求二重积分的结果

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-28 13:18 标签： 二重积分最后结果有负数吗

2. 求位于抛物面 下方且位于以直线 和抛物线 为边界的区域 的上方的立体 的体积.

  • （方法一）由图记15.3-12可知 为Ⅰ类区域，故
  • （方法二）由图记15.3-12可知 为Ⅱ类区域，故 的体积为

3. 求 ，其中 为以直线 和抛物线 为边界的区域.

注：区域 亦可被视作Ⅰ类区域. 但此时积分表达式

4. 求以平面 ， ， 和 为边界的四面体的体积.

解：首先确定积分区域 ，即考察 时立体在 平面的投影部分. 联立题设条件给出的四个方程，则可得到如图记15.3-14所示的积分区域图. 因此

解：若按照题设迭积分的形式进行积分运算则难以求解，因此考虑变换积分次序. 将迭积分逆向转化为二重积分，有 ，其中 为Ⅰ类区域（如图记15.3-15所示）.

由于需要变换迭积分次序，因此将 表示为Ⅱ类区域的形式，即 （如图记15.3-16所示）.

6. 对积分 进行估值，其中 为以原点为中心，半径为 的圆盘区域.

解：由于 ， ，所以 . 因此 . 又因为 ，故 .

关于“linearity”的中文理解——个人思考
中文微积分和数学分析文献在讲解积分的性质时，常会给出一个所谓“线性性”的名词解释——实际上“线性性”是对英文词汇lineaity的中文翻译.

SymPy是一个符号计算的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简 洁、易于理解和扩展。它完全由Python写成，不依赖于外部库。SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散 数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。(来自维基百科的描述)

SymPy有三个内建的数值类型：实数，有理数和整数。有理数类用两个整数来表示一个有理数。分子与分母，所以Rational(1,2)代表1/2，Rational(5,2)代表5/2，等等。

当利用Python的整数计算时要注意一下，Python只会截取除法的整数部分：

正确的除法在python3k和isympy中这样做，是标准的。

我们也可以有一些特殊的常数，像e和pi，它们会被当作符号去对待。(1+pi不会求得值，反而它会保持为1+pi)，例如：

求表达式的浮点数-evalf()函数

正如你看到的，evalf()函数可以用求出表达式的浮点数。

有一个无穷大的类型，被成为oo：

对比与其他的计算机代数系统，在SymPy中要明确声明符号变量：

───────────────

───── - ─────

───────────────

───────────────

SymPy支持不定积分，超越函数与特殊函数的定积分。SymPy有力的扩展Risch-Norman 算法和模型匹配算法。

一些广义积分也可以被支持：

────────────

────────────────────

────────────────────────────

─── - ────── + ─────── - ─────── + ───────

不只是数值矩阵，亦可为代数矩阵，即矩阵中存在符号：

关于矩阵更多的例子，请看线性代数教程。

使用 .match()方法，引用Wild类，来执行表达式的匹配。该方法会返回一个字典。

如果匹配不成功，则返回None：

可以使用Wild类的‘exclude’参数(排除参数)，排除不需要和无意义的匹配结果,来保证结论中的显示是唯一的：

用pprint函数可以输出不错的ascii艺术：

有一个打印的有效模块，sympy.printing。用这个模块实现其他的打印：

答：终于有考教师资格证书的朋友了,哈哈!我今年刚考完,幸运的是,考过了啊 !我的资料共享里就有,你去下载吧!肯定对你有帮助的.还有就是,考的的确挺细的,不要把你认为...

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