8．冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了 3千克苹果和 2千克梨，共花了 18.8 元．小悦买了 2千克
苹果和 3千克梨，共花了 18.2 元，你能算出 1 千克苹果多少元，1 千克梨多少元吗？
9.2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的 ，8 个蟹将和 10 个虾兵就能把龙官全部打扫完．如果只让蟹将打
扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？
10.如图 3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方
形纸板的总数之比是 1：2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．那么在小玲
所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？
2. 一个分数，分子与分母的和是 122.如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是 ，那么原来的分
3. 130 克含盐 5%的盐水，与若干含盐 9%的盐水混合，配成含盐 6.4%的盐水．请问：最后配成的盐水有
4．如图 3-2 中的短除式所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次所得的商被 8
除后余 7，最后得到的商是以．图 3-3 中的短除式表明：这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余 15，
最后得到的商是 a 的 2 倍，求这个自然数．
5．给六年级五班的同学分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个，第四组每人 6个．已
知第二组和第三组共有 22 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去 230
个苹果，问：该班一共有多少名学生？

7．商店里有大盒、中盒、小盒共 27 盒筷子，其中大盒中装有 18 双筷子，中盒中装有 12 双筷子，小盒中
装有 8 双筷子，一共装有 330 双筷子，其中小盒数是中盒数的 2 倍，问：三种包装的筷子各有多少盒？
8．甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行．如果甲比乙先出发 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后
相遇；如果乙比甲先出发 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？
9．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡．如果从右
盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加 20 克砝码，这时两边也
平衡．如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加 50 克砝码，
两边才能平衡．问：白球、黑球每个各重多少克？
10.奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号
的，共花了 360 元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了 270 元；阿奇买了一个大号
的、两个中号的和两个小号的，共花了 300 元．请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？
11.如图 3-4，墙边放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木板向下滑动了
一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？
12.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29，
23，21 和 17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
1．丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：
其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是 x=7，y=3；而乙误把“2536”看作“1536”，得
到的解是 x=4，y=4．试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？
2．幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人．老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每
个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣，结果甲班比乙班总共多分 3 个枣，乙班比
丙班总共多分 5 个枣．问：三个班总共分了多少个枣？
3．下表显示了一次钓鱼比赛的结果：
已知：①冠军钓到 15 条鱼；
②钓到 3 条或 3 条以上的选手平均每人钓到了 6 条鱼；
③钓到 12 条或者 12 条以下的选手平均每人钓到了 5 条鱼．
请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？
4. A、B 两地相距 2400 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，
甲又继续行进 18 分钟到达 B 地，乙又继续行进 50 分钟到达 A 地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？
5. 甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运 5 次；如果一起运，各运 6 次就刚好运完．问：
甲车单独运要几次运完？
6. 一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以 2，末项乘以 2，这些数的平均数就增加了
7；如果把首项乘以 2，末项除以 2，平均数就少了 2．已知这个等差数列中所有数的和等于 245，求这个
7. 一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管．如果只打开进水管，50 分钟可以把水池灌满；如
果只打开出水管，60 分钟可以把一池水放完，现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝，
如果只打开进水管，需要 80 分钟才能放满一池水，而只打开出水管只需 46.5 分钟即可放完一池水，请问：
裂缝出现在离池底几分之几高度的地方？
8．“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，“北冰洋号”在前，“太平洋号”在后．在某个
时刻，“太平洋号”发出声波，间隔 2 秒后，再次发出声波，当声波传到“北冰洋号”时，“北冰洋号”会反射
声波．已知“太平洋号”的速度是每小时 54 千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间
