为啥测到力矩是谁叉乘谁还要加上算出来的距离叉乘距离呀？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-07 07:05 标签： 力矩是谁叉乘谁

M=jXaM转动力矩j转动惯量a角加速度,不是角速度转动体因为自身质量和几何尺寸而具有转动惯量,按照微分的公式：dj=dm*r^2转动体在外部力矩作用下,具有开始转动或者加速（也可能在相反力矩作用下开始减速）的趋势.威廉希尔中文版

力矩，力偶矩，弯矩有区别；

1、力矩是线型力叉乘径长。

2、力偶是大小相等，方向相反，不在同一直线上的一对平行力。

3、力偶矩是力矩与力偶的乘积。

1、力矩使用的是长度单位（米、分米、厘米等）。

2、力偶使用的是力学单位——牛顿。

3、力偶矩使用单位是复合单位——牛×米。

（1）、计算两力偶产生之力矩可对任意点取力矩合，但为了方便常取力作用在线之一点以消除一力之力矩。

（2）、在三维系统中，力偶矩常以向量法计算， M=FL，其中 L 为一力上任一点至另一力上任一点之位置向量。

（3）、力偶矩之合成可由力偶系中之向量和求得。

（1）、当一个物体在静态平衡时，静作用力是零，对任何一点的净力矩也是零。关于二维空间，平衡的要求是：

（2）、x,y方向合力均为0，且合力矩为0。

（1）、力矩是角动量随时间的导数，就像力是动量随时间的导数。

（2）、刚体的角动量是转动惯量乘以角速度。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

力矩，力偶矩，弯矩有区别。区别在于：他们的性质和定义不同。

1、力矩：一个向量，定义为线型力叉乘径长。

2、力偶：大小相等、方向相反、不在同一作用线上的一对平行力。

3、力偶矩：平行力中的一个力与力偶臂的乘积。

1、力矩是线型力叉乘径长。

2、力偶是大小相等，方向相反，不在同一直线上的一对平行力。

3、力偶矩是力矩与力偶的乘积。

1、力矩使用的是长度单位（米、分米、厘米等）。

2、力偶使用的是力学单位——牛顿。

3、力偶矩使用单位是复合单位——牛×米。

力矩：一个向量，定义为线型力叉乘径长。
大小相等、方向相反、不在同一作用线上的一对平行力称为“力偶”；平行的两力的作用线间的距离称为“力偶臂”；平行力中的一个力与力偶臂的乘积称作“力偶矩”。本回答被提问者采纳

上指使物体转动的力乘以到转轴的距离[1]。 　　即：M=L×F。其中L是从转动轴到着力点的矢量, F是矢量力；力矩也是矢量。
大小相等,方向相反.不在同一作用线上的一对平行力称为“力偶”；力偶所在的平面称为“力偶作用面”；平行的两力的作用线间的距离称为“力偶臂”；平行力中的一个力与力偶臂的乘积称作“力偶矩”。力偶矩的单位和力矩一样，常用“牛×米(千克×米方/秒方)”表示；力偶矩是矢量，其方向和组成力偶的两个力的方向间的关系，遵从右手螺旋法则。对于有固定轴的物体，在力偶的作用下，物体将绕固定轴转动；没有固定轴的物体，在力偶的作用下物体将绕通过质心的轴转动。
弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，其大小为该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和，其正负约定为是构件上凹为正，上凸为负(正负区分标准是构件上部受压为正，下部受压为负；反之构件上部受拉为负，下部受拉为正)。
扭矩是使物体发生转动的力，也称为转矩，在物理学中就是力矩的大小，等于力和力臂的乘积，国际单位是牛米Nm，此外还可以看见kgm、lb-ft这样的扭矩单位，由于G=mg，当g=9.8的时候，1kg的重量为9.8N，所以1kgm=9.8Nm

