自学金融数学的方法及内容
写给本科生
文中的内容是我在学习和与别人交流中总结出来的，只代表我个人观点。
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这两周学校里在军训。想到去年自己军训的时候，我刚刚开始接触金融数学。军训两周的时间我随便找了个理由待在营部值班，每天从早到晚准备准备一门叫models for financial economics的精算考试。那时因为只读完大一，除了数分、线代、概统几乎没有任何数学基础，但是我光靠ASM的manual还是在4周内拿下了考试（ASM是个类似出版社的东西，北美精算5门基础考试的manual都出）考试内容基本上就是tree和Ito模型。对于还没有学过随机过程的我来说，由于tree模型的铺垫再加上manual里讲到过对Ito公式该如何直观地理解，就这么第一次接触了随机微积分这么个东西。
这里顺便提一下，有些人分不清金融经济学、金融数学和金融工程的区别。当然作为某些学校专业的名称，那都是一样的。但是作为具体学科的话，这三个是有区别的。我所理解的是，金融经济学是作为金融数学发展的基础假设，如果把Black Scholes期权定价理论作为现代金融数学的开端，那么金融经济学就是在现代金融数学与传统金融学之间建立桥梁，使得金融数学之间的各种模型有经济上的意义。这就是为什么它被称为金融经济学。比如说金融经济学中提出的一个命题：未来价值一样的组合，当前应该有一样的定价。这其实就是无套利的假设之一，在金融数学的发展中是必不可少的。真实世界中的资产一般都不符合无套利，它是靠主要由税收造成的摩擦来动态平衡的。如果你想了解金融经济学，可以看看史树中写的《金融经济学十讲》，还不错。而金融数学这门学科就是对金融资产价格建模。这个建模主要包含两方面的研究。第一是标的资产服从什么样的随机过程，比如说从black scholes模型发展到指数levy模型。第二，也是最重要的一方面，就是标的与衍生品之间的内在动态关系，比如说通过delta hedging组合是无风险组合应该与无风险资产有相同的增长率这一关系，可以列出衍生品与标的价格变化的SDE。然后是金融工程，它最简单的理解就是在真实市场中金融数学的应用。
现在言归正传，在那次军训之后的一个学期我选了随机过程的课。本科的随机过程一般都比较水，因为学好它完全不需要任何测度论基础，即使是证明也只要会初等概率论就行了。初等概率论就是本科在概统那门课中学到的那些。这种简单的随机过程往往被称为应用随机过程。对于一般的MFE，应用随机过程是差不多足够了，但是如果是应用数学PhD金融方向（有些也称随机方向，这两个差别不是很大）应用的随机是完全不够的。那学期之后的寒假把最后一门精算的基础考试通过，我的考精算生涯也就告一段落了。
我是通过精算来对金融数学入门的。而且据说国内外很多读MFE的人都考精算，但是对于绝大多数根本不考虑保险行业一心朝着quant的同学，是没有必要去考精算的。
我学金融数学的过程并没有什么人指导，只是去了解哪些内容是金融数学比较前沿的，然后买书，碰到看不懂的再买书去学（这有点类似于中断处理）。当然我所总结出来的金融数学的学习框架是通过自己的经历和各种得到的外部信息总结而来的。在决定自己该去怎样学金数之前，先要对自己做一个定位。是想读个MFE对金数有些了解然后做普通的金融工作，还是将来读个PhD做点金数研究，还是纯粹的走quant路线？这三个方向虽然说需要的基础差不多，但是所学的内容以及对各种能力的要求是不同的。