是 2.01 秒，声波传播的速度是每秒 1185 米．请问：“北冰洋号”的速度是每小时多少千米？
第 4讲 浓度问题与经济问题
实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题．掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理
两种溶液混合的问题．掌握经济问题中成本、利润、利润率等概念，熟悉相关问题的计算，体会浓度问题
与经济问题的联系和区别．
1．在 200 克浓度为 15%的盐水中加入 50 克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入 150 克水，浓度变为
多少？最后又加入 200 克浓度为 8%的盐水，浓度变为多少？
2．(1)在 120 克浓度为 20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 10%的盐水？
(2)在 900 克浓度为 20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为 40%的糖水？
3．现有浓度为 20%的盐水 100 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 30%的盐水，请问：加了多少
4．在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5千克水，浓度变为 30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成 50%
5．两个杯子里分别装有浓度为 40%与 10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为 30%．若
再加入 300 克 20%的盐水，浓度变为 25%．请问：原有 40%的盐水多少克？
6．(1)一部电话的进价是 250 元，售出价是 320 元，这部电话的利润率是多少？
(2)一个鼠标的进价是 108 元，定价是 180 元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？
(3)一件皮衣的进价是 800 元，标价是 1440 元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不
能低于 35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？
8. 某商店卖出两件商品，其中一件比进价高 10%出售，另一件比进价低 10%出售，结果两件的售出价都是
990 元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？
8．甲、乙两种商品，甲商品的成本是 125 元，乙商品的成本比甲商品低 16%，现有以下三种销售方案：
①甲商品按 30%的利润率定价，乙商品按 40%的利润率定价；
②甲、乙都以 35%利润率定价；③甲、乙的定价都是 155 元．
请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？
9．一件衣服，第一天按 80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三
天再降价 96 元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的 1.3 倍，求这件衣服的进价．
10.费叔叔有 10000 元钱，打算存入银行两年．
办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为 4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？
办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为 4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息
1. 一个瓶子内最初装有 25 克纯酒精，先倒出 5 克，再加入 5 克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着
又倒出 5 克，加入 5 克水，此时溶液的深度变为多少？
2．阿奇从冰箱里拿出一瓶 100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来
喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天阿奇拿出这瓶果汁，
一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，请问：这时果汁的浓度
3．(1)有浓度为 20%的糖水 500 克，另有浓度为 56%的糖水 625 克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？
(2)将浓度为 75%的糖水 32 克稀释成浓度为 30%的糖水，需加入水多少克？
4．有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克，要配制成 35%的硫酸溶液，需要加入浓度为 65%的硫酸溶液多少克？
5．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 63%，42%，28%，其中甲瓶有 11 千克．先将甲、乙两瓶中的糖水
混和，浓度变为 49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为 35%的糖水．请问：原来丙瓶
6．甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、40 克、20 克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为 30%．已知甲瓶的浓度
比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 8%．请求出丙瓶糖水的浓度．
7．如果取 40 克甲种酒精溶液和 60 克乙种酒精溶液混合，那么浓度为 62%；如果取同样质量的甲种酒精
和乙种酒精混合，那么浓度为 61%．请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？
8.某台空调按 30%的利润率定价，换季促销时打 8 折售出后，获得了 100 元利润．请问：
(1) 这台空调的成本是多少元？
(2) (2)最后的利润率是多少？
9．A、B 两种商品，A 商品成本占定价的 80%，B 商品按 20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了 l
件 A 商品和 1 件日商品，商店给她打了九折后，还获利 36 元．现在知道 B 商品的定价为 240 元，求 A 商
10．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜 10%．大超市按 30%的利润率定价，
小超市按 28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜 22 元．请问：
(1)大超市这种商品的进价是多少元？
(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？
11．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润 48 元．现在打八八折促销，
