x等于根号sinty等于cost的参数方程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-11 06:07 标签： sint+cost公式

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你好，看了你的题目，不知道是否是由于你输入字符较多选项(B)似乎少输入了一些部分。我来讲讲这道题目，首先你要明确参数方程的概念，常用的参数方程都是用三角函数来表示的。
y=x^2,首先判断出函数的值域或定义域，这可以让你一眼排除掉很多选项。y>=0;x可以去任意实数。这样ACD就排除掉了。再看假如我们设x=cost,那么y=cost^2,很显然选择(B)....

2015年秋北师大版选修4-4数学：第2章《参数方程化成普通方程》学案教案§3参数方程化成普通方程1．掌握将参数方程化成普通方程的两种常用的消去参数的方法：代数法和三角恒等式法．2．选取适当的参数，能将普通方程化为参数方程．一、代数法消去参数1．代入法从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数，得到曲线的______．我们通常把这种方法称为代入法．2．代数运算法通过代数方法，如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行______，消去参数．【做一做1】将参数方程x＝t，y＝2t－4(t为参数)化为普通方程为__________．二、利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的x，y都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用______消去参数．常用的三角恒等式有：sin2θ＋cOs2θ＝1，1cos2θ－tan2θ＝1，(sinθ＋cOsθ)2－2sinθcOsθ＝1等．将参数方程化为普通方程时，要注意两个方面：(1)根据参数满足的条件，明确x，y的取值范围；(2)消去参数后，普通方程和参数方程中的变量x和y的取值范围要保持一致．【做一做2－1】将参数方程x＝sinθ＋cosθ，y＝1＋sin2θ(θ为参数)化为普通方程为__________．【做一做2－2】将参数方程x＝sinθ，y＝cos2θ化为普通方程为__________．1．曲线参数方程与普通方程互化的意义剖析：在数学中有时需要把曲线的参数方程转化为普通方程，而有时又需要将普通方程转化为参数方程，这都是基于对曲线的更好的研究．有时要直接建立曲线的普通方程很困难；有时要直接建立曲线的参数方程又不容易，故在数学中常常把问题进行相互转化从而把问题更好地解决．曲线的参数方程与相应的普通方程是同一曲线方程的两种不同表现形式，在具体问题中采用哪种方程形式能更好地研究相应的曲线的性质就可以灵活地选用相应曲线的对应方程形式．2．将参数方程化为普通方程时，消去参数的常用方法剖析：①代入法．先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方程．②利用代数或三角函数中的恒等式消去参数．例如对于参数方程x＝a?t＋1t?cosθ，y＝a?t－1t?sinθ，如果t是常数，θ是参数，那么可以利用公式sin2θ＋cOs2θ＝1消参；如果θ是常数，t是参数，那么适当变形后可以利用(m＋n)2－(m－n)2＝4mn消参．答案：一、1．普通方程2．代数运算【做一做1】2x－y－4＝0(x≥0)将x＝t代入y＝2t－4得y＝2x－4.又∵x＝t≥0，∴普通方程为2x－y－4＝0(x≥0)．二、三角函数公式中的恒等式【做一做2－1】x2＝y(－2≤x≤2)由x＝sinθ＋cosθ，得x2＝1＋sin2θ，∴sin2θ＝x2－1，代入y＝1＋sin2θ，得y＝x2.又∵x＝sinθ＋cosθ＝2sinθ＋π4∈[－2，2]，∴普通方程为x2＝y(－2≤x≤2)．【做一做2－2】y＝1－2x2(－1≤x≤1)y＝cos2θ＝1－2sin2θ.将x＝sinθ代入得y＝1－2x2.又∵x＝sinθ∈[－1,1]，∴普通方程为y＝1－2x2(－1≤x≤1)．