第 1、2讲
智力计数碰到数图形的问题要注意以下三点：1．认真观察所要数的图形的特征，想一想构成图案的最基本图形是什么。2．掌握数图形的方法，做到不多数，也不少数。3．正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。【例1】数一数图中有多少条线段?
分析
我们已知道，线段有两个端点，如果一个端点不变，另一个端点变化，就可以得到不同的线段。由此我们找到数线段的方法：先固定一个端点，另一个端点变化，再固定一个端点，另一个端点变化……这样，就不会重复，也不会漏掉哪条线段。按照这样的方法，就能准确数出图中有多少条线段了。 ★ 规律总结：★数线段条数的规律：由2条基本线段组成的线段，共有线段2+1=3条由3条基本线段组成的线段，共有线段3+2+1=6条由4条基本线段组成的线段，共有线段4+3+2+1=10条……由10条基本的线段组成的线段，共有线段10+9+8+……+1=55〖即学即练1〗数一数下图中共有多少条线段。
【例2】数出下面图形有多少条线段?【分析】用例1的方法，先数出AB上有几条线段，再数出CD上有几条线段，再把两次数得的线段条数加起来即可。〖即学即练2〗数一数下图中共有多少条线段?【例3】数一数图中共有多少个角?【分析】要数图中有多少个角，其实它与数线段的方法相同，还是先数一数它有几个基本角。图中共有4个基本角：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE。除这4个基本角外，图中还有由2个、3个和4个基本角组成的角。〖即学即练3〗数一数图中一共有多少个三角形?【例4】数一数图中有多少个正方形?分析
我们要数有多少个正方形，必须按照正方形的大小分类来数：边长为1个单位的正方形有：3×3=9(个)，边长为2个单位的正方形有：2×2=4(个)边长为3个单位的正方形有：1×1=1(个)所以，图中共有3×3+2×2+1×1=14(个)正方形。★ 规律总结：★数大正方形中的小正方形的个数的方法：大正方形边长为2，有小正方形1×1+2×2=5个大正方形边长为3，有小正方形1×1+2×2+3×3=14个大正方形边长为4，有小正方形1×1+2×2+3×3+4×4=30个〖即学即练4〗数一数图中有多少个正方形?【例5】数一数下图中有多少个长方形?【分析】这是一道比较复杂的图形，我们可以把它分开来数，先数上层〖即学即练5〗数一数，下图中有多少个长方形?智力计数（1、2）1.数一数图中有多少条线段?
(
)条2. 数一数图中有多少个角?
(
)个3. 数一数图中有多少个三角形?
（
）个4. 数一数图中有多少条线段?
（
）条5. 数一数图中有多少个三角形?
（
）个6. 数一数图中有多少个正方形?
（
）个7. 数一数图中有多少个正方形?
（
）个8.数一数图中有多少个长方形?
（
）个9.下图给出五个点，在每两点之间画线段，一共可以画多少条?
（
）条10. 要使下图中有10条线段，还应在图上点出几个点?
（
）个11.数一数下面图中各有多少个小方块?(
)个
(
)个12.下图中共有多少个三角形?
