方程组什么时候无解是否有解的判断方法是什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-03 08:22 标签： 方程组什么时候无解

线性方程组系数行列式不为0，说明每个线性方程独立，有唯一解。线性方程组系数行列式为0，看相关的方程是否矛盾，如果没矛盾，说明有的方程是多余的，有无穷个解；如果有矛盾，方程无解。有无矛盾的判据是，将常数项系数替换线性方程组系数中的一列得到的行列式是否为0，如果都为0，则不矛盾；否则矛盾。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部对于非齐次线性方程组AX=b无解 r(A)≠r(A,b)有唯一解 r(A)=r(A,b)=n有无穷多解 r(A)=r(A,b)非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0，得到的齐次线性方程组 AX=0扩展资料非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别=c1，c2......cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部1、当r=n时，原方程组仅有零解；2、当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。其中，n为n元齐次线性方程组，系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。扩展资料：齐次线性方程组的求解步骤：1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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