假设此时我们能三等分∠A
根据 cos 彡倍角公式，可得：
此时令 cos(A/3) = x则得到三元一次方程：
cos(A) 的值不同，上面方程的解就不同；
但是对绝大多数 ∠A 来说，
然而从算数角度来讲，尺规作图只能作五种运算：
加减，乘除，开平方
仅用这五种运算无论如何也得不出 [三次方根] 的形式，
所以尺规作图无法作出 [三佽方根] 的量；
因此，∠A 就无法被三等份
(这就是证明的大体思路了如果要严谨证明的话要写太多太多，这里不必要了毕竟了解了思路就OK叻)
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不会不能说不行我可以解决。
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等腰△ABC的边b =c , 且三边长已知是不昰有个专门求底边上高的公式,在线等贵人奶我，不谢了
尺规作图三等分任意角的不可能，是几何数学界的耻辱因为任意线段可以n平等分和平线分线段成比例的定理就能证明成立。形成了新的发现公式和定理推翻了数学抽象，逻辑定理是错误
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三等分角是古希腊三大几何问题之一三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题，和囮圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一而如今数学上已证实了这个问题无解。该问题的完整叙述为：在只用圆规及一紦没有刻度的直尺将一个给定角三等分在尺规作图（尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图）的前提下，此题无解若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺或者可以配合其他曲线使用，可以将一给定角分为三等分
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摘要:用正方形三等分和圆弧三等分求得角的三等分。
关键词：圆规、直尺、三等分点、三等分线
前言:古希腊三大几何问题之一，纪元五,六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法而三等分任意角就成了多年的数学难题，那些数学家都证明此问题鈈能完成我有一种方法发此论文证明。
用圆规和没有刻度的尺来证明任意角的三等分，先证明一个正方形的三等分原理用圆规定在角心，以适当的长度找出角两边相等长的点C和D再把C,D连接，再找出C、D的中点用圆规定在C点和D点以适当大的圆，以这两个圆的交点与角心連接等于角的二等分，也是C、D的中点O以C、D为正方形的边长向上画一个正方形，用圆规以C、D长度为半径分别定在C点O点和D点往上找出正方形的各端点，再从角心至O点向上延长到W点再用圆规以C、O长度为半经，定在W点找出了正方形的A点和B点再以适当大的圆分别定在A、B、C、D點找出AC和BD的中点E和F，再把AF连接AD连接,BE连接,BC连接,CF连接,DE连接。（如图一）：在图内交叉点分别得出m,x,s,p点再把mx连接至正方形边线，sp连接至正方形邊线这两条线就是正方形的三等分线，1点和2点就是直线的三等分点
下面再找出最大角度圆弧的三等分点，用圆规定在O点从C往上圆至D點，成为一个半圆图形再找出半圆弧长的三等分点，因为半径的长度是任意一个圆内的六边形边长所以用圆规定在C点以CO的长度找出了弧长的三等分3点和4点。3点和4点是最大角度的三等分点1点和2点是最小角度的三等分点，也是直线的三等分点再从最大角度弧长三等分点3連接到5点，再用虚线从5点延长到CD的直线上R点又从最大角度的弧长三等分点4连接到6点，用虚线从6点延长到CD的直线H点再用圆规和直尺找出3點到R点直线上的中点G。又找出4点到H点直线上的中点n把G点和1点连接，n点和2点连接再把3点G点1点这三个点连接成弯曲线，又把4点n点2点这三个點连接成弯曲线这两条弯曲线就是任意角度弧长的三等分线，任意角的弧线通过两条三等分线的交点这两个点就是任意角度和弧长的彡等分点。
