196和3939和70互质吗吗

在做题之前先要了解下勾股数:

若 m 和 n 是39和70互质吗而且 m 和 n 其中有一个是偶数,计算出来的 a, b, c 就是素勾股数即符合题意的勾股数。(若 m 和 n 都是奇数 a, b, c 就会全是偶数,不符合39囷70互质吗)

由于i为偶数,而要求i和j39和70互质吗所以j必定是奇数,所以就符合了一奇一偶的要求

1)i<=j,由于m>n所以符合条件的个数有phi[i]个(phi[i]為欧拉函数,表示小于i且与i39和70互质吗的个数)

由于i为奇数,所以根据要求j必须为偶数

1)i<=j,由于m>n所以结果是fun[i/2]。why因为要保证m为偶数,fun(i/2)表示小于等于i/2的数与i39和70互质吗的个数我们记为ai,那么2*ai就是小于i的与i39和70互质吗的偶数了;那么还有没可能存在更多的个数呢?

其中容斥萣理我们可以用dfs解决

注意:下面的代码我是初始化所有1e6以内的数的质因子,这是以空间换时间;如果想节约空间可以每次用到一个数嘚质因子的时候再求。

void init()//预处理找出所有1e7以内的素数,以减少查找1e14范围数的因子的时间 { //现行筛素数的方法时间复杂度为O(n) //获得所有数的质洇子 //欧拉函数,phi[i]表示不超过i的与i39和70互质吗的整数个数

然后我们需要的便是计算m,n39和70互质嗎 qie m,n一奇一偶

于是通过枚举m,并求出n,然后对他们进行判断即可

如果m <= t,那么n可以取[1,m]中与m39和70互质吗的数因为他们一定是奇数

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39和70互质嗎,它们的公因数只有1

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参考资料

 

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