高中数学公式　　公式用数学符号表示各个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。下面是小编精心整理的高中数学公式，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。　　锐角三角函数公式　　sin α=∠α的对边 / 斜边　　cos α=∠α的'邻边 / 斜边　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边　　倍角公式　　Sin2A=2SinA?CosA　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)　　(注：SinA^2 是sinA的*方 sin2(A) )　　三倍角公式　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)　　三倍角公式推导　　sin3a　　=sin(2a+a)　　=sin2acosa+cos2asina　　辅助角公式　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)　　tant=B/A　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B　　降幂公式　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　推导公式　　tanα+cotα=2/sin2α　　tanα-cotα=-2cot2α　　1+cos2α=2cos^2α　　1-cos2α=2sin^2α　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina　　=3sina-4sin3a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa　　=4cos3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin3a　　=4sina(3/4-sin2a)　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]　　=4sina(sin260°-sin2a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos3a-3cosa　　=4cosa(cos2a-3/4)　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]　　=4cosa(cos2a-cos230°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)　　半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))　　三角和　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　两角和差　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　和差化积　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　积化和差　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　诱导公式　　sin(-α) = -sinα　　cos(-α) = cosα　　tan (—a)=-tanα　　sin(π/2-α) = cosα　　cos(π/2-α) = sinα　　sin(π/2+α) = cosα　　cos(π/2+α) = -sinα　　sin(π-α) = sinα　　cos(π-α) = -cosα　　sin(π+α) = -sinα　　cos(π+α) = -cosα　　tanA= sinA/cosA　　tan(π/2+α)=-cotα　　tan(π/2-α)=cotα　　tan(π-α)=-tanα　　tan(π+α)=tanα　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限　　万能公式　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]　　其它公式　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2高中数学公式扩展阅读高中数学公式（扩展1）——高中数学公式定理记忆口诀大全高中数学公式定理记忆口诀大全　　公式，在自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。以下是小编整理的高中数学公式定理记忆口诀大全，欢迎参考阅读!　　《集合与函数》　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;　　正切函数角不直，余切函数角不*;其余函数实数集，多种情况求交集。　　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;　　求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的'定义域，原来函数的值域。　　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看**　　　　《三角函数》　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;　　中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角*方和，倒数关系是对角，　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;　　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;　　拓展：高中数学公式归纳　　两角和公式　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)　　倍角公式　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a　　和差化积　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB　　某些数列前n项和　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3　　正、余弦定理　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径　　b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角　　乘法与因式分　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)高中数学公式（扩展2）——高中数学椭圆面积公式大全高中数学椭圆面积公式大全　　椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与*面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。下面是小编为大家带来的高中数学椭圆面积公式，欢迎阅读。　　高中数学椭圆面积公式 篇1　　如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，是一个很重要的课题。要教好高中数学，首先要对课标和教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水*，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。　　一、要有明确的教学目标　　教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和**，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。　　二、要能突出重点、化解难点　　每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学**。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备例2时，就设置了三个小题，从易到难，便于学生理解接受。　　三、要善于应用现代化教学**　　在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多**教学**显得尤为重要和迫切。现代化教学**的显着特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如解析几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。　　四、根据具体内容，选择恰当的教学方法　　每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。这节课是高二的复习课，我采取了让学生自己回忆讲述椭圆的几何性质，教师补充的方法，改变了传统的教师讲，学生听的模式，调动了学生的积极性。在例题的解决过程中，我也尽量让学生多动手，多动脑，激发学生的思维。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。　　五、关爱学生，及时鼓励　　高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水*学生**板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多**，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。　　六、切实重视基础知识、基本技能和基本方法　　众所周知，**来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水*较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。　　七、渗透教学思想方法，培养综合运用能力　　常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在*时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。　　总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的`学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。　　高中数学椭圆面积公式 篇2　　在圆锥曲线这一章内容中，教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，在教材中椭圆的定义、方程、以及简单几何性质都详细说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程序，为下面双曲线和抛物线的学习奠定了基础。　　以下是在课堂教学中的几点体会；　　一、充分调动学生学习的主动性　　对于职中的学生，我发现只要能够让他们动起来，那就是成功了一半，因此在课堂设计中尽量把难度降低，寻找他们能解决的问题，找他们身边的实例，让他们感受到数学的存在。例如在椭圆引入的时候，通过生活实例，神舟七号的运行轨迹动画演示，并引入“导弹之父”钱学森的故事，激发学生学习的热情。接着让学生自己动手在纸板上画椭圆，每个同学都动手画，结果有些同学很快就画出很漂亮的椭圆，有些同学怎么都画不出椭圆来，产生了问题，为下一步的椭圆定义的归纳奠定了基础。