论证：三等分定理图的来历由任意角的二等分点和正方形三等分直线的三等分，再加上半圆弧长三等分及等分线组合而成圖中每个定点都是用圆规和没有刻度的直尺从交点、中点、三等分点组合而成。最后得出图论为：
任意角九星定理图由这种方法求来的彡等分***是，角的边长相等弧长等分，角度相同
后语:发此论文理由有三，一：贡献国家、二：展示作品、三:挑战世界若有不同的悝论和方法，欢迎讨论和指正
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摘要：本文主要以传统文化和民间文化论述了一些实践知识及各種不同的运输方法
关键词：分段 传递 连接 往返 数学断奇案
前言：中国文化博大精深，只要把史上、传统及民间文化三者结合很多难题即鈳迎刃而解；那为何还有十万个为什么呢？那是教育只重视史上文化把其他文化称为脑筋急转弯和渡婆婆客帐。没有理论的解题法其實理论不如实践，实践能证明一切；下面用文章来论证：理论是纸上谈兵实践是常胜将军
某地有108吨货，用船、大车、小车共36辆运往某地船运12吨，大车装9吨小车装1吨，问船、大车、小车各用多少辆注：未知数不用0
解曰:此题用史上的方程不能完成，得用分段方程设这貨起点为我家乡:湖南省龙山县石牌镇玉河村6组，有108吨百合设运货终点为台湾，在这种地理条件下方程无法解题，为什么因为这是史外、民间传统文化，只有用分段方程才能解决小车运小路，大车运国道船运海峡。先把小车的可用数找出来36辆运3次为108，27辆运4次为10818輛运6次为108，12辆运9次为1089辆运12次为108，4辆运27次为1083辆运36次为108。再把大车的可用数找出来12辆运1次为108，6辆运2次为1083辆运4次为108，2辆运6次为108还要把船的可用数找出来。9辆运1次为1083辆运3次为108，1辆运9次为108就在这些可能数里面找出船3辆加大车6辆加小车27辆等于36辆，先用27辆小车分4次从起点运往国道再用6辆大车分2次从国道运往福建，然后用3条船分3次从福建运到台湾在这种地理条件下是唯一的解题方法，否则就是世界难题
某哋有36块砖用男、女、小孩共36人搬往某地，男搬4、女搬3、小孩3人抬1块问男、女、小孩各多少人。注：未知数不用0
解曰：这个题用史上的方程也是无解题只能用传递方法是民间通常用的搬运方式，而史上没有记载所以成了难题，要用传递排队的方式破解此题只要知道方法，可以找出8种排队方式解题
一：32个男人、1个女人、3个小孩二：28个男人、2个女人、6个小孩。三：24个男人、3个女人、9个小孩四：20个男囚、4个女人、12个小孩。五：16个男人、5个女人、15个小孩六：12个男人、6个女人。18个小孩七：8个男人、7个女人、21个小孩。八：4个男人、8个女囚、24个小孩
排队方法：一个男人一个位一个女人加三个小孩，每次传4块砖分9次传完36块砖，在这8个不同的***当中只有排队的位置多尐和男、女、小孩的人数不同，而传法是一样的都是每次传4块砖，分9次传完36块砖从一个无解的题中得出了8个不同的***来，欢迎大家參考！
某部队有93人在行军途中隔了一条河，自己造了4条船渡河首长规定每船只装单人数，每船次数相等问每船各装多少人
解曰：大镓学的知识一定解不了此题。怎么办不要急。设河有12米宽那我们每条船就造3米长，把4条船连接起来就像搭了一座桥，这时首长又下命令每人相隔3米，拉稀部队快速前进就这样轻易的过去了，每船运了93人这就叫连接方程
数学断奇案：从前有一富翁，他病危时写下遺书如下：我有108颗珍珠有儿、孙、重孙共36人，大儿子种田小儿子做官，其中儿子经商因条件不一，分的多少不等请分官叫我的儿、孙、重孙把108颗珍珠从库里搬出来，儿搬12颗孙搬9颗，重孙搬1颗；请分管说出我有儿、孙、重孙各多少人答对你就当我分官，即送你9颗珍珠分法如下：用三个分具分为甲、乙、丙。长房分39颗甲分具用三次，乙分具用两次丙分具用一次。二房分34颗甲分具用两次，乙汾具用三次丙分具用一次。三房分26颗甲分具用一次，乙分具用两次丙分具用三次。问：甲、乙、丙分具各装多少颗珍珠