对于想读MFE毕业后却又不想做非常数量化的工作的同学（这样的同学我认识的就有很多，数学牛人毕竟不是多数），除了最基本的数分、线代、概统，首先要在本科自学或选修实变和随机过程。实变是作为测度的基础，虽然说master的测度课不难，但是如果没有实变的基础还是有点头疼的。随机过程就是前面说的应用版的，既然将来不做数量工作，学理论版的就不是非常有必要，因为理论版随机过程非常难。在随机和实变的基础上再把数值、泛函和时间序列学掉。这五门课程主要是对申请MFE有帮助，另外还有C++和数据结构也是申请要看的。接下来就是金融数学阶段，我推荐几本书，在只有随机和实变的基础上就可以读。首先是一本金融数学启蒙的书Paul Wilmott on Quantitative Finance （这本书1000多页我还把电子版打印出来，但是翻了几页觉得太简单，准备送人，要的可以联系我）。启蒙的读完可以去读一下一本被称为金融数学圣经的书&Stochastic Calculus for Finance I & II，第一册讲离散时间，第二册讲连续时间。虽然在第二册里提到一些测度变换，但是我觉得没有学过测度论的人也是完全可以把它看懂的。还有一本必看的书Futures, Options and other derivatives--by John Hull这本太经典，就不多说了。
接下讲金数科研方向。一般中国人想往金融发展一般都是因为赚钱多，但是有些人学着学着就喜欢上金数了，然后就科研去了。实际上金数科研方向也是很有钱途的，看看一些当代数量金融大师就知道了，他们一般都呆在数学系。很显然本科申请MFE和本科申请数学PhD需要的基础完全不一样。应数PhD不同方向申请时看重的课程也是有点区别的。对于申请应数的随机方向或者说金融方向，实分析无非是最重要的。我还听说金融学和经济学PhD的申请也非常看重实分析这门课。但是国内大多数的学校都是只有实变没有实分析，所以建议选修实变的时候自己去图书馆借实分析的书看，最好多做练习。泛函、随机、时间序列跟上一节一样，把选的课学好就行。另外，修一下偏微分方程、拓扑和抽像代数。以上都是学校里可以选到的课。关于自学，最最重要的两门就是测度论和随机分析，当然现代概率论（也称高等概率论）也可以看一下。不过我认为看了测度之后看现代概率论只是对测度的概念进一步强化。测度论推荐看Halmos的Measure theory，比较经典，或者入门一点的Donald L Cohn 的Measure theory也可以。而随机分析方面的好书非常多，我就只推荐几本。I.Karatzas and S.E.Shreve的Brownian Motion and Stochastic Calculus；D.Revuz and M.Yor的Continuous Martingales and Brownian Motion；Ph.Protter的Stochastic Integration and Differential Equations这三本都是springer的书，好像都有影印版。学完随机分析就可以开始正式的学金数。前一节中提到的金数圣经&Stochastic Calculus for Finance I & II可以作为第一套书。M Musiela和M Rutkowski写的Martingale methods in financial modelling非常不错，看完对金融中的鞅方法可以深入理解。十年前levy过程开始热起来，很多理论把原来的模型都拓展到levy过程上。这里就推荐2本书，我也只有这两本levy书的电子版。D.Applebaum的Levy Processes and Stochastic Calculus和W.Schoutens的Levy Processes in Finance：Pricing Financial Derivatives。D.Applebaum的那本我半年前翻过完全不知道在说什么，现在学过了测度和随机分析以后可以抽空再看看。W.Schoutens那本毕竟是金数不是数学，稍微易懂一些。除了这些，最好再看看利率模型和信用风险模型。利率模型看springer的Interest Rate Models: Theory and Practice With Smile, Inflation...
