椭圆公式c2=a2+b2和c2=a2-b2都是怎么得来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-06 03:20 标签： 椭圆的定值问题

F1， F2 的距离的和等于定长

F1 F2 无轨迹）。其中

叫焦点，定点间的距离叫焦距。

②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于

1 的正常数的点的轨迹， 即点集

1为抛物线； e 1为双曲线）

（ 1）焦点在 x 轴上，中心在原点：

焦点 F1（－ c，0），

（ 2）焦点在 y 轴上，中心在原点：

注意： ①在两种标准方程中，总有

b2 并且椭圆的焦点总在长轴上；

②两种标准方程可用一般形式表示：

4.性质：对于焦点在 x 轴上，中心在原点：

1（ a＞ b＞ 0）有以下性质：

② 对称性：对称轴方程为

（ a 半长轴长， b 半短轴长）；

P（ x0 ， y0 ）为椭圆上任一点。

⑥ 离心率： e= c （焦距与长轴长之比）

结论二： 过椭圆焦点的所有弦中通径

结论三 ： 已知椭圆方程为

焦点三角形内心的轨迹及其方程

焦点三角形重心的轨迹及其方程：

焦点三角形垂心的轨迹及其方程：

焦点三角形的外心的轨迹及其方程

(1) 斜率为 k 的直线与圆锥曲线相交于两点

(2)当直线的斜率不存在时，可求出交点的坐标，直接运算；

经过圆锥曲线的焦点的弦 (也称为焦点弦 ) 的长度问题，可利用圆锥曲线的定义，将其

转化为利用 ，往往比利用弦长公式简单。

五． X 轴正半轴到椭圆的最短距离问题：

六．过椭圆上点切线问题

上，则过 P0 的椭圆的切线方程是a2

1 ，椭圆上点 M 到该椭圆一个焦点的距离是

是椭圆的中心，那么线段

上一点， F1， F2 是椭圆的两个焦点，且△

（ a ＞ b ＞ 0）的两个焦点，

F1、 F ，点 P 在椭圆上，若

三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为（ ）

F1 、 F2 ，点 P 为其上的动点，当∠

6.椭圆的中心在原点，焦点在

X 轴上，离心率 √3/2，椭圆上各点到直线

l 的最短距离为 1，则该椭

，（ 1）试求点 P 到直线 x

0 的距离 d 的最大值和最

是直线 L ： y=x 上的两个动点，且满足

1）存在实数 t 使△ MNP 为正三角形的点仅有一个

2）存在实数 t 使△ MNP 为正三角形的点仅有两个

3）存在实数 t 使△ MNP 为正三角形的点仅有三个

4）存在实数 t 使△ MNP 为正三角形的点仅有四个

5）存在实数 t 使△ MNP 为正三角形的点有无数个上述命题中正确的序号是 ________________.

(Ⅰ )求动点 P 的轨迹方程；

的面积相等？若存在，求出点

P 的坐标；若不存在，说明理由

（Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求

M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点

坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围 .（最值、求取值范围）

O ，焦点在 x 轴上，点 A （

3,0) 是其左顶点，点 C 在椭圆上，且

CO 的直线 l 和椭圆交于 M , N 两个不同点，求

CMN 面积的最大值，并求此时

直线 l 的方程．（最值）

13.（ 2009 浙江文）（本题满分 15 分）已知抛物线

，过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N ．若 MN 是 C 的切线，求 t 的最小值．

不同的两点 A ， B ．

0 ，求 k 的值（ O 点为坐标原点）；

O 到直线 l 的距离为 2 ，求

AOB 面积的最大值．

0) 的距离之和是 4，点 M 的

轨迹 C 与 x 轴的负半轴交于点

与轨迹 C 交于不同的两点 P

1）求轨迹 C 的方程；

AQ 0 时，求 k 与 b 的关系，并证明直线

l 过定点．（过定点）

(Ⅰ )求椭圆的方程及离心率 ;

(Ⅱ )设点 C , D 是椭圆上的两点 ,直线 AC , AD 的倾斜角互补 ,试判断直线 CD 的斜率是否为定值 ?

并说明理由 .（定值）

2 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．

(Ⅰ )求椭圆的方程；

(Ⅱ )设直线 l 与椭圆相交于不同的两点

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