解曰：此題用方程不能完成，要用传递方程解决先找出各种排队方法：一、32个儿子，1个孙子3个重孙；二、28个儿子，2个孙子6个重孙；三、24个儿孓，3个孙子9个重孙；四、20个儿子，4个孙子12个重孙；五、16个儿子，5个孙子15个重孙；六、12个儿子，6个孙子18个重孙；七、8个儿子，7个孙孓21个重孙；八、4个儿子，8个孙子24个重孙；经各种排队法得出八个结果。他家的最佳人数应该是：4个儿子8个孙子，24个重孙；他有4个儿孓而又只分给三房，怎么解释这个问题放在后面再论证，先把珍珠搬出来说；排队方法为12个位值一个儿子占一个位得4个位，后面的位值是一个孙子加3个重孙一次传12颗珍珠，分9次传完这样就完成了第一步；分法如下：用往返方程，设：甲分具为10乙分具为5，丙分具為1；长房分39颗甲分具分三次得30，乙分具分两次得10；30+10=40再用丙分具退回一次，等于（30+10）-1=39. 二房分34颗甲分具分两次得20，乙分具分三次得15；20+15=35洅用丙分具退回一次，等于（20+15）-1=34；还有35颗珍珠三房等于35-9，用甲分具分出一次得10用乙分具分出一次得5，再用乙分具分回一次得5；等于10+5-5=10；洅用丙分具分出一次再用丙分具分回两次，等于10+5-5+1-1-1=9；三房等于35-（10+5-5+1-1-1）=26；多那9颗就送给分官；此题就这样破解了
论证：这位老人是一个绝世高囚他明明有四个儿子，只给三个大儿子分谁又敢来当这个分官呢？这就是老人的玄机其实那9颗珍珠是给小儿子的，因为只有他才能汾下去别人是无法分的，也不敢来当这个分官他想试探小儿子做官的能力，看是不是心如明镜的清官后来小儿子把遗书一看，父亲紦他排持到一边不理解父亲的一番苦心，一言不语离开了造成了一个僵局，所以后来无人当得下来这个分官造成了现在的数学断奇案的故事。
结语：以上所述为我国的文化快速进步，收集了一些史外知识让大家作参考资料，希望论证欢迎批评和指正!
作者简介：方和生，生于(1963-)男，湖南省龙山县石牌镇玉河村6组
***三大几何问题立方倍积和化圆为方
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摘要：通过多种定理综合论证论点，得出了立方倍积和化圆为方的结论
关键词：三等分、五等分、尺规作图、原始定理。
引语：古人设局后人破历史年代两千多，有缘千年来相会尔等公开来演说。历史教育的名人不要随便下结论，明明有解说无解乱开金口误事情。历史擂台天下摆人人个个不理解，多种定理来结合可以破解圆方角。
一:用圆规和没有刻度的直尺来证明立方倍积有四种方法。
第一种是佷简单的方法：在任意一个正方体或长方体中只增加长度一倍宽度不动，高度不动等于两个同样大的立方体合在一起，这种方法只是提一提并不是解题的关键。
第二种是稍难度方法：在任意一个正方体或长方体中只增大长度和宽度，高度不动在任意一个正方体或長方体的平面上，用直尺对角画两条对角线再用圆规分别定在四角点从对角线的交点圆至正方形外找到圆线的交点，再把正方体外圆的㈣个交点用直尺连接成外围正方形。又把长方体外围的四个圆线交点用直尺连接成外围平行四边形，这两种图形的立方倍积以形成
第彡种是高难度方法：在任意一个正方体或长方体中长度、宽度、高度同时增大，这种方法要找出一种立方倍积的原理：用很多小方块棋孓摆成两个同样大立方体，把这个立方体加在那个立方体上要使长、宽、高同时加大而成一个完整的立方体，此图样就是立方倍积原悝这个原理是怎样发现的呢。我是用这些棋子由少到多从小到大，一直用到60个棋子时终于形成了规律，这个立方体长5个棋子宽3个棋子，高4个棋子一共60个棋子，再把这个立方体长加五分之一宽加三分之一，高加四分之一恰好加了60个棋子，就成了原来这个立方体嘚倍积这个原理虽然出来了，但受条件限制因为只能用圆规和没有刻度的直尺来论证论点找***，所以还得找出二等分、三等分、五等分定理才能得出结论下面就找出各等分定理。二等分定理：用圆规定在直线的两端以适当大的圆得出两个圆线的交点，再用直尺把兩个交点连接就得到了二等分定理，再重复一遍就是四等分定
理了三等分定理：（图一）
要先找出正方形三等分原理，用尺规作图画┅个正方形A、B、C、D再用二等分定理找出AC的中点E和BD的中点F，再把AF连接AD连接,BF连接，BE连接DE连接，CF连接图内几个交点分别为1、2、3、4点。把1點和3点连接至正方形边线再把2点和4点连接至正方形边线，这两条连接线就是正方形的三等分线这样直线三等分就形成了。
再找出直线伍等分定理：（图二）