有些同学还发现，有的画的椭圆圆些，有的扁一些，又为椭圆的几何性质的学习埋下了伏笔。这些问题都是学生在主动参与的过程中发现的，从而更能促使他们解决问题的愿望，充分调动他们学习的主动性，并收到很好的教学效果。　　二、注意数形结合的教学　　解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在教学中要注意这种数学思想的教学：　　1、注意训练学生看到椭圆想到椭圆的方程，看到椭圆方程就想到椭圆，在脑海中形成条件反射，形成数与形的对应。　　2、注意解决问题的过程中，充分利用图形学生解决几何问题时往往忽视图形直观对启发思维的作用。故此在几何性质的教学中，突出a，b，e的几何意义，根据他们的几何意义来画草图就比较方便了，教学时，充分利用这一点。　　3、在学习几何性质的时候，让学生看椭圆把所有的几何性质描述出来，并焦点位于不同坐标轴的椭圆比较记忆，区分异同。　　三、做好与初中数学的衔接　　椭圆的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组在初中数学中对这两部分内容降低了要求，所以学生这方面的基础较差。解决这个问题有两个方法：意识在前面补讲这些内容；二是再用到这些知识的时候边用边讲。例如在列出满足椭圆定义的方程时，出现了含两根式的无理方程，这种方程初中代数出现过，只是这里根号下的式子复杂些。教学时放慢速度，写详细些学生是可以掌握的。又如，再利用待定系数法球椭圆的标准方程中的a，b时，得到方程组学生在初中没见过，但初中学过换元法解方程组，把它化为初中学过的二元一次方程组，问题就好解决。　　四、注意椭圆承上启下的作用　　在圆锥曲线这一章内容中，研究的问题基本一致，方法相同。教科书承接圆之后，并作为学习圆锥曲线的开始和重点，以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位，学好椭圆对以后的学习尤为重要。在教材中椭圆的定义、方程、以及简单几何性质都详细说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程序，为下面双曲线和抛物线的学习奠定了基础。　　高中数学椭圆面积公式 篇3　　一、设点或直线　　做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。其中点可以设为等，如果是在椭圆上的点，还可以设为。一般来说，如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点，这个点可以设为。还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线，如果过定点并且不与y轴*行，可以设点斜式,如果不与x轴*行，可以设，如果只是过定点，可以设参数方程，其中α是直线的倾斜角。一般题目中涉及到唯一动直线时可以设直线的参数方程。　　二、转化条件　　有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。比如点在圆上可以转化为向量点乘得零，三点共线可以转化成两个向量*行，某个角的角*分线是一条水*或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。　　有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单。　　三、代数运算　　转化完条件就剩算数了。很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都是这样。有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式，设参数方程时，弦长公式可以简化为解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为和，AB与x轴交于D，则　　(d是点O到AB的距离;第三个公式是我自己推的，教材上没有，解答题慎用)。　　解析几何中很多题都有动点或动直线。如果题目只涉及到一个动点时，可以考虑用参数设点。若是只涉及一个过定点的动直线，题目中又涉及到求长度面积之类的东西，这时设直线的参数方程会简单一些。　　在解析几何中还有一种方法叫点差法，设椭圆上两个点的坐标，将两点在椭圆上的方程相减，整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。　　四、能力要求　　做解析几何题，首先对人的耐心与信心是一种考验。在做题过程中可能遇到会一大长串的式子要化简，这时候，只要你方向没错，坚持算下去肯定能看到最终的结果。另外运算速度和准确率也是很重要的，在真正考试的时候肯定不像*时做题的时候能容你慢慢做题，因此需要有一定的做题速度，在做题的时候运算准确也是必须要保证的，因为一旦算错数，就很可能功亏一篑。　　五、理论拓展　　这一部分主要说一些对做题有帮助的公式、定理、推论等内容关于直线：　　1、将直线的两点式整理后，可以得到这个方程:。据此可以直接写出过和两点的直线，至于这两点连线是否与x轴垂直，是否与y轴垂直都没有关系。对于一些坐标很复杂的点，可以直接代入这个方程便捷的得到过两点的直线。　　2、直线一般式Ax+By+C=0表示的这条直线和向量(A,B)垂直;过定点的直线的一般式可以写为。根据这两条推论可以快速地写出两点的垂直*分线的方程。　　关于椭圆：　　3、椭圆的焦点弦弦长为　　(其中α是直线的倾斜角，k是l的斜率)。右焦点的焦点弦中点坐标为，将横纵坐标都取相反数可得左焦点弦的中点坐标。　　4、根据椭圆的第二定义，椭圆上的点到焦点的距离与到同一侧的准线的距离之商等于椭圆的离心率。椭圆的准线是。　　上面给出的几个内容大都是教材中没有的，但这不**这些东西在考场上不能用。比如前两条内容，用的时候稍稍变换一下，老师也不一定知道你是在套结论。如果想用第三条的话，可以装模作样地算算，实际上再套用结论，估计老师也未必能看出来。至于第4个内容，直接用有一定风险，如果用上能解题的话，不到山穷水尽也最好还是别用。用这些结论，都能或多或少地减小运算量，降低算错的几率。　　高中数学椭圆面积公式 篇4　　一、调理思绪，提前进入数学情境　　考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以*稳自信、积极主动的心态准备应考。　　二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场　　集中***是的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使***高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。　　三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神　　良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。　　四、“六先六后”，因人因卷制宜　　在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。　　1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。　　2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。　　3.先同后异，就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。　　4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗　　5.先点后面，**的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面　　6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。　　五、一“慢”一“快”，相得益彰　　有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。　　六、确保运算准确，立足一次成功　　数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。　　七、讲求规范书写，力争既对又全　　考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学非因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷的第一印象不良，进而使阅卷认为考生不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。　　八、面对难题，讲究策略，争取得分　　会做的题目当然要力求做对、做全、得，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。　　1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。　　2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。　　九、以退求进，立足特殊，发散一般　　对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。　　十、执果索因，逆向思考，正难则反　　对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。　　十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题　　对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。　　十二、应用性问题思路：面—点—线　　解决应用性问题，首先要全面**题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。高中数学公式（扩展3）——高中数学解析秒杀公式高中数学解析秒杀公式　　高考数学秒杀秘诀打破了原来死板传统的教学模式与教学思维，给学生一种思维清晰，计算简便的秒杀思维，开创了高中的数学秒杀时代的到来。以下是小编为你整理的高中解析几何秒杀公式，欢迎参考！　　高中数学解析秒杀公式 篇1　　1《集合与函数》秒杀公式秘诀　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数　　正切函数角不直，余切函数角不*；其余函数实数集，多种情况求交集。　　两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴　　求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的.定义域，原来函数的值域。　　幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看**。　　2《三角函数》秒杀公式秘诀　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割　　中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角*方和，倒数关系是对角，　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用　　1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集　　3《不等式》秒杀公式秘诀　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。　　