今天写一篇烧脑的文章. 童鞋们都知道,用基本不等式求最值的七字诀——一正二定三相等. 注意,只使用基本不等式建立不等关系,只要“正”就够了. 如果用它来求最值,则必须三条都满足. 老师们都说:一正二定三相等
市面上的资料基本围绕如何满足“一正二定三相等”的条件来求最值. 但是却很少讲,为什么一定要满足这三个条件呢? “正”字不必多说,大家好理解,这是推导基本不等式的前提条件. 再来看“定”:a*b为定值,则a+b有最小值;a+b为定值,则a*b有最大值.即“积定和最小,和定积最大”. 为什么求最值一定要“定”? 为什么一定要“定值”呢? 这样解虽然使用了基本不等式,但是右边的式子并不是定值,结果正确吗? 显然,当x=2时,(9-2x)x的值等于10>9,所以上面的解法错误. 问题就是:取等号时的位置并不是取最值的位置. 怎样能保证取等号时就是最值呢? 看出定值的好处来了吗? 因为是定值,它的图象是一条平行于x轴的直线,这样就保证了——f(x)的图象都在直线的下方,取等号的位置就是最值的问题. 最后就到了“等”的要求了. 无需多言,如果等号取不到,最值显然也取不到.
老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》,依旧精彩,依旧超值.它包含123个图文和123个视频,庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面. |