题型一参数方程化为普通方程【例1】将下列参数方程化为普通方程：(1)x＝t＋1t，y＝t2＋1t2(t为参数)；(2)x＝2＋3cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)．分析：利用参数作为桥梁，进行适当变形．反思：参数方程化为普通方程常用到三角恒等式，例如：cOs2θ＋sin2θ＝1，1cos2θ－tan2θ＝1等．题型二普通方程化为参数方程【例2】已知圆方程x2＋y2＋2x－6y＋9＝0，将它化为参数方程．分析：先把圆的方程化成标准形式再转化．反思：把普通方程化为参数方程时，要注意选择适当的参数，参数选取不同，参数方程就不同．在转化过程中一定要注意不要改变x，y的取值范围．题型三易错题型【例3】曲线y＝x2的一种参数方程为()．A．x＝t2y＝t4B．x＝sinty＝sin2tC．x＝ty＝tD．x＝ty＝t2错解：选A、B、C、D.错因分析：在相互转化过程中，没有注意消参前后x，y的取值范围保持一致．反思：在参数方程和普通方程互化过程中，必须使消参前后x，y的取值范围保持一致，否则互化是不等价的．答案：【例1】解：(1)∵x＝t＋1t∴x2＝t2＋1t2＋2.把y＝t2＋1t2代入得x2＝y＋2.又∵x＝t＋1t，当t＞0时，x＝t＋1t≥2；当t＜0时，x＝t＋1t≤－2.∴x≥2或x≤－2.∴普通方程为x2＝y＋2(x≥2或x≤－2)．(2)x＝2＋3cosθ，y＝3sinθ可化为cosθ＝x－23，sinθ＝y3.两式平方相加，得x－232＋y32＝1.即普通方程为(x－2)2＋y2＝9.【例2】解：把x2＋y2＋2x－6y＋9＝0化为标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝1.∴参数方程为x＝－1＋cosθ，y＝3＋sinθ(θ为参数)．【例3】D在y＝x2中，x∈R，y≥0.在选项A中，x＝t2≥0，不符合题意．在选项B中，x＝sint∈[－1,1]，不符合题意．在选项C中，x＝t≥0，不符合题意．故选D.1参数方程(t为参数)表示的图形为()．A．直线B．圆C．线段(但不包括右端点)D．椭圆2参数方程(θ为参数)化为普通方程为()．A．y＝x－2(2≤x≤3)B．y＝x－2C．y＝2x－1(1≤x≤3)D．y＝2x－13圆(θ为参数，r＞0)的直径为4，则圆心坐标是__________．4椭圆方程为，写出它的参数方程．答案：1．C从x＝3t21＋t2中解得t2＝x3－x，代入y＝5－t21＋t2，整理得2x＋y－5＝0.由t2＝x3－x≥0解得0≤x＜3.所以参数方程化为普通方程为2x＋y－5＝0(0≤x＜3)，表示一条线段，但不包括右端点．2．A∵0≤sin2θ≤1，∴2≤x≤3,0≤y≤1.由x＝2＋sin2θ，y＝sin2θ得x－y＝2，即y＝x－2(2≤x≤3)．3．(2,1)x＝r＋rcosθ，y＝r2＋rsinθ可化为x－r＝rcosθ，y－r2＝rsinθ.两式平方相加，得(x－r)2＋(y－r2)2＝r2.∵2r＝4，∴r＝2，∴圆心为(2,1)．4．解：设x－13＝cosθ，y＋25＝sinθ，则x＝1＋3cosθ，y＝－2＋5sinθ(θ为参数)，即为所求参数方程．

的圆的部分圆弧的普通方程和参数方程： （1）在x轴上方的半圆（不包括 x轴上的点）；（2）在第三象限内的圆弧； 变式1：一木棒AB的两端A、B各在相互垂直的两固定杆上滑动， 且AB 8cm，求AB的中点P的 轨迹； 变式2：已知圆C的方程为 x 22 y2 1，过点P11,0作圆C的任意弦，交圆 C于另一点P2，求 P1P2的中点M的轨迹方程； 变式2：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，|AB|=|BC|=4，顶点A、B分别在y轴、x轴的正半轴（包 括坐标原点）上移动，求顶点 C的轨迹的参数方程（ A、B、C按逆时针方向排列） 2 高三第二学期数学拓展讲义 范范老师工作室 【类型3：参数方程与普通方程的互化】 x 1 2t 【例1】分别根据下列条件，将曲线的参数方程 2 化为普通方程： y t （1）t R；（2）1t 1；

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