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展开全部　　苹果加桃等于8.苹果减桃等于2； 　　那么苹果等于5，（8+2）/2=10/2=5； 　　桃等于3,8-5=3。
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由，梨=苹果-桃子，可知，苹果=梨+桃。代入第一个中，苹果+桃子+梨=苹果+苹果=36所以，苹果=18。苹果=桃+桃+桃，所以，桃=6。梨=苹果-桃=18-6=12。最后，星+星+星=15，所以星星=5

乘法的初步认识篇1
片段一：初步感知“几个几”阶段
1.一个春光明媚的早晨，弯弯的小河，青青的草地，真美丽！小白兔和小鸡一边玩耍，一边寻找食物。
2.仔细看图：图上小白兔有几处？每处有几只？小鸡呢？
3.指名回答。
4.谁会用加法算式表示小兔一共有几只？
板书：2+2+2=6（只）
5.数一数是几个2相加？（带学生齐数：1个2，2个2，3个2）
3个2相加得6。谁来把这句话再说一遍？
指名说一说，齐说一遍。
6.谁会用算式表示小鸡一共有几只？
板书：3+3+3+3=12（只）
数一数是几个几相加？（带学生齐数：1个3，2个3，3个3，4个3）
4个3相加得12。谁来把这句话再说一遍？
指名说一说，齐说一遍。
观察一下这两个算式的加数，你发现了什么？
师小结：第一个算式加数都是2，有3个2相加。第二个算式的加数都是3，有4个3相加。
反思：
1.学生初步认识乘法，我们的教学要从学生已有的知识和生活经验入手。本节课创设了学生熟悉的生活情境，以学生的数学现实作为起点，激活学生认知结构中对连加的认识，并突出相同的数相加，为认识乘法含义作铺垫。
2.本节课的难点之一就是“几个几相加”。一开始出示情境图，组织学生按群数出鸡和兔的数量，列出连加算式，对几个相同数连加有初步的感性认识。再让学生自己说一说有“几个几相加”，强化学生对“几个几相加”的认识，为后面学生操作摆小棒和说出乘法的含义作铺垫。
片段二：认识乘法
我们再去参观动物学校的电脑教室。（出示电脑图片）一共有多少台电脑？你是怎么知道的？
生1：我是一个一个数的，一共有8台电脑。
生2：我是2个2个数的，2、4、6、8，一共有8台电脑。
生3：我是用加法算的，2+2+2+2=8。
师：（板书2+2+2+2=8）这表示几个几相加？板书：4个2相加
师：像这样求几个几相加的和是多少，还可以用乘法计算。
板书：认识乘法。
4个2相加写成乘法算式就是4×2=8或2×4=8。
反思：
在现实问题中引入乘法。通过解决“一共有多少台电脑”这个实际问题，在数数、连加等方法后，自然引出乘法，让学生了解乘法产生的背景。但是在学生初次认识乘法的过程中，只是简单地通过这一例题让学生感知乘法的含义还不够。这导致了在后面的练习中部分学生不会列乘法算式。若在这个时候，我能利用例一的情境图，回到刚刚板书的“2+2+2=6，3+3+3+3=12”，让学生试着将它们改为乘法算式。通过回顾之前的知识，让学生自己试着慢慢去感知乘法和加法之间的联系，效果会更好。
片段三：看来大家已经记住它们的名称了，下面的题你会做吗？
1.仔细观察这幅图，图上画了什么？有几堆？每堆有几只？表示几个4？
2.谁能把这3句话完整地说一说？（图上有5堆小鸡，每堆有4只，表示5个4）
3.求一共有几只小鸡，如何列加法算式？
5.如何列乘法算式？
7.求5个4的和是多少，哪种写法比较简便。
8.师总结：当我们遇到求几个几相加的和是多少的时候，用乘法比较简便。
反思：在感知求几个几用乘法写比较简便时，学生体验不够，我在课中仅仅轻描淡写地说了当我们遇到求几个几相加的和是多少的时候，用乘法比较简便。其实学生并没有真正体会乘法的简便。若在教学例2的时候通过创设对比强烈的情境，从“4个2”到“8个2”，再到“100个2”，让学生实际列式并数一数、写一写，让学生在具体的数和写的过程中体会到求几个几是多少，有时用乘法写算式比较简便，这样才能为今后进一步感受学习乘法的必要性打下基础。乘法的初步认识篇2
一、任务说明
（一）任务及目标
1.任务内容
2.任务目标
（1）能正确根据直接提供的“相同加数”列乘法算式，能主动、创造性地制造“相同加数”列乘法算式，以进一步加深学生对乘法概念本质属性的理解与掌握。
（2）借助几何直观，初步渗透分解、合并的数学方法，发展学生的数学思维能力，积累数学活动经验。
（二）设计说明
在小学阶段，我们把乘法的意义理解为是“求几个相同加数和的简便运算”。对这个意义的理解需要把握两个本质属性：一是相同加数是几，二是有几个相同加数。教材在这一课的练习中，为学生提供的写乘法算式的材料一般都是“成品”，即“相同加数是几”和“有几个相同加数”都是可以直观看出来的。这样的练习是需要的，但一味这样的练习，最终就成了机械解读，我们认为价值不大。尤其是从对学生思维发展的角度以及学生对乘法意义本质属性把握的角度看，这样的练习材料的挑战性不够，学生“站着就能摘到桃子”，显然无法充分激发学生思维的兴奋度以及对乘法本质属性的关注度。
基于以上分析，我们在这一课练习的后续环节，改变了学习材料，设计了具有挑战性的任务。
1.将“桃子”从一个高度调整为不同高度
