在C语言中， 可以单独操控变量中的位。 读者可能好奇， 竟然有人想这样做。 有时必须单独操控位， 而且非常有用。 例如， 通常向硬件设备发送一两个字节来控制这些设备， 其中每个位（bit） 都有特定的含义。 另外， 与文件相关的操作系统信息经常被储存， 通过使用特定位表明特定项。 许多压缩和加密操作都是直接处理单独的位。 高级语言一般不会处理这级别的细节， C 在提供高级语言便利的同时， 还能在为汇编语言所保留的级别上工作， 这使其成为编写设备驱动程序和嵌入式代码的首选语言。cl

二进制数、 位和字节：

用二进制系统可以把任意整数（如果有足够的位） 表示为0和1的组合。由于数字计算机通过关闭和打开状态的组合来表示信息，这两种状态分别用0和1来表示， 所以使用这套数制系统非常方便。

通常， 1字节包含8位。

而该字节最小的二进制数是，其值为0。 因此，1字节可储存0～255范围内的数字，总共256个值。 或者，通过不同的方式解释位组合（bit pattern），程序可以用1字节储存-128～+127范围内的整数，总共还是256个值。例如，通常unsigned char用1字节表示的范围是0～255，而signed char用1字节表示的范围是-128～+127。

如何表示有符号整数取决于硬件， 而不是C语言。 也许表示有符号数最简单的方式是用1位（如， 高阶位） 储存符号， 只剩下7位表示数字本身（假设储存在1字节中） 。 用这种符号量（sign-magnitude） 表示法， 表示-1， 表示1。 因此， 其表示范围是-127～+127。
这种方法的缺点是有两个0： +0 ()和-0 ()。 这很容易混淆， 而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。

二进制补码（two’s-complement） 方法避免了这个问题， 是当今最常用的系统。 我们将以1字节为例， 讨论这种方法。 二进制补码用1字节中的后7位表示0～127， 高阶位设置为0。 目前， 这种方法和符号量的方法相同。 另外， 如果高阶位是1， 表示的值为负。 这两种方法的区别在于如何确定负值。 从一个9位组合（256的二进制形式） 减去一个负数的位组合， 结果是该负值的量。 例如， 假设一个负值的位组合是 ， 作为一个无符号字节， 该组合表示为 128； 作为一个有符号值， 该组合表示负值（编码是 7的位为1） ， 而且值为000000， 即1000000（128） 。 因此， 该数是-128（在符号量表示法中， 该位组合表示-0） 。 类似地， 是-127， 是-1。 该方法可以表示-128～+127范围内的数。

要得到一个二进制补码数的相反数， 最简单的方法是反转每一位（即0变为1， 1变为0） ， 然后加1。 因为1是， 那么-1则是，或。 这与上面的介绍一致。

二进制反码（one’s-complement） 方法通过反转位组合中的每一位形成一个负数。 例如， 是1， 那么是-1。 这种方法也有一个-0： 。 该方法能表示-127～+127之间的数。

补码:在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

【反码】规定：正数的反码和原码相同，负数的反码是原码除了符号位，其余位都取反。

【补码】规定：正数的补码是其本身，负数的补码为其反码加一。

浮点数分两部分储存： 二进制小数和二进制指数。 
一个普通的浮点数0.527， 表示为： 从左往右， 各分母都是10的递减负次幂。

在二进制小数中， 使用2的幂作为分母， 从左往右，各分母都是2的递减负次幂，所以二进制小数.101表示为二进制分数（二进制的分数可以表示为2的负次幂的和）：

许多分数（如，1/3）不能用十进制表示法精确地表示。与此类似，许多分数也不能用二进制表示法准确地表示。实际上，二进制表示法只能精确地表示多个1/2的幂的和。因此，3/4和7/8可以精确地表示为二进制小数，但是1/3和2/5却不能。

为了在计算机中表示一个浮点数， 要留出若干位（因系统而异） 储存二进制分数， 其他位储存指数。 一般而言， 数字的实际值是由二进制小数乘以2的指定次幂组成。 例如， 一个浮点数乘以4， 那么二进制小数不变， 其指数乘以2， 二进制分数不变。 如果一份浮点数乘以一个不是2的幂的数， 会改变二进制小数部分， 如有必要， 也会改变指数部分。

十六进制（hexadecimal或hex） 是指十六进制记数系统。 该系统基于16的幂， 用0～15表示数字。例如， 十六进制数

C 提供按位逻辑运算符和移位运算符。在下面的例子中， 为了方便读者了解位的操作， 我们用二进制记数法写出值。 但是在实际的程序中不必这样， 用一般形式的整型变量或常量即可。 例如， 在程序中用25或031或0x19， 而不是。 另外， 下面的例子均使用8位二进制数， 从左往右每位的编号为7～0。

1.二进制反码或按位取反： ～
一元运算符～把1变为0， 把0变为1。 如下例子所示：

二元运算符&通过逐位比较两个运算对象， 生成一个新值。 对于每个位， 只有两个运算对象中相应的位都为1时， 结果才为1（从真/假方面看，只有当两个位都为真时， 结果才为真） 。

