若f（x）在某点处可导，那么在某点领域内也可导吗我知道有狄利克雷函数反例但是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-21 18:42 标签： 设fx在点x0处连续且limfx

众所周知，特殊函数是数学分析这门学科的重要内容之一，也是研究其他数理学科的重要工具，在整个数学学科以及其他科学领域的发展过程中具有至关重要的作用。在数学分析中涉及到的一些特殊函数主要有伽马(Gamma)函数、贝塔(Beta)函数、黎曼函数和狄利克雷函数

　　函数最早出现于17世纪，之后人们逐渐将某些具有特殊性质的函数称之为特殊函数。从20世纪开始，对特殊函数理论及应用的研究越来越深入，并且对物理学等其它科学领域的渗透也越来越深入。简单理解，特殊函数是一些和“对称性”有关的函数。特殊函数包括“特殊函数”的书中出现的那些函数，当然也包括一些“耳熟能详的”，比如指数、对数、三角函数和一些退化为多项式的特殊函数；“对称”包括但不限于李代数、量子群及其表示。伴随着现代科学的不断发展，特殊函数对很多相关领域的研究有着重要的作用，特殊函数理论正伴随着当今飞速发展的科技越来越被人们所重视。

　　本文较为详细的研究了数学分析中所涉及到的几个特殊函数，主要总结了它们的性质及应用，例如Beta函数、Gamma函数、黎曼函数以及狄利克雷函数。随着对这些特殊函数的定义和性质的深入研究，发现了它们不仅在数学分析这门学科中有着至关重要的作用，而且在其它相关学科概率论、微积分、统计学等领域都有很深的影响。因此研究这些特殊函数的性质，以及其在实际生活中的广泛应用，对进一步研究和学习数学分析和相关学科都有着十分重要的意义。

　　1伽马(Gamma)函数和贝塔(Beta)函数的性质及应用



西南大学《数学分析选讲》

次客观题答案（已整理）

【判断题】狄利克雷函数

是有最小正周期的周期函数

【判断题】收敛数列必有界

【判断题】两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量

【判断题】若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在

【判断题】闭区间上的连续函数是一致连续的

【判断题】两个收敛数列的和不一定收敛

【判断题】有上界的非空数集必有上确界

【判断题】两个无穷小量的商一定是无穷小量

的任一闭区间上连续，则

的任一子列都收敛是数列

【判断题】区间上的连续函数必有最大值

【判断题】两个收敛数列的商不一定收敛

【判断题】最大值若存在必是上确界

【判断题】两个无穷大量的和一定是无穷大量

【判断题】若函数在某点可导，则在该点连续

【判断题】不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。

【判断题】若函数在某点的左右导数都存在，则在该点可导

【判断题】若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在

【判断题】可导的单调函数，其导函数仍是单调函数。

【判断题】闭区间上的可积函数是有界的

【判断题】可导的偶函数

【判断题】若函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续。

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