（
）个第 3、4 讲
简单的还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫作还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。遇到比较复杂的还原问题，还可借助画图和列表来解决。【例1】一个数加上25，再减去38后是20。这个数是多少?分析
我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。（
）（
） 20要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20+38=58；如果不加上25，就是58-25=33。算完后注意这样检验：33+25-38=20。〖即学即练1〗(1)一个数加上48，再减去29后是50。这个数是多少?(2)一个数减去19，再加上36后是60。这个数是多少?【例2】一个数乘4，再除以3后是8。这个数是多少?分析
我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
（
）（
） 8要求的这个数最后是8，如果不除以3，就是8×3=24；如果不乘4，就是24÷4=6。算完后注意这样检验：6×4÷3=8。〖即学即练2〗(1)一个数乘6，再除以4后是9。这个数是多少?(2)一个数除以2，再乘4后是20。这个数是多少?【例3】小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。小刚的奶奶今年多少岁？分析
我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。（
）（
）（
） 10从最后一个条件恰好是l0岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10-1=9岁；没有缩小9倍之前应是9×9=81岁；减去7之后是81岁，没有减去7岁前应是81+7=88岁。算完后注意检验：(88-7)÷9+1=10。〖即学即练3〗(1)一个数的3倍加上6，再减去9，结果得21。这个数是多少?(2)一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？【例4】小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。正确的结果应是多少？【分析】把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。把错误的和48加上50，再减去4，就是正确的和了。〖即学即练4〗小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的6看成了9，把十位上明3成了8，结果得到的和是100。正确的结果应是多少?【例5】某商场春季优惠出售洗衣机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩10台。这个商场原来有洗衣机多少台?分析
我们可以根据题意，画出线段图进行分析思考。结合上图，从“下午售出剩下的一半后还剩10台”向前倒推，上午售后剩下的一半，那么上午售出后剩下的台数就是l0+10=20台；而20台又正好是总数的一半，那么原有洗衣机的台数就很容易算出了。〖即学即练5〗(1)粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下的一半，还剩下5吨。粮库原有大米多少吨?(2)爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半，第二天吃了剩下的一半，还剩下3个。爸爸买了多少个橘子?简单的还原问题（1、2）1.在□中填入合适的数。(1)□+38-52=48
(2)(□-10)×2=162. 一个数加上10，再减去20后是50，这个数是多少?3. 一个数减去18，再加上26后是66，这个数是多少?4.一个数乘6，再除以5后是6，这个数是多少?5. 一个数除以4，再乘6是48，这个数是多少?6.一个数加上10，再除以2后是9，这个数是多少?7. 一个数减去10，再乘5后是15，这个数是多少?8.一个数加5，再乘5，再减5，最后得20，这个数是多少?9. 欢欢在做一道加法题时，把一个加数个位上的0看成了3，把十位上的5看成了8，结果得到的和是68。正确的结果应是多少?10. 乐乐在做一道减法题时，把被减数个位上的9看成了6，把十位上的1看成了9，结果得到的差是90。正确的结果应是多少?11.乘风电器商场春节优惠出售电视机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩2台。这个商场原来有电视机多少台?12.妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半，第二天吃了剩下的一半，还剩下4个。妈妈买了多少个苹果?14.五路车在文化宫站下车12人后又上车15人，这时车上共有38人。车上原有多少人？15. 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩6米。这段布原来长多少米?循环妙用（1、2）一年有四个季节：春、夏、秋、冬；一个星期有七天：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期天；人有十二生肖，人的属相总是按照十二生肖不断轮回……生活中，类似的例子还有很多很多。像这样按照一定的规律不断重复出现的现象，我们称为周期现象。具有周期现象的问题，叫作周期问题。