C有一个按位与和赋值结合的运算符： &=。 下面两条语句产生的最终结果相同：

二元运算符|， 通过逐位比较两个运算对象， 生成一个新值。 对于每个位， 如果两个运算对象中相应的位为1， 结果就为1（从真/假方面看， 如果两个运算对象中相应的一个位为真或两个位都为真， 那么结果为真）。

C有一个按位或和赋值结合的运算符： |=。 下面两条语句产生的最终作用相同：

二元运算符^逐位比较两个运算对象。 对于每个位， 如果两个运算对象中相应的位一个为1（但不是两个为1） ， 结果为1（从真/假方面看， 如果两个运算对象中相应的一个位为真且不是两个为同为1， 那么结果为真）。

C有一个按位异或和赋值结合的运算符： ^=。 下面两条语句产生的最终作用相同：

按位与运算符常用于掩码（mask） 。 所谓掩码指的是一些设置为开（1） 或关（0） 的位组合。

在该例中， 掩码的宽度为8位。

用法①： 打开位（ 设置位）
有时， 需要打开一个值中的特定位， 同时保持其他位不变。 例如， 一台IBM PC 通过向端口发送值来控制硬件。 例如， 为了打开内置扬声器， 必须打开 1 号位， 同时保持其他位不变。 这种情况可以使用按位或运算符（|）。

用法②： 关闭位（ 清空位）
和打开特定的位类似， 有时也需要在不影响其他位的情况下关闭指定的位。 假设要关闭变量flags中的1号位。 同样， MASK只有1号位为1（即， 打开）。 可以这样做：

例如， 假设flags是， MASK是。 下面的表达式：

MASK中为1的位在结果中都被设置（清空） 为0。 flags中与MASK为0的位相应的位在结果中都未改变。

可以使用下面的简化形式：

切换位指的是打开已关闭的位， 或关闭已打开的位。 可以使用按位异或运算符（^） 切换位。
值与MASK为0的位相对应的位不变。 要切换flags中的1号位， 可以使用下面两种方法：

flags中与MASK为1的位相对应的位都被切换了， MASK为0的位相对应的位不变。
前面介绍了如何改变位的值。 有时， 需要检查某位的值。

这样做即使flags的1号位为1， 其他位的值会导致比较结果为假。 因此，必须覆盖flags中的其他位， 只用1号位和MASK比较：

为了避免信息漏过边界， 掩码至少要与其覆盖的值宽度相同。
左移运算符（<<） 将其左侧运算对象每一位的值向左移动其右侧运算对象指定的位数。 左侧运算对象移出左末端位的值丢失，用0填充空出的位置。

右移运算符（>>） 将其左侧运算对象每一位的值向右移动其右侧运算对象指定的位数。 左侧运算对象移出右末端位的值丢。 对于无符号类型， 用0 填充空出的位置； 对于有符号类型， 其结果取决于机器。 空出的位置可用0填充， 或者用符号位（即， 最左端的位） 的副本填充：

下面是无符号值的例子：

移位运算符针对2的幂提供快速有效的乘法和除法：

移位运算符还可用于从较大单元中提取一些位。 例如， 假设用一个unsigned long类型的值表示颜色值， 低阶位字节储存红色的强度， 下一个字节储存绿色的强度， 第 3 个字节储存蓝色的强度 (注：这与"#FF00FF"不同，它是0xFF00FF:一个16进制数)。随后你希望把每种颜色的强度分别储存在3个不同unsigned char类型的变量中。 那么， 可以使用下面的语句：

以上代码中， 使用右移运算符将 8 位颜色值移动至低阶字节， 然后使用掩码技术把低阶字节赋给指定的变量。

/* 使用位操作显示二进制 */
/* 以4位为一组， 显示二进制字符串 */
 

 


 

 itobs()函数返回的地址与传入的地址相同， 可以把该函数作为printf()的参数。 在该函数中， 首次执行for循环时， 对01 & n求值。 01是一个八进制形式的掩码， 该掩码除0号位是1之外， 其他所有位都为0。 因此， 01 & n就是n最后一位的值。 该值为0或1。 但是对数组而言， 需要的是字符'0'或字符'1'。该值加上'0'即可完成这种转换（假设按顺序编码的数字，
 如 ASCII）。 其结果存放在数组中倒数第2个元素中（最后一个元素用来存放空字符）。
 


 

 顺带一提， 用1 & n或01 & n都可以。 我们用八进制1而不是十进制1， 只是为了更接近计算机的表达方式。
 


 

 然后， 循环执行i--和n >>= 1。 i--移动到数组的前一个元素， n >>= 1使n中的所有位向右移动一个位置。 进入下一轮迭代时， 循环中处理的是n中新的最右端的值。 然后， 把该值储存在倒数第3个元素中，以此类推。itobs()函数用这种方式从右往左填充数组。
 


 

 

 操控位的第2种方法是位字段（bit field）。 位字段是一个signed int或unsigned int类型变量中的一组相邻的位（C99和C11新增了_Bool类型的位字段）。位字段通过一个结构声明来建立， 该结构声明为每个字段提供标签，并确定该字段的宽度。
 
