什么是期权波动率定价的Black-Scholes模型中，波动率如何估计？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-15 18:34 标签： 什么是期权波动率
现代期权定价理论的期权可以追溯到1900年。法国数学家路易斯·巴施里耶在他出版的《投机理论》中首次尝试将高等数学应用到期权合约的定价中。尽管巴施里耶的论文是一个有趣的学术研究，但是当时因为没有一个有组织的期权市场，所以缺乏一定的实用性。但是1973年，与CEOE的成立几乎同步，芝加哥大学的费希尔·布莱克和麻省理工学院的迈伦·斯科尔斯，在巴施里耶及其他专业学者的学术成果的基础开发了第一个实用性非常强的期权理论定价模型——Black-Scholes模型。由于Black-Scholes模型计算简单、输入变量有限且数据容易获得，被美国新兴期权市场的交易者认为是理想的期权定价公式。虽然后续一些模型弥补了Black-Scholes模型中的缺陷，但Black-Scholes模型仍是使用最广泛的期权定价模型。最初，Black-Scholes模型是用来对无股利支付股票的欧式期权（不允许提前执行）进行估值的。引入后不久，布莱克和斯科尔斯意识到许多股票都是支付股利的，因此在原模型的基础上增加了股利因素。1976年，布莱克对原模型做了微调，使其适用于标的为期货的期权。1983年，加州大学伯克利分校的马克·加曼和史蒂文·科尔哈根对Black-Scholes模型做出几次调整，使模型适用于标的为外汇的期权。各种模型之间的区别在于标的合约远期价格的计算和期权结算程序的不同，期权交易者只要简单的选择感兴趣的标的工具及适用于此的期权模型即可。为利用Black-Scholes模型计算期权的理论价值，我们至少要知道期权及其标的合约的5个输入变量：（1）期权的行权价格（2）剩余到期时间（3）标的合约当前市场价格（4）期权存续期间适用的利率（5）标的合约价格的波动率如果我们知道每个变量的取值，代入Black-Scholes模型中就能得到期权的理论价值。公式为：C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)其中:D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))D2=D1-σ*T^(1/2)C—期权初始合理价格L—期权行权价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期γ—连续复利计无风险利率Hσ2—年度化方差Black和Scholes在其模型中引入无风险对冲的概念。对于每个期权头寸，理论上都对应一个相应的标的合约头寸。随着标的合约其市场价格的微小变动，期权头寸会产生对应标的合约头寸同比例的收益和损失。为了从理论上定价错误的期权上获利，通过用理论上等价的标的合约现货头寸抵消期权头寸来建立无风险对冲是由必要的。就是说，无论持有何种期权头寸，必须在标的合约市场上持有方向相反的头寸。为构建无风险对冲所需标的的合约数量比例由套保比率来决定。为什么需要无风险对冲？期权的理论价值取决于标的合约不同到期价格的发生概率。当标的合约价格变动后，每一种价格出现的概率也会随之发生变化。如果标的合约价格现在是100元，上涨到120元的概率为25%，当标的合约价格下降到90元时，120元的概率就会下降至10%。通过一开始构建无风险对冲头寸，并根据市场条件变化调整相应的套保比率，就能将这种概率变化纳入到考虑范围之内。有兴趣的投资者可以自行推导Black-Scholes模型，这样会更加清晰的理解期权定价公式其中几个变量的重要性。

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