在这个挑战性任务中，“桃子”（练习）摘取的难易程度发生了变化。①和②两个“桃子”学生站着就能摘到，③和④两个“桃子”一些学生需要踮起脚尖，⑤这个“桃子”学生需要跳一跳了，⑥这个“桃子”则需要学生有较好的“弹跳力”才行。“桃子”高度发生变化，意味着对学生的思维提出了更多层次的要求。
2.将结果从封闭唯一调整为开放多元
教材上的练习，“相同加数是几”和“有几个相同加数”一般是封闭唯一的，如3盘梨，每盘4个，就是3个4，学生不会有开放多元的思考方向。而在这个挑战性任务中，我们将结果从封闭唯一调整为开放多元。例如②可以是理解上的开放多元，即3个6和6个3，也可以是2个9等等，④和⑤就更明显了。这样的变化，为乘法本质属性的凸显和学生思维的激活提供了可能。
3.将过程从机械解读调整为个性创造
结果的封闭唯一，导致学生对材料的理解成为机械解读，即学生只要关注相同加数是几，有几个相同加数即可，过程沦为模式。在这个挑战性任务中，我们将对材料的解读过程调整为个性创造。如⑤这个材料，学生需要自主创造加数，可以是1，2，3，4，6任意数。⑥则需要学生创造性地将1个苹果移到3个苹果的那个盘子中，创造相同加数“4”。这样的形式，为后续学生进一步学习运算中的合并、拆分埋下种子。
4.将形式从单一观察调整为手脑并用
教材上的练习，学生通过单一的观察行为就能找到答案，并且这种观察行为逐步走向模式化，学生思维的兴奋度不高。在这个挑战性任务中，我们把形式从单一的观察调整为手脑并用。例如③这个材料，4个5，4是直观的，5是隐性的，需要学生思考，这是“解决问题”的一种雏形。④和⑤这两个材料，需要圈一圈确定相同加数是几，再数一数有几个相同加数。这样的学习形式，有助于学生积累数学活动经验。
二、任务教学
本任务教学从课件呈现任务开始（说明：在之前的练习中，学生已经明确这种练习形式――写乘法算式求总数）。
第一步：请学生观察课件上呈现的信息，明确任务要求。
第二步：让学生拿出印有挑战性任务（练习二）的练习纸，独立练习。教师巡视，观察学生解决任务的情况及进度，同时进行个别交流（了解学生的算式是怎么想的，引导学生用“圈一圈”的方法来表示自己的想法，为后面的交流做好铺垫）。
第三步：反馈，做好组织教学――学生要关注交流的过程。
反馈媒介：实物投影或电子白板――便于表达想法、厘清过程、凸显本质。
反馈顺序：依题目序号进行。
①和②只要讲清“几个几”就行，其中对②会出现不同的理解，需要借助“分一分”“圈一圈”来直观理解。③的难度在于对“羽毛球每个5角”的理解，因为“几个几”在此题中已经不直观了。学生在独立解题过程中，一般会在这个时候开始出现迟疑，思维的兴奋度开始得到激发。对④学生一般会4个一组来分，教师可以追问“还有没有不一样的想法”，借助“圈一圈”帮助理解。⑤是开放的，在反馈2种方法之后，建议教师问问学生“你一共能写出几种”，引导学生进行“二次思考”。⑥是在⑤的“二次思考”的基础上展开的，即使学生一开始没有想到⑥的解法，此时也会有一部分学生借助刚才的“二次思考”来完成任务。乘法的初步认识篇3
今天我说课的内容是2013年新人教版义务教育课程数学实验教科书二年级上册第四单元第一节内容“乘法的初步认识”。下面我将从以下几方面进行反思性说课。
一、说教材
本节课是乘法部分的起始课，也是一节概念课。是学生进一步学习乘法口诀的基础，对今后学习表内乘除法及多位数乘除法有着非常重要的作用。
二、说教学目标
根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准和学生的认知发展水平，我从知识技能、问题解决与数学思考、情感与态度三个方面制订了以下几个教学目标：
1.使学生初步体会乘法的意义，感悟求几个相同加数的和用乘法计算比较简便，并会读、会写乘法算式。
2.在实践与探究的活动中，让学生体验到乘法算式的简便。
3.通过一系列有趣的数学活动，使学生发现、认识、掌握概念，从中体会到学习的乐趣。
三、说教学重难点
乘法的涵义是后面学习乘法口诀和解决实际问题的基础，因此我把使学生认识、理解什么是乘法，知道乘法算式的读、写方法作为本节课的教学重点。
由于二年级学生年龄小，乘法口诀概念比较抽象，我把让每个学生都亲身感受到乘法的意义，能体会到乘法算式的简便作为本节课的教学难点。
四、说教法、学法
教法：根据二年级学生年龄心理、认知规律及新课改的要求，我采用创设情境、引导探究式的方法。
学法：我采用自主探究、小组合作的方法。
我的思考：由于是重建课，所以我在二次备课时想到在学习过程中让学生感受到乘法算式的简便。乘法是求几个相同加数和的简便运算，从定义上看，它应包含两个意思，即乘法是求几个相同加数的和与简便运算。在以往教学中，我们只重视乘法算式的意义，而忽视了它的简洁，教师一句简单的简便，很难使学生感受到乘法算式的简便，所以我力图在二次备课之后在这方面有所突破，使学生体验到乘法算式的简便，感受到数学的简洁美。
五、说教学过程
1.在教学过程中我遵循儿童认知规律，体现新课标精神，按照直观感知―表象认识―概念形成―拓展运用的规律组织教学。因此我安排了以下四个教学环节：
①创设情境，引入新知
②观察实践，探究新知
③合理练习，强化新知
④回顾过程，巩固新知
