数列的极限计算的疑问？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-25 12:49 标签： 如何计算数列极限

求数列的极限是高等数学很重要的一种计算题型。本文通过举例分享求数列极限的方法。

分析：这道题目很多辅导书上都有，难住了很多同学。如果把\(n\)改成\(x \)，作为函数的极限，是不存在的。因为\(\sqrt{n^2+1}\)和\(n\)“很接近”，感觉上极限很像是0.这种感觉正好也给我们解决问题的思路，即通过诱导公式，括号内变成\(\pi(\sqrt{n^2+1}-\sqrt n)\),再看看能否通过分子有理化得到结果。所以说，如果能把“感觉”融入思路，那么就可以找到解法。

这类题目直接做无法下手但是可以通过代数变形化成特殊极限，所以解这种难题代数变形的基本功是很重要的，一定要多练习。

例2：第三届全国大学生数学竞赛预赛（非数学组）

例3：第四届全国大学生数学竞赛预赛（非数学组）

当然本题目也可以不适用定积分进行放缩，读者可以自己展开思路哦！

分析：这里凭直觉猜测极限为0，这种情况下采用“夹逼原理”，将通项合理放缩，成一个明显可以看出极限为0的形式。发现下面2刚好是1和3的平均数，4刚好是3和5的平均数，以此类推，考虑用基本不等式放缩。

难处理的数列极限求解，如果我们能够大致猜出极限，可以考虑使用“夹逼原理”进行证明。

我要回帖

更多关于 如何计算数列极限 的文章

 

随机推荐