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品评校花校草，体验校园广场金融发展史——告诉你应该学的金融学
现代金融发展分三个阶段：描述性金融学、分析性金融学和工程化金融学。
一、描述性金融学（1950年以前）
描述性金融学既传统金融理论，马科维茨的组合选择理论的发表，标志描述性金融学的结束和现代金融理论的开始。
1、描述性金融学的研究特点：
研究大多依赖于经验分析；
缺少合乎规范的理论探讨（没有精致的数量分析）。
2、描述性金融学的市场分析方法
已经有分散化投资思想；
Graham的《有价证券分析》出版之前，尚无任何数量选股模式（运用数量分析法选股第一人）；
财务报表分析、调研。
掌握描述性金融学，你可以在金融业做“工人”了。
二、分析性金融学（1950年以后至1980年代末）
分析性金融学的标志性开端是马科维茨的组合选择理论的发表。也是金融理论科学化的开端。
1、分析性金融学的研究特点
科学化——数学模型化；
经验分析——市场数据检验；
投资实践——以成败论英雄。
2、分析性金融学的标志性的基本理论
组合选择理论（Harry
Markowitz，1952，标志性起点）
MM定理、CAPM、有效市场假说
期权定价理论、APT
3、分析性金融学带来的机会与挑战
组合选择理论
机会——清晰的分散化方法
挑战——计算复杂性
机会——分析公司价值
挑战——最佳资本结构
CAPM——资本性资产定价模型
机会——股票收益遵循经济规律
挑战——因素的复杂性
有效市场假说
机会——股票价格随信息的变化而变化
挑战——没有一劳永逸的交易策略
Graham：在华尔街乃至其它任何地方，都不会有轻松快速嫌钱的可靠途径
期权定价理论
机会——所有资产价格遵循经济规律
挑战——可能复杂数学模型和科学计算
APT——套利定价理论
机会——因为套利交易驱使资产价格达到均衡
挑战——发现资产价格相对偏离
交易的绝对原则：不给交易对手套利机会
4、分析性金融学的基础性内容
核心问题：货币时间价值、资产定价（证券估值）、风险管理
交易决策、贱买贵卖
公司金融（公司理财、公司财务）
核心问题：资本成本与资本结构、企业估值、公司治理
公司价值影响因素
资产定价理论（金融经济学）——基本定理
资产的套利定价、风险中性测度定价与均衡价格一致
在一定的条件下，动态调整证券组合可以增加市场完全性（复制创造新的证券）
不完全市场一般均衡理论
金融创新增加金融市场完全性、提高社会资源配置效率
金融经济学为金融工程奠定理论基础
当前金融从业人员必备的专业知识。掌握分析性金融学，你可以在金融业做“技术工人”了。
三、工程化金融学（金融工程，1980年代末以来）
1、金融工程存在合理性
基于市场不确定性的增加（需求）
资产定价理论的逐步发展（提供供给可能）
计算机与科学计算技术的发展（实现供给）
2、金融工程的基础内容
金融工程工具、定价模型、分析与计算技术、金融工程应用等四方面构成金融工程学的全部内容，涵盖金融工程理论、金融工程技术、金融工程工具和金融工程应用。
金融工程师扮演三种角色：交易方案制定者、新观念创造者和经济法律打擦边球者
掌握工程化金融学，你可以在金融业做“工程师”了。
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各位朋友大家好，我是09年刚刚考上的研究生，我导师给我推荐了一本数量金融经济学，可是还没有看几页就觉得很难，因为自己是跨专业考的，想在这里请教下，在看这本书之前该看些什么基础性书籍，才能真正的能够去读懂这本书？谢谢各位了。
载入中......
学好数学 统计 和计量经济学
ypchen 嘿嘿 那你给我推荐几本好书吧。。。 谢谢你了、、、、、、
guoyi 发表于
各位朋友大家好，我是09年刚刚考上的研究生，我导师给我推荐了一本数量金融经济学，可是还没有看几页就觉得很难，因为自己是跨专业考的，想在这里请教下，在看这本书之前该看些什么基础性书籍，才能真正的能够去读懂这本书？谢谢各位了。which book did your advisor recommend?
金融市场学和数量金融经济学
金融市场学基本上可以说能够看懂
但是做到真正的理解还是有段距离
数量经济学看懂都是很大的问题
总觉得自己差点什么
跟楼主一样啊，哎这本书真的很难懂。。。我还看的英文版的。。。准备还是先看下中文版的。。。
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