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经济发展的含义是什么
08:51&&自考365 【
　　问题：如何理解经济发展的含义？
　　自考365网校解析答案：经济增长和经济发展是两个相互联系又相互区别的概念。没有经济增长就不能取得经济发展。经济增长是经济发展的必要条件。但是有了经济增长，并不一定保证一个国家获得经济发展，这种情况被人们称为&有增长但没有发展&的状况，这就是说，经济增长不是经济发展的充分条件。因此，经济增长不等于经济发展。
　　一般来说，经济增长是指一个国家商品和劳务的增长，但经济发展一般是指不发达国家摆脱贫困落后状态，实现现代化的过程，是除了经济增长以外，伴随着经济结构、政治制度、文化法律的发展变化，乃至风俗习惯，思想观念更新的伟大变革，是国民经济发展的质的飞跃。
　　因此，发展中国家的发展过程必须包括经济增长，缩小经济中的不平等状况，消灭绝对贫困等过程，同时也是包括社会、公众观念和国家社会、政治制度等等在内的综合性、多方面变化的过程。任何对经济发展的简单化理解，都会模糊对经济发展过程本质的认识，从而会对经济发展造成损害。
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　　非常感谢自考365网校的和工作人员们，因为有你们，这次10月的四门全部通过了！谢谢！《管理中计算机应用》理论84分，实践72，《》65分，《》63分，《概率论和数理统计（经管类）》62分！从8月18号开始闭关学习，正因为有你们，才可以创造出这份惊喜和收获！
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&&&&&&&&&&&&财务管理中《可持续增长率》讲解思路问题研究
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财务管理中《可持续增长率》讲解思路问题研究
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资源描述：财务管理中《可持续增长率》讲解思路问题研究 摘要：企业增长方式中可持续增长的概念和计算是高级财务管理教学中的一个重要内容，然而，在当前的教学中依然存在一系列的问题，包括对概念的解释不到位，对计算公式的推导过于复杂等。本文针对教学中存在的这一问题，主要探讨了如何在深入把握可持续增长的概念的基础上，更加简洁、清晰地推导计算公式，并结合实际分析拓展的思路和方法。 关键词：财务管理 可持续增长率 企业增长方式 一、引言 企业要实现可持续增长，如何解决资金的来源，并设计合理的资本结构是一个 重要的问题。这部分内容在高级财务管理的教学中既是重点，也是难点内容。根据我们在教学实践中的调查发现，如果仅仅根据现有教材，如注册会计师考试用书《财务成本管理》等教材中的内容去讲解，多数学生在学习了可持续增长问题之后，只会简单的计算，对基本原理仍然心存疑惑，似懂非懂。尤其是对什么是可持续增长，以及为什么用股东权权益增长率来推导计算可持续增长率觉得不好理解。本文主要通过对可持续增长率概念的深入剖析，简化可持续增长率计算公式的推导，并结合实际案例分析影响可持续增长率的因素，有利于解决教学中的一些难点。 二、 “可持续增长率”教学中存在的主要问题 （一）定义抽象，学生难以理解其实质 当前多数《高级财务管理》教材中对可持续增长率的定义是：“可持续增长率是指不发行新股，保持目前经营效率和财务政策不变的条件下公司销售所能增长的最大比率。”当前教学中对这一问题的讲解中存在的主要问题：一是没能解释为什么要存在可持续增长的问题，它与其他几种增长模式间有何联系和区别；二是未能清楚解释为什么不发行新股，保持当前经营效率和财务政策不变有何内在含义，能得出什么结论等，从而导致学生在理解上的困难。 （二）计算公式推导 过于复杂 大部分教材在讲解可持续增长率计算问题时，都使用了期初股东权益和期末股东权益两种方法，但是没能交代清楚为什么可持续增长率的计算要转化为股东权益增长率的计算问题，尤其是在推导根据期末股东权益计算可持续增长率的公式时，过程十分复杂，导致学生在学习时存在较大障碍。 （三）分析不够深入，案例较少 在分析可持续增长率的影响因素时，大部分教材未能充分从提高经营效率（提高销售净利率和资产周转率）和改变财务政策（改变资产负债率和留存收益率）的角度进行深入剖析，也未能举例进行说明。 三、可持续 增长率讲解的基本思路 为了使学生充分理解可持续增长的概念和计算推导原理，在对该部分内容的讲解中，笔者认为可遵循概念导引、概念解读、公式推导和影响因素综合分析思路展开。 （一）导引：从企业不同增长方式引出可持续增长问题 这部分内容主要从企业增长方式的角度回答为什么要研究企业可持续增长的问题。主要思路是：首先是从企业实现增长的第一种资金来源方式回答企业为什么发展慢的问题。当企业完全依靠内部资金积累发展时，资金来源有限，会限制企业的快速发展，以温州企业为例，由于长期靠内部和有限的、不稳定的民间资 金支撑，导致温州企业规模小，上市企业少，当前经济发展较为困难，并得出相关结论：仅依靠内部资金的增长是蜗牛的速度，容易失去商机。 其次，结合案例讲解主要依靠外部资金实现增长企业为什么容易倒闭的问题，并分别从外部债务融资和股权融资两个角度展开。先是讲解长期依靠外部债务融资的弊端是导致企业的资产负债率不断提高，融资能力越来越差，利息费用不断上升，财务风险越来越高，并结合光伏产业中的龙头企业江西赛维和无锡尚德出现债务危机、甚至破产的案例，并使用相关的数据来说明。 对于长期依靠外部股权融资的弊端，主要从理 论上分析不断发行新股会导致企业股权不断被稀释，如果没有好的项目做支撑，则企业的利润会被摊薄，股价越来越低，如果股价长期低迷，则会被剔除资本市场的角度来展开。 最后，得出结论。由上述分析可知，仅仅依靠内部资金增长企业发展慢，容易失去商机，而仅仅依靠外部的债务融资和股权融资，企业会出现财务危机，这两种增长方式长期来看都是不可持续的。因此，很自然地引出企业如何才能持续、稳健发展的问题，而这正是可持续增长的问题，从而引起学生的兴趣。同时要注意强调，财务管理仅仅从财务的角度关注企业的可持续增长问题，与经济学中所 谈的可持续增长概念是不同的。 （二）可持续增长率概念的剖析 1.观察可持续增长的表现形式。为了帮助学生理解可持续增长率的概念，可以先通过简单的例子引导学生观察可持续增长的表现形式。如某企业年初资产总额 100 万元，其中股东权益 50 万元，负债 50 万元；预计下一年度需要增加资产 10 万元，在增加的资产 10 万元中，股东权益 5 万元，负债 5 万元。并且强调，企业只有在股东权益增加时，才能同比例增加负债。从这个案例引导学生思考问题：按照股东权益的增长同比例配置负债的增加就是可持续增长吗？答案显然是不一定，那么，究 竟满足什么样的条件才是可持续增长呢？从而引出以下对可持续增长率中几个关键性假设的分析。 2.不发行新股的解释。满足可持续增长的第一个条件是不发行新股。在这个问题的讲解中，关键要解释清楚不发行新股在此处的含义。 首先，可以要求学生回答所有者权益类包含哪几个项目，不发行新股意味着什么等问题。然后强调，不发行新股意味着股本和资本公积不变，股东权益的增加只能来源于留存收益的增加。其次，还可以通过和财务会计内容相结合的方式，拓展学生在这方面的思考。 延伸思考 1：假定 A 企业持有 B 企业 30%的股份，对 B 企业采用权益法核算，当期 B 企业因持有的可供出售金融资产公允价值的变动计入资本公积的金额为 1 200 万元。 A 企业应如何做会计处理？如果 A 企业根据增加的资本公积来同比例增加负债，是可持续增长吗？ 通过上述案例，让学生更进一步理解，可持续增长的条件之一“不发行新股”，不仅是强调股本和“资本公积――股本溢价”或资本溢价不变，而且通过其他形式导致的“资本公积――其他资本公积”改变来同比例增加负债也不是可持续增长的形式，满足可持续增长的条件之一是股东权益的增加只能来源于留存收益的增加。 