如何用微积分有什么实际用处解决数学问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-28 04:15 标签： 微积分有什么实际用处
题主可能指的是，基于已知 \lim\limits_{h\to0}f(h)=L 以及 R(h)\triangleq f(h)-L 满足 \exists g,\ {\rm s.t.}\ r\triangleq\lim\limits_{h\to0}\frac{R(g(h))}{R(h)}\ne1 那么 \tilde f(h)\triangleq\frac{f(g(h))-rf(h)}{1-r}=L+o(R(h)) 也即 \lim\limits_{h\to0}\frac{\tilde f(h)-L}{f(h)-L}=0 从而加速收敛。那么用这个方法解决问题，只需要利用 x_0 处微分非零的函数满足 \lim\limits_{x-x_0\to0}f(x)=f(x_0) 以及 {\rm d}f(h)\triangleq f(x_0+h)-f(x_0) 满足 r\triangleq\lim\limits_{h\to0}\frac{{\rm d}f(2h)}{{\rm d}f(h)}=2 即得 \tilde f(h)\triangleq 2f(x_0+h)-f(x_0+2h) 满足 \lim\limits_{h\to0}\frac{\tilde f(h)-f(x_0)}{f(x_0+h)-f(x_0)}=0 从而 \tilde f(h) 可以更快逼近极限 f(x_0) （对于微分为零的情形，这里的 {\rm d}f 不是 h 的线性函数，而前述 r 不等于 1 的情形[1]，求出相应的 r 之后，方法同样适用）。^例如数值积分误差关于积分步长的关系

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