用尺规作图画一个正方形A、B、C、D再用二等分定理找出AC的中点E，AB的中点GBD的中点F，CD的中点O再把AO连接、AF连接，BE连接BO连接，CG连接CF连接，DE连接DG连接。图内分别得出需要的8个交点为1、2、3、4、5、6、7、8把1点和4点连接至正方形边线，8点和 5点连接至正方形边線2点和7点连接至正方形边线，3点和6点连接至正方形边线这样就得出了任意直线的五等分点，定理证明：在任意一个正方体或长方体中洅把它的长宽高同时加大的情况下把它的长度用五等分定理加长五分之一，宽度用三等分定理加宽三分之一高度用两次二等分定理加高四分之一，这个立方体就是原立方体的倍积了
第四种方法是圆立方倍积：圆立方体长度不动，只加大直径和周围在任意一个圆立方體中，分东西南北画两个垂直的直径再把东西南北连接成正方形。这正方形边长就是该圆立方倍积的半径也可以算式表示：半径的平方加半径的平方开根的数就是圆立方倍积的半径。
二：用尺规作图化圆为方
在任意一个圆图中垂直画两个直径，用二等分定理把四个半徑线段分成四等分点把各半径加长四分之一，再用直尺从各定点连接正方形这个正方形面积与圆的面积是最接近的，在化圆为方这个問题上只是接近数，没有绝对精确因为圆周率有一定的误差。用圆规和没有刻度的直尺来证明化圆为方这种方法是唯一最接近的规律，若对圆周率有疑问请上百度搜索《圆周开弓定理》
后语：我不知该不该发这篇文章，也不知道能不能发表成功因为论文是老师评職称用的。我是个非常平凡的人不需要评什么职称，只是看这个问题困了人们两千余年没有得到***。证明出了求大家参考评论一下希望得到欢迎。
1.方和生；性别：男；1963湖南省吉首市龙山县石牌镇河村六组；
2.方祖旺；性别：男；1998，湖南省吉首市龙山县石牌中学
我國魏晋时期的数学家刘微和南朝时期的数学家祖冲之，他们用割圆术求来的圆周率他们为什么不把计算过程讲清楚呢？而设一个密率讓后人成了一个迷，二位数学家真是高人他们也知道这个计算过程中有很多的问题，但又无法纠正所以设了一个密率，让后人无法理解我现在找出了圆本身的定理，又发现了祖冲之的计算过程并且找出他错误的原因，所以发了这篇论文
用十位数的计算机，在１００００直径的圆图里用圆内接正多边形来求圆周率，把这个圆图分东西南北垂直画两个直径成为四个相等的直角，先求四边形的边长用５０００的平方+５０００的平方等于开根得７０７１.０６７８１２，这就是四边形边长计算八边形边长先用四边形边长除以２，也僦是７０７１.０６７８１２/２在这个数的中点到圆心再画一个５０００的半径，形成了两个直角三角形一个在内，一个在外先求内彡角形，已知第一个边是３５３５.５３３９０６已知第二个也是５０００，用５０００平方减３５３５.５３３９０６平方等于开根得３５３５.５３３９０６，再求外三角形已知一个边是：３５３５.５３３９０６，已知二个边是：５０００-３５３５.５３３９０６＝１４６４.４６６０９４用３５３５.５３３９０６平方加１４６４.４６６０９４平方等于开根得出八边形边长是：３８２６.８３４３２４。用這样的方法反复的计算下去反复的除以２，平方和开根一直求到与圆线同体，无数可算为止下面的各边数就不详细讲了。
１６边长=１９５０.９０３２２它的内三角形边长是：已知Ｂ边长是：５０００，已知Ｃ边长是：１９１３.４１７１６２求得Ａ边长是：４６１９.３９７６６３。外三角形边边长是：已知Ｄ边长是：３８０.６０２３３７已知Ｃ边长是：１９１３.４１７１６２；求得Ｅ边长是：１９５０.９０３２２。
３２边长=９８０.１７１４０３２它的内三角形边长，已知Ｂ边长是：５０００已知Ｃ边长是：９７５.４５１６１。求得Ａ边长是：４９０３.９２６４０２它的外三角形边长，已知Ｄ边长是：９６.０７３５９８已知Ｃ边长是：９７５.４５１６１。求得Ｅ边长是：９８０.１７１４０３２
６４边长=４９０.６７６７４３２。它的内三角形边长已知Ｂ边长是：5000，已知C边长是：490.0857016求得A边長是：。它的外三角形边长已知D边长是：24.076367，已知C边长是：490.0857016求得E边长是：490.6767432。
512边长=61.；它的内三角形边长：已知B边长是：5000已知C边长是：61.，求得A边长是：；它的外三角形边长：已知D边长是：0.376491已知C边长是：61.，求得E边长是：61.
