如图,bd和ce分别是角abc和角acd在三角形abc中,∠a=46度Bd平分角abc,CD平分外角,则∠d的度数为多少?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-14 13:01 标签： 如图,bd和ce分别是角abc和角acd

如图，在△ABC中，∠A=74°，∠D是△ABC中∠ABC与角ACB的外角平分线的夹角，求∠D的度数....
如图，在△ABC中，∠A=74°，∠D是△ABC中∠ABC与角ACB的外角平分线的夹角，求∠D的度数.
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解：∵∠A=74°∴∠1+∠2=106°又∵BD、CD是外角平分线∴∠3+∠4=（360-106）÷2=127°∴∠D=53°************************************************************************************^__^真心祝你学习进步，如果你对这个答案有什么疑问，请追问，另外如果你觉得我的回答对你有所帮助，请千万别忘记采纳哟！如果有其他问题，欢迎向我求助。与本题无关的就请不要追问了。答题不易呀。懂了记得选满意。************************************************************************************
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收起答：根据题意：∠3=∠CBE/2=(∠A+∠2)/2∠4=∠BCF/2=(∠A+∠1)/2两式相加：∠3+∠4=(2∠A+∠1+∠2)/2=180°-∠D因为：∠1+∠2+∠A=180°所以：(∠A+180°)/2=180°-∠D所以：(74°+180°)/2=180°-∠D所以：180°-∠D=127°所以：∠D=53°2<3=<A+<22<4=<A+<12(<3+<4)=2<A+(<1+<2)<3+<4=<A+1/2*(<1+<2)=<A+1/2(180-<A)=90+1/2<A<3+<4=90+[1/2<A]<D=180-<3+<4=90-[1/2<A]<D=90-[1/2<A]=90-37=53首先三角形内角和为180°，因此∠1+∠2 = 180°-∠A = 106°根据补角，∠CBE = 180°-∠1，∠BCF = 180° - ∠2。因此∠CBE+∠BCF = 360° - ∠1 - ∠2 = 254°。而BD、CD分别为∠CBE、∠BCF的角平分线，因此∠3+∠4 = (∠CBE+∠BCF)/2 = 127°。因此∠D = 180°-∠3-∠4 = 53°。

请猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由。...
请猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由。
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证明：过点p作pm⊥ab，交ba的延长线于点m，作pn⊥ac于n，作pg⊥bc，交bc的延长线于点g∵bd平分∠abc∴∠abp＝∠cbp∵pm⊥ab，pg⊥bc∴∠pmb＝∠pgb＝90∵bp＝bp∴△bmp全等于△bgp∴pm＝pg∵ce平分∠acg∴∠acp＝∠gcp∵pn⊥ac，pg⊥bc∴∠pnc＝∠pgb＝90∵cp＝cp∴△cnp全等于△cgp∴pn＝pg∴pm＝pn＝pg∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝∠ABC/2∵∠DCE是△DBC的外角∴∠DCE＝∠BDC +∠DBC＝∠BDC +∠ABC/2∴∠BDC +∠ABC/2＝90-∠ACB/2∴∠BDC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2∴∠A＝2∠BDC
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