在平时的教学实践中我深深体会到，如果课一开始就能够为学生设计一个有趣、有用、可探究的情境，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以使学生处于积极主动的学习状态中。因此，本节课我充分利用主题图创设情境：我们一起来欣赏热闹的游乐园。通过观察你都发现了哪些数学信息？直接切入主题，根据学生找到的已知条件，提出数学问题，并解决问题。通过列加法算式解决问题，帮助学生建立几个几个的表象为学习乘法作知识迁移。并且在这个环节中，我设计一个回忆刚才的学习方法，目的是让学生不仅能够解决问题，还能总结方法，为后面的学习作铺垫，充分体现了学生的主体地位，自然地进入教学的第二个环节。
2.观察实践，探究新知
这是本节课的中心环节，主要分三个层次进行。第一层是让学生充分理解几个几个的意义，把小飞机、小火车、过山车的算式放在一起进行观察，它们的相同之处是什么？让学生感受到相同加数连加的形式。第二层，充分尊重教材，又适当地进行了延展，如增加几节小火车，5节、6节、7节车厢该怎样列式，通过这样的设计对“几个几个”有更深入的认识，为引出乘法做好铺垫和准备。第三层，创设认知冲突，激发学生对乘法知识学习的需要。在设计本节课时，我一直在思考该如何激发学生对乘法学习的愿望，如何让学生真正体会到用乘法算式更简便。在学生观察小火车图时，创设“如果是100节车厢，这个算式该怎样列？在你的练习纸上写一写？”这一问题。在写的过程中让学生亲身体会到这样的算式写起来非常麻烦，从而让学生感受和体会引入乘法的必要性，乘法的知识并不是教师硬塞给学生的，而是学生在体验中产生了一种需求，需要新的运算表示方法，这时候乘法算式的出现就显得水到渠成了。但在这个教学环节中，在教学生读乘法算式时，我的指令不到位，只教学生读了一遍，由于很多学生家长已经教过他们怎么读，有一小部分学生把“4乘6”读成了“4乘以6”，下课时教研员及时给我指出，在另外一个班授课时，我在这方面有意强化了一下，效果比较好。
3.合理练习，强化新知
本节课的练习设计将趣味性、创造性、思维性融为一体，丰富了学生对乘法的认识，同时也让学生体会到学习数学的乐趣。根据低年级学生好玩的心理特点，我设计了形式多样的练习，如闯关游戏的设计，让学生特别有期待感，从而能够全身心投入学习当中，使枯燥的数学练习变得生动有趣。
六、回顾过程，巩固新知
同学们，我们今天认识了一位新朋友，谁想来夸夸你的这位新朋友。在这点上我没有将自己的观点强加给学生，也许孩子们的语言不准确，表达不到位，但却锻炼了他们对整节课的内容进行一个全面的疏理，锻炼了他们的整体思考能力和概括总结能力。乘法的初步认识篇4
教学目标:
1.结合数数的具体情境,经历相同加数连加算式的抽象过程,感受这种运算与日常生活的联系,体会学习乘法的必要性。
2.会用两种不同的方法数方阵排列的物体的个数,并列出相应的两个不同的连加算式。
3.知道用乘法算式表示相同加数连加比较简便,为进一步学习乘法奠定基础。
教学重点:根据具体情境列连加算式。
教学难点:让学生理解相同加数及个数的含义。
教具准备:作业纸、黄花图、五角星图、方格图等。
教学过程:
一、复习铺垫
找找规律涂一涂。想一想,每题分别是几个几个地数。
设计意图:唤起学生原有的跳着数数经验与技能,为学习新知做准备。
二、新授教学
1.今天我们要学习数一数。那么,今天学习的数一数,跟以前学习的有哪些相同的地方和不同的地方呢?
2.教学黄花图(每行5朵,3行)
(1)请你数一数,一共有多少朵黄花?
(2)学生展示,教师借机提炼出横着数,竖着数。
(3)写出加法算式。3+3+3+3+3+3=15 5+5+5=15
(4)教师小结:看来,不同的数法,会有不同的加法算式,按不同的角度观察(横着看、竖着看)同一幅图,算式不同,但结果相同。
3.教学五角星图(每行9颗,2行)
(1)你能用加法算式表示你是怎么数的吗?
(2)在板书(9个2相加)的过程中,引导学生用简练的语言表达:
9个2相加等于18。
引导学生用语言表达5个3相加等于15。
(3)用行与列叙述
利用加法算式得出:横着看,每排9个,有2排。
竖着看,每列2个,有9列。
同理,用排和列来表达黄花图。
(4)小结:像这样的方阵。
可以横着看,每排有几个,有这样的几排。
可以竖着看,每列有几个,有这样的几列。
4.教学方格图(每行10格,3行)
(1)数一数,一共有多少个小方格?用算式来表示。
(2)根据算式,猜一猜他是怎么数的?
设计意图:给出不同的情境,要求学生写出相应的算式,通过3个不同层次的实践活动,逐步引导学生简化语言,培养学生数形结合的能力。
5.大家来表演
(1)请出4个学生,张开手掌。看着他们的手,数一数。写出算式。比比谁写得多。
预设:8个5相加等于40个手指。 4个10相加等于40个手指。
4个2相加等于8只手。 4个1相加等于4双手。
(2)引导学生根据算式说出意思。
(3)小结,同一幅图,因为观察点的不同,所得的算式也会不同。
(4)展开:如果有这样10个小朋友。算一算,共有几只手。咱们全班有几个人,共有几只手?要有几个2相加?如果要算100个人,1000个人共有几只手,用加法算式来表示的话,你认为会怎么样?你有什么感觉?