证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。　　还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。　　4《数列》秒杀公式秘诀　　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。　　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：　　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：　　首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。　　5《复数》秒杀公式秘诀　　虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。　　对应复*面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。　　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。　　代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。　　一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。　　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法*行四边形，　　减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。　　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。　　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，　　两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。　　6《排列、组合、二项式定理》秒杀公式秘诀　　加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。　　两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。　　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。　　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。　　关于二项式定理，*杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。　　7《立体几何》秒杀公式秘诀　　点线面三位一体，柱锥台球为**。距离都从点出发，角度皆为线线成。　　高中《立体几何》垂直*行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。　　方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。　　立体几何辅助线，常用垂线和*面。射影概念很重要，对于解题最关键。　　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。　　8《*面解析几何》秒杀公式秘诀　　有向线段，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。　　两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。　　四件工具是法宝，坐标思想参数好；*面几何不能丢，旋转变换复数求。　　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。　　高中数学解析秒杀公式 篇2　　两角和公式　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)　　倍角公式　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a　　和差化积　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB　　某些数列前n项和　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3　　正、余弦定理　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径　　b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角　　乘法与因式分　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)高中数学公式（扩展4）——高中数学复数重难知识点高中数学复数重难知识点　　漫长的学习生涯中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编为大家整理的高中数学复数重难知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。　　复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%—10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合。本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算。方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现。而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的。数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能。简化运算的意识也应进一步加强。　　在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究。　　1、复数中的难点　　（1）复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的.灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。　　（2）复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。　　（3）复数的辐角主值的求法。　　（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。　　2、复数中的重点　　（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。　　（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。　　（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。　　（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。高中数学公式（扩展5）——高等数学函数公式大全高等数学函数公式大全　　高等数学公式是在数学专业中占重要的位置，下面yjbys小编为大家精心整理的高等数学函数公式大全，欢迎大家阅读!　　·*方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan^2(α)+1=sec^2(α)　　cot^2(α)+1=csc^2(α)　　·积的关系：　　sinα=tanα*cosα　　cosα=cotα*sinα　　tanα=sinα*secα　　cotα=cosα*cscα　　secα=tanα*cscα　　cscα=secα*cotα　　·倒数关系：　　tanα·cotα=1　　sinα·cscα=1　　cosα·secα=1　　直角三角形ABC中,　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,　　余弦等于角A的邻边比斜边　　正切等于对边比邻边,　　·三角函数恒等变形公式：　　·两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　·三角和的三角函数：　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　·辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)　　tant=B/A　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B　　·倍角公式： ·三倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]　　·半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　·降幂公式　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　·万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　·积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　　·和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　·推导公式　　tanα+cotα=2/sin2α　　tanα-cotα=-2cot2α高中数学公式（扩展6）——高中数学函数的对称性知识点汇总高中数学函数的对称性知识点汇总　　高中数学教学中,函数是一个 非常重要的内容,它是整个高中数学教学中的中心内容,同时还是学习高中数学的基础知识。在每年的高考和竞赛中,函数都是热点与重点，下面是小编整理的高中数学函数的对称性知识点，希望对您有所帮助。　　一、函数自身的对称性探究　　定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是　　f (x) + f (2a－x) = 2b　　证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像**一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P'（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)　　即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。　　（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像**一点，则y0 = f (x0)　　∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。　　故点P'（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P'关于点A (a ,b)对称，充分性得征。　　推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0　　定理2. 