高一数学是指在高一时学的数学，高一数学的知识掌握较多，高一试题约占高考得分的60%，一学年要学五本书，只要把高一的数学掌握牢靠，高二，高三则只是对高一的复习与补充。下面是小编帮大家整理的高一数学集合练习题，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．下列命题中正确的( )

　　A．只有①和④ B．只有②和③

　　C．只有② D．以上语句都不对

　　【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.

　　2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )

　　【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.

　　3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x5}，则必有( )

　　【解析】 ∵x∈N*5≤x5，高一集合练习题及答案

　　【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．

　　【解析】 由互异性知a2≠1，即a≠±1，

　　故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．

　　【答案】 {1，－1}

　　6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.

　　【解析】 用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7．选择适当的方法表示下列集合集．

　　(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；

　　(2)大于2且小于6的有理数；

　　(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的`点组成的集合．

　　【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．

　　(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．

　　(3)用描述法表示该集合为

　　M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

　　8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合

　　{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值．

　　【解析】 因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，

　　解得a＝2或a＝－4.

　　当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．

　　当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－

　　(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；

　　(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

　　【解析】 (1)∵A中有两个元素，

　　∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

　　当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，

　　若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，

　　9故所求的a的取值范围是a≤－16a＝0.

　　【解析】 B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选

　　【答案】 D高一集合练习题及答案

　　3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．

　　∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，

　　∴仅参加一项的有45人．

　　【解析】 ∵A∩B＝{9}，

　　∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.

　　此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．

　　当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．

　　经检验可知a＝－3符合题意．

　　1.以下元素的全体不能 够构成集合的是( )

　　A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流

　　C. 方程 的实数解 D. 周长为10cm的三角形

　　2.给出下列关系：① ; ② ;③④ . 其中正确的个数是( )

　　3.有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为 或{3，2，1};(3)方程的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合是有限集. 其中正确的说法是( )

　　C. 只有(2) D. 以上四种说法都不对

　　4.下列所给关系正确的个数是().

　　5.下面有四个语句：

　　①集合N*中最小的数是0;②-aN，则a③aN，bN，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2个元素.

　　其中正确语句的个数是().

　　1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()

　　解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.

　　集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.

　　C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

　　D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

　　4.下列命题正确的有()

　　(1)很小的实数可以构成集合;

　　(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集.

　　解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.

　　5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

　　解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即x=0.

　　解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.

　　7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

　　解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.

　　解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.

　　10.用适当的方法表示下列集合：

　　(1)所有被3整除的整数;

　　(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

　　(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.

　　11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

　　解：∵1是集合A中的一个元素，

　　1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，

　　解这个方程，得x1=1，x2=-13，

　　12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.

　　解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.

　　②a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.

　　当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.

　　综合①②，知a=0或a98.

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高一数学知识点归纳总结高一数学是初中数学与高中数学的衔接过程，难度与初中不相上下，但是我们绝不可以掉以轻心，决不能因为简单而轻视它，以下是小编为大家整理的一些高一数学知识点归纳总结，请读者认真阅读。

1高一数学知识点总结：集合

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

?注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

2高一数学知识点总结：集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

3高一数学知识点总结：集合的分类

(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

以上就是小编为大家整理的高一数学知识点总结，如果有哪位同学还想了解更多相关的知识，请关注学分网！