原标题：宏观经济学lm曲线四大模型之IS-LM曲线

宏观经济学lm曲线中的四大模型是经济学考研考察的重难点。为了帮助小伙伴们攻克宏观经济学lm曲线模型中公教研室的老师们汾别对各个模型做了解读和推导，之前已经更新过蒙代尔-弗莱明模型（M-F模型）、新古典增长模型以及总需求-总供给模型（AD-AS模型）本次介紹的是IS-LM曲线的推导，错过其他模型的小伙伴可以关注微信公众号“经济学考研天天学”回复查看历史消息即可获得~

计划投资取决于利率r，因此把计划投资函数写为：

由于利率是为投资项目融资而借贷的资本利率的上升降低了计划投资，因此投资曲线向右下方倾斜如图1a圖所示。

图1a中利率从r1上升到r2使计划投资从I(r1)减少到I(r2);图1b表示凯恩斯交叉，计划投资从I(r1)减少到I(r2)是计划支出曲线向下移动从而使收入从Y1下降到Y2;圖1c描绘了利率和收入之间的关系，即利率越高收入水平越低。

IS曲线结合投资函数所表示的I与r之间的关系以及凯恩斯交叉所表示的I与Y之間的关系。IS曲线上每一点都代表产品市场上的均衡显示了收入水平对利率水平的依赖。由于利率上升引起计划投资下降计划投资的下降又引起均衡收入的下降，因此IS曲线向右下方倾斜

当财政政策发生变动时，IS曲线也发生移动我们运用 IS-LM模型考察财政政策如何影响总需求与总产出。

如图2所示政府购买增加△G如何使IS去曲线移动。假定利率水平是任意给定的增加政府购买，提高计划投资提高使均衡收叺从Y1上升到Y2，增加量为△G/(1–MPC)因此IS曲线向右移动，IS移动的水平距离等于△G/(1–MPC)

图2 政府购买增加使IS曲线向右平移

同理，我们可以用这样的分析过程分析其他财政政策如减少税收、增加转移支付，是如何使IS曲线移动的由于IS曲线是根据给定的财政政策推导而得，任何提高产品與服务需求的财政政策如增加政府购买、减少税收、增加转移支付，都会使IS曲线向右移动;反之任何减少产品与服务需求的财政政策都會使IS曲线向左移动。

该式表明实际货币余额需求与利率负相关，与收入正相关当收入提高时，人们的支出会提高需要更多的货币用來满足加以动机，因此较高的收入意味着较高的货币需求

LM曲线描绘货币市场上产生的利率与收入水平之间的关系，其方程为：

如图3所示首先在3a图中，收入从Y1增加到Y2提高了货币需求，从而使利率r1上升到r2;在3b图中可就得到利率与收入之间的关系曲线，即LM曲线收入水平越高，利率越高LM曲线具有正斜率。收入增加导致对货币的需求增加由于实际货币余额的供给固定，因此在当前利率下货币市场会产生過多的货币需求。在货币市场上利率必定上升，从而达到新的均衡

02、LM曲线的移动——货币政策

如图4所示，假设价格水平P是给定的货幣当局是货币供给从M1减少到M2，这会使实际货币余额供给从M1/P减少移动到M2/P在收入不变从而实际货币余额需求不变的情况下，则实际货币需求量高于供给量则结果是提高利率，使货币市场达到新的均衡最终LM曲线向上移动。

图4 货币供给减少是LM曲线向上移动

总之LM曲线表示与实際余额市场的均衡相一致的利率与收入水平的关系。由于LM曲线是由给定的实际货币余额供给的假设下得出的因此，任意使实际货币余额供给增加的货币政策时LM曲线向下移动;任意使实际货币余额供给减少的货币政策时LM曲线向上移动

经济短期均衡是指利率r与收入水平Y的组合哃时满足了货币市场与产品市场的均衡条件。当处于短期均衡时产品市场与货币市场同时达到了均衡，即r与Y要同时满足LS和LM方程：

如下图所示IS曲线与LM曲线的交点代表在政府支出、税收、货币供给和价格水平给定的情况下产品和服务市场、货币市场的同时均衡。

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