其次，引导学生思考如 下问题：通过留存收益的增加来同比例增加负债就一定是可持续增长吗？从而进一步实现对教材内容的超越。可以通过列举以下案例来说明。 延伸思考 2：假定 A 企业年末获得政府补助 1 200 万元，按照会计准则可以确认为当期收益。问： A 企业应如何做会计处理？假设不考虑所得说和股利分配，会导致企业留存收益增加多少？如果按照这种形式增加的留存收益来同比例增加负债，是可持续增长吗？ 通过提问的形式，很显然否定了通过营业外收支等非经常性损益实现利润和留存收益增加，并以此为基础同比例增加负债的形式并非可持续增长。从而启发学 生得出结论：严格来讲，可持续增长情形下留存收益的增加范围仅指企业通过日常经营活动获得的收益增加额。 这样层层深入的讲解，让学生充分领会到对理论概念的把握非常重要。 3.经营效率不变的解释。这里的企业经营效率不变意味着销售净利率和资产周转率不变，然而，一般的教材中对以下两个财务指标不变意味着什么并未作深入探讨。在讲解这一内容时，要通过以下两个财务指标的计算公式和不变条件，推导出相应的结论。具体推导如下： 资产周转率不变：资产周转率不变→销售增长率 =总资产增长率，假定销售增长率和总资产增长率分 别为 λ 1 和 λ 2，则由资产周转率不变的假设可以得到： 总资产增长率 =销售收入 0 /总资产 0 =销售收入 /总资产 总资产周转率 =销售收入 0/总资产 0=[销售收入 0（ 1+λ 1） ]/总资产0（ 1+λ 2） ]→ λ 1=λ 2 同理，销售净利率不变→销售增长率 =净利润增长率，假定净利润增长率和销售增长率分别为 γ 1 和 γ 2，则由销售净利率不变的假设可以得到： 销售净利率 =净利润 0 /销售收入 0 =[净利润 0（ 1+γ 1） ]/[销售收入0（ 1+γ 2） ] → γ 1=γ 2 4.财务政策不变的解释。这里 的企业财务政策不变意味着资产负债率和利润留存率不变，在讲解此处内容时，要通过这两个财务指标的计算公式和不变条件，推导出相应的结论。具体推导如下： 资产负债率不变→总资产增长率 =负债增长率 =股东权益增长率，假定资产增长率和负债增长率分别为 η 1 和 η 2，则由资产负债率不变假设和会计恒等式可以得到： 资产负债率 =总负债 0 /总资产 0 =[总负债 0（ 1+η 1） ]/总资产 0（ 1+η 2） ] → η 1=η 2 利润留存率不变→净利润增长率 =留存收益增加额的增长率 =股利增长率，假定净利润增长率、留存收益增加 额增长率分别为 μ 1 和 μ 2，则由利润留存率不变假设和净利润等于股利加上留存收益增加的等式可以得到： 留存收益率 =留存收益增加额 0 /净利润 0 =[留存收益增加额 0（ 1+μ 1） ]/总资产 0（ 1+μ 2） ]→ μ 1=μ 2 5.结论。通过对概念的详细分析，可以得出以下三个方面的结论：（ 1）可持续增长率 =满足特定假设条件下的销售增长率；（ 2）销售增长率 =总资产增长率 =负债增长率 =股东权益增长率 =净利润增长率 =股利增长率 =留存收益增加额的增长率；（ 3）要计算可持续增长率，就转化为计算股东权益的增长率，而且该股东 权益的增加仅仅来源于留存收益的增加。通过以上三个结论，非常清晰的表明，要计算可持续增长率，就需要计算股东权益的增长 相关资源
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【基础好的大神进】小学数学没学好,数学渣问问小学的知识,给自己补补.基数和增长率那个,基数概念是什么?不要百度百科上太专业的解释!我看不懂的.还有增长率的问题,增长率我一直很陌生,搞得初中一元二次方程这类题不会!增长率的定义性质公式用法阿等等.求大神给补下,数学无力的学渣跪了~
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就是就是表示大小的数,比如1人,2颗,100分中的数字.序数就是表示顺序的数,第2名,第3季度中的数字.是根据所在位置的意义来区分的. 增长率=增长部分的数量除以增长前的数量比如：你原来考试50分,现在考试60分,那么增长率就是增长部分（60-50）除以以前的分数50,即：10/50=20%
