Pp) ＝ ＊＊＊Cpk(Ppk) ＝ ＊＊＊Ca & ＝ ＊＊＊
单边上限(USL)
Cp(Pp) ＝ CPUCpk(Ppk) ＝ CPUCa & ＝ ＊＊＊
单边下限(LSL)
Cp(Pp) ＝ CPLCpk(Ppk) ＝ CPLCa & ＝ ＊＊＊
双边规格(USL, LSL)
Cp(Pp) ＝ (USL－LSL)／6σCpk(Ppk) ＝ MIN(CPU,CPL)Ca & ＝ |平均值－规格中心|／(公差／2)
制程精密度Cp(Caoability of Precision)制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或 ： 双边能力指数(长期)
： 双边绩效指数(短期)
： 单边上限能力指数
： 单边下限能力指数
USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度
PS. 单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk 没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ &Cpk
制程精密度Cp(Caoability of Precision)
量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。
(USL－LSL)
(规格上限－规格下限)
──────&
───────────
(6个标准差)
PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
(规格上限－平均值)
──────&
───────────
(3个标准差)
(平均值－规格下限)
──────&
───────────
(3个标准差)
制程精密度Cp(Caoability of Precision)之参考判定
当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。等级判定：依Cp值大小可分为五级
2 ≦ Cp&&&&& &&&&&&&&
无缺点考虑降低成本
1.67 ≦ Cp ≦ 2&&&
& 1.33 ≦ Cp ≦ 1.67
有缺点发生
& 1 ≦ Cp ≦ 1.33
立即检讨改善
Cp ≦ 1
采取紧急措施，进行品质改善，并研讨规格&&&&&&&
综合制程能力指数Cpk：
同时考虑偏移及一致程度。
Cpk ＝ ( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}
Ppk ＝ ( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}
&K ＝ |Ca| ＝
──────&
PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk
没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
评等参考当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。&等级判定：依Cpk值大小可分为五级
1.67&& ≦& Cpk &&&&&&&&&&&
无缺点考虑降低成本
1.33&& ≦& Cpk& ≦& 1.67
1&&&&& ≦& Cpk& ≦& 1.33
有缺点发生
0.67&&≦& Cpk& ≦& 1 &&&
立即检讨改善
& Cpk& ≦ 0.67
采取紧急措施，进行品质改善，并研讨规格&&&&&&&
估计制程不良率ppm： 制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。
无规格界限时
pUSL ＝ ＊＊＊pLSL ＝ ＊＊＊p & ＝ ＊＊＊
单边上限(USL)
pUSL ＝ P[ Z & ZUSL]pLSL ＝ ＊＊＊p & ＝ pUSL
单边下限(LSL)
pUSL ＝ ＊＊＊pLSL ＝ P[ Z & ZLSL]p & ＝ pLSL
双边规格(USL, LSL)
pUSL ＝ P[ Z & ZUSL]pLSL ＝ P[ Z & ZLSL]p & ＝ pUSL+pLSL
& ZUSL＝ CPU x 3& ,& ZLSL＝ CPL x 3
估计标准差(Estimated Standard Deviation)
当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。
当 STD TYPE=sbar/c4；使用分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
当 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
组标准差(Subgroup Standard Deviation)&&
标准差平均&& k = 样本组数
组中位数(Subgroup Median)&&&
中位数平均&&
组全距(Subgroup Range)&&&& Ri ＝ Xmax － Xmin
全距平均&&
XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)
1. 由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与 X－R 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10 则使用s管制图。 ●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。2. X-s管制图数据表：
观测值X1& X2& ......... Xn
X11 X12 ......... X1nX21 X22 ......... X2n???Xk1 Xk2 ......... Xkn
Xi ＝ ∑Xij／n ， si ＝ ＝ ∑Xi ／k ， s& ＝ ∑si／k
3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之或。（同前） .