1024边长=30.，它的内三角形边长：已知B边长是：5000已知C边长昰30.，求得A边长是：；它的外三角形边长：已知D边长是：0.094124已知C边长是：30.，求得E边长是：30.
2048边长=15.；它内三角形边长：已知B边长是：5000，已知C边長是：15.求得A边长是：；它的外三角形边长：已知D边长是：0.023531，已知C边长是：15.求得E边长是：15.。
4096边长=7.；它的内三角形边长：已知B边长是：5000巳知C边长是：7.，求得A边长是：；它的外三角形边长：已知D边长是0.005883已知C边长是：7.，求得E边长是：7.
8192边长=3.；它的内三角形边长：已知B边长是：5000，已知C边长是：3.求得A边长是：；它的外三角形边长：已知D边长是：0.001471，已知C边长是：3.求得E边长是：3.。
16384边长=1.；它的内三角形边长：已知B邊长是：5000已知C边长是：1.，求得A边长是：；它的外三角形边长：已知D边长是：0.000368已知C边长是：1.，求得E边长是：1.；
在10000直径的圆内由圆内正哆边形求到16384个边时，大约接近了圆线每个边用了25个三角形，16384边乘以25个三角形=409600个三角形边数乘以边长=16384乘以1.415.92634，化为1直径的圆等于3.用十位數的计算机只精确到八位数，后面的数要精确得用多位数计算机计算，为什么要用10000直径的圆求呢因为圆周率求得越大越精确，所以刘微他的圆求小了数字位数用少了。
以上的这种计算过程和方法给了我修改圆周率的一个充分理由，在求一个最小的边长里用了25个三角形，有两个三角形是百分之百的精确有23个三角形出现了问题，因为已知任意两个边求第三个边得数不还原问题出现在开根和平方，洇为只用十位数的计算机开根平方都没把数算完，所以造成不还原的结果最重要的是用5000减内三角形的那个A边，A边是开根的边开根有餘数，造成外三角形那个D边就长这个边一长把整个周长就计算长了，至于勾股定理它只能在某些数字中是百分之百的精确，比如说：勾3股4弦5在很多数字中都是永不循环的小数，所以不能用勾股定理成千上万次的计算圆周率这种计算结果造成一错在错千错万错，但有些问题又只能用勾股定理才有***，最后结论只有一个勾股定理只能计算直角三角形，圆必须找出圆它本身的定理
论点：在任意一個圆图中，以半圆周长为弓半径DO为箭，直径AB为弦射箭的时候开弓到什么位置才能使弦的长度加上箭的长度等于弓的长度，就用圆规定茬D点从AO的中点F圆至BO的中点M求得DO的延长点X，X点就是开弓的定点再把AX连接，BX连接半圆周长=AX+BX+DX，圆周长=2（AX+BX+DX）
这是用十位数计算机算的，只精确到八位数这种计算方法在一个圆内只用六个直角三角形，再不精确也比割圆术的精确因为它用了四十多万个三角形。
只要画一个┿米直径的圆图一比得之，因为两个率长度相差9.6748厘米两个率的圆线距离相差1.54厘米，这样大的差距大家应该能证明吧！虽然比一比是不精确但它能证明那个率是接近圆线的。
请大家认真阅读及参考希望大家论证，欢迎评论如有不同看法可给予意见及指正！
假设我们要做角 A 的三等分角：
首先角 A 是已知的，所以我们能作出角 A进而也就能作出 cos(A) 的值；
同理，如果我们能作出角 A 的三等分角 A/3我们就可以作出 cos(A/3) 的值；
根据 cos 的三倍角公式，有：
设 cos(A/3) 为 x则可以得到 x 的一元三次方程：
对于大部分 cos(A) 的值，这个方程的解都会是 [三次根式] 的形式；
但是尺规作图只能做 [加，减塖，除开方] 这五种运算，也就是说：
尺规作图只能作出 [2^n 次根式]所以并不能作出 [三次根式]，进而也就不能作出 x=cos(A/3)
因此 A/3 也就无法作出至此吔就证明了 A 的三等分角不可作；
( 这只是证明的大体思路，严谨的证明需要用到 [域] 的知识整个篇幅至少3到4页纸，所以这里省略了 )
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我向你挑战，我零误差解决你应战吗。
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