(5)我们能用一句话,把这个长长的算式,说得清楚明白。数学也有语言,这么长长的一个算式,一定会有一种数学的方法,让它写起来很简单,你知道这是什么办法吗?
设计意图:通过有趣的活动和开放的问题设计,让学生体会数学就在身边,培养学生的求异、创新思维。巧设悬念,激发学生学习简洁的好奇心。
三、回顾总结
回想一下,这节课,你都学到了什么?
四、课堂作业
1.24个圆形的排列成不同的方阵图。(12×2、8×3、6×4)
横着看,每排_____个,有_____排。算式_________________( )个( )相加等于( )
竖着看,每列_____个,有_____列。算式_________________( )个( )相加等于( )
(2)观察比较,你有什么发现?
同样是24个圆形,因为排列成了不同的方阵,所以出现了不同的加法算式乘法的初步认识篇5
师：今天，老师特意准备了一些五角星，谁上课表现得积极，老师就会奖给他！（学生听了兴趣高涨，跃跃欲试，课堂气氛十分热烈。）大家仔细观察一下，老师给你们准备了多少颗五角星呢？可以怎样列算式？
生1：5＋5＋5＝15，有15颗五角星。
师（板书学生说的算式）：还能怎样列式？
生2：10＋5＝15颗。
（教师一愣，随即镇定下来。）
师：还有不同的列式方法吗？
生3：5＋10＝15颗。
师（有点失望）：你们两个的方法从本质上和第一位同学一样。谁还有不一样的算式？
生4：3×5＝15。
师（有些尴尬）：老师要求的是用学过的方法，乘法还没学呢。谁再来说？
生5：3＋3＋3＋3＋3＝15。
（板书学生说的算式）
师（指着黑板上的两个连加算式）：这两种方法哪种更好些？为什么？
生（大多数）：第一种好！
师：为什么？
生：因为第一种简单。
师：这两个算式有什么相同点？
生：都有加号。
生：都有等号。
生：算式里的数都是单数。
师（颇为无奈）：我们是找其中关键的东西。再仔细观察观察！
（关键的东西？学生明白吗？）
生：它们的得数都是15。
生：每个算式相加的数是一样的。
师（高兴）：你很会观察！像这样的算式，大家还能再说几个吗？
生：2＋2＋2＝6。
生：4＋4＋4＋4＝16。
生：6＋6＋6＝18。
师：同学们说得不错，老师也说一个：8＋8＋8＋8＋8＋8＋8＋8＋8＋8＋8＋8＋8。（老师故意说得很快）谁听清了刚才老师说了几个8相加？
生（嚷嚷）：您说得太快了，听不清楚！
（说得慢一点，学生对“长”的感觉岂不更加充分？）
师：那你们要求老师怎么说？
生：说得慢一点。
生：要不就说几个几。
（这个学生已经说到了点子上，教师却没抓住这稍纵即逝的教学良机，遗憾！）
生：可以说乘法算式。
（又早说出来了！？老师感到难以处理。）
师：我们还没接触乘法呢。你们有什么感觉？
生：太长了！
师：我的感觉是说这么长的算式太累了！所以我们可以换成“几个几相加”的方式来说。
（教师作了一次示范后，学生对照着黑板上的算式练习了几次。）
生（喊）：我发现一个问题，3个5和5个3反过来了。
（老师没有理会）
师：请大家同位之间两人一组，一个写算式，一个用“几个几相加”的方法说。
（学生展开小组活动，大家兴致很高。）
……
生：9＋9＋9＋……
师（打断学生）：刚才我们说用什么方法？应该怎样说？
生：11个9相加。
……
师：在写的过程中你有什么想法？
生：很麻烦。
生：我手都累坏了。
师：有没有更简单的方法？
生：3×5＝15。
师（面露欣喜之色）：你会用乘法？还可以怎么写？
生：5×3＝15。
师：写这个算式的关键在哪里？关于这个算式，你还想知道什么？
生：看清几个几。
生：这个题怎么算。
生：写的时候相同的加数写在前面。
师：这个一定吗？
（老师也解释不清楚这个问题。）
……
师：这个算式怎么读？
生：3乘以5等于15。
师：你们>:请记住我站域名/
（学生改写。）
师：咱们现在轻松一下，唱一首《幸福拍手歌》。老师给大家起头：如果感到幸福你就拍拍手……
教师让学生从歌中找数学问题，学生极力搜寻，举出了诸如“哪句话重复了几遍”、“‘啪、啪’重复了6次”等似是而非的例子。
（如此“轻松”，是“妙招”吗？）
教师组织全班学生观察幕布上的情景图（非常模糊），学生找出可以用乘法算式表示的例子。
当学生根据图上的5个气球列出1＋1＋1＋1＋1＝5并改编成1×5＝5时，老师说：没有必要，一眼就发现总共是5个。
……
二、现象背后的理性剖析：
通过课后与这位青年教师的交流，我能明显地感觉到他的教学理念相当新，而力图在自己的课堂上能充分体现新理念也正是他的设计初衷，比如：注重创设富有生活气息的学习情境，注重引导学生经历知识发生发展的过程，注重引导学生在开放的学习环境中通过亲身体验、自主探索获得新知。但实际的教学效果却给他泼了一瓢凉水，让他大为困惑：好好的设计，怎么会留下那么多的尴尬和遗憾呢？
我们对上述实录进行了更深一步地分析，认为造成预想和现实“偏差”的原因有以下几点：
