初等矩阵初等变换后等价吗和初等方阵有什么区别吗?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-23 12:57 标签： 矩阵初等变换后等价吗

1.设?是数域P上线性空间V的线性变换且A2?A,证明:

2.已知?是n维欧氏空间的正交变换，证明：?的不变子空间W的正交补W?也

?0001??因子和初等因子；（2）若当标准形.（15分） 4.已知二次型

（1）写出二次型对应的1?2?5y3矩阵A及A的特征多项式，并确定

的值； （2）求出作用的正交变换. 6.设

R[x]n的子空间，并求出W的一组基及维数.

8.设V是一个n维欧氏空间，?1,?2,L,?m为V中的正交向量组，令

（1）证明：?是Pn的线性变换.（2）求值域?(Pn)及核??1(0)的基和维数.

15.设?1,?2,?3,?4是四维线性空间V的一组基，线性变换?在这组基下的矩阵

3次型是否正定. 17.设

e,e,L,5的一组标准正交基，

12e5是5维的欧几里得空间

（2）设W??XAX?0?，求W的维数及W的一组基. 19.设?是线性空间

R3上的线性变换，满足

n维线性空间V上的线性变换，?1,?2,L,?是nV的一组基.

2）求出A的特征值与特征向量；3）求一正交变换，将

?1,?2,?3,L,?n是正交基，则存在不全为零实数

3范形及符号差.（15分）

28.设A是一个8阶方阵，它的8个不变因子为1，1，1，1，1，??1，??1，

29.设V为数域P上的

（2）求R2的一组标准正交基，（3）求矩阵

V是3维线性空间，?1,?2,?3为它的一个基.线性变换?:V?V，

34.设V是实数域上所有n阶对称阵所构成的线性空间，对任意

A,B?V，定义(A,B)?trAB，其中trAB表示AB的迹.（1）证明：V构成一欧氏空间；（2）求使trA?0的子空间S的维数；

35.试找出全体实2级矩阵

M2(R)所构成的线性空间到R4的一个线性同构.

38.设Pn?n是数域P上n?n矩阵关于矩阵加法和数乘作成的线性空间，

定义变换?(A)?A?，?A?V.（1）证明：?是Pn?n上的对合线性变换，即?是满足?2?I（恒等变换）的线性变换；（2）求?的特征值

换化此二次型为标准形并写出所用的线性变换的矩阵.

3维欧氏空间V的一组基，这组基的度量矩阵为

???1??2，?是个单位向量；（2）若

两个子空间，求W1?W2,W1?W2的一个基和维数.

42. V为定义在实数域上的函数构成的线性空间，令 证明：W1、W2皆为V的子空间，且V?W1?W2.

?为n维欧氏空间V中一个单位向量，定义V的线性变换?如下：

维线性空间V的一个线性变换，且A2??(恒等变换)，

3a的值及所作的正交变换．

（1）求值域Im(?)的一个基和维数；（2）求核Ker(?)的一个基和维数．

51.（1）实数域上3阶对称矩阵按合同关系可分为几类；

（2）某四元二次型有标准形2y?y3?4y4，求其规范形.

R4中求与?1,?2,?3同时正交的单位向量（内积按通常的定义）.

55.求下面矩阵A的列空间在R4中的正交补的一个标准正交基.（15分）

证明：A为幂等矩阵当且仅当Rn?W1?W2.

57.设A是数域P上线性空间V的线性变换，?1,?2是

V的一组基，已知线性变换A在这组基下的矩

a 的值，使得??W ，并求?在（1）所选基下的坐标.

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