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A3s
CLX && ＝ μX && ＝ μ & ≈ Xbar
LCLX ＝ μX － 3σX && ＝ μ － 3σ／（n）-2&& ≈ Xbar － A3s
UCLS ＝ μS ＋ 3σS ＝ c4σ ＋ 3c5σ ≈ B4s
UCLS ＝ μS && ＝ C4σ & ≈ s
LCLS ＝ μS － 3σS ＝ c4σ － 3c5σ &&& ≈ B3s(小于零时不计)
＝ ＝ Xbar ， ＝s／c4 ， ＝（n）-2
A3 ＝ ，B4 ＝（c4 ＋ 3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4
表2) 常态分配统计量抽样分配常数表
样本大小(ｎ)
&1.0001.1601.0901.198
&1.1281.6932.0592.326
&0.8530.8880.8800.864
&0.5640.7240.7980.841
&0.4260.3780.3370.305
&0.7980.8860.9210.940
&0.6030.4630.3890.341
1.1351.2141.1601.2231.176
2.5342.7042.8472.9703.078
0.8480.8330.8200.8080.797
0.8680.8880.9030.9140.923
0.2810.2610.2450.2320.220
0.9520.9590.9650.9690.973
0.3080.2820.2620.2460.232
1112131415
1.2281.1881.2321.1961.235
3.1733.2583.3363.4073.472
0.7870.7780.7700.7630.756
0.9300.9360.9410.9450.949
0.2100.2020.1940.1870.181
0.9750.9780.9790.9810.982
0.2210.2110.2020.1940.187
1617181920
1.2031.2371.2081.2391.212
3.5323.5883.6403.6893.735
0.7500.7440.7390.7330.729
0.9520.9550.9580.9600.962
0.1750.1700.1650.1610.157
0.9840.9850.9850.9860.987
0.1810.1750.1700.1660.161
&(表3) 计量值管制界限系数
样本大小(ｎ)
1.8801.0230.7290.577
2.6591.9541.6281.427
--------------------
3.2672.5682.2662.089
--------------------
&3.2672.5742.2822.114
2.6601.7721.4571.290
0.4830.4190.3730.3370.308
1.2871.1821.0991.0320.975
0.3030.1180.1850.2390.284
1.9701.8821.8151.7611.716
-----0.0760.1360.1840.223
2.0041.924186451.8161.777
&1.1841.1091.0541.0100.975
1112131415
0.2850.2660.2490.2350.223
0.9270.8860.8500.8170.789
0.3210.3540.3820.4060.428
1.6791.6461.6181.5941.572
0.2560.2830.3070.3280.347
1.7441.7171.6931.6721.653
0.9450.9210.8990.8800.864
1617181920
0.2120.2030.1940.1870.180
0.7630.7390.7180.6980.680
0.4480.4660.4820.4970.510
1.5521.5341.5181.5031.490
0.3630.3780.3910 4030.415
1.6371.6221.6081.5971.585
0.8490.9360.8240.8130.803
XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)1. 由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。2. X-R管制图数据表：
观测值X1& X2& ......... Xn
X11 X12 ......... X1nX21 X22 ......... X2n???Xk1 Xk2 ......... Xkn
Xi ＝ ∑Xij／n ， Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ ＝ ∑Xi ／k ， R& ＝ ∑Ｒi／k
3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之或。
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A2R
CLX && ＝ μX && ＝ μ & ≈ Xbar
LCLX ＝ μX － 3σX && ＝ μ － 3σ／（n）-2&& ≈ Xbar － A2R
UCLR ＝ μR ＋ 3σR ＝ d2σ ＋ 3d3σ ≈ D4R
UCLR ＝ μR && ＝ d2σ & ≈ R
LCLR ＝ μR － 3σR ＝ d2σ － 3d3σ &&& ≈ D3R(小于零时不计)
＝ ＝ Xbar ， ＝R／d2 ， ＝（n）-2
A2 ＝ ，D4 ＝（d2 ＋ 3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2