1.手段变成了束缚
可能是由于投影设备或课件自身的问题，投在幕布上的情景图十分模糊，学生眯起眼睛才能看清楚，相当费劲。其实，打在幕布上的情景图正是从课本上扫描下来的，为什么非得让全体同学一起看课件呢？学生人人有书，各看各的不是更清楚吗？使用多媒体课件的目的是提高教学效果，用来帮助学生学习的，它毕竟只是辅助教学的手段，如此教学，手段岂不束缚了我们的手脚？
2.经验变成了累赘
在这节课上，学生有两次把教师后面要讲的乘法知识提前“泄露”了。教师想要的局面是自然顺畅、水到渠成，是全体学生共同“配合”教师按既定方案圆满完成任务。毫无疑问，来自个别学生的这种挑战已经影响了整堂课的“大局”，但学生能有这样的表现欲又非常难得，面对这种情况，教师感觉左右为难，真拿不定主意该如何是好！我们提倡从学生已有的生活经验出发实施教学——以学定教，面对如此珍贵的课程资源，总想着如何体面地逃避不是真正出路，直面挑战、努力探询充分利用它的办法才是明智之举。
3.促进变成了限制
课伊始，教师从学生感兴趣的情境出发，引导学生解决情景中蕴涵的数学问题，学生参与学习的热情高涨，他们主动激活自己的经验积累，纷纷献计献策，课堂气氛一时间生机勃勃。这是个开放性题目，答案的丰富性早在教师的预料之中，所以当学生说出第一种方法时，教师立刻板书在了黑板上，但当学生说到10＋5和5＋10时，从教师当时的表情我
们发现，答案出乎预料。终于，有学生如老师所愿，说出了另一个加数相同的连加算式，教师这才松了一口气，迅速把算式写到黑板上。虽然教师并未对10＋5和5＋10这两种方法给予否定的评价，但教师有选择的板书行为恰恰反映了 “教案至上”思想在教师头脑中是何等得根深蒂固。这种状况，从形式上讲，较之过去的课堂显然是进步了，但就其实质而言，还没有跳出教师主宰课堂的原有层次上。4.奖励变成了“鸡肋”
课一开始，教师创设了一个数五角星的情境，十分妥帖自然，符合低年级学生的认知心理特点，不只能吸引学生的目光，还能激发学生的兴趣，激活学生的思维，效果相当理想。可以说，不少学生是冲着那15颗五角星去学习的。但，教师并没有仔细揣摩过发放奖品的时机，以致一堂课下来，得到五角星的只有区区4个人。而且，这4个同学的表现也不见得就比其他同学出色。这就带来了一系列问题：教师发放五角星的目的仅仅是为了课一开始活跃一下课堂气氛吗？教师发放五角星是以学生的表现为准，还是凭着老师一时的心血来潮？那些表现出色而未能得到五角星的孩子心里怎么想？五角星的教育价值功能充分发挥出来了吗？
5.学生体验被教师代替
为了让学生体验到乘法运算的简便性和应用价值，教师设计了让学生听和写两个环节，但未及学生充分体验，教师便急着帮学生总结感受——以自己的经验代替学生的体验，用自己的想法代替学生的看法。课标提倡，让学生亲身体验知识发生发展的过程。此种体验，能算得上深刻吗？
以上种种表现，反映出一个令人困惑的现实：我们鼓励学生自主参与学习，希望学生充分发挥他们的自主性，但当学生自主的程度超越了教师的控制范围，与老师的既定方案产生了冲突时，最后学生还得“牺牲”自己，“保全”老师！作为教师，我们渴望在“动态生成”的课堂上尽情挥洒自己的智慧，展示自己的创造力，让我们的学生“象野花一样自然生长”（冰心语），但现状却不容乐观，我们应该采取怎样的策略来改变它呢？
三、改变现状的主要对策：
1.精心备课是上好课的前提
过去，教师主宰课堂，掌握着课堂前进的“方向盘”，教师要去的方向就是全班同学努力的方向，教师只要照着自己的“教学预案”贯彻执行就可以了。新课程理念指导下的课堂教学，要求教师预设的教学环节不再那么“饱满”，课堂上教师应该留给学生尽量多的自主空间，于是教师的备课开始显现出“粗放经营”的态势。课堂上，教师要去的方向常常与学生要去的方向发生矛盾，我们教师经历了越来越多“意外”——难以应对的尴尬与无奈。其实，“动态生成”的课堂更需要教师精心备课，备课时不仅要关注知识的发展脉络，更要深入研究学生的认知状况，对学生的情感、态度、价值观等非智力因素也要努力做到心中有数。所以说，从表面上看，新课程内容的难度是降低了，但就其实质而言，对我们教师的要求反而大大提高了，精心备课更加重要。教师不仅要为课堂实施预先搭建好科学的大框架，使学生拥有尽量充分的自主学习空间，还要根据学生的认知起点、思维类型等实际状态，预测学生可能出现的种种表现，在此基础上，选择好相应的引导策略。像上述案例中，教师提供的教学框架虽然符合新课程的基本理念，但由于对学生的表现估计不足，所以没能实现真正意义上“动态生成”的课堂。
2.灵活引导是上好课的关键
