判断1n的级数收敛还是发散1/(n+1)发散

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-28 08:33 标签： 1n的级数收敛还是发散

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展开全部设级数Σ1/(n+1)=1/2+1/3……+1/(n+1)收敛，它的部分和Sn,且lim Sn=s,则也有S2n=s但是S2n-Sn=1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n+1)<1/(2n+1)+1/(2n+1)+……+1/(2n+1)=n/(2n+1)故lim S2n-Sn=lim n/(2n+1)=1/2与假设级数Σ1/(n+1)=1/2+1/3……+1/(n+1)收敛矛盾，故级数Σ1/(n+1)=1/2+1/3……+1/(n+1)发散已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部解：假设数列{un}是收敛数列}（-1）的n次方乘以n+1分之n的极限为a由于(-1)的n次方*n/n+1=(-1)的n次方-(-1)的n次方/n+1因为(-1)的n次方/n+1的极限为0（n趋于无穷时）则数列｛(-1)的n次方/n+1｝收敛则(-1)的n次方的极限=(-1)的n次方*n/n+1的极限+-(-1)的n次方/n+1=a+0=a（n趋于无穷时）又因为易知(-1)的n次方的极限不存在（(-1)的n次方的极限=1，n取偶数(-1)的n次方的极限=-1，n取奇数）故假设不成立，所以数列{un}={（-1）的n次方乘以n+1分之n}是发散的已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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级数n/（n+1）为什么发散rt
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