直方图分析(Histogram Analysis)将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下：
1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表，ｎ=100。
2.决定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。
数据之样本大小 ｎ
建议分组组数 ｋ
50 & ～ 100100 ～ 250250 以上
6 & ～ 107 & ～ 1210 ～ 25
3.决定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。
& 组距 ＝ h ＝
──────
全距 ＝ R ＝ MAX｛Xij｝ － MIN｛Xij｝
一般取 h 值为量测单位之整数倍，以本例 0.03 为量测单位 0.01 的三倍。组距一经决定直方图大致就决定了，除了利用公式计算之外，也可以自行设定。Q1-SPC for Windows允许使用者任意调整组距，以制作出合理的次数分配及直方图。以本例之结果如下： 全距 ＝ R ＝ 1.55 － 1.27 ＝ 0.28 组距 ＝ h ＝ （0.28／10） ＝ 0.028 ≈ 0.3
4. 决定组界： 组界即是每一分组之上下界限值，其决定之方法如下： 第一组下界 Ｌ1 ＝ MIN｛Xij｝－ 量测单位／2(可自行设定) 第一组上界 Ｕ1 ＝ Ｌ1 ＋ h 第二组下界 Ｌ2 ＝ Ｕ1 第二组上界 Ｕ2 ＝ Ｌ2 ＋ h 第ｉ组下界 Ｌi ＝ Ｕi-1 第ｉ组上界 Ｕi ＝ Ｌi ＋ h 第ｋ组下界 Ｌk ＝ Ｕk-1 第ｋ组下界 Ｕk ＝ Ｌk ＋ h ＞ MAX｛Xij｝则停止 以本例之结果如下： L1 ＝1.27 － (0.01/2) &U1 ＝1.265 + 0.03 ＝1.265 &&& ＝1.295 L2 ＝1.295 U2 ＝1.325 L3 ＝1.325 U3 ＝1.355 L4 ＝1.355 U4 ＝1.385 L5 ＝1.385 U5 ＝1.415 L6 ＝1.415 U6 ＝1.445 L7 ＝1.445 U7 ＝1.475 L8 ＝1.475 U8 ＝1.505 L9 ＝1.505 U9 ＝1.535 L10& ＝1.535 U10& ＝1.565
5. 计算组中点： 各组皆以组中点为代表值，其计算方法如下：
6. 计算次数并作次数分配表： 将组界、组中点填入如下之次数分配表，将原数据依其值归类入某一组并以计票的方式以 [正] 字划记各组之次数，再计算各组之次数fi累积次数Fi及累计百分比。
组中点XMED
累积次数Fi
累积百分比%
1.265 - 1.2951.295 - 1.3251.325 - 1.3551.355 - 1.3851.385 - 1.4151.415 - 1.4451.445 - 1.4751.475 - 1.5051.505 - 1.5351.535 - 1.565
1.281.311.341.371.401.431.461.491.521.55
14722232510611
1512345782929899100
1512345782929899100
7. 绘制直方图： 以组界或组中点为X轴 ，次数fi 为主轴。再以各组之组距为底边，次数为高，对每一组绘一长方形，相邻的组其长方形需紧靠在一起，不要有空隙。
制程能力分析图(Process Capability Analysis) 数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在品质上的好坏。因此，定义出品质指针来衡量不同特性的品质，在工业上是很重要的一件事情。制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上，制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行 ，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配；如此，数据的分析才会有合理的依据。●）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或 ： 双边能力指数(长期)
： 双边绩效指数(短期)
： 单边上限能力指数
： 单边下限能力指数
USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置： 制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度
： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。
●：同时考虑偏移及一致程度。Cpk ＝ ( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}Ppk ＝ ( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}
●制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考本附录前段的「计量值之统计数值解说」。
XMED－R管制图分析( －R Control Chart)
1. 由中位数与全距管制图组成。 ●与 X－R 管制图相同，惟 管制图检出力较差，但计算较为简单。2. 管制图数据表：
观测值X1& X2& ......... Xn
X11 X12 ......... X1nX21 X22 ......... X2n???Xk1 Xk2 ......... Xkn
i ＝ Med｛Xij｝ ， Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ ＝ ∑ i ／k ， R& ＝ ∑Ｒi／k
3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之或。 .