当我们给学生创设了相当的自主空间，学生的潜能较为充分地发挥出来时，再精心的备课也不可能预料到学生的所有反应，再优秀的教师也不能做到“一切尽在掌握”。在“教育在线”（.cn）的论坛上，我看到淄博市高新区四宝山中心小学的王瑞昌老师写的一句话：课堂是师生互动、心灵对话的舞台，是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景。教师是学生学习责无旁贷的引导者。要让我们的课堂美丽起来，当课堂上出现意外时，教师的灵活引导必不可少。有了教师恰如其分的灵活引导，我们才会化尴尬为自然，变无奈为有为，使每一个意外都转化为课堂上亮丽的风景线，学生因之体验成长，教师因之感受幸福。如，当学生说到10＋5和5＋10时，教师把学生的算法写到黑板上其实是明智之举，这样既尊重了学生的主体地位，又能为学生稍后发现“有的算式相加的数都是一样的”这个规律提供对比材料，可以说是“一举两得”。
3.不断反思是上好课的捷径乘法的初步认识篇6乘法应用题”教学是低年级应用题教学的一个重点。要求学生能正确列式解答，学生往往感到比较困难，有时与加法应用题混淆不清。因此，教学的关键是让学生弄清楚一道题里两个已知条件的关系，也就是看题目中的问题是不是求几个几相加。为此，我采用了充分利用小学生较熟悉的实物或事例进行教学，并从乘法口诀的教学中逐步渗透乘法应用题的结构，再到变式练习。让学生一步一步由感知到理解再到灵活应用掌握应用题。一、在乘法口诀的教学中，渗透乘法应用题的教学。 从学生学习乘法的初步认识开始，抓好学生语言表达为乘法应用题教学打下基础，通过学生摆学具，初步认识几个相同加数的和。并让学生用语言叙述图意，初步感知求几个几相加。在教学“5的乘法口诀”时，让学生画自已喜欢的5个相同图形，知道1个5，算式是5×1=5，口诀“一五得五”。逐步编出5的所有乘法口诀。通过训练，学生理解了乘法口诀的意义及其来源。学生在完整叙述口诀来源的基础上，对乘法意义有了初步认识，为乘法应用题的学习打下基础。二、通过图画应用题，进一步感知乘法应用题的结构。 出示： 让学生用文字叙述图意，（1）每行有5个苹果，4行有几个苹果？（2）一列有4个苹果，5列有几个苹果？由具体到抽象过渡，学生通过语叙述对乘法应用题的结构有一定的了解，以便达到顺利学习文字应用题的目的。三、引导学生分析乘法应用题的数量关系，正确列式解答乘法应用题。正式教学乘法应用题时，先让学生读懂题意，然后让学生根据题意，用笔画图，学生通过前面的感知和图画应用题的学习之后，很快就能画出应用题的图来。通过这一系列训练之后，学生很快明白要求3个人浇多少棵树，就要算3个4棵是多少，这样学生对乘法应用题有了一个完整的认识。四、通过各种形式的练习，巩固学习乘法应用题 学生学习乘法应用题之后，还应能灵活解答乘法应用题。在巩固学习中通过以下几种形式达到让学生灵活应用的目的。1、 及时训练，反馈信息 在教学乘法应用题之后，让学生及时做书上的练习（并说明为什么用乘法计算）进一步巩固学生对新知识的应用能力。2、 教学中，加强与加法应用题的对照练习 出示“有2瓶花，每瓶5朵，一共有几朵花？”和“有2瓶花，一瓶有5朵，另一瓶有4朵，一共有几朵花？”让学生先读题，再分析用什么方法计算？为什么这样算？然后找出两道题的相同点与不同点。让学生深刻认识到求几个相同加数的和用乘法计算，把两部分合起来，用加法计算。3、 增加开放性题的训练 为了达到能灵活应用知识，训练学生的求异思维能力，增加了开放性题的训练。比如：出示 ，每班出5张画，二年级一共展出多少张画？让学生在讨论中，加深理解乘法应用题的结构和数量关系。进而又出示2个数字，编出一道加法和乘法应用题，进一步给了学生更广阔的思维空间，巩固了乘法应用题和加法应用题之间的联系，使学生能正确区分这两种应用题。 通过以上的训练，逐步沟通了知识间的内在联系：加法与乘法之间，乘法的已知条件之间，已知条件与问题之间的联系，学生较牢固掌握了乘法应用题的结构和数量关系。乘法的初步认识篇7
关键字：主动概括；数学本质；乘法意义
G623.5
长期以来，在数学教学过程中数学知识是一条明线，得到了数学教师的重视；而数学的思想方法是一条暗线，却容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地让学生通过概括数学本质的尝试来进行设计教学，那将非常有利于学生从不同的角度加深对数学知识的认识和全面的理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“概括数学本质的尝试的教学”对教师来说是一种教学方式、教学策略，同时对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，将长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。