厄。有木有基数的数学解释。
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你可能喜欢P问题、NP问题、NPC问题、NP难问题的概念 - CSDN博客
P问题、NP问题、NPC问题、NP难问题的概念
&你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。接下来你可以看到，把NP问题当成是 NPC问题是一个多大的错误。
&&&&&还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。同样地，O
(n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。我们也说，O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
&&&&&容易看出，前面的几类复杂度被分为两种级别，其中后者的复杂度无论如何都远远大于前者：一种是O(1),O(log(n)),O(n^a)等，我们把它叫做多项式级的复杂度，因为它的规模n出现在底数的位置；另一种是O(a^n)和O(n!)型复杂度，它是非多项式级的，其复杂度计算机往往不能承受。当我们在解决一个问题时，我们选择的算法通常都需要是多项式级的复杂度，非多项式级的复杂度需要的时间太多，往往会超时，除非是数据规模非常小。
&&&&&自然地，人们会想到一个问题：会不会所有的问题都可以找到复杂度为多项式级的算法呢？很遗憾，答案是否定的。有些问题甚至根本不可能找到一个正确的算法来，这称之为“不可解问题”(Undecidable Decision Problem)。就是一个著名的不可解问题，在我的Blog上有过专门的介绍和证明。再比如，输出从1到n这n个数的全排列。不管你用什么方法，你的复杂度都是阶乘级，因为你总得用阶乘级的时间打印出结果来。有人说，这样的“问题”不是一个“正规”的问题，正规的问题是让程序解决一个问题，输出一个“YES”或“NO”（这被称为判定性问题），或者一个什么什么的最优值（这被称为最优化问题）。那么，根据这个定义，我也能举出一个不大可能会有多项式级算法的问题来：Hamilton回路。问题是这样的：给你一个图，问你能否找到一条经过每个顶点一次且恰好一次（不遗漏也不重复）最后又走回来的路（满足这个条件的路径叫做Hamilton回路）。这个问题现在还没有找到多项式级的算法。事实上，这个问题就是我们后面要说的NPC问题。
&&&&&下面引入P类问题的概念：如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间里解决它的算法，那么这个问题就属于P问题。P是英文单词多项式的第一个字母。哪些问题是P类问题呢？通常NOI和NOIP不会出不属于P类问题的题目。我们常见到的一些信息奥赛的题目都是P问题。道理很简单，一个用穷举换来的非多项式级时间的超时程序不会涵盖任何有价值的算法。
&&&&&接下来引入NP问题的概念。这个就有点难理解了，或者说容易理解错误。在这里强调（回到我竭力想澄清的误区上），NP问题不是非P类问题。NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个解的问题。NP问题的另一个定义是，可以在多项式的时间里猜出一个解的问题。比方说，我RP很好，在程序中需要枚举时，我可以一猜一个准。现在某人拿到了一个求最短路径的问题，问从起点到终点是否有一条小于100个单位长度的路线。它根据数据画好了图，但怎么也算不出来，于是来问我：你看怎么选条路走得最少？我说，我RP很好，肯定能随便给你指条很短的路出来。然后我就胡乱画了几条线，说就这条吧。那人按我指的这条把权值加起来一看，嘿，神了，路径长度98，比100小。于是答案出来了，存在比100小的路径。别人会问他这题怎么做出来的，他就可以说，因为我找到了一个比100
