正弦函数sinx的这个连分数展开式怎么证明？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-27 02:15 标签： 三角函数的展开式

tanx的泰勒展开式为什么不如sinx和cosx优美？


我们知道，tanx有如图的连分数形式且形式非常优美，有没有可能tanx的泰勒展开只是强行拟合了tanx的曲线导致其写成多项式的形式非常复杂，而sinx和cosx也有其他的类似于tanx连分数这样的拟合方式，且拟合出来的结果恰好是多项式的形式，从而导致了它们的泰勒展开式恰好非常优美。


如果是这样的话，那么sinx和tanx另外的拟合方式是什么呢？


另外，一个无理数是否一定可以用连分数表示？如果可以，如何证明，且如何找到任意一个无理数的连分数表达？


还有一个有意思的连分数表达


我觉得都很优美，复杂、抽象亦可诠释美，幂级数展开和连分数都是一样的美丽。


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