线性代数中，非零公共解只针对齐次线性代数线性方程组的解吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-18 13:40 标签： 线性代数线性方程组的解

1、逆序数： 所有的逆序的总数 ；
2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 ；
3、行列式性质：（用于化简行列式）；
（1）行列互换（转置），行列式的值不变 ；
（2）两行（列）互换，行列式变号 ；
（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数 k，等于用数k乘此行列式 ；
（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和 ；
（5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变 ；
（6）两行成比例，行列式的值为0 ；

4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 ；
5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘

6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则

7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式：

8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值：

（1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值 ；
（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于 0；

10、行列式七大公式：

1、矩阵乘法注意事项：
（1）矩阵乘法要求前列后行一致；
（2）矩阵乘法不满足交换律；

6、初等行（列）变换定义：
（1）两行（列）互换；
（2）一行（列）乘非零常数c;
（3）一行（列）乘 k加到另一行（列）;
7、初等矩阵： 单位矩阵 E经过一次初等变换得到的矩阵 ；
8、初等变换与初等矩阵的性质：
（1）初等行（列）变换相当于左（右）乘相应的初等矩阵
（2）初等矩阵均为可逆矩阵，会有

9、秩的定义： 非零子式的最高阶数；

（1）A为抽象矩阵：由定义或性质求解；
（2）A 为数字矩阵：A阶梯型(每行第一个非零元素的下面的元素均为0),r(A)=非零行的行数;

12、伴随矩阵的性质：

13、分块矩阵的乘法： 要求前列后行分法相同；

8、线性相关注意事项：
9、线性相关的充要条件：
10、线性相关的充分条件：

（1）向量组含有零向量或成比例的向量必相关；

（2）部分相关，则整体相关；

（3）高维相关，则低维相关；

（4）以少表多，多必相关；
11、线性无关的充要条件
12、线性无关的充分条件：

（1）整体无关，部分无关；

（2）低维无关，高维无关；

（3）正交的非零向量组线性无关；

（4）不同特征值的特征向量无关；
13、线性相关、线性无关判定

（2）秩：若小于阶数，线性相关；若等于阶数，线性无关；

极大线性无关组与向量组的秩

14、极大线性无关组不唯一 ；
15、向量组的秩 :极大无关组中向量的个数成为向量组的秩（矩阵的秩 :非零子式的最高阶数）；
16、极大线性无关组的求法

方程组的表达形与解向量

9、齐次线性方程组的通解（所有解）
10、非齐次线性方程组的通解

矩阵的特征值与特征向量

4、特征值与特征向量的求法

10、相似对角化的充要条件
11、相似对角化的充分条件：

（2）矩阵形式（常用）：
2、标准形：如果二次型只含平方项，即
这样的二次型称为标准形（对角线）；

3、二次型化为标准形的方法：

正惯性指数：标准形中正平方项的个数称为正惯性指数，记为p；

负惯性指数：标准形中负平方项的个数称为负惯性指数，记为q；

规范型：规范型中系数1的个数等于正特征值的个数 (或二次型正惯性指数)，规范型中系数-1的个数等于负特征值的个数 (或二次型负惯性指数)。不考虑+1， -1 顺序的情况下，规范型是唯一的；

5、惯性定理： 二次型无论选取怎样的可逆线性变换为标准形，其正负惯性指数不变。
（1）由于正负惯性指数不变，所以规范形唯一；

（2） p=正特征值的个数， q =负特征值的个数， p+q=非零特征值的个数 =r(A)；


注：实对称矩阵相似必合同，合同必等价；


河北省普通高校专科升本科教育考试数学(二)(经管、类)考试说明

数学考试是为招收理工类、经管类及农学类各专业专科升本科学生而实施的入学考试。为体现上述不同类别各专业对专科升本科学生入学应具备的数学知识和能力的不同要求，数学考试分为数学(一)(理工类)考试和数学(二)(经管、农学类)考试，每一类考试单独编制试卷。

参加数学(二)考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论;掌握或学会上述各部分的基本方法;注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地进行计算，正确地推理证明;注重数学应用能力的培养，能综合运用所学知识分析并解决较简单的实际问题。数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层次的要求为“了解”和“会”。这里“理解”和“了解”是对概念与理论提出的要求。“掌握”和“会”是对方法、运算能力及应用能力提出的要求。

二、考试形式与试卷结构

考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为 100 分，考试时间为 60 分钟。试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;计算题、应用题均应写出文字说明及演算步骤。

选择题和填空题分值合计为 50 分。计算题和应用题分值合计为 50 分。

数学(二)中《高等数学》与《线性代数》试题的分值比例约为 83：17。

Ⅱ.知识要点与考核要求

一、 函数、极限与连续

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