小的解。在这个题中，找一个解很困难，但验证一个解很容易。验证一个解只需要O(n)的时间复杂度，也就是说我可以花O(n)的时间把我猜的路径的长度加出来。那么，只要我RP好，猜得准，我一定能在多项式的时间里解决这个问题。我猜到的方案总是最优的，不满足题意的方案也不会来骗我去选它。这就是NP问题。当然有不是NP问题的问题，即你猜到了解但是没用，因为你不能在多项式的时间里去验证它。下面我要举的例子是一个经典的例子，它指出了一个目前还没有办法在多项式的时间里验证一个解的问题。很显然，前面所说的Hamilton回路是NP问题，因为验证一条路是否恰好经过了每一个顶点非常容易。但我要把问题换成这样：试问一个图中是否不存在Hamilton回路。这样问题就没法在多项式的时间里进行验证了，因为除非你试过所有的路，否则你不敢断定它“没有Hamilton回路”。
&&&&&之所以要定义NP问题，是因为通常只有NP问题才可能找到多项式的算法。我们不会指望一个连多项式地验证一个解都不行的问题存在一个解决它的多项式级的算法。相信读者很快明白，信息学中的号称最困难的问题——“NP问题”，实际上是在探讨NP问题与P类问题的关系。
&&&&&很显然，所有的P类问题都是NP问题。也就是说，能多项式地解决一个问题，必然能多项式地验证一个问题的解——既然正解都出来了，验证任意给定的解也只需要比较一下就可以了。关键是，人们想知道，是否所有的NP问题都是P类问题。我们可以再用集合的观点来说明。如果把所有P类问题归为一个集合P中，把所有 NP问题划进另一个集合NP中，那么，显然有P属于NP。现在，所有对NP问题的研究都集中在一个问题上，即究竟是否有P=NP？通常所谓的“NP问题”，其实就一句话：证明或推翻P=NP。
&&&&&NP问题一直都是信息学的巅峰。巅峰，意即很引人注目但难以解决。在信息学研究中，这是一个耗费了很多时间和精力也没有解决的终极问题，好比物理学中的大统一和数学中的歌德巴赫猜想等。
&&&&&目前为止这个问题还“啃不动”。但是，一个总的趋势、一个大方向是有的。人们普遍认为，P=NP不成立，也就是说，多数人相信，存在至少一个不可能有多项式级复杂度的算法的NP问题。人们如此坚信P≠NP是有原因的，就是在研究NP问题的过程中找出了一类非常特殊的NP问题叫做NP-完全问题，也即所谓的 NPC问题。C是英文单词“完全”的第一个字母。正是NPC问题的存在，使人们相信P≠NP。下文将花大量篇幅介绍NPC问题，你从中可以体会到NPC问题使P=NP变得多么不可思议。
&&&&&为了说明NPC问题，我们先引入一个概念——约化(Reducibility，有的资料上叫“归约”)。
&&&&&简单地说，一个问题A可以约化为问题B的含义即是，可以用问题B的解法解决问题A，或者说，问题A可以“变成”问题B。《算法导论》上举了这么一个例子。比如说，现在有两个问题：求解一个一元一次方程和求解一个一元二次方程。那么我们说，前者可以约化为后者，意即知道如何解一个一元二次方程那么一定能解出一元一次方程。我们可以写出两个程序分别对应两个问题，那么我们能找到一个“规则”，按照这个规则把解一元一次方程程序的输入数据变一下，用在解一元二次方程的程序上，两个程序总能得到一样的结果。这个规则即是：两个方程的对应项系数不变，一元二次方程的二次项系数为0。按照这个规则把前一个问题转换成后一个问题，两个问题就等价了。同样地，我们可以说，Hamilton回路可以约化为TSP问题(Travelling
Salesman Problem，旅行商问题)：在Hamilton回路问题中，两点相连即这两点距离为0，两点不直接相连则令其距离为1，于是问题转化为在TSP问题中，是否存在一条长为0的路径。Hamilton回路存在当且仅当TSP问题中存在长为0的回路。
