如何计算总投资收益率计算例题 00 阅微堂

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-24 05:22 标签： 投资收益率计算器
如何计算投资收益率
【数学公式显示不出来，请查看原文 】某些人对绩效评估和分解不屑一顾，认为没必要那么复杂，不就比比谁赚的钱多就行了吗？问题没有那么简单。首先，直观地说，一个人用100万本金赚到了10万，跟一个人只用10万本金赚到10万，显然后者的表现更好。所以第一个结论：在进行绩效评估的时候，不能光看收益额，而要看收益率：相对于其本金的收益。那么，收益率可以被简单理解为收益除以本金吗？也不行，这里面的东西远比想象中复杂。简单地说，如何计算收益率，依赖于你评估的角度。不同的角度得出的结论可能截然相反。下面先给出一个这样的例子。假设有甲、乙两个投资人，分别投资于两只基金A和B，这两只基金都投资于中国A股股市。为了简单起见，我们假设投资为两年期限，恰好为中国A股市场的2007年到2008年。甲在2007年投资了100万到A，然后A这一年赚了120%；甲一看赚了钱，马上追加了200万，结果2008年这只基金亏损50%。显然，甲损失了100+200-(240+200)*50%=80万，平均投入资金为200万一年。乙同样在2007年投资了100万到B，B在这一年赚了100%，但在年末他撤回了50万的本金。B在第二年亏损了60%。那么乙在这两年赚了(50+150*40%)-100=10万。乙的平均投入成本为75万每年。乙用不到一半的成本获得了更高的收益，而甲花了很多钱，最后亏损不少。从这个角度上来说，乙的赚钱能力更强一些。由于投资人的资金实际都是由两只基金的基金经理来操作，那么能否说第二位投资经理要操作的比第一位投资经理好呢？显然不能，第一位投资经理无论在2007年还是2008年收益率都要比第二位投资经理收益率更高。所谓问题归结到：投资者的收益如何计算？基金经理的收益如何计算？金钱加权法（Money Weighted）金钱加权法本质上就是内部收益率法。将初始投入视为现金流入（大于0），期末资产视为现金流出（小于0），那么金钱加权收益率即使得现金流的现值等于0的折现率。我们使用下述公式：\[ \sum_{i=1}^T f_{t_i}(1+r)^{-t_i}=0\]其中\(f_{t_i}\)为时间点\(t_i\)上的现金流，\(r\)为内部收益率。在金钱加权法中，钱在不同时候收益率是一样的。并且它只对期间整体进行定义，分期的收益率和整体的收益率并无直接的关系。上述的定义较为复杂，掩盖了金钱加权法的一些本质。事实上，金钱加权收益率近似等于收益额除以平均占用资金。这里平均占用资金是指各期占用资金的算术平均值。这种近似收益率也被称为Modified Diez Return。Modified Dietz Method假设现金流为\(f_{t_i}, i=0,1\cdots, T\)，其中\(f_0\)为期初投资额，期末投资余额为\(-f_{t_T}\)，那么金钱加权收益率\(r\)为下述方程的解：\[\sum_i f_{t_i} (1+r)^{-t_i} = 0\]注意对\(r\sim 0, x\sim 0\)有\((1+r)^x \sim 1+ rx\)。上面等式可写成\[\sum_if_{t_i} (1+(t_T-t_i)r) = 0\]解出\(r\)：\[\begin{array}{rcl}r &=& \frac{-\sum_{i=0}^T f_{t_i}}{\sum_{i=0}^T f_{t_i} (t_T-t_i)}\\&=&\frac{-\sum_{i=0}^T f_{t_i}}{\sum_{i=0}^{T-1} (t_{i+1}-t_{i})\sum_{j=0}^{i}f_{t_j}}\end{array} \]此处分子\(-\sum f_i\)为投资盈利额，分母为平均占用资金（因为在时间\(t_i\)到\(t_{i+1}\)期间，投入资金恰好为\(\sum_{j=0}^i f_{t_j}\)）。时间加权法（Time Weighted）将投资区间分成若干段，每段之间没有现金进出，这样每一段都可以用简单收益率法计算其收益率。时间加权收益率 = （1 + 各段收益率）的连乘 - 1。日内现金流或现金流时间不确定时处理方法时间加权法要求将投资区间分为若干段，每段之间没有现金进出。但在某些时候达到这点比较困难。比如每天日内不停地买卖股票，将每个买卖动作都分隔开，是一个无论在计算上，还是在对数据的要求上，都是一个几乎不可能的任务。一个简单办法是，对于无法细分的时间颗粒（一般是一天），假设颗粒内部还是有现金流流入和流出，那么将流入的现金流都视为一开始就流入，流出的现金流则认为到结束才流出。即：期间收益率 = （期末市值+流出现金-期初市值-流入资金）/（期初市值+流入资金）。实际中使用的时间加权法由于时间加权法要求在每个现金流时点都需要投资组合的精确估值，对于某些投资组合而言，这一点比较困难。那么在实际使用中，通常在固定的期限内，比如每个月，使用金钱加权法，计算这段期限内的收益率，然后再将各个期间的收益率连乘得到整个期间的收益率。比较时间加权法收益率可以理解为在各个时点上的瞬时收益率的累计，而金钱加权收益率可以理解为各个时点上的瞬时收益率，再根据当时投入的资本进行加权的收益率。从这一点上看就很容易理解在什么时候该用什么收益率。 对于投资经理来说，每个时点上有多少资本根本不是他所能掌控的，所以对投资经理，只能使用时间加权收益率。 而对于投资者而言，他决定了每个时间点上的资本数量，所以对于他的评价必须使用金钱加权收益率。这样最开始的例子中，基金A、B和投资人甲、乙的收益（Performance Measure）评估结果如下：时间加权基金A：10%基金B：-20%金钱加权投资人甲：-40%投资人乙：13.3%从上面可以看到，甲投资的基金A的表现优于乙投资的基金B，但甲的收益却不如乙。为什么会出现这种情况？直观看是因为甲的择时能力太差，在熊市重仓牛市轻仓。接下来绩效分解（Performance Attribution）会介绍一些定量的方法来评估各自的贡献。
来源：知乎
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