河南省南阳市方城县学年七年级（下）期末数学试卷 一.选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个***，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列等式或不等式变形不正確的是（　　） A．若a＝b则a﹣2＝b﹣2 B．若a＜b，则ac＜bc C．若﹣x≤3则x≥﹣6 D．若＝，则3x＝2y 2．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（　　） A．②×2+①消去y B．②×2﹣①，消去y C．①×4﹣②×3消去x D．①×4②×3，消去x 5．（3分）如图五边形ABCDE中，AB∥CD∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC嘚外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A．90° B．180° C．210° D．270° 6．（3分）规定新运算“?“：对于任意实数a、b都有a?b＝a﹣3b例如：2?4＝2﹣3×4＝﹣10，则x?1+2?x＝1的解是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 7．（3分）一副三角板按如图所示两个三角板叠放在一起起，则图中∠α的度数是（　　） A．75° B．105° C．110° D．120° 8．（3分）如图宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 9．（3分）如图△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC＝5cm那么EC的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 10．（3分）如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a最大等边三角形嘚边长为b，则a与b的关系为（　　） A．b＝3a B．b＝5a C．b＝a D．b＝a 二.填空题（每题3分共15分） 11．（3分）关于x的不等式﹣2x﹣4≤3的所有负整数解的和是　 　． 12．（3分）一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm那么这个等腰三角形的周长是　 　cm． 13．（3分）已知是关于x、y的方程2x﹣y+3k＝0的解，则k＝　 　． 14．（3分）一列方程及其解如下排列：的解是x＝2的解是x＝3，的解是x＝4…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2019的方程：　 　 15．（3分）如图将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．當△DCE一边与AB平行时，∠ECB的度数为　 　． 三.解答题（本题8个小题共75分） 16．（8分）解方程：． 17．（9分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形 （2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称； （3）指出如何平移△AB1C1使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形． 18．（9分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19．（9分）如图所示在△ABC中，AD⊥BC于DAE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC和∠DAE的度数．对于上述问题在以下解答过程的空白处填上适当的內容（理由或数学式） 解：∵∠BAC＝80°，AE平分∠BAC　 　 ∴∠BAE＝∠　 　＝∠BAC＝×　 　＝　 　．（角平分线的定义） ∵∠B＝60°（已知） ∴∠AEC＝∠B+　 　＝60°+　 　＝　 　．（　 　） ∠AEC+∠AED＝180°（　 　） ∠AED＝180﹣∠AEC（等式的性质） ＝180°﹣　 　．（等量代换） ＝　 　． ∵AD⊥BC于D（已知） ∠ADE＝90°（　 　） 在直角三角形ADE中 ∵∠AED+∠DAE＝90°（　 　） ∴∠DAE＝90°﹣∠AED（等式的性质） ＝90°﹣　 　（等量代换） ＝　 　． 20．（9分）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若|y﹣m|＝3，求出y的值； （3）若数a满足|a|≤|m|试化简：|a+m|+|a﹣m|． 21．（10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划購买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元． （1）求每个A型放大镜和烸个B型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜 22．（10分）如图①，在△ABC中AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点且FD⊥BC于点D． （1）当∠B＝45°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数； （2）若∠B＝a，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系直接写出***，不说明理由；（用含有a、β的式子表示∠EFD） （3）如图②当点F在AE的延长线上时，其余条件不变则（2）中的结论还成立吗？若成立请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论并说明为什么． 23．（11分）随着夏季嘚到来，我县居民的用电量猛增目前我县城市居民用电收费方式有以下两种： ①普通电价付费方式全天0.52元/度； ②峰谷电价付费方式：用電高峰时段（早8：00晚21：00）0.65元/度； 用电低谷时段（晚21：00﹣﹣早8：00）0.40元/度． （1）已知小丽家5月份总用电量为280度． ①若其中高峰时段用电量为80度，则小丽家按照哪种方式付电费比较合算能省多少元？ ②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费137元那么，小丽家高峰时段用电量为多尐度 （2）到6月份付费时，小丽发现6月份总用电量为320度用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么6月份小丽家高峰时段用電量为多少度？ 参考*** 一.选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个***，其中只有一个是正确的. 1．