&&&&&“问题A可约化为问题B”有一个重要的直观意义：B的时间复杂度高于或者等于A的时间复杂度。也就是说，问题A不比问题B难。这很容易理解。既然问题A能用问题B来解决，倘若B的时间复杂度比A的时间复杂度还低了，那A的算法就可以改进为B的算法，两者的时间复杂度还是相同。正如解一元二次方程比解一元一次方程难，因为解决前者的方法可以用来解决后者。
&&&&&很显然，约化具有一项重要的性质：约化具有传递性。如果问题A可约化为问题B，问题B可约化为问题C，则问题A一定可约化为问题C。这个道理非常简单，就不必阐述了。
&&&&&现在再来说一下约化的标准概念就不难理解了：如果能找到这样一个变化法则，对任意一个程序A的输入，都能按这个法则变换成程序B的输入，使两程序的输出相同，那么我们说，问题A可约化为问题B。
&&&&&当然，我们所说的“可约化”是指的可“多项式地”约化(Polynomial-time Reducible)，即变换输入的方法是能在多项式的时间里完成的。约化的过程只有用多项式的时间完成才有意义。
&&&&&好了，从约化的定义中我们看到，一个问题约化为另一个问题，时间复杂度增加了，问题的应用范围也增大了。通过对某些问题的不断约化，我们能够不断寻找复杂度更高，但应用范围更广的算法来代替复杂度虽然低，但只能用于很小的一类问题的算法。再回想前面讲的P和NP问题，联想起约化的传递性，自然地，我们会想问，如果不断地约化上去，不断找到能“通吃”若干小NP问题的一个稍复杂的大NP问题，那么最后是否有可能找到一个时间复杂度最高，并且能“通吃”所有的 NP问题的这样一个超级NP问题？答案居然是肯定的。也就是说，存在这样一个NP问题，所有的NP问题都可以约化成它。换句话说，只要解决了这个问题，那么所有的NP问题都解决了。这种问题的存在难以置信，并且更加不可思议的是，这种问题不只一个，它有很多个，它是一类问题。这一类问题就是传说中的NPC
问题，也就是NP-完全问题。NPC问题的出现使整个NP问题的研究得到了飞跃式的发展。我们有理由相信，NPC问题是最复杂的问题。再次回到全文开头，我们可以看到，人们想表达一个问题不存在多项式的高效算法时应该说它“属于NPC问题”。此时，我的目的终于达到了，我已经把NP问题和NPC问题区别开了。到此为止，本文已经写了近5000字了，我佩服你还能看到这里来，同时也佩服一下自己能写到这里来。
&&&&&NPC问题的定义非常简单。同时满足下面两个条件的问题就是NPC问题。首先，它得是一个NP问题；然后，所有的NP问题都可以约化到它。证明一个问题是 NPC问题也很简单。先证明它至少是一个NP问题，再证明其中一个已知的NPC问题能约化到它（由约化的传递性，则NPC问题定义的第二条也得以满足；至于第一个NPC问题是怎么来的，下文将介绍），这样就可以说它是NPC问题了。
&&&&&既然所有的NP问题都能约化成NPC问题，那么只要任意一个NPC问题找到了一个多项式的算法，那么所有的NP问题都能用这个算法解决了，NP也就等于P 了。因此，给NPC找一个多项式算法太不可思议了。因此，前文才说，“正是NPC问题的存在，使人们相信P≠NP”。我们可以就此直观地理解，NPC问题目前没有多项式的有效算法，只能用指数级甚至阶乘级复杂度的搜索。
&&&&&顺便讲一下NP-Hard问题。NP-Hard问题是这样一种问题，它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条（就是说，NP-Hard问题要比 NPC问题的范围广）。NP-Hard问题同样难以找到多项式的算法，但它不列入我们的研究范围，因为它不一定是NP问题。即使NPC问题发现了多项式级的算法，NP-Hard问题有可能仍然无法得到多项式级的算法。事实上，由于NP-Hard放宽了限定条件，它将有可能比所有的NPC问题的时间复杂度更高从而更难以解决。
&&&&&不要以为NPC问题是一纸空谈。NPC问题是存在的。确实有这么一个非常具体的问题属于NPC问题。下文即将介绍它。