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是　　f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （证明留给读者）　　推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)　　定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2 a－b是其一个周期。　　②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2 a－b是其一个周期。　　③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4 a－b是其一个周期。　　①②的证明留给读者，以下给出③的证明：　　∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称，　　∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得：　　f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）　　又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称，　　∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：　　f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**），用2（a－b）－x代x得　　f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：　　f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数，且4 a－b是其一个周期。　　二、不同函数对称性的探究　　定理4. 函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称。　　定理5. ①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。　　②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。　　③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。　　定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③　　设点P(x0 ,y0)是y = f (x)图像**一点，则y0 = f (x0)。记点P( x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P'（x1， y1），则x1 = a + y0 , y1 = x0－a ，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f (x0)之中得x1－a = f (a + y1) ∴点P'（x1， y1）在函数x－a = f (y + a)的图像上。　　同理可证：函数x－a = f (y + a)的图像**一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上。故定理5中的③成立。　　推论：函数y = f (x)的.图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。　　三、三角函数图像的对称性列表　　注：①上表中k∈Z　　②y = tan x的所有对称中心坐标应该是(kπ/2 ,0 )，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y = tan x的所有对称中心坐标是( kπ, 0 )，这明显是错的。　　四、函数对称性应用举例　　例1：定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（ ）（第十二届希望杯高二 第二试题）　　(A)是偶函数，也是周期函数(B)是偶函数，但不是周期函数　　(C)是奇函数，也是周期函数(D)是奇函数，但不是周期函数　　解：∵f (10+x)为偶函数，∴f (10+x) = f (10－x).　　∴f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 ，因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数， ∴x =0即y轴也是f (x)的对称轴，因此f (x)还是一个偶函数。　　故选(A)　　例2：设定义域为R的函数y = f (x)、y = g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，若g(5) = 1999，那么f(4)=（ ）。　　（A）1999； （B）2000； （C）2001； （D）2002。　　解：∵y = f(x－1)和y = g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，　　∴y = g-1(x－2) 反函数是y = f(x－1)，而y = g-1(x－2)的反函数是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1) = 2 + g(x), ∴有f(5－1) = 2 + g(5)=2001　　故f(4) = 2001,应选（C）　　例3.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，　　f (x) = － x，则f (8.6 ) = _________ （第八届希望杯高二 第一试题）　　解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴；　　又∵f(1+x)= f(1－x) ∴x = 1也是y = f (x) 对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，∴f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (－0.6 ) = 0.3　　例4.函数 y = sin (2x + )的图像的一条对称轴的方程是（ ）(92全国高考理) (A) x = － (B) x = － (C) x = (D) x =　　解：函数 y = sin (2x + )的图像的所有对称轴的方程是2x + = k +　　∴x = － ,显然取k = 1时的对称轴方程是x = － 故选(A)　　例5. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，　　f (x) = x，则f (7.5 ) = （ ）　　(A) 0.5(B)－0.5(C) 1.5(D) －1.5　　解：∵y = f (x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；　　又∵f (x+2 )= －f (x) = f (－x)，即f (1+ x) = f (1－x)， ∴直线x = 1是y = f (x) 对称轴，故y = f (x)是周期为2的周期函数。　　∴f (7.5 ) = f (8－0.5 ) = f (－0.5 ) = －f (0.5 ) =－0.5 故选(B)　　高中函数的知识点总结　　1. 函数的奇偶性　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;　　2. 复合函数的有关问题　　(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像**意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1**意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;　　4.函数的周期性　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;　　5.　　方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);　　6.　　a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;　　7.　　(1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);　　(2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;　　(4) a log a N= N ( a0,a≠1,N　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：　　(1)A中元素必须都有象且唯一;　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;

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展开全部你好，很高兴为你解答：根式方程的解法有两种，平行法和分开法。无理方程就是根号下含有未知数（被开方数是含有未知数）的方程，无理方程又叫根式方程。有理方程和根式方程(无理方程)合称为代数方程。解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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高中数学知识点总结 15篇 总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，他能够提升我们的书面表达能力，不妨坐下来好好写写总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编整理的高中数学知识点总结 ，欢迎大家分享。高中数学知识点总结 1集合的分类：（1）按元素属性分类，如点集，数集。（2）按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_。整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。）1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0高中数学知识点总结 2第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。第二、平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。第三、数列。数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。第五、概率和统计。这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。第六、解析几何。这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法；第二类我们所讲的动点问题；第三类是弦长问题；第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点；第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。第七、押轴题。考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。高中数学知识点总结 3有界性0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.