函数单调性概念的重难点是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-23 08:07 标签： 函数单调性概念的重难点

你好，很高兴为你解答！

函数单调性变化，当然是拐点取得。

拐点是函数凹凸性质改变的点，函数单调性也改变了。

拐点是一次导数为0，二次导数也为0（二次单数左右二边需要异号，类似极值点）

二次函数的话，一般在抛物线的顶点处取得。

一次函数，单调性变化的分界点一般在与x轴的交点处，如一次函数y= |x +1|，单调性的分界点是（-1，0）。

学生的三大困扰：题型多，总结归纳能力弱；作业多，反思时间少；错题听懂后反复出错。

我的解决方案：1、归纳特征，确定思路：每天三种类型题，从题目特征、解决方法入手，结合学校进度，难易结合。2、控制时间：每个视频3分钟左右，不占用学生写作业时间。由于难易结合，有些例题孩子是很熟悉的。3、巩固练习：对于不熟悉的题，我设置相似度很高的习题，让学生增加熟练度，确保加深印象。

习题相似度高，后进生做起来更有成功感，不会产生畏难和厌学情绪。例题都会就无需购买后面的相似题、答案和例题讲解视频了。

古语云：师者，传道授业解惑者也。那么，师者传道的道是什么？

很多学生上课时很认真，认真的记笔记，把老师讲的知识点，例题及例题讲解记的非常详细，有些同学还用各种颜色的笔加以突出，视觉效果非常棒。下课后整理错题本，把错题打印后剪下来，下面把解题过程写上，或者粘上。有用么？

老师经常说听课的时候要认真，那这里，重点字应该落在认真“听课”，要听老师对这个问题的分析，告诉你这种题的道理，而不是单纯的知道这道题该怎么做。经常有这种现象，那就是学生们看例题能看懂，下课后做题的时候就不会做。那么原因在哪？因为没有抓住例题的核心，核心在哪？在于上课时老师分析例题时自己的想法和感悟，老师对例题的理解肯定高于学生，毕竟有多年的沉淀和积累，这不应该是学生需要认真听的“道”么？

换元成二次函数的核心是什么？换元法是函数求值域中经常遇到的一种解题方法，通过换元可以将比较复杂的函数换成初等函数。如果函数表达式中含根式，那么可以将根式换元法，从而转化为求二次函数的值域问题。这就完了？二次换元的精髓在于观察函数表达式中量与量次数的近似关系！如果函函数表达式中的量存在近似的平方关系，那么可以将次数低那个量设为t，次数高那个量它就可以近似的是t的平方，这样的话就可以建立了二次函数。也就是说在换元的时候，要想换成二次函数，得观察函数表达式中量与量的关系，二不局限于含根式的函数。我们以后还会学习三角函数，在三角函数的值域问题中也有这种题型，函数表达式中有两个量，它近似的存在平方关系，也可以通过换元的方式将函数换元成二次函数求值域。

判断函数是增函数的核心是什么？如果函数在R上是增函数，那么从左往右来，函数图像“持续”上升。对于分段函数来说，很多同学就忽视了增函数“持续”上升的这个核心。如果一个分段函数是增函数，怎么处理？第一：每段函数都是增函数；第二：从左往右看，图像持续上升，也就是说在分段函数的分界点，两段函数的纵坐标要有大和小的关系。

我用两道例题只想说明一个问题，那就是在同学们在学习例题的时候，一定要弄清例题的核心内容是什么，你只有掌握了核心内容，那么你才能够解决其他的变形问题。上课要认真“听课”，听老师为什么要这么做这道题，而不是怎么做这道题。“为什么这么做”和“应该怎么做”，层次真的不一样，是“道”与“术”的差别。

①分段函数的单调性求参数

②二次函数的值域不含参数

定义：函数的单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数的自变量在其定义区间内增大或减小时，函数值也随着增大或减小，则称该函数为在该区间上具有单调性，单调增加或单调减少。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

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