研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据余数得出正确的结果。【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第28个图形是什么?【分析】(1)这道题的图形以“△□□”为一个周期依次不断地重复出现，因为28÷3=9……1，所以第28个图形是第10个周期的第一个图形。(2)这道题的图形以“□○○△”为一个周期依次不断地重复出现，因为28÷4=7，没有余数，所以第28个图形正好是第7个周期的最后一个图形。【例2】课外活动中，甲、乙、丙、丁排成一个圆圈依次报数。甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一人多1，问“27”是谁报的?【分析】根据题意，甲从“1”开始报数，到“27”一共要报27次。因为是4个人报数，所以我们就以4次报数为一个周期。27÷4=6(轮)……3(次)，即“27”是第7个周期中的第3个人报的。【例3】一列数按142857142857……的顺序排列，问第40个数字是几?【分析】观察这一列数字是按142857的顺序依次不断重复出现的，可以知遁这列数的一个周期里有6个数字，40÷6=6……4，即第40个数字是第7个周期中的第4个数字。【例4】学校在国庆节挂彩灯，按红、黄、蓝、白、绿、紫、红、黄、蓝、白、绿、紫……的顺序挂，一共挂了58只彩灯，问第58只彩灯是什么颜色的灯?红色的彩灯一共有多少只?分析
这些灯是以红、黄、蓝、白、绿、紫这六种颜色为一个周期来挂的。因为58÷6=9……4，所以第58只彩灯是第10个周期的第4只，是白色的；红色的灯一共有(9+1)只。【例5】6月1日是星期四，这年的6月30日是星期几?【分析】一个星期是7天，从6月1日开始，时间是按照星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三……7天为一个周期开始循环的。由于6月1日到6月30日共有30天，30÷7 = 4……2，所以6月30日是第5个周期的第2天。循环妙用（一）1.一列数按1，2，3，4，5，1，2，3，4，5……的顺序排列，第48个数是几?2.一列字母按A，B，C，A，B，C，A，B，C……的顺序排列，第29个字母是谁?3.找出图中的规律，说说第28个图形是什么?4. 学校大门上挂有一串彩灯，按“红、白、绿、蓝”的规律排列，第25只是什么颜色?5. 20个小朋友按1，2，3，1，2，3，1，2，3……的规律报数，最后一人该报几?6. 按A，B，C，D，E，A，B，C，D，E，A，B，C，D，E……的顺序接着往后写，第36个字母应该写什么?7. 园林工人在道路旁摆菊花，按一棵白、五棵黄、两棵红来摆，第64棵是什么颜色?8. 如下图，第20个图形是什么?9. 按“数学真有趣数学真有趣……”依次重复排列，第50个字是什么?10. 8个队员围成一圈做游戏，从①号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。当报到75时，球在几号队员手上?循环妙用（二）1.有一组图形△□□○○○△□□○○○…第21个图形是什么图形?2. 秦老师把编号为1～40号的图片依次发给小明、小军、小宁和小燕。第27张卡应该发给谁?3.甲、乙、丙、丁和小明围成一个圆圈报数，甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、小明报5，依次报下去，报32号的是谁?4.按“我们从小爱数学我们从小爱数学我们从小爱数学……，’的顺序排列，第40个汉字是什么?5. 把38面小三角形旗按下图排列，其中有多少面白旗?6.有一列数1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……第25个数是几?在这25个数字中，“1”一共出现了几次?7.六一儿童节在学校道路旁挂彩灯，按1盏红灯，2盏绿灯，3盏黄灯，再1盏红灯，2盏绿灯，3盏黄灯……一共挂了36盏彩灯。这36盏彩灯中，有多少盏绿灯?8.有一串字母共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母?这串字母中A，B，C，D，E各有多少个?9.有一列数按2，4，6，2，4，6，2，4，6……的顺序排列，第28个数是几?这28个数的和是多少?10. 有一列数4，3，2，4，3，2，4，3，2……第19个数字是几?这19个数字的和是多少?第 12 讲
简单推理(一)在日常生活中，经常会遇到一些简单的问题，这些问题的解决可以从已知条件出发，通过思考、分析、判断和推理，从而得出正确的结论。例如：“新来的语文老师是男的”，“新来的语文老师是一名女教师”，虽然我们没有看到新来的语文老师本人，但我们都知道上面两句话中其中有一个是对的，有一个是错的。之所以能得出这样的结论，这是因为对同一个对象，有两三个判断是相对的，其中必有一个是正确的，它们不可能都错。在判断推理的过程中，也可以用列表、画线段图等方法，来帮助我们理清思路，准确地进行推理、判断。【例1】赵、钱、孙三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民。已知：(1)赵比教师的体重重；(2)钱和教师的体重不同；(3)赵和农民是朋友。你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗?分析
根据条件(1)和(3)，可以判断：赵是工人；再根据条件(2)和赵是工人，可以判断：钱是农民；最后可以判断：孙是教师。〖即学即练1〗甲、乙、丙三人分别是跳伞、田径和游泳运动员，又知：①乙从未上天；
