关于一次函数，我们已经为大家推送了不少微课、重难点专项，今天为大家最后一次推送一次函数，主要为大家总结一下一次函数全章的易错题、难点问题，力争为大家的学习作以提升。话不多说，请看下文↓↓
一．一次函数中，k与b的重要性
已知一次函数y＝(4－2m)x－(m－3)，求m的值或范围．
(1)y随x的增大而增大．
(2)图像经过一、二、四象限．
(3)图像经过一、三象限．
(4)图像不经过第三象限．
(5)图像与y轴交点在x轴上方．
这类题目常考常错，很多学生头脑混乱，必须梳理清楚．
首先，确定式子中谁是k和b．
k是(4－2m)，b是－(m－3)，注意，要带上前面的负号！
其次，明确k和b的作用．
k，确定函数的增减性，
k＞0，y随x的增大而增大，图像必过一三象限．
k＜0，y随x的增大而减小，图像必过二四象限．
b，确定函数图像与y轴的交点，
若b＞0，则交于y轴正半轴，即x轴上方，
若b＜0，则交于y轴负半轴，即x轴下方．
已知一次函数y＝kx＋b－x的图像与x轴的正半轴相交，且函数值y随x的增大而增大，求k，b的范围．
首先，我们要将一次函数进行化简，
此时，k－1作为k，根据题意可求范围．值得注意的是，这里问的是与x轴的交点，则可以画草图确定b的范围．
请在同一直角坐标系内，画出y＝kx＋b与y＝kbx(k，b均不为0)的图像的所有可能情况．
我们可以先根据k，b的情况，画出一次函数的图像，
再根据kb的正负性，确定正比例函数的图像．
二、待定系数法的运用及变式
(1)已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y＝4．
(2)直线y＝kx＋b过点(2，－1)，直线y＝x＋3交于y轴同一点．
(3)直线y＝kx＋b过点(2，－1)，与直线y＝x＋3平行．
(4)直线y＝kx＋b过点(2，－1)，与直线y＝x＋3交于点(a，4)．
(1)该题错误率很高，主要在于求出所设的k后，直接写成了y＝kx的形式，注意，应将k代回原解析式．
(2)有部分同学解题时，似乎不知道交点在哪，其实就是y＝x＋3与y轴的交点啊．
(3)忘掉了两直线平行时， k相同．
(4求不出a，思维不灵活，(a，4)也在y＝x＋3上，代入即可求a．
(2)由题意得，交点为(0，3)；设y＝kx＋3；把(2，－1)代入得，
2k＋3＝－1，k＝－2；∴y＝－2x＋3
(3)由题意得，设y＝x＋b；把(2，－1)代入得， 2＋b＝－1
b＝－3；∴y＝x－3
y＝2x＋2的图像如何平移经过点(1，－4)？
一次函数图像的平移，是直线的平移，无非是上下平移，或者左右平移，而直线是由无数个点组成，我们在平移时，只需牢记两点，
上下平移，抓图像与y轴交点的坐标，
左右平移，抓图像与x轴交点的坐标，
利用通法，可以解决所有平移问题．但如果深入研究，你会发现：
令横坐标相同，可以研究上下平移，
令纵坐标相同，可以研究左右平移，
设经过点(1，0)的直线解析式为y＝2x＋b
(0，2)向下平移8个单位到(0，－6)
y＝2x＋2向下平移8个单位过点(1，－4)
(－1，0)向右平移4个单位到(3，0)
y＝2x＋2向右平移4个单位过点(1，－4)
(1，4) 向下平移8个单位到(1，－4)
y＝2x＋2向下平移8个单位过点(1，－4)
(－3，－4) 向右平移4个单位到(1，－4)
y＝2x＋2向右平移4个单位过点(1，－4)
求将y＝2x＋3向下平移4个单位，再向右平移2个单位的函数解析式．
依旧应该抓点的坐标，此时我们应该知道，任意一点坐标皆可，但选择与y轴交点坐标，计算量最小．
当然，如果在课外知道平移口诀“上加下减常数项，左加右减自变量”，对于这类告诉具体平移量的填空选择题，还是可以一用的．
(0，3) 向下平移4个单位，
再向右平移2个单位到(2，－1)
四、看图解不等式和方程组
如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__________.
这题，很多同学的第一想法，就是把点P的坐标代入两个解析式，求出解析式后再解不等式，这样的做法固然不错，但还是太麻烦了．
我们应该这样考虑，x＋b＝kx＋6，即找到两函数值相等时x的值，即求两图像的交点的横坐标，此时x为3．
x＋b＞kx＋6，说明对于同样的x，函数y＝x＋b的值大于函数y＝kx＋6的值，在图像上，即直线y＝x＋b的图像在直线y＝kx＋6的上方，只需观察对应的x在3的左侧还是右侧．
已知一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求一次函数的解析式．
这类题，很多学生无从下手，但其实不难．
由于一次函数的图像是一条直线，它的增减性不会变化，要么随x增大而增大，要么随x增大而减小，因此，给出了自变量和函数的取值范围，即知道了2个临界点的坐标，或(1，3)，(4，6)，或(1，6)，(3，4)．
综上y＝x＋2或y＝－x＋7
如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值．
(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，
若线段CD长为2，求a的值．
(1) 先将点P坐标代入l1，可求b，再代入l2，可求l2解析式．
(2) 两解，CD若在P点左侧，则yD－yC＝2，CD若在P点右侧，则yC－yD＝2．
应该说，一次函数的知识点还是很琐碎的，但结合之前推文和本讲复习，基本已经做到全覆盖．
对于方案类的应用题，笔者早在上学期的不等式应用题中，就已经有所渗透，详见：【八年级下】数学 · 一次函数利润，方案类问题大汇总
