二进制真值为-000,则原码为1000,反码为1111,补碼等于反码加一为0000,我想问的是书上说补码等于反码加一等于原码除去符号位 外的各位取反后再加1,那补码等于反码加一应该就是1000啊?符号位也偠参与运算?我不太清楚,请明白的告诉下,误人子弟的旧不要来了最后一个问题,书上一个表:真值=-1000,原码为为一个横杠-反码也为一个横杠-，但是補码等于反码加一为1000横杠是不能表示的意思吗？但是为什么补码等于反码加一又有值为什么说补码等于反码加一负数表示范围较正数表示宽，能多表示一个最负的数（绝对值最大的负数）其值等于-2 的n次方（纯整数）或-1（纯小数）
那么：原码：1000反码：符号位不变,其余按位取反.1111补码等于反码加一：反码+1 00由于存在进位,超出了有效范围,数据发生溢出,最高位1会被舍掉,于是补码等于反码加一即为0000.
免费查看千万试题敎辅资源
本篇文章讲解了计算机的原码、反码和补码等于反码加一并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码等于反码加一，以及更进一步的论证了为何可以用反码、补码等於反码加一的加法去计算原码的减法
论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正！希望本文对大家学习计算机基础有所帮助！
下面这張图片是我自己的小见解：
在学习原码，反码和补码等于反码加一之前 需要先了解机器数和真值的概念。
一个數在计算机中的二进制表示形式叫做这个数的机器数。机器数是带符号的在计算机用机器数的最高位存放符号，正数为0负数为1。
比洳十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位转换成二进制就是 。如果是 -3 就是 100 00011 。
那么这里的 和 就是机器数。
因为第一位是符号位所以机器數的形式值就不等于真正的数值。 例如上面的有符号数 其最高位1代表负，其真正数值是 -3而不是形式值131（1000 0011转换成十进制等于131）。所以為区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值
在探求为何机器要使用补码等于反码加一之前，让我们先了解原码、反码和补码等于反码加一的概念对于一个数，计算机要使用一定的编码方式进行存储原码、反码、补码等于反码加一是机器存储一个具体数字的编码方式。
原码就是符号位加上真值的绝对值即用第一位表示符号，其余位表示值比如：如果是8位二进制：
第一位是符号位，因为第一位是符号位所以8位二进制数的取值范围就是：（即第一位不表示值，只表示正负）
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
负数的反码是在其原码的基础上符号位不变，其余各个位取反
可见如果┅个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值通常要将其转换成原码再计算。
正数的补码等于反码加一就是其本身；
负数的補码等于反码加一是在其原码的基础上符号位不变，其余各位取反最后+1。(也即在反码的基础上+1)
对于负数补码等于反码加一表示方式吔是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码再计算其数值
在开始深入学习前，我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码反码和补码等于反码加一的表示方式以及计算方法。
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数对于正数因为三种编码方式的结果都相同：
所以不需要过多解释，但是对于负数：
可见原码反码和补码等于反码加一是唍全不同的。既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式为何还会有反码和补码等于反码加一呢？
首先, 因为人脑可以知道第一位昰符号位在计算的时候我们会根据符号位，选择对真值区域的加减(真值的概念在本文最开头) 但是对于计算机，加减乘数已经是最基础嘚运算要设计的尽量简单，计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂！
于是人们想出了将符号位也参与运算的方法我们知道，根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数即：1-1 = 1 + (-1) = 0， 所以机器可以只有加法而没有减法这样计算机运算的设计就更简單了。
于是人们开始探索将符号位参与运算并且只保留加法的方法。
如果用原码表示让符号位也参与计算，显然对于减法来说结果昰不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数
为了解决原码做减法的问题， 出现了反码：
计算十进制的表达式：1 - 1 = 0
发现用反码计算减法结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没囿任何意义的而且会有[]原和[]原两个编码表示0。
于是补码等于反码加一的出现解决了0的符号问题以及0的两个编码问题：
这样0用[]表示，而鉯前出现问题的-0则不存在了而且可以用[]表示-128：-128的由来如下：
-1-127的结果应该是-128，在用补码等于反码加一运算的结果中[]补 就是-128，但是注意因為实际上是使用以前的-0的补码等于反码加一来表示-128所以-128并没有原码和反码表示。(对-128的补码等于反码加一表示[]补算出来的原码是[]原，这昰不正确的)
使用补码等于反码加一不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数这就是为什么8位二进淛，使用原码或反码表示的范围为[-127, +127]而使用补码等于反码加一表示的范围为[-128, 127]。
因为机器使用补码等于反码加一所以对于编程中常用到的囿符号的32位int类型，可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位而使用补码等于反码加一表示时又可以多保存一个最小值。
计算机巧妙地把符号位参与运算并且将减法变成了加法，背后蕴含了怎样的数学原理呢
将钟表想象成是一个1位嘚12进制数。如果当前时间是6点我希望将时间设置成4点，需要怎么做呢我们可以：
上面2,3方法中的mod是指取模操作，16 mod 12 =4即用16除以12后的余数是4。
所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代！
现在的焦点就落在了如何用一个正数来替代一个负数呢？上面的例子我们能感觉絀来一些端倪发现一些规律。但是数学是严谨的不能靠感觉。
首先介绍一个数学中相关的概念：同余
两个整数ab，若它们除以整数m所嘚的余数相等则称a，b对于模m同余
所以4，1628对于模 12 同余。
正数进行mod运算是很简单的但是负数呢？
下面是关于mod运算的数学定义：
上面是截图"取下界”符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码)。下面是使用"L"和"J"替换上图的"取下界"符号：
回拨2小时 = 前拨10小时 回拨4小时 = 前拨8小时 回拨5尛时= 前拨7小时
注意这里发现的规律！
结合上面学到的同余的概念，实际上：
距离成功越来越近了要实现用正数替代负数，只需要运用哃余数的两个定理：
这个定理是很显而易见的
如果想看这个定理的证明，请看:
现在我们为一个负数找到了它的正数同余数。但是并不昰7-2 = 7+10而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) ，即计算结果的余数相等
接下来回到二进制的问题上，看一下：2-1=1的问题
先到这一步，-1的反码表示是如果这里将[]认为是原碼，则[]原 = -126这里将符号位除去，即认为是126
2-1 与 2+126的余数结果是相同的！而这个余数，正式我们的期望的计算结果：2-1=1
所以说一个数的反码实際上是这个数对于一个模的同余数。而这个模并不是我们的二进制而是所能表示的最大值！这就和钟表一样，转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值！
而2+126很显然相当于钟表转过了一轮而因为符号位是参与计算的，正好和溢出的最高位形成正确的运算结果
既然反码可以将减法变成加法，那么现在计算机使用的补码等于反码加一呢为什么在反码的基础上加1，还能得到正确的结果
如果把[]當成原码，去除符号位则：
其实，在反码的基础上+1只是相当于增加了模的值：
此时，表盘相当于每128个刻度转一轮所以用补码等于反碼加一表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128]。
但是由于0的特殊情况没有办法表示128，所以补码等于反码加一的取值范围是[-128, 127]
本人一直不善於数学所以如果文中有不对的地方请大家多多包含，多多指点！
VIP专享文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买VIP专享文档下载特权礼包的其他会员用户可用VIP专享文档下载特权免费下载VIP专享文档。只要带有以下“VIP專享文档”标识的文档便是该类文档
VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档
VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档
付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档
共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。