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLXmed＝μXmed＋3σXmed ＝ μ ＋ 3m3σ／（n）-2 ≈ ＋m3A2R
UCLXmed＝μXmed＋3σXmed ＝ μ ≈
LCLXmed＝μXmed－3σXmed ＝ μ － 3m3σ／（n）-2 ≈ －m3A2R
UCLR ＝ μR ＋ 3σR ＝ d2σ ＋ 3d3σ ≈ D4R
UCLR ＝ μR && ＝ d2σ & ≈ R
LCLR ＝ μR － 3σR ＝ d2σ － 3d3σ &&& ≈ D3R(小于零时不计)
＝ ， ＝R／d2 ， ＝ Xmed ， ＝（n）-2
X－Rm管制图分析( X－Rm Control Chart)
1. 由个别值管制图与移动全距管制图组成。 ●品质数据不能合理分组，有下列情况时，可以使用X-Rm管制图： ?一次只能收集到一个数据，如生产效率及损耗率。 ?制程品质极为均匀，不需多取样本，如液体浓度。 ?取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。2. X-Rm管制图数据表：
R1R2???Rk-1
X & ＝ & ∑Xi／k Ri ＝ & | Xi - Xi-1 | Rm& & ＝ ∑Ｒi／(k-1)
3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之或。 .
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ && ≈ X ＋ E2Rm
CLX && ＝ μX && ＝ μ &&& ≈ X
LCLX ＝ μX － 3σX ＝ μ － 3σ && ≈ X － E2Rm
UCLR ＝ μR ＋ 3σR ＝ d2σ ＋ 3d3σ & ≈ D4Rm
UCLR ＝ μR && ＝ d2σ && ≈ Rm
LCLR ＝ μR － 3σR ＝ d2σ － 3d3σ ≈ D3Rm(小于零时不计)
＝ ， ＝Rm／d2
&& E2 ＝ 3／d2
推移图分析(Trend Chart)
推移图是以统计量；如不良率( p )、良率( 1-p )、不良数( np )、缺点数( c )、单位缺点数( u；dpu ) 及每百万缺点数值( dppm )为纵轴，日期／时间为横轴。依日期／时间顺序显示数量的大小以掌握趋势之变化。其制作方式如下：
1. 纵轴为指定的统计量，横轴为日期／时间。2. 记上刻度的数量。3. 计算统计量，如下表。4. 以统计量点绘推移图。
１２．．．ｋ
PROD1PROD2．．．PRODk
CHK1CHK2．．．CHKk
INSP1INSP2．．．．INSPk
DEF1DEF2．．．DEFk
STAT1STAT2．．．STATk
PBARCBARUBARdppm
计数值各统计量的计算方式说明如下： ● 不良率(p) = DEFi／INSPi QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi， PBAR ＝ DEFi／ INSPi ● 不良数(np) ＝ DEFi QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi， PBAR ＝ DEFi／ INSPi● 良数(1-p) ＝ 1－DEFi／INSPi QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi， PBAR ＝ DEFi／ INSPi● 缺点数(c) ＝ DEFi QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi， CBAR ＝ DEFi／ INSPi ● 单位缺点数(u；dpu) ＝ DEFi／INSPi QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi， UBAR ＝ DEFi／ INSPi ● 每百万缺点数(dppm) ＝ (DEFi／(CHKi x INSPi)) x 106 QTY SUM ＝ PRODi ，CHK SUM ＝ CHK ix INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi ，dppm ＝( DEFi／ CHKiINSPi x& 106
不良率管制图(p Control Chart)
1. 分析或管制制程的不良率，样本大小n可以不同。2. ｐ管制图数据表：
１２．．．ｋ
n1n2．．．nk
d1d2．．．dk
p1p2．．．pk
pi ＝ di／ni ， p ＝ ∑di／∑ni
3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为p'
(制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知)