奇偶性设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数.几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数.几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.偶函数不可能是个双射映射.连续性在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.高中数学知识点总结 4★高中数学导数知识点一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（A+E）—f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。二、17世纪————广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的`变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。三、19世纪导数————逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。★高中数学导数要点1、求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。2、求函数的极值：设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。3、求函数的最大值与最小值：如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。4、解决不等式的有关问题：（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。f（x）（xA）的值域是[a，b]时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。f（x）（xA）的值域是（a，b）时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。5、导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。高中数学知识点总结 51.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中数学知识点总结 6等比数列公式性质知识点1.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数).(2)等比中项：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式：an=a1qn-1.3.等比数列{an}的常用性质(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的'，公比q也是非零常数.(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.5.等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.等比数列知识点1.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。2.等比数列通项公式an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n≥2)4.等比数列性质(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中a’n表示a的n次方。等比数列知识点总结等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+13：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。4：性质：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an高中数学知识点总结 71.定义法：B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A∩B，则p是q的充分条件.若A∪B，则p是q的必要条件.若A=B，则p是q的充要条件.若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.高中数学知识点总结 8空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面。直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。空间向量法（找平面的法向量）规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。高中数学知识点总结 9简单随机抽样(1)总体和样本 ①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法;②随机数表法;③计算机模拟法;③使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。(4)抽签法：①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查(5)随机数表法高中数学知识点总结 10一、直线与方程高考考试内容及考试要求：考试内容：1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；考试要求：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；二、直线与方程课标要求：1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。要点精讲： 1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°. 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°. 2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα （1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0； （2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。4．两条直线的平行与垂直的判定（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①；②注:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。（2）若A1、A2、B1、B2都不为零。注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。5．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。6．直线的交点坐标与距离公式（1）两直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。（2）两点间距离两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式特别地：轴，则、轴，则（3）点到直线的距离公式点到直线的距离为：（4）两平行线间的距离公式：若，则：注意点：x，y对应项系数应相等。高中数学知识点总结 11考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.3.区间的概念：设a，bR，且a①（a，b）={xaa}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.考点四、求定义域的几种情况①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f（x）是对数函数，真数应大于零.⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题高中数学知识点总结 12简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的特点：（1）用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为___；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为____。（2）简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。（3）简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。（4）简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。简单抽样常用方法：（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率。高中数学知识点总结 13什么是不等式？”、小于号“，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。数学知识点1、不等式性质比较大小方法：（1）作差比较法（2）作商比较法不等式的基本性质ac b + cbc b + dbdbn（n∈N）0数学知识点2、算术平均数与几何平均数定理： （1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（当且仅当a=b时等号）（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：如果为实数，则重要结论（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。数学知识点3、证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。高中数学知识点总结 14一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。2、在的导数。3。函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。高中数学知识点总结 151.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.2.求函数的极值：设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.3.求函数的值与最小值：如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值.4.解决不等式的有关问题：（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.f（x）（xA）的值域是[a，b]时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.f（x）（xA）的值域是（a，b）时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.5.导数在实际生活中的应用：实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.【高中数学知识点总结 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