结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了 25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？
12.某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去 100 元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的 70%
卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 ．已知这批苹果的进价是每千克 6 元 4 角，原计划可获得利润
2700 元．问：这批苹果一共有多少千克？
1．有一杯盐水，如果加入 200 克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入 25 克盐，它的浓度则变为原
来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？
2．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照 3:4 的质量比混合，得到浓度为 17.5%的硫酸；如果
把甲、乙按照 2:5 的质量比混合，得到浓度为 14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照 5：9：10 的质量比混
合，可以得到浓度为 21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度．
3．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质
量增加 2 倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使
甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、
乙两桶中液体的浓度分别等于多少？
4．有甲、乙、丙 3 瓶酒精溶液，它们的质量比是 3：2：1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到
各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，
最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是 67%和 61%．求最初丙
5．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到 50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水
果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的
34%．请问：商店打折处理时打了几折？
6．某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份 100 克，售价 1.65 元；乙种每份 100 克，售价 1.2 元，
原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中
去，问：顾客买 10 千克这种奶糖能比原来省多少元钱？
7．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 6%，乙的浓度则是丙的 4 倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使
甲溶液的浓度比原来下降 2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降 2.25%；如
果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比
是多少？它们的浓度分别是多少？
8．商店进了一批商品，按 40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且
商品全部出售后，突然被征收了 150 元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么
这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）
掌握长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积和表面积计算公式；学会计算由基本立体固形通过切割、拼
接而构成的复杂立体固形的体积和表面积；掌握平面固形通过折叠、旋转所得立体图形的相关计算．
1．一个长方体的长、宽、高分别为 3 厘米、2 厘米、1 厘米．若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总
和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？
2．如图 5-1 所示，将长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为 2 厘米的正方形，然后
沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为 3 厘米的正方形呢？
3．用棱长是 l 厘米的小立方体拼成如图 5-2 所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？
4．(1)如图 5-3 所示，将一个棱长为 6 的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为 4、3、5 的长方体，
剩余部分的表面积是多少？
(2)如图 5-4 所示，将一个棱长为 5 的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为 5、4、3 的长方体，
它的表面积减少了百分之几？
5．如图 5-5 所示，有一个棱长为 2 厘米的正方体，从正方体的上面正中向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体
小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长
为 厘米，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
6．（1)如图 5-6，将 4 块棱长为 1 的正方体木块排成一排，拼成一个长方体．那么拼合后这个长方体的表
面积，比原来 4 个正方体的表面积之和少了多少？
(2)一个正方体形状的木块，棱长为 1，如图 5-7 所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多
少？如果在此基础上再切 4 刀（如图 5-8 所示），将其切成大大小小共 18 块长方体，这 18 块长方体表面积
7．如图 5-9 所示，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请问：圆锥
体积与圆柱体积的比是多少？
8．如图 5-10 所示，一块三层蛋糕，由三个高都为 1 分米，底面半径分别为 1.5 分米、1 分米和 0.5 分米的
(1)这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取 3.14）
(2)如果沿经过中轴线 AB 的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？