力矩：一个向量，定义为线型力叉乘径长。
大小相等、方向相反、不在同一作用线上的一对平行力称为“力偶”；平行的两力的作用线间的距离称为“力偶臂”；平行力中的一个力与力偶臂的乘积称作“力偶矩”。
物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离。 　
即：M=L×F。其中L是从转动轴到着力点的矢量, F是矢量力；力矩也是矢量。
大小相等,方向相反.不在同一作用线上的一对平行力称为“力偶”；力偶所在的平面称为“力偶作用面”；平行的两力的作用线间的距离称为“力偶臂”；平行力中的一个力与力偶臂的乘积称作“力偶矩”。力偶矩的单位和力矩一样，常用“牛×米(千克×米方/秒方)”表示；力偶矩是矢量，其方向和组成力偶的两个力的方向间的关系，遵从右手螺旋法则。对于有固定轴的物体，在力偶的作用下，物体将绕固定轴转动；没有固定轴的物体，在力偶的作用下物体将绕通过质心的轴转动。
弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，其大小为该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和，其正负约定为是构件上凹为正，上凸为负(正负区分标准是构件上部受压为正，下部受压为负；反之构件上部受拉为负，下部受拉为正)。

预备知识　刚体，角动量定理

　　 若刚体绕固定轴转动，那么刚体的位置只需一个变量即可完全确定（一个自由度），我们令该变量为转角 $\theta$．$\theta$ 关于时间 $t$ 的导数就是刚体定轴旋转的角速度 $\omega$．我们还可以定义角速度 $\omega$ 关于时间的导数（即 $\theta$ 关于时间的二阶导数）为角加速度（angular acceleration），记为

　　 我们可以把刚体的定轴转动类比质点的直线运动，把 $\theta$，$\omega$ 和 $\alpha$ 分别类比为直线运动中的位置 $x$，速度 $v$ 和 加速度 $a$，因为后三个变量之间的数学关系是完全相同的．于是我们可以立即得到匀变速转动（即 $\alpha$ 为常数）的一些公式，如

也可以同样得到类似牛顿第二定律的转动公式

其中 $\tau_z$ 是外力对系统的力矩在转轴方向的分量，$I$（有时也用 $J$)是一个和质量分布有关的量角转动惯量，它相当于线性力学中的质量．

　　 要判断刚体上任意一点的速度，使用 即可（见 ）

图 1：刚体定轴旋转时任意一点的线速度

2. 角动量的轴向分量与转动惯量

　　 要讨论刚体的定轴转动和所受力矩之间的关系，我们需要先来看角动量矢量在转轴正方向的分量．以后会知道若定轴旋转的刚体的质量分布关于转轴有某种旋转对称，那么刚体的角动量矢量必定是平行于转轴的，然而对于更一般的刚体（如 ），定轴转动时的角动量矢量就未必与转轴平行（如 ）．所以为了简单起见我们先讨论其轴向的分量，完整的矢量关系以后会在 “惯性张量” 中看到．

　　 我们把转轴的某个正方向定义为 $z$ 轴正方向，单位矢量记为 $ \hat{\boldsymbol{\mathbf{z}}} $．对于刚体上的单个质点，角动量在 $z$ 方向的分量为

　　 定义刚体绕固定轴旋转的转动惯量（moment of inertia）为

注意角动量的大小不仅取决于刚体的质量分布，还取决于转轴的位置和方向．最后得刚体沿轴方向的角动量分量为

可见 $L_z$ 和旋转角速度成正比．

　　 要分析刚体的转动与刚体所受外力的关系，就要对系统使用角动量定理．在这里 “系统” 指的就是刚体本身，不包含任何相对刚体运动的物体．我们要区分两种转轴：几何转轴是一条假想的有正方向的几何直线，刚体上任意一点都绕该直线做圆周运动，任何做定轴转动的刚体都存在几何转轴．物理转轴可以有粗细有质量、也可以对刚体提供约束力．物理转轴不是刚体做定轴转动所必须的，例如真空无重力环境中自由旋转的物体有几何转轴但不需要任何物理转轴．