②跳伞运动员已经得过两块金牌；③丙还没有得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点。请判断谁是什么运动员?【例2】某岛上住着说假话和说真话的两种人，说假话的人句句是假话。说真话的人句句是真话。有一天兵兵去岛上，遇见A，B，C三人，互相交谈中，有一段对话：
A说：“B和C两人都说假话。”
B说：“我没有说假话。”
C说：“B在说假话。”
小朋友，你知道他们中有几人说了假话吗?【分析】根据条件，我们知道B和C说的话相反，其中一人说的一定是假话，另一人说的肯定是真话，A也肯定说了假话。〖即学即练2 〗四个小朋友在一起玩一个小弹子，把它藏在一个小朋友的口袋里。这时老师过来，他们就让老师猜：A说：“弹子藏在B的身上。”
B说：“是D藏了弹子。”C说：“我没有藏弹子。”
D说：“B在说谎。”已知这四个小朋友中只有一个人说了真话，请判断：谁说的是真话?弹子在谁的口袋里？【例3】甲、乙、丙、丁四人同时参加“希望杯”数学竞赛，赛前甲、乙、丙分别做了预测：
甲说：“丙第一名，我第三名。：”
乙说：“我第一名，丁第四名。”
丙说：“丁第二名，我第三名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半。你能说出他们的名次吗？【分析】根据条件，我们知道每人只说对了一半，我们可以假设甲的第一句话对，然后根据“每人只说对了一半”进行推理。如果不出现矛盾，假设成立；如果出现矛盾，假设就不成立，就表明甲的第二句话是正确的，然后再依次进行推理得出结论。根据条件，列出下列表格：丙第一名与丙第三名同时正确，说明假设错误。〖即学即练3〗甲、乙、丙、丁四位运动员的号码各不相同A说：“甲是2号，乙是3号”
B说：“乙是4号，丙是2号。”C说：“丁是2号，丙是3号。”
D说：“丁是1号，乙是3号。”又知四人都只说对一半，那么甲、乙、丙、丁各是几号?【例4】有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有人从不同的角度观察到如下情况，问这个正方体相对的两个面上的数字各是几?由此得出6的对面是2【分析】先找出三个图中出现过同一个数字的面。从甲图看6的对面不是3，5由此得出3的对面是4从乙图看6的对面不是1，4从甲图看3的对面不是5，6由此得出1的对面是5从丙图看3的对面不是1，2从乙图看1的对面不是4，6从丙图看1的对面不是2，3〖即学即练4〗有一个正方体木块，六个面上分别写着1～6不同的数字，从三个不同的侧面观察结果如下图，问3的对面是几?【例5】甲、乙、丙、丁与小强五位同学进行象棋比赛，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了 4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强已经赛了几盘?【分析】根据条件我们不能知道谁与谁进行了比赛，但是根据条件用连线的方法(如图)就很容易得出结论了。已知甲赛了4盘，所以可以得出甲和其他同学各赛了一盘；而丁只赛了1盘，所以乙赛的3盘只可能是与甲、丙、小强三人各赛了1盘，这样就可以得出小强已经赛了几盘。〖即学即练5〗甲、乙、丙、丁和小军进行乒乓球循环赛，到现在为止，甲已赛了4盘，乙和丙都赛了2盘，丁只赛了1盘。问小军赛了几盘?简单推理(一)1.方方和丽丽分别看漫画书和童话书，方方看的不是童话书。你知道他们各自看的什么书吗?2. 三个小姑娘分别姓王、李、张，穿着新的连衣裙跳舞，她们穿的裙子其中一人是花色，一人是白色，一人是红色。知道姓张的不喜欢穿红的，姓王的既没有穿红的也没有穿花的。你能猜出她们各穿的什么颜色的裙子吗?3.二年级举行数学竞赛，刘文、王兵和李小取得了前三名。已知刘文不是第一名，李小不是第一名也不是第二名。你知道他们各自得了第几名吗?4.新华小学举行环保活动，二年级(1)班、(2)班、(3)班同学收集废旧电池。已知(1)班收集的不是最多的，(2)班收集的不是最多也不是最少的。你知道哪个班级收集的废电池最多，哪个班收集的废电池最少吗?5.李阿姨问四个同学的体重，丁飞说：“我比刘伟轻。”王凯说：“刘伟比我轻。”李风说：“我比丁飞轻3千克。”想一想，四个同学体重最重的是谁?最轻的是谁?”6.小明、小亮和小东参加学校运动会，他们一个人跑步，一个人跳高，一个人跳远。小东没有跳高，小亮没有跳高也没有跑步。他们三人分别参加了哪项运动?7.刘勇、张风、孙玲三个同学比赛拍球，他们三人分别拍了35、36和39下。知道刘勇拍的不是最多的，张风拍的比刘勇少。你来给他们排排名次吧。8.一次数学考试，李明说：刘东比我考得好。王晨说：我比刘东考得好。张俊说：我只比李明低1分。请你排出他们四人的名次。9. 小清、小红、小琳、小强四人比高矮。小清说：“我比小红高。”
小琳说：“小强比小红矮。”小强说：“小琳比我还矮。”请按从高到矮的顺序把名字写出来。10.读书节活动中，二(1)班同学读书本数比二(2)班少20本，二(3)班读书本数比二(1)班少15本。哪个班读书最多?哪个班读书最少?11.甲、乙、丙三人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已知丙的年龄比会计大；甲和司机的年龄不相同；司机比乙的年龄小。这三人各是什么职业?12.小王、小汪、小马三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打，事先规定：兄妹两人不搭伴。第一盘：小王和丽丽对小马和珍珍；
第二盘：小马和青青对小王和小汪的妹妹。问：丽丽、珍珍、青青各是谁的妹妹?13.甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，老师问他们是谁做的，他们回答如下：甲说：“我没做这件事，乙也没有做。”