9．有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是 6 米、3 米、2 米，三个池子都装了半池水．现
将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米．如果将这两堆碎
石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位）
10.有一个高 24 厘米，底面半径为 10 厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长 30 厘米，底面半
径为 2 厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少
1．如图 5-11，将三个表面积分别为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的铁质正方体熔铸成一个
大正方体（不计损耗）．求这个大正方体的体积．
2．一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积增加 90 立方
厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方厘米，求这个长方体的表面积．
3．如图 5-12 所示，有 30 个棱长为 1 米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面
4．如图 5-13 所示，将一个棱长为 10 的正方体从顶点 A 切掉一个棱长为 4 的正方体，得到如图 5-14 所示
的立体图形，这个立体图形的表面积是多少？如果再从顶点 B 切掉一个棱长为 6 的正方体，那么剩下的立
体图形的表面积又是多少？
5．一个正方体被切成 24 个大小形状一模一样的小长方体（如图 5-15 所示），这些小长方体的表面积之和
为 162 平方厘米．请问：原正方体的体积是多少？
5．图 5-16 是一个棱长为 4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长
1 厘米的小正方体，做成一种玩具．该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变
7．一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为 10 厘米、8 厘米、5 厘米，已知木板厚 1 厘米，那么
做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？
8．有一根长为 20 厘米，直径为 6 厘米的圆钢，在它的两端各钻一个 4 厘米深，底面直径也为 6 厘米的圆
锥形的孔，做成一个零件（如图 5-17 所示）．这个零件的体积为多少立方厘米？（л取 3.14）
9．现有一块长、宽、高分别为 10 厘米、8 厘米、6 厘米的长方体木块，把它切成体积尽可能大且底面在
长方体表面上的圆柱体木块，这个圆柱体木块的体积为多少？（л取 3）
10.张大爷去年用长 2 米、宽 l 米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤，今年他改用长 3 米、宽
2 米的长方形苇席来围，也同样围成容积最大的圆柱体粮囤，请问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多
11.左边正方形的边长为 4，右边正方形对角线长度为 6．如果按照图 5-18 中所示的方式旋转，那么得到的
两个旋转体的体积之比是多少？
12.如图 5-19 一个底面长 30 分米，宽 10 分米，高 12 分米的长方体水池，存有四分之三池水，请问：
(1)将一个高 1 1 分米，体积 330 立方分米的圆柱放入池中，水面的高度变为多少分米？
(2)如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？
(3)如果再放人一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？
1．有一个棱长为 20 的大立方体，在它的每个角上按如图 5 -20 所示的方式各做一个小立方体，于是得到 8
个小立方体．在这些立方体中，上面 4 个的棱长为 12，下面 4 个的棱长为 13.请问：所有这 8 个小立方体
公共部分的体积是多少？
2．地上有一堆小立方体，从上面看时如图 5-21 所示，从前面看时如图 5-22 所示，从左边看时如图 5-23
所示．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为 1 厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形
表面积为多少平方厘米？
3．(1)已知一个圆锥的底面直径为 6 厘米，高为 4 厘米．求它的体积和表面积；（答案用π表示）
(2)用一个半径为 25 厘米，圆心角为 345.6°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是
216°呢？（答案用丌表示）
4．将图 5 -24、图 5-25 中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱，这两个立体图形的体积分别是多少？
（图 5 -24 正中央是一个面积为 18 平方厘米的正方形，每边上分别有一个腰长为 5 厘米的等腰三角形；图
5-25 中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成．）
5．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图 5-26 圆柱体的底面直径和高都是 12
厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶 11 厘米，倒放时，水面离顶部 5 厘米．请问：这个容器的容
积是多少立方厘米？（兀取 3.14）
6．有一个长方体水池，底面为边长 60 厘米的正方形，里面插着一根长 1 米的木桩，木桩的底面是一个边
长 15 厘米的正方形，木桩有一部分浸在水中，一部分露出水面．现在将木桩提起来 24 厘米（仍有部分浸
在水里），那么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米？
7．图 5 -27 是一个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为 18 厘米的正方形，②③④⑤是同样大
的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形．那么，这个容器的容积是多少毫升？
9. 有一个三棱柱和一个正方体，三棱柱的底面是一个等边三角形，边长恰好等于正方体的面对角线长度，
三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度，如果正方体的棱长为 6，那么三棱柱的体积为多少？
第 6讲 逻辑推理（二）
体育比赛形式的逻辑推理问题，学会将比赛双方以及胜平负关系的情况田点线图表示，借助表格来统
计得分数与得失球数，有时还可利用总得分数来进行分析．需要从整体考虑或从极端情况分析的，具有一
定综合性的逻辑推理问题．
1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛
成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比