数学教育的任务，是让学生学习和掌握数学知识。因此数学教师必须具备丰富的数学知识，掌握数学技能，更重要的是理解数学的本质，掌握数学思想方法。“评价一堂数学课的质量，首先要关注教学过程是否揭示数学的本质，让学生理解数学内容的精神。”【1】这里所说的本质和精神，就是数学思想方法。有效的数学课堂就是要能够使学生体会到其中的数学思想和方法。
几年来的教学、学习、反思等过程中，我深刻意识到一节有生命、有活力的数学课，其必不可少的是揭示数学的本质和引导学生尝试进行概括数学本质的教学。《乘法的初步认识》是学生学习了100以内数的加减法后进行的教学，也是学生学习乘法的初始课，是学生进一步学习乘法口诀的基础。能否打好基础对于今后学习乘法计算题、乘法应用题、倍的认识、乘法分配律、分数应用问题、两位数乘法等计算都起着非常重要的作用。教材从解决生活实际的题入手，使学生初步认识相同加数及相同加数的个数，从而引入乘法。本节课能否初步概括乘法的意义或者引导学生尝试概括乘法的意义的过程就显得尤为重要了，下面这一个教学片段是这样处理的：
案例回放：
一、谈话导入，引入新课。
师：同学们，你们喜欢游乐场吗？二（1）班的小朋友们在老师的带领下来到了游乐场。瞧，他们玩得多开心呀！（出示主题图）
师：游乐场里好玩的项目可真多，都有哪些呢？
（学生自由回答）
师：请大家仔细观察，你能获得哪些数学信息？能根据观察到得信息试着提出几个数学问题吗？
（学生自由汇报所看到的信息和提出的问题）
师：小朋友们都有一双善于观察的眼睛，发现了这么多的数学信息并且提出了相应的问题。现在我们来逐个解决，好吗？
二、解决问题，认识“几个几”。
师：先来看过小飞机上有多少人？你是怎么知道的？
生1：每架飞机上有3个人，有5架飞机，所以加起来是15人。
生2：3+3+3+3+3=15
师：几个3相加？数一数。说说你是怎么想的？
生2：飞机一架一架的看，每架飞机坐3人，共有5架飞机，所以就有5个3，把5个3加起来。
师：其他项目各有多少人，你还会算吗？
（学生汇报，教师随之板书算式，让学生简单说想法）
教师板书：3+3+3+3+3=15
6+6+6+6=24
2+2+2+2+2+2+2=14
师：小朋友们真能干，一下子解决了这么多的问题。仔细观察这些算式，你发现了什么？
（学生观察交流后汇报）
师：说得真好，对，它们都是几个相同加数连加。像这样的算式你还能再说出一些吗？
（学生举例，教师板书）
师：如果相同加数的个数太多，算式得写很长很长，太麻烦了，是否有一种简便的方法呢？
三、改写算式，认识乘法。
师：求几个几是多少，还可以用一种新的运算方法――乘法来计算。
（板书课题：乘法算式）
师：如2+2+2+2+2+2+2=14，像这样7个2相加还可以
写成2×7=14 读作：2乘7等于14
或7×2=14 读作：7乘2等于14
师：中间的符号叫乘号，它同加号、减号一样也是一种运算符号，它读作“乘”，这两个算式会读吗？齐读两遍。其中2是加数，7是个数。其他的连加算式，你能改写成乘法算式吗？
（学生独立完成后，老师集体订正）
四、认识乘法各部分名称。
课件显示：一共有多少个气球？
学生列出加法算式：5 + 5 + 5 = 15
乘法算式：5 × 3 = 15
3 × 5 = 15
乘数 乘数 积
问题思考：
这样的教学设计，虽然教师很好的利用主题图，让学生发现了其中的数学信息，并提出了数学问题。从而提炼出了3道题目的解决方式。教材这样安排，课堂教学这样实施，但我认为，以下几个问题值得深入思考：
1、从图中来，并没有再回到图中去。课堂都是根据算式理解含义。其实对二年级的学生而言，对抽象的算式的理解远难于对形象的图意的理解。
2、教师的指导下，学生抓住相同加数连加的算式结果特征与几个几的内在联系，进而引出新的计算方法：“乘法”。但是教师没有充分的让学生让学生经历了繁琐的连加计算的过程，引发学生的知识冲突，就无法体会到了乘法简便和快捷的优越性，失去学习新知识的欲望和必要性。
3、在学生知道“求几个相同加数的和能改写成乘法算式”的基础上，练习中适当列举出不能直接写成乘法算式的例子，进一步尝试概括和巩固“乘法是求几个相同加数和的简便运算”这一数学本质。
案例剖析：
数学本质的结构性特点决定了概括数学本质的教学必须“追根溯源”，既要关注每一个内容的内涵意义（今生），又要追溯其已有的知识基础（前生）乃至约定后续知识学习和能力发展（来生），要与数学“缘定三生”【4】。乘法的初步认识这一节是学生学习乘法的开始，学生虽然初次接触这部分知识，有些学生已在生活当中对乘法知识有所了解，但对知识的掌握层次不同。一些学生可能会读乘法算式，但对乘法的意义就不一定了解得正确。因此，本节课一定要给学生建立正确的概念，初步概括乘法的意义或者引导学生尝试从课堂例子中概括乘法的意义的过程，使学生真正全面理解乘法意义。
参考文献：
[1]数学教育概论（第二版）[M] .张奠宙 宋乃庆编.高等教育出版社，2009.
[2]数学教学方法论与解题研究[M].张雄 李得虎编.高等教育出版社，2010.
