用二重积分计算闭区域面积？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-08 07:17 标签： 二重积分划分区域技巧

有些二重积分,区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较方便,且被积函数用极坐标变量表达比较简单。这时,就可以利用极坐标来计算二重积分。(一)把二重积分化为极坐标形式设函数在闭区域上连续。区域的边界曲线为和,,其中,在上连续。假设从极出发且穿过闭区域内部的射线与的边界曲线相交不多于两点。用以极点为中心的一族同心圆:常数,以及从极点出发的一族射线:常数,把分成个小闭区域,除了包含边界点的一些小闭区域外,小闭区域的面积可计算如下:其中表示相邻两圆弧的半径的平均值。在这小区域内取圆周上一点,该点的直角坐标设为,,则由直角坐标与极坐标的关系有,,故即。上式又可写成①(二)把二重积分的极坐标形式化为二次积分一般地,先对后对。转载请标明出处.

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