&&&&&下文即将介绍逻辑电路问题。这是第一个NPC问题。其它的NPC问题都是由这个问题约化而来的。因此，逻辑电路问题是NPC类问题的“鼻祖”。
&&&&&逻辑电路问题是指的这样一个问题：给定一个逻辑电路，问是否存在一种输入使输出为True。
&&&&&什么叫做逻辑电路呢？一个逻辑电路由若干个输入，一个输出，若干“逻辑门”和密密麻麻的线组成。看下面一例，不需要解释你马上就明白了。
&&&┌───┐
&&&│ 输入1├─→┐&&&&&┌──┐
&&&└───┘&&&&&└─→┤&&&&&│
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&│ or ├→─┐
&&&┌───┐&&&&&┌─→┤&&&&&│&&&&&│&&&&&┌──┐
&&&│ 输入2├─→┤&&&&&└──┘&&&&&└─→┤&&&&&│
&&&└───┘&&&&&│&&&&&&&&&&&&&&&&&┌─→┤AND ├──→输出
&&&&&&&&&&&&&&&&&└────────┘┌→┤&&&&&│
&&&┌───┐&&&&&┌──┐&&&&&&&&&&&&&│&&&└──┘
&&&│ 输入3├─→┤ NOT├─→────┘
&&&└───┘&&&&&└──┘
&&&&&这是个较简单的逻辑电路，当输入1、输入2、输入3分别为True、True、False或False、True、False时，输出为True。
&&&&&有输出无论如何都不可能为True的逻辑电路吗？有。下面就是一个简单的例子。
&&&┌───┐
&&&│输入1 ├→─┐&&&&&┌──┐
&&&└───┘&&&&&└─→┤&&&&&│
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&│AND ├─→┐
&&&&&&&&&&&&&&&&&┌─→┤&&&&&│&&&&&│
&&&&&&&&&&&&&&&&&│&&&&&└──┘&&&&&│&&&┌──┐
&&&&&&&&&&&&&&&&&│&&&&&&&&&&&&&&&&&└→┤&&&&&│
&&&┌───┐&&&&&│&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&│AND ├─→输出
&&&│输入2 ├→─┤&&&┌──┐&&&&&&&┌→┤&&&&&│
&&&└───┘&&&&&└→┤NOT ├→──┘&&&└──┘
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&└──┘
&&&&&上面这个逻辑电路中，无论输入是什么，输出都是False。我们就说，这个逻辑电路不存在使输出为True的一组输入。
&&&&&回到上文，给定一个逻辑电路，问是否存在一种输入使输出为True，这即逻辑电路问题。
&&&&&逻辑电路问题属于NPC问题。这是有严格证明的。它显然属于NP问题，并且可以直接证明所有的NP问题都可以约化到它（不要以为NP问题有无穷多个将给证明造成不可逾越的困难）。证明过程相当复杂，其大概意思是说任意一个NP问题的输入和输出都可以转换成逻辑电路的输入和输出（想想计算机内部也不过是一些 0和1的运算），因此对于一个NP问题来说，问题转化为了求出满足结果为True的一个输入（即一个可行解）。
&&&&&有了第一个NPC问题后，一大堆NPC问题就出现了，因为再证明一个新的NPC问题只需要将一个已知的NPC问题约化到它就行了。后来，Hamilton 回路成了NPC问题，TSP问题也成了NPC问题。现在被证明是NPC问题的有很多，任何一个找到了多项式算法的话所有的NP问题都可以完美解决了。因此说，正是因为NPC问题的存在，P=NP变得难以置信。P=NP问题还有许多有趣的东西，有待大家自己进一步的挖掘。攀登这个信息学的巅峰是我们这一代的终极目标。现在我们需要做的，至少是不要把概念弄混淆了。
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