[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.乘法的初步认识篇8
【关键词】 乘法的意义 思维经验
乘法的意义是乘法知识结构中最基本的概念，其知识的生长点是几个相同加数的和。学生要解决“1+2+3+4+……+100”“89+90+91+88+92+99+81”类似加法问题的时候，如果积累了足够多的乘法思维经验，解决问题就水到渠成了。因此，在有关“乘法的意义”的相关教学中让学生经历乘法的形成过程，体会乘法与加法之间的相互转化，积累相关的思维经验是非常有价值的。
一、在丰富的数学背景中建立模型
【片段1】乘法的初步认识
张奠宙教授认为：“广义地讲，数学中的各种基本概念和基本算法，都可以叫作数学模型。”这就是说，乘法也是一种模型，等量组的聚焦模型（几个相同加数的和）是学生首次接触乘法概念时所形成的关于乘法模型的基本认识，这就需要激发学生对乘法模型的内在认知需求，亲身经历将思维材料抽象成乘法模型的创造过程。
人教版二上教材呈现了“游乐园”的主题背景，由三则同质材料引出了若干个相同加数相加的加法模型，进而将加法模型转化成乘法模型。素材是静态的，结论是知之的，缺少了思维的辨析体验，这就需要教师改变材料的呈现方式，使学生经历乘法认识“符号化”的过程，引导学生在不断反思中逐渐提升对意义的感悟层次，进而积累思维经验。
1.情境：游乐园小火车（1节），数一数1节小火车上坐了多少个小朋友。
2.提问：3节这样的小火车上能坐多少个小朋友？得出加法算式，明确表示“3个6”。
3.拓展：20节这样的小火车能坐多少个小朋友？怎样列式？当学生看到长长的算式时，自发提出“有没有更简便的写法”，教师要求他们用自己的方法表示出“20个6”。
4.建模：
（1）呈现学生创造的不规范模型：6+6+6+……； 6+6+……+6+6等。辨析，提出修改建议。
（2）呈现修改后的模型：。
20个
（3）呈现学生创造的简洁模型：620；……；6×20。由提出“6×20”的学生介绍乘号、乘法。
5.比较：
（1）根据游乐园的三幅主题图分别列出加法算式与乘法算式。
（2）比较两种算式，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
从上述的教学过程可以看到，学生具有“化繁为简”的思维愿景，当他们面对相同加数个数较多的加法模型时，寻找一种简洁的方式加以替代便成了驱动思维的任务，从不规范到规范，从烦琐到简洁，思维价值的逐渐提升伴随了乘法模型的逐渐完善。“小火车”的思维材料让学生首次感知了乘法的简洁性，后续三则思维材料的比较，为学生揭示了加法、乘法两种模型之间的关联，即若干个相同加数相加，可以用相同的加数去乘个数，这就是等量组聚焦模型的本质。学生在经历了上述“感知―完善―比较―抽象”的过程中，不仅初步感知了乘法的意义，而且在经历抽象归纳的活动过程中积累了思维经验。
二、在乘加的相互转化中学会互译
【片段2】乘法的意义练习
类似于“a+a+a+a=a×4”的形式，只是等量组聚焦模型中的基本类型，但是对于很多拓展类型进行感知，既能深化对原有加法模型的理解，学会乘法加法的互译，积累相关的思维经验。所以有必要在后续的练习中安排拓展类型的学习，使学生的思维经历由一般到特殊的过程，初步积累数学思维经验。
1.算式“5+5+5+5”还可以改写成怎样的形式？
2.在算式后面添加上1个10，即“5+5+5+5+10”。
（1）用其他的方法把这道算式记录下来。
（2）呈现学生的记录形式：5×6，10×3，交流意义。
3.3+3+3+3+5能直接改成一道乘法算式吗？为什么不行？
反馈：3×5+2或3×6-1用画图表示你的想法。
4.下面的算式中，有哪些算式能改写成一道乘法算式？具体怎样改？
3×2+3+3+3 3+4+5+6+7
上面的过程没有依附于具体情境，通过思维材料中数据的个数、呈现方式的更改，让学生在头脑中进行判断与推理，进而引导思维逐渐趋于理性。前面三则材料的呈现，使学生首次感知了“乘加”形式，完善了运算的知识结构，也使他们经历了一次合情推理，即乘加算式是不能改写成一步计算的乘法算式，这是一种合情的猜想，材料4承载着验证与质疑的功效，帮助学生积累了更多的感性材料，不仅有利于学生形成严谨的思维活动习惯，更在探究过程中留下了理性思维的痕迹，积累了理性思维的经验。
三、在数列的求和运算中提升经验
【片段3】等差数列求和片段
在加法模型中，有一类特殊的等差数列求和的模型，如1+2+3+……+n，这是小学阶段较为常见的求和模式，该加法模型可以通过两两配对、移多补少的形式转化成乘法的等量组聚焦模型。教材中并没有专门编排此类模型的教学，但常以拓展练习的形式出现在作业中，可见其思维训练的价值所在。笔者以为，可以借助数形结合的方式，帮助学生顺利地实现此种加法模型与乘法模型的转换，以进一步完善加法、乘法的认识结构，获得新的思维体验。
1.研究：一共用了多少个这样的小正方形？
（1）结合图形计算：1+2+3+4+5+6。
（2）反馈方法：
①首尾配对
②颠倒配对
（3）梳理对比：你喜欢哪种方法？为什么？
归纳相同点：实质上是把求一串有规律的数的和的连加问题变为乘法。
2.练习：计算1+2+3+4+5+6+7（在前两种方法的基础上重点研究“移多补少”的方法）。
3.应用：
（1）下面三道计算题是不是也像刚才两题那样有规律？运用规律计算下面各题。
①4+5+6+7+8+9+10+11
②3+6+9+12+15+18+21+24+27
③1+2+3+……+17+18+19
小结：具体用的方法需要根据不同的题目特点灵活选择运用。
（2）有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？
要求这堆圆木一共多少根，就是求3+4+5+6+…+11+12是多少。
3+4+5+6+…+11+12=（3+12）×10÷2=15×5=75（根）
在上述教学中，注重了思维过程的展开。首先通过观察、比较，学生初步发现了算式中数据的排列规律，结合图形掌握了处理数据的方法，积累了观察活动的经验；然后通过增加数据个数的方式，认识了“移多补少”这样的更为一般化的处理方法；接着通过一系列相同规律算式的运用，顺利地完成了两种模型的对接。可以看出，学生的思维活动由“点”到“面”，通过对两道算式运算规律的不完全归纳，进而推广到对一类算式运算规律的概括归纳，学生经历了完整的“演绎―归纳”的推理过程，这种思维层面经验的积淀，将为学生在后续学习中研究有关数的运算规律打下良好的基础。
综上，数学思维经验的生长，需要教师设计丰富的思维心智操作活动，把活动的思维起点定位在学生的最近发展区，使学生在经历心智操作提升经验的同时，让思维经验保留在学生的认知结构中；鉴于思维经验内隐的特点，可以将外显的生活经验数学化，让学生经历将生活原型抽象成数学模型并进行推广应用的全过程；要重视学生反思意识的培养，学生在思辨中进一步提升问题意识与探究意识，以促进思维经验的有效积累。