2．甲、乙、丙、丁与小强这 5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了 4盘，
乙赛了 3盘，丙赛了 2盘，丁赛了 1盘．问：小强已经赛了几盘？
3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发
生了 7 次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）
4．有 10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问：
(1)总共有多少场比赛？(2)这 10 名选手胜的场数能否全都相同？(3)这 10 名选手胜的场数能否两两不同？
5．6 支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，平局各得
1 分，请问： (1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ (2)如果在比赛中出现了 6 场平局，那么各
6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出 3 名队员参赛．比赛规则如下：参赛的 9 名队员进行单
循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得 9 分，第二名得 8 分，……，
第九名得 1 分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体
名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝
队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分 16 分；第二
名是红队，第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？
7．5 支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，打平则双方各得 1
分，最后 5 支球队的积分各不相同，第三名得了 7 分，并且和第一名打平．请问：这 5 支球队的得分，从
8．有 A、B、C 三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失 2 球；B：进 4 球，失 5 球；
C：有一场踢平，进 2 球，失 8 球．则 A 与 B 两队间的比分是多少？
9．一次考试共有 10 道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题答对得 10 分，答错得 0 分，满分为
100 分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如图 6-1.请问：丁应该得多少分？
10．赵、钱、孙、李、周 5 户人家，每户至少订了 A、B、C、D、E 这 5 种报纸中的一种．已知赵、钱、
孙、李分别订了其中的 2、2、4、3 种报纸，而 A、B、C、D 这 4 种报纸在这 5 户人家中分别有 1、2、2、
2 家订户．周姓订户订有这 5 种报纸中的几种？报纸 E 在这 5 户人家中有几家订户？
1．编号为 1、2、3、4、5、6 的同学进行围棋比赛，每 2 个人都要赛 1 盘．现在编号为 1、2、3、4、5 的
同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为 6 的同学赛了几盘？
2．五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是
我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来将挡，水来土掩”，是说土能克水．另外，水能生木，火能生土．请把
五行的相生相克关系画出来．
3．A、B、C、D、E、F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在 3 个
场地各进行一场比赛，已知第一天 B 对 D，第二天 C 对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C 请问：第五天
与 A 队比赛的是哪支队伍？
4．A、B、C 三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比
赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是 A 队胜 10 场，B 队胜 12 场，C 队胜 14 场，则 A 队共
5．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得 2 分，平局各得 1 分，输者
得 0 分，请问：(1)一共有多少场比赛？ (2)四个人最后得分的总和是多少？(3)如果最后结果甲得第一，乙、
丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？
6．五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场比赛胜者得 2 分，输者得 0 分，平局两队
各得 1 分．比赛结果各队得分互不相同．已知：①第一名的队没有平过；②第二名的队没有输过；③第四
名的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
7．四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，平局各
得 1 分．比赛结束后，各队的总得分恰好是 4 个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？
8．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如图 6-2 所示，已知：
①每门功课五个人的分数恰巧分别为 l、2、3、4、5；
②五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；
③丙有四门功课的分数相同．
请你把图 6-2 补充完整．
语文 数学 英语 音乐 美术 总分
10. 一次足球赛，有 A、B、C、D 四个队参加，每两队都赛一场，按规则，胜一场得 2 分，平一场得 1 分，
负一场得 0 分．比赛结束后，B 队得 5 分，A 队得 1 分．所有场次共进了 9 个球，B 队进球最多，共进了
4 个球，C 队共失了 3 个球，D 队 1 个球也未进，A 队与 C 队的比赛比分是 2：3．问：A 队与 B 队的比赛
10．A、B、C、D 四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A、B、C 三队的比赛情况如图 6-3：问：D
赛了几场？D 赛的几场的比分各是多少？
11．九个外表完全相同的小球，重量分别是 1，2，…，9．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，可
是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果：
(1)①②>③④⑤⑥⑦； (2)③⑧=⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？
12．A、B、C、D、E 五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：
A 打听到的：姓李，是女同学，13 岁，东城区；
B 打听到的：姓张，是男同学，11 岁，海淀区；