乙说：“我没做这件事，丙也没有做。”丙说：“我没做这件事，我也不知道是谁做的。”在老师的再三追问下，他们承认，每人只说了一半真话。你知道是谁做的吗?14. 根据下面三句话，猜一猜三位老师年龄的大小。(1)王老师说：“我比李老师小。”
(2)张老师说：“我比王老师大。”
(3)李老师说：“我比张老师小。”年龄最大的是____________，最小的是__________。15. 有一个正方体，每个面上分男乎写上字母A、B、C、D、E、F，你能根据下面三个图，找出正方体上下相对应的字母各是什么吗？第 14讲
简单推理(二)“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。【例1】你能动脑筋，想办法使天平平衡吗?【分析】因为左边重10+3+7=20(克)，右边重4+6=10(克)，左边比右边多20-10=10(克)，所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克。还可以怎么想?〖即学即练1〗想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡?【例2】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量=(
)只兔的重量【分析】由1只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量。
1只猪的重量=2只羊的重量。通过等量代换，就知道1只猪的重量恰好是几只兔的重量了。〖即学即练2〗(1)1壶水的重量=2瓶水的重量1瓶水的重量=4杯水的重量，那么，1壶水的重量=(
)杯水的重量。(2)1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换(
)块糖。【例3】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗?【分析】已知1个●的重量等于2个○的重量，而1个○的重量是3个○的重量，所以1个●的重量等于3×2=6(个)○的重量，那么3个●的重量等于6×3=18(个)○的重量。〖即学即练3〗(1)1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子?(2)1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。1头象的重量等于几头小猪的重量?【例4】有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称?【分析】第一次先把50克的砝码放在天平的一个盘里，另一个盘里放糖果，使得天平平衡，这样就得到了50克的糖果；第二次先把50克的砝码与第一次称的50克糖果放在天平的一个盘里，再给另一个盘里放糖果，使天平平衡，这样称出了100克的糖果；然后把第一次称的与第二次称的糖果加起来。〖即学即练4〗有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克的糖果，只许称三次，应该如何称?【例5】有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克的白糖?(每次只能用一个砝码)【分析】先把5克的砝码放在天平的一个盘里，在另一个盘里放白糖，使天平平衡。再把5克的砝码取走，换上3克的砝码，从另一个盘里取出一些白糖，待天平平衡时，取出白糖正好是2克。想一想，还可以怎样称?〖即学即练5〗大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗?能力检测1.想一想：左边砝码保持不变，怎样使天平平衡?2.1只小白兔的重量等于2只小松鼠的重量，还等于4只小鸟的重量，一只松鼠的重量等于几只小鸟的重量?3.已知△+○=24，○=△+△+△，△=?
○=?4.如下图，求一个口等于几个○。5. 如下图，求最大的球的重量。6. 有8个形状相同的零件，其中有1个次品的重量轻一些，能不能用一架天平三次就把次品找出来?7. 如下图，一只猫的重量相当于几条鱼的重量?8.2只小鸭=4只小鸡，3只小鸭=6只小鹅。那么，1只小鹅=(
)只小鸡9.1只狗的重量 = 3只兔的重量
1只兔的重量 = 3只鸡的重量 1只狗的重量 = (
)只鸡的重量10. 有两个砝码，一个重5克，一个重7克，你能用这两个砝码称出17克糖吗？11.有一架天平和一个50克的砝码，要得到350克的沙子，只能称三次，应该如何称?12.如下图，一颗五角星等于几个圆?13.一个菠萝可以换2个梨，一个梨可以换2个橘子，一个菠萝可以换几个橘子?14.1个苹果换3颗葡萄，一颗葡萄可以换2块糖，3个苹果可以换几块糖?15. 一颗☆可以换5个○，一个○可以换5个△，多少个△才能换到一颗☆?16.
(1)△=○+○，○=□+□+□，□=☆+☆，△=(
)个☆。(2)☆=○+○+○+○，○=△+△，☆+☆=(
)个△。17.有一架天平和20克的砝码，如果需要得到60克的物品，只许称两次，应该怎样称?18. 一条鱼的鱼尾重4千克，鱼头重量是鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。这条鱼有多重?人教版一年级数学下册思维训练题及解析四年级数学思维训练题及解析数学月考训练题小学数学60道思维训练题,附答案,全国通用2014中考数学基础题训练题版权声明：
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