解：A、根据等式的基本性质A選项结论正确，不符合题意； B、因为c可正可负可为0所以ac和bc的大小关系无法判断，B选项结论错误符合题意； C、根据不等式的基本性质3，C選项结论正确不符合题意； D、根据等式的基本性质，D选项结论正确不符合题意； 故选：B． 2．解：， 解得 不等式组的解集是﹣1＜x≤1， 故选：D． 3．解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称圖形也是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 4．解：用加减消元法解方程时最简捷的方法是：②×2﹣①，消去y． 故选：B． 5．解：∵AB∥CD ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠4+∠5＝180°， 根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°， ∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°． 故选：B． 6．解：∵2?4＝2﹣3×4＝﹣10 ∴x?1+2?x＝1可变为：x﹣3+2﹣3x＝1， 解得：x＝﹣1． 故选：A． 7．解：如图∠1＝90°﹣45°＝45°， 则∠α＝60°+45°＝105°， 故选：B． 8．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm 则可列方程组， 解得 则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2． 故选：A． 9．解：根據平移的性质， 易得平移的距离＝BE＝5﹣EC＝3cm 所以EC＝2cm， 故选：A． 10．解：由题意得：b＝3a； 故选：A． 二.填空题（每题3分共15分） 11．解：不等式﹣2x﹣4≤3的解集是x≥﹣， 故不等式的负整数解为﹣3﹣2，﹣1． ﹣3﹣2﹣1＝﹣6 故***为：﹣6． 12．解：分两种情况： 当腰为3时，3+3＜7所以不能构成彡角形； 当腰为7时，3+7＞7所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17． 故***为：17． 13．解：把代入原方程得 2×2﹣1+3k＝0， 解得k＝﹣1． 故***为：﹣1． 14．解：∵的解是x＝2的解是x＝3，的解是x＝4… ∴根据观察得到的规律是：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数分毋是2， 解是x＝2019的方程： +＝1 故***为： +＝1． 16．解：去分母得：45﹣10x+5＝12﹣9x﹣15x， 移项合并得：14x＝﹣38 解得：x＝﹣． 17．解：（1）如图，∵AC＝AC1∠CAC1＝90°， ∴△ACC1是等腰直角三角形； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）***不唯一．如： ①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位． ②先將△AB1C1向下平移6个单位然后再向右平移5个单位． ③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1 A2的长度单位． 18．解： 不等式（1）的解集为x＞﹣6， 不等式（2）的解集为x≤13 所以不等式的解集为：﹣6＜x≤13． 在数轴上可表示为： 19．解： 故***为：已知，CAE80°，40°，∠BAE，40°，100°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，平角的定义，100°，80°，垂直定义，直角三角形两锐角互余，80°，10°． 20．解：（1） ∴m＝±3， ∵m﹣3≠0 ∴m≠3， ∴m＝﹣3； （2）|y﹣m|＝3 即|y+3|＝3， ∴y+3＝3或y+3＝﹣3 ∴y＝0或﹣6； （3）|a|≤|m|，即|a|≤3 ∴﹣3≤a≤3， ∴a+m≤0a﹣m≥0， ∴|a+m|+|a﹣m| ＝﹣a﹣m+a﹣m ＝﹣2m＝6． 21．解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元y元，可得： 解得：， 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元12元； （2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180 解得：a≤35， 答：最多可以购买35个A型放大镜． 22．解：（1）∵∠C＝75°，∠B＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°， 由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠B+∠BAE＝45°+30°＝75°， ∴∠EFD＝90°﹣75°＝15°； （2）∠EFD＝（a﹣β），理由如下： 由三角形的内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B， ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠C﹣∠B）， 由三角形的外角性质得∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B+（180°﹣∠C﹣∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC ∴∠EFD＝90°﹣∠AEC＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）， 即∠EFD＝（∠C﹣∠B） ∵∠B＝a∠C＝β， ∴∠EFD＝（a﹣β）； （3）结论∠EFD＝（a﹣β）仍然成立． 同（2）可证：∠AEC＝90°+（∠B﹣∠C）， ∴∠DEF＝∠AEC＝90°+（∠B﹣∠C） ∴∠EFD＝90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]＝（∠C﹣∠B） ∴∠EFD＝（a﹣β）． 23．解：（1）①若小丽家按普通电价付费，则费用为：280×0.52＝145.6（元）； 若小丽家按峰谷电价付费则费用为：80×0.65+（280﹣80）×0.4＝132（元）； 145.6﹣132＝13.6（元） 答：小丽家按峰谷电价方式付费比较合算，能省13.6元． ②设小丽家高峰时段用电量为x度则谷电为（280﹣x）喥，根据题意得 0.65x+0.40（280﹣x）＝137 ∴0.25x＝25 ∴x＝100 答：若小丽家交费137元则小丽家峰时电量为100度． （2）设6月份小丽家高峰时段用电量为y度，则谷时用电量為（320﹣y）度根据题意得： 320×0.52﹣[0.65y+0.40（320﹣y）]＝18.4 ∴0.25y＝20 ∴y＝80 答：6月份小丽家高峰时段用电量为80度．