C 打听到的：姓陈，是女同学，13 岁，东城区；
D 打听到的：姓黄，是男同学，11 岁，西城区；
E 打听到的：姓张，是男同学，12 岁，东城区． ’
实际上第一名同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应
该是哪个区的，今年多少岁呢？
1．在一次射击练习中，甲、乙、丙 3 位战士各打了 4 发子弹，全部中靶．其命中情况如下：
①每人 4 发子弹所命中的环数各不相同； ②每人 4 发子弹所命中的总环数均为 17 环；
③乙有 2 发命中的环数分别与甲其中的 2 发一样，乙另 2 发命中的环数与丙其中的 2 发一样；
④甲与丙只有 l 发环数相同； ⑤每人每发子弹的最好成绩不超过 7 环．
问：甲与丙命中的相同环数是几？
2．一次象棋比赛共有 10 位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙 3 个队．每人都与其余 9 人比赛一盘，每
盘胜者得 1 分，负者得 0 分，平局各得 0.5 分．结果乙队平均得分为 3.6 分，丙队平均得分为 9 分，那么
3．A、B、C、D、E 这 5 支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，
打平则双方各得 1 分，最后 5 支球队的积分各不相同，从高到低依次为 D、A、E、B、C 又已知 5 支球队
当中只有 A 没输过，只有 C 没赢过，而且 B 战胜了 E．请问：战胜过 C 的球队有哪些？
4．10 名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场不
得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多 20 分，第
四名得分与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？
5．现有 A、B、C 共 3 支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场
积 2 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分，图 6-4 是一张记有比赛详细情况表格，但是，经过核对，发现表中
恰好有 4 个数字是错误的，请你把正确的结果填入图 6-5 中．
6．9 个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个
小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现他们看到的红颜色帽子的总次
数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个
小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？
7．有 A、B、C 三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得 2 分，平一场得 1 分，
负一场不得分．如果三支球队共比赛了 7 轮，最后 A 胜的场数最多，B 输的场数最少，C 的得分最高些都没有并列）．请问：A 得了多少分？
8．阿奇和 8 个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，
这 9 个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．
李老师在纸上写了一个自然数 A，问这 9 位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被 A 整除吗？知道
的请举手，”结果有 4 人举手．
李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被 24 整除吗？知道的请举手．”结果有 6 人举手．
已知阿奇两次都举手了，并且这 9 位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上 8
个两位数的总和是多少？
第 7讲 几何综合（一）
复杂的长度、角度计算；复杂的直线形比例关系；具有一定综合性的直线形计算问题．
1．图 7-1 中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米．已知 a=2 厘米，b=4 厘米，c=5 厘
3．如图 7-3，平行四边形 ABCD 的周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米，以 CD 为底时高是 16 厘
米．求平行四边形 ABCD 的面积。
4．如图 7-4，一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是 平方米、 平方米、
平方米和 平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
5．如图 7-5，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠，已知露
在外面的部分中，红色的面积是 20，黄色的面积是 14，绿色的面积是 10.那么，正方体盒子的底面积是多
7．如图 7-7，已知三角形 ABC 的面积为 1 平方厘米，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，求三角形 OBC 的
8．在图 7-8 的正方形中，A、B、C 分别是 ED、EG、GF 的中点．请问：三角形 CDO 的面积是三角形 ABO
9．如图 7-9，ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米，E、F 分别为边 AB、BC 的中点，则阴影部分的
1．如图 7-11，A、B 是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长 8 厘米，图 7-11 中的
字母表示相应部分的长度，问：A、B 中阴影部分的周长哪个长？长多少？
2．如图 7-12．ABCDE 是正五边形，CDF 是正三角形，∠BFE 等于多少度？
3．一个各条边分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相
重合，如图 7-13 所示，问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
3．在图 7-14 中大长方形被分为四个小长方形，面积分别为 12、24、36、48.请问：图中阴影部分的面积是
5．三个面积都是 12 的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图 7-15，盒中空白部分的面积已经标出，求
6．如图 7-16，三角形 ABC 的面积为 1．D、E 分别为 AB、AC 的中点．F、G 是 BC 边上的三等分点．请
问：三角形 DEF 的面积是多少？三角形 DOE 的面积是多少？
7．如图 7-18，正六边形的面积为 6，那么阴影部分的面积是多少？
9．两盏 4 米高的路灯相距 10 米，有一个身高 1.5 米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总
10．如图 7-19，D 是长方形 ABCD 一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 3 和 4，那么阴
影直角三角形的面积是多少？