UCLp ＝μp ＋ 3σp ＝p'＋3 ≈ p＋3
CLp&& ＝μp& ＝p' ≈ p
LCLp ＝μp － 3σp ＝p'－3 ≈ p－3 (小于零时不计)
以 p 估计 p'
良率管制图分析(1-p Control Chart)
1. 分析或管制制程的良率，样本大小n可以不同。2. Yield 管制图数据表：
１２．．．ｋ
n1n2．．．nk
d1d2．．．dk
1-p11-p2．．．1-pk
pi ＝ di／ni ， p ＝ ∑di／∑ni
3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为1 － p'
(制程平均不良率已知)&& (制程平均不良率未知)
UCL1-p ＝μ1-p ＋ 3σ1-p ＝1－p'＋3 ≈ &1－p＋3
UCLp ＝μp& ＝1－p' & ≈ &1－p
LCL1-p ＝μ1-p － 3σ1-p ＝1－p'－3 ≈ 1－ p－3
以1－ p 估计1－ p'
不良数管制图(np Control Chart)
1. 分析或管制制程的不良数，样本大小n要相同。2. ｎｐ管制图数据表：
１２．．．ｋ
d1d2．．．dk
np1np2．．．npk
&&&& npi ＝ di ， p ＝ ∑di／kn
3. 管制界限： 假设管制的制程不良率为p'
(制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知)
UCLnp ＝μnp ＋ 3σnp＝np'＋3 ≈& np＋3
CLnp&&& ＝μnp& & ＝np' ≈& np
LCLnp ＝μnp － 3σnp＝np'－3 ≈& np－3
LCLnp (小于零时不计)
以 p 估计 p'
缺点数管制图分析(c Control Chart)
1. 分析或管制制程的缺点数，样本大小n要相同。2. c管制图数据表：
１２．．．ｋ
c1c2．．．ck
cI为n个单位中含有之缺点数
c ＝ ∑ci／n x k ；每一单位之平均缺点数
3. 管制界限： 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ'
(制程平均缺点数已知) (制程平均缺点数未知)
UCLc ＝ μc ＋ 3σc ＝ nc'＋3 ≈ nc ＋ 3
CLp&& ＝ μc& ＝nc' ≈ nc
LCLc ＝ μc － 3σc ＝ nc'－3 ≈ nc& － 3 (小于零时不计)
以 c 估计 ｃ'
单位缺点数管制图分析(u Control Chart)
1. 分析或管制制程的单位缺点数，样本大小n可以不同。2. ｕ管制图数据表：
单位缺点数
１２．．．ｋ
n1n2．．．nk
c1c2．．．ck
u1u2．．．uk
cI为ni个单位中含有之缺点数
&& ui ＝ ci／ni，u ＝ ∑ci／ni ；每一单位之平均缺点数
3. 管制界限：假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ'
&&&&& (制程平均缺点数已知) (制程平均缺点数未知)
UCLu ＝ μu ＋ 3σu & ＝ c'＋3 ≈ u ＋ 3
每百万缺点数(dppm Control Chart)
1. 分析或管制制程的每百万检点缺点数，检点数及样本大小n可以不同。2. dppm管制图数据表：
１２．．．ｋ
chk1chk2．．．chkk
n1n2．．．nk
c1c2．．．ck
dppm1dppm2．．．dppmk
cI为nixchkI个检点中含有之缺点数
dppmi ＝ [ci／(ni x chki)] x 106 ， u ＝ (∑ci／∑nix chki)x 106
3. 管制界限：假设管制的制程每百万检点平均缺点数为 c'
(制程每百万检点平均缺点数已知) (制程每百万检点平均缺点数未知)
UCLdppm＝μdppm＋ 3σdppm＝c'＋3 ≈ u＋3
CLp&& ＝μdppm & ＝c' & ≈ u
LCLdppm＝μdppm－ 3σdppm＝c'－3 ≈ u－3
以 u 估计 c'
柏拉图分析(Pareto Analysis)柏拉图分析是以80:20原理进行重点分析的图表，不良／缺点项目依数量之大小排列，横坐标为不良／缺点项目，纵坐标为不良／缺点数量或累积百分比，分析出重点不良／缺点项目供品管人员做为改善之目标。其制作方式如下：
1. 决定分类项目： 以产品或制程订定检查项目或不良原因。2. 收集数据： 以某一期间收集特定问题的检查记录。3. 依数量之大小排序整理数据，如下表。
不良／缺点代 号
不良／缺点名 称
累 积 数 量
累 积 百 分 比 ％
１２３．．．ｋ
&ＡＢＣ．．．Ｋ
Q1Q2Q3．．．Qk
Q1Q1＋Q2Q1＋Q2＋Q3．．．Q1＋Q2＋,......Qk
Q1／T(Q1＋Q2)／T(Q1＋Q2＋Q3)／T ． ． ． 100
馆藏&12695
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