数学，物理，求ᐁ^2[（e^(-αr）-1)/r]？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-04 05:30 标签： 物理难还是数学难?

第一题要求严格证明，不是图像说明第三题已解出，一楼答案不对，应为（-1，1】（4）设f((x+1)/(2x-1))-2f(x)=x,求f(x)...
第一题要求严格证明，不是图像说明第三题已解出，一楼答案不对，应为（-1，1】（4）设f((x+1)/(2x-1))-2f(x)=x,求f(x)
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(1)y=1/(1+x)=(1+x-x)/(1+x)=1-x/(1+x)=1-1/(1/x+1),可见当x趋向于∞时，y趋向1，当x趋向于0时，趋向于1。(2)y=(e^x-e^(-x))/2,y=e^x/2-1/e^x/2,2y=e^x-1/e^x,1=(1-2y)e^x,e^x=1/(1-2y),x=-ln(1-2y),反函数为：y=-ln(1-2x)1.对于函数y=1/(1+x)无界的问题，因为不存在一个整数M,使得对于一切1/(1+Xn)都满足不等式｜1/(1+X)｜≤M,当X趋向于-1时，1/(1+X)趋向于无穷大。lim(x-->-1) 1/(x+1) =+∞2、把y用x来表示，即求反函数y=sinhx=(1/2)*(e^x-e^(-x))
(双曲函数)x=arcsinh(y)=ln[y+(y^2+1)^(1/2)]=∫dx/[x^2+1]3、(1+x^2)y=1-x^2y+yx^2=1-x^2y+(y+1)x^2=1x^2=(1-y)/(1+y)x=√[(1-y)/(1+y)]x是实数 ==>y
值域=（-1，1】4、设f((x+1)/(2x-1))-2f(x)=x---------------------------------(1)设(x+1)/(2x-1)=t可得x=(t+1)/(2t-1)代入原方程有f(t)-2f[(t+1)/(2t-1)]=(t+1)/(2t-1)将t换成x没有影响即f(x)-2f[(x+1)/(2x-1)]=(x+1)/(2x-1)-------------------------------(2)2*(1)+(2),得-3f(x)=(x+1)/(2x-1)+2x解得f(x)=(-1/3)*[(x+1)/(2x-1)+2x]=(-1/3)[4x^2-x+1]/(2x-1)
1.对任意M>0，当0<|1+x|<1/M时|y|=1/|1+x|>M故f(x)无界2.2y=e^x-e^(-x)e^(2x)-2ye^x-1=0e^x=y+√(y^2+1)，e^x=y-√(y^2+1)（舍去）x=ln[y+√(y^2+1)]即反函数为：y=ln[x+√(x^2+1)]3.y=-1+2/(1+x^2)x=0时，y取最大值1x→∞时，y→-1故值域为：(-1,1]4.设t=(x+1)/(2x-1)x=(1+t)/(2t-1)f(t)-2f[(1+t)/(2t-1)]=(1+t)/(2t-1)即f(x)-2f[(1+x)/(2x-1)]=(1+x)/(2x-1)f((x+1)/(2x-1))-2f(x)=x乘2加入上式得-3f(x)=2x+(1+x)/(2x-1)f(x)=-2/3*x-(1+x)/(6x-3)1、lim(x-->-1) 1/(x+1) =+∞2、设f(x)=[e^x-e^(-x)]/2则f(0)=0f'(x)=e^xf(x)=e^x+c由f(0)=0可知c=-1则y=e^x-1e^x=y+1x=ln(y+1)3、把y用x来表示，即求反函数(1+x^2)y=1-x^2y+yx^2=1-x^2y+(y+1)x^2=1x^2=(1-y)/(1+y)x=√[(1-y)/(1+y)]则(1-y)/(1+y)≥0且y≠-1得y>1 根号里面是大于等于0，不可能出现闭区间4、设(x+1)/(2x-1)=t可得x=(t+1)/(2t-1)代入原方程有f(t)-2f[(t+1)/(2t-1)]=(t+1)/(2t-1)将t换成x没有影响即f(x)-2f[(x+1)/(2x-1)]=(x+1)/(2x-1)原方程乘2与上式联立得-3f(x)=(x+1)/(2x-1)+2x解得f(x)=-(4x^2+3x+1)/(6x+3)此式可以化简
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