11．如图 7-20，在三角形 ABC 中，AE= ED，D 点是 BC 的四等分点，阴影部分的面积占三角形 ABC 面
是 3，则四边形 DCEO 的面积是多少？
1．如图 7 - 22，长方形的面积是 60 平方厘米，其内 3 条长度相等且两两夹角为 120°的线段将长方形分成
了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？
面积是 12，四边形 PGCH 的面积是 15，四边形 BEPF 的面积是 20.请问：三角形 ABC 的面积是多少？
与 AF 交于Ⅳ点，那么阴影三角形 MFN 的面积为多少？
4.如图 7 -25，三角形 ABC 的面积为 1，D、E、F 分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．
5．如图 7-26，小悦测出家里瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 4 厘
米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？
角形 ABD 和三角形 EDC 的面积分别为 75、45，那么三角形 AED 的面积是多少？
7．在长方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，将长方形的四个角分别沿着
16，那么长方形 ABCD 的面积是多少？
第 8讲 数论综合（一）
运用已学过的数论知识，解决综合性较强的各类数论问题；学会利用简单代数式处理数论问题．
1．如果某整数同时具备如下三条性质：
①这个数与 1 的差是质数；
②这个数除以 2 所得的商也是质数；
③这个数除以 9 所得的余数是 5．
那么我们称这个整数为“幸运数”，求出所有的两位幸运数．
2．一个五位数8□ 25□ ，空格中的数未知，请问：
(1)如果该数能被 72 整除，这个五位数是多少？
(2)如果该数能被 55 整除，这个五位数是多少？
3．在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除、并且所有数字之和为 13 的数共有多少个？
4．一个各位数字均不为 0 的三位数能被 8 整除，将其百位数字、十位数字和个位数字分别划去后可以得
到三个两位数（例如，按此方法由 247 将得到 47、27、24）．已知这些两位数中一个是 5 的倍数，另一个
是 6 的倍数，还有一个是 7 的倍数．原来的三位数是多少？
5 ．26460 的所有约数中，6 的倍数有多少个？与 6 互质的有多少个？
6．一个自然数 N 共有 9 个约数，而 N-1 恰有 8 个约数，满足条件的自然数中，最小的和第二小的分别是
7.一个自然数，它最大的约数和次大的约数之和是 111，这个自然数是多少？
8．有一个算式 6×5×4×3×2×l.小明在上式中把一些“×”换成“÷”，计算结果还是自然数，那么这个自
9．一个两位数分别除以 7、8、9，所得余数的和为 20.问：这个两位数是多少？
10．信息在战争中是非常重要的，它常以密文的方式传送．对方能获取密文却很难知道破译密文的密码，
这样就达到保密的作用．有一天我军截获了敌军的一串密文：A378B421C，字母表示还没有被破译出来的
数字．如果知道密码满足如下条件：
①密文由三个三位数连在一起组成，每个三位数的三个数字互不相同；
②三个三位数除以 12 所得到的余数是三个互不相同的质数；
③三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数．
1．已知3a7 ×b0c是 495 的倍数，其中 a、b、c 分别代表不同的数字．请问：三位数 abc是多少？
2. 11 个连续两位数乘积的末 4 位都是 0，那么这 11 个数的总和最小是多少？
3．有一个算式 9×8×7×6×5×4×3×2×l.小明在上式中把一些“×”换成“÷”，计算结果还是自然数，
那么这个自然数最小是多少？
4．有 15 位同学，每位同学都有个编号，他们的编号是 1 号到 15 号．1 号同学写了一个自然数，2 号说：
“这个数能被 2 整除”，3 号接着说：“这个数能被 3 整除”……依此下去，每位同学都说，这个数能被他
的编号数整除．1 号一一作了验证：只有两个同学（他们的编号是连续的）说得不对，其余同学都对．问：
(1)说的不对的两位同学他们的编号是哪两个连续的自然数？
(2)如果 1 号同学写的自然数是一个五位数，那么这个自然数为多少？
这些开关．已知第 1 个人按的开关的编号是 1 的倍数（也就是说他把所有开关都按了一遍），第 2 个人按
的开关的编号是 2 的倍数，第 3 个人按的开关的编号是 3 的倍数……依此做下去，第 2008 个人按的开关
的编号是 2008 的倍数，如果刚开始的时候，灯全是亮着的，那么这 2008 个人按完后，还有多少盏灯是亮
6．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4 米，黄鼠狼每次跳2 米，它们每秒钟都只跳一次，在比
赛道路上，从起点开始每隔12 米设有一个陷阱．请问：当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少
7．一个偶数恰有 6 个约数不是 3 的倍数，恰有 8 个约数不是 5 的倍数．请问：这个偶数是多少？
8．一个合数，其最大的两个约数之和为 1164.求所有满足要求的合数．
9．已知 a 与 b 是两个正整数，且 a>b．请问：
(1)如果它们的最小公倍数是 36，那么这两个正整数有多少种情况？
(2)如果它们的最小公倍数是 120，那么这两个正整数有多少种情况？
9．已知 a 与 b 的最大公约数是 14，a 与 c 的最小公倍数是 350，b 与 c 的最小公倍数也是 350.满足上述条
件的正整数 a、b、c 共有多少组？
11．已知两个连续的两位数除以 5 的余数之和是 5，除以 6 的余数之和是 5，除以 7 的余数之和是 1．求这
12．如图 8-1，在一个圆圈上有几十个孔（不到 100 个）．小明像玩跳棋那样从 A 孔出发沿着逆时针方向，
每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔，他先试着每隔 2 个孔跳一步，结果只能跳到 B 孔，他又
试着每隔 4 个孔跳一步，也只能跳到 B 孔．最后他每隔 6 个孔跳一步，正好回到 A 孔．问：这个圆圈上共
1．有 6 个互不相同且不为 0 的自然数，其中任意 5 个数的和都是 7 的倍数，任意 4 个数的和都是 6 的倍
数．请问：这 6 个数的和最小是多少？
(1)N 的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”？
(2)用 N 不断除以 12，直到结果不能被 12 整除为止，一共可以除以多少次 12？
3．老师告诉贝贝和晶晶一个小于 5000 的四位数，这个四位数是 5 的倍数．贝贝计算出它与 5！的最小公
倍数，晶晶计算出它与 10！的最大公约数，结果发现贝贝的计算结果恰好是晶晶的 5 倍．锖问：这个四位
4．一个正整数，它分别加上 75 和 48 以后都不是 120 的倍数，但这两个和的乘积却能被 120 整除．这个
问：满足条件的 a、b、c 共有多少组？
6．有一类三位数，它们除以 2、3、4、5、6 所得到的余数互不相同（可以含 0）．这样的三位数中最小的
7．有一个自然数除以 15、17、19 所得到的商与余数之和都相等，并且商和余数都大于 1，那么这个自然
8．有 4 个互不相同的三位数，它们的首位数字相同，并且它们的和能被它们之中的 3 个数整除，请写出
第 9讲 计算综合（二）
综合性较强的计算问题。
7．定义运算符号“△”满足：a b 计算下列各式：
9．如图 9-1，每一条线段的长度规定为它的端点上两数之和，图中 6 条线

