关于线性代数行列式分块矩阵阵？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-11 11:54 标签： 行列式分块矩阵
　　纵观2015年研究生入学考试题目竟然高达90%的题目都是基础题，可以说只要掌握基础的解题技巧、解题方法，考试拿到120分应该不成问题。同时，很多同学对现在基础阶段数学该如何复习，该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫，跨考教育数学教研室赵睿老师认为，在基础阶段的复习中，不管哪一科，唯一的目标就是打牢基础，关于线性代数的复习给同学们以下参考意见。　　一、考研线性代数复习计划及资料选择　　线性代数这门课在数学一数学二数学三中均占22%，约34分，两道选择题，一道填空题，两道解答题。根据历年考试情况，线性代数题型变化不大，学生得分率较高。因此复习好线性代数在考研数学中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《数学考试大纲》或者《大纲解析》是必要的。因为考生必须要明确目标，包括考试的范围，考试的难度，这样才能做到有的放矢。　　其次，就是线性代数的复习资料。在本阶段，我们只需要准备一套线性代数的教材及习题解答即可。这个教材普遍使用的是同济四版的《工程数学线性代数》，此书内容简洁明了，脉络清晰，很适合初学者;另外一本是清华大学出版的《线性代数》此书定理证明完整，有一定的深度，可以也非常适合现阶段的复习。　　二、基础阶段复习计划　　好的开始是成功的一半。考研数学的难度以及繁多的内容，要求我们数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。　　以下是对线性代数的复习计划。　　第一部分 行列式与矩阵(7天)　　线性代数中研究的对象是矩阵与行列式。本单元中我们应当掌握：　　1.行列式的概念和性质，行列式按行(列)展开定理.　　2.用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.　　3.用克莱姆法则解齐次线性方程组.　　4.矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质.　　5.矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.　　6. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.　　7.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.　　8. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵.　　9.分块矩阵及其运算.　　第二部分 向量与线性方程组(10天)　　线性代数的核心就是如何解方程组，所以本部分中线性方程组什么时候有解，是有唯一解还是有无穷多解，如何求解是复习的重点，通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题，所以可放在一起复习。本章节中我们应当掌握：　　1.矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵.　　2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件.　　3.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.　　4.非齐次线性方程组解的结构及通解.　　5.用初等行变换求解线性方程组的方法.　　6. 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.　　7.向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.　　8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解.　　9.向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.　　10. 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.(数一)　　11.基变换和坐标变换公式，过渡矩阵.(数一)　　第三部分 矩阵的特征值特征向量与二次型(7天)　　这一部分相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。本章节中我们应当掌握：　　1.内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.　　2.规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.　　3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.　　4.相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.　　5.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.　　6.二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.　　7.正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形.　　8.正定二次型、正定矩阵的概念和判别法.
收录于合集#线性代数
73
个#大学数学
442
个#考研数学
437
个#线性方程组
22
个系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点（也是难点）是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规题目和帮助加深理解的概念辨析题，并有相当数量的历年考研试题。对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”，我们会详细讲解。阅读更多“线性代数入门”系列文章，欢迎关注数学若只如初见！本节我们来介绍分块矩阵的初等变换，并由此证明一些关于矩阵的秩的结论，这部分内容线性代数课程没有明确要求，但利用分块矩阵的初等变换可以有效解决一些较复杂的问题，特别是在考研数学中有些概念题的解答中会用到。（由于公式较多，故正文采用图片形式给出。）一、分块初等矩阵的概念。关于初等矩阵及初等变换的基础知识介绍见下文：线性代数入门——初等矩阵的概念及其与矩阵初等变换的关系二、分块矩阵的初等变换（注意分块矩阵运算中左右乘的区别）。三、分块初等矩阵的秩。四、上述命题的证明。（请读者思考，在（2）的证明中，为什么不能将第1行右乘B后加到第2行呢？）五、一个典型的考研概念题。六、对例1的一些补充说明。（本题作为考研题有一定难度，在学习向量组的知识后，我们会用向量组的秩来给出A选项的另一种解释。）七、一个“强大”不等式的证明。上述证明中用到了矩阵的秩的很多性质，参考下文：线性代数入门——矩阵的秩的基本性质总结八、对例2的一些补充说明（由例2可立即得到AB=O的结论）。上一篇：线性代数入门——关于抽象矩阵的秩的常考题型及一些补充结论

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