约束物体做定轴转动的机械结构可能是多种多样的，例如通过轴承将物体套在一根固定的杆上，此时杆则不属于刚体的一部分，杆对旋转体的所有作用力都视为系统外力．另一种大同小异的情况例如杆固定在旋转体上一起转动，而杆两端套在固定的轴承上，此时杆可以视为刚体的一部分，故无需分析杆和物体之间的相互作用，轴承对杆的任何作用力都视为系统外力．又例如一个环形物体通过滑轮固定在一个环形轨道上转动，此时滚轮对物体的力为外力，几何转轴处没有任何其他结构．总之无论机械结构有多么复杂，我们只需要把机械结构中不发生形变的、作为整体绕几何轴旋转的部分看成刚体，外部对它的一切力（矩）都视为系统外力（矩），那么以下的分析就是成立的．

　　 对系统使用 “角动量定理” 的 ，注意等号两边是矢量，所以各个分量必须相等，我们有

将 代入 ，并利用角加速度的定义得

这就是刚体定轴转动的动力学方程，其形式可类比质点做直线运动时的牛顿第二定律 $F = ma$：$\tau_z$ 可以类比力 $F$，$I$ 类比质量 $m$，$\alpha$ 类比加速度 $a$．

　　 在定轴转动的情况下，根据 ，当系统外对系统力矩的轴向分量 $\tau_z$ 为零时，角动量的轴向分量 $L_z$ 守恒． 这意味着刚体的角加速度为零（ ），也就是刚体做匀速转动或静止．类比到质点的直线运动就是当 $F = ma$ 中外力 $F = 0$ 时，加速度为零，质点做匀速运动，动量守恒．

　　 可见和 “匀速运动不需要外力维持” 一样，匀速转动也并不需要转轴方向的外力矩维持．然而在日常生活中，正如水平直线轨道上具有初速度的滑块会由于与轨道的摩擦力，空气阻力等各种外力最终停止运动，具有初始角速度的物体也会在机械摩擦、空气阻力等外力矩的作用下最终停止转动，这与上述动量守恒并不矛盾．

　　 如 ，已知质量为 $M$ 的刚体关于某转轴的转动惯量为 $I$，转轴到刚体质心的长度为 $r_c$，转轴和质心的连线与竖直方向夹角为 $\theta$，求刚体的运动方程．

　　 首先我们把刚体看做质点系，作质心到转轴的垂线，以垂足为坐标原点，以转轴指向纸内的方向为 $z$ 轴正方向，令质心的位置矢量为 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} _c$（与转轴垂直），计算刚体的合力矩为（参考 ）

这说明，刚体所受力矩相当于质量为 $M$，长度为 $r_c$ 的单摆所受的力矩．代入

可以验证当刚体的质量全部集中在质心时（$I = Mr_c^2$）我们就得到了单摆的运动方程 ．

　　 若已知初始角度和角速度，由刚体定轴转动的动能定理可以求得任何角度时的角速度，详见 ．

　　 如 ，一长方体箱子初始时倾角为 $\theta_0$，以初速度 0 无滑动倾倒，求其运动方程．

属于同一模型．事实上，长方体箱子的旋转运动和其截面长方形的旋转一致，这本质上是一个二维问题．初始时若箱子的质心在转轴右边时，箱子必然顺时针倾倒，反之逆时针倾倒．若初始时质心恰好在转轴上方，那么这是一个不稳定平衡，任何微小的扰动都会使箱子向某一侧倾倒．

习题 1　陀螺进动的角速度

外，还知道陀螺的转动惯量为 $I$ 和陀螺的角速度 $\omega$，试证明陀螺进动的角速度为

注意进动角速度与陀螺倾角 $\theta$ 无关．

未完成：未完成．链接到．

图 4：请添加图片描述

　　 以上的讨论中，我们有意避免讨论垂直轴方向的角动量分量 $L_x, L_y$．一般情况下，我们不能保证他们是守恒的．在一些特殊情况下，例如刚体的形状和质量分布关于转轴呈某种轴对称，那么容易证明刚体（关于任意固定点）的总角动量 $ \boldsymbol{\mathbf{L}} $ 只可能延转轴方向，即 $L_x = L_y = 0$ 守恒．

　　 在一些不对称的情况下，例如一个倾斜的细杆绕转轴旋转，转轴就需要对细杆施加一个不停旋转的力矩，细杆也会对轴施加一个反力矩，这类似于作用力和反作用力，详见 “刚体定轴转动 2 ”．

例如圆盘、长方形、正三角形等绕对称轴旋转


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