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -2019的相反数是（ ）

2. 下列运算正确的是（ ）

3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是

5. 要得到抛物线y=2（x+4）-1，可以将抛物线y=2x（ ）

A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移4个单位，再向下平移1个单位 6. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海

里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离可以表示为（ ） A. 50海里

AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，7. 如图，

8. 关于反比例函数y=-，下列说法中正确的是（ ）

A. 它的图象位于一、三象限

C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 B. 它的图象过点（-1，-3）

D. 当x＜0时，y随x的增大而减小

BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）

10. 二次函数y=3（x-1）+2，下列说法正确的是（ ）

C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 B. 图象的顶点坐标是（1，2）

D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

的自变量x的取值范围是______．

17. 一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是______米．

18. 随机掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这

个骰子向上的一面点数是质数的概率是______．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 21. 先化简，再求代数式

四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）

22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段

AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边，面积为20的矩形ABCD，且点C和点D均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为4的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接DE，请直接写出线段DE的长．

23. 某中学随机抽取了九年级部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了

如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调研一共抽取了多少名学生？

（2）求样本中成绩类别为“中”的学生人数，并将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有1500名学生参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀．

（1）如图1，若AC=BC，求证：四边形DECF为正方形；

（2）如图2，过点C作CG∥AB交DE的延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．

25. 某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书

每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．

（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；

（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购

B两种科普书全进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？

26. 已知，P为⊙O的直径AB的延长线上一点，直线PC切⊙O于点C，弦BD与PC

平行，连接AC、AD．

（1）如图1，求证：∠DAC=∠BAC；

（2）如图2，连接BC，把射线CP沿直线BC折叠，设射线CP的对应射线交AB于点F，交⊙O于点E，求证：BD=CE；

OC于M、N，（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE分别交OB、过点E作EH⊥CB，

交CB的延长线于点H，连接PH，若EH=4，MN=1，求线段PH的长．

　　若想在GMAT数学考试中取得好成绩，首先要掌握GMAT数学词汇和基本概念，这样才能又快又好完成GMAT数学题。这里百分网小编分享一下GMAT数学词汇的相关内容。

　　1、有一个集合A是正整数，从101-550，(inclusive)问从中任取一个数，(该数以1、2、3开头，4、5、6结尾)，求符合此情况的数的概率。

　　从六个数字(1、2、3;4、5、6)中分别选出两个做一头一尾一共是3*3=9，当中的那个数字可以是从1~0共十个，所以总共为10*9=90。即：百位数C1/3，十位数C1/10，个位数C1/3，概率为3*10*3/450=20%

　　2、直角坐标系中，有L1和L2两条直线，L2是否过第二象限?

　　画出直角坐标系的图，(1)L1垂直于L2，单独不充分(2)L1过原点，单独不充分;(1)(2)同样不充分，答案为E。

　　(1)另3个数中每一个都大于这7个数;

　　4、一个三位数的百位数是几?

　　(1)该三位数加上150后的新数的百位数是4;

　　(2)该3个数加上150后的新数的十位数是5;

　　(1)加上150，10位存在进位与不进位两种情况：260+150=410，符合条件;340+150=490同样符合条件，(1)单独不充分;

　　(2)只要新加上的.数，10位为0，即符合条件，(2)单纯不充分;

　　(1)(2)得出：新加的数10位为0，百位为3，选C。

　　5、P=xy，P为质数，求x+y可能为下面哪些数Except.

　　质数=1*质数，P为质数=> x、y中一个为1，另一个数为质数;

　　6、P为627的倍数，且P个位为4，Q=P/627，问：Q个位为几?

　　所以Q的个位为2。

　　7、一直线L过点A(5,0)，B(0,2)，坐标原点为O，点P(x,y)为三角形OAB中的一点，问：y

　　【思路】面积求法：直线y=x交AB于C(10/7，10/7),将三角形AOB分为两个三角形，三角形OCA中个点都满足Y

　　9、9个整数构成等差数列，问其中间项为几?

　　(1)头7个中间项为13;

　　(2)后7个中间项为17。

　　由上面两个式子可以求得a1和d,从而得出a5.或a5可以由(13+17)/2得到。

　　10、问O是否为圆心?(如图所示，A、B、C均为圆上的点)

　　证法：到三角形ABC的三个定点的距离相等的点一定是三角形重心，由定理可知，该点毕为该三角形外接圆的圆心，所以o一定为圆心!

　　通过前两个可以得出在2r-s+3=0直线上，但第三个方程组解出的点并不在此直线上。故选E

　　12、共有200人，其中买A产品的有50人，买B的有40人，买C的75人，买D的60人，买E的85人，已经既买A又买B的是15，求既不是A又不是B的人数?

　　15、某一物体运动的高度(H)的表达式为H=-16(t-3)(t-3)+150，求该物体达到最高点2秒后的高度?

　　(2)没有去除任何可能，举例m可以是64或87。

　　18、A，B是0-9之间的正整数，且A+B=14，设x=0.A，y=0.B，问x乘以y的最大值是多少?

　　提示：x与y相等时xy最大

　　19、扔两个子(1-6)，问面朝上的值相加>9的的概率?

　　20、有350个人，不是研究生就是本科生，从中任取一个，是女研究生的概率?

　　【思路】：古典概率，但不知道女研究生的人数，所以选E

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