 

 例如， 下面的声明建立了一个4个1位的字段：
 
 

 根据该声明， prnt包含4个1位的字段。 现在， 可以通过普通的结构成员运算符（.） 单独给这些字段赋值：
 
 

 由于每个字段恰好为1位， 所以只能为其赋值1或0。 变量prnt被储存在int大小的内存单元中， 但是在本例中只使用了其中的4位。
 
 

 带有位字段的结构提供一种记录设置的方便途径。 许多设置（如， 字体的粗体或斜体） 就是简单的二选一。 例如， 开或关、 真或假。 如果只需要使用 1 位， 就不需要使用整个变量。 内含位字段的结构允许在一个存储单元中储存多个设置。
 
 

 有时， 某些设置也有多个选择， 因此需要多位来表示。 这没问题， 字段不限制 1 位大小。 可以使用如下的代码：
 
 

 以上代码创建了两个2位的字段和一个8位的字段。 可以这样赋值：
 
 

 要确保所赋的值不超出字段可容纳的范围。
如果声明的总位数超过了一个unsigned int类型的大小会怎样？ 会用到下一个unsigned int类型的存储位置。 一个字段不允许跨越两个unsigned int之间的边界。 编译器会自动移动跨界的字段， 保持unsigned int的边界对齐。 一旦发生这种情况， 第1个unsigned int中会留下一个未命名的“洞”。
 
 

 可以用未命名的字段宽度“填充”未命名的“洞”。 使用一个宽度为0的未命名字段迫使下一个字段与下一个整数对齐：
 
 

 这里， 在stuff.field1和stuff.field2之间， 有一个2位的空隙； stuff.field3将储存在下一个unsigned int中。
        字段储存在一个int中的顺序取决于机器。 在有些机器上， 存储的顺序是从左往右， 而在另一些机器上， 是从右往左。 另外， 不同的机器中两个字段边界的位置也有区别。 由于这些原因， 位字段通常都不容易移植。 尽管如此， 有些情况却要用到这种不可移植的特性。 例如， 以特定硬件设备所用的形式储存数据。
 
 

 位字段示例：
通常， 把位字段作为一种更紧凑储存数据的方式。 例如， 假设要在屏幕上表示一个方框的属性。 为简化问题， 我们假设方框具有如下属性：
方框是透明的或不透明的；
方框的填充色选自以下调色板： 黑色、 红色、 绿色、 黄色、 蓝色、 紫色、 青色或白色；
边框可见或隐藏；
边框颜色与填充色使用相同的调色板；
边框可以使用实线、 点线或虚线样式。
可以使用单独的变量或全长（full-sized） 结构成员来表示每个属性， 但是这样做有些浪费位。 例如， 只需1位即可表示方框是透明还是不透明； 只需1位即可表示边框是显示还是隐藏。 8种颜色可以用3位单元的8个可能的值来表示， 而3种边框样式也只需2位单元即可表示。 总共10位就足够表示方框的5个属性设置。
 
 

 一种方案是： 一个字节储存方框内部（透明和填充色） 的属性， 一个字节储存方框边框的属性， 每个字节中的空隙用未命名字段填充。 struct box_props声明如下：
 
 

 加上未命名的字段， 该结构共占用 16 位。 如果不使用填充， 该结构占用 10 位。 但是要记住， C 以unsigned int作为位字段结构的基本布局单元。因此， 即使一个结构唯一的成员是1位字段， 该结构的大小也是一个unsigned int类型的大小， unsigned int在我们的系统中是32位。、
对于opaque成员， 1表示方框不透明， 0表示透明。 show_border成员也用类似的方法。 对于颜色， 可以用简单的RGB（即red-green-blue的缩写） 表示。 这些颜色都是三原色的混合。 显示器通过混合红、 绿、 蓝像素来产生不同的颜色。 在早期的计算机色彩中， 每个像素都可以打开或关闭， 所以可以使用用 1 位来表示三原色中每个二进制颜色的亮度。 常用的顺序是，
 左侧位表示蓝色亮度、 中间位表示绿色亮度、 右侧位表示红色亮度。 表15.3列出了这8种可能的组合。 fill_color成员和border_color成员可以使用这些组合。 最后， border_style成员可以使用0、 1、 2来表示实线、 点线和虚线样式。
 
 

 
 
 

 程序清单中的程序使用box_props结构， 该程序用#define创建供结构成员使用的符号常量。 注意， 只打开一位即可表示三原色之一。 其他颜色用三原色的组合来表示。 例如， 紫色由打开的蓝色位和红色位组成， 所以， 紫色可表示为BLUE|RED。
 
 

/* 定义并使用字段 */
 

 


 

 在同类型的编程问题中， 位字段和按位运算符是两种可替换的方法， 用哪种方法都可以。 例如， 前面的例子中， 使用和unsigned int类型大小相同的结构储存图形框的信息。 也可使用unsigned int变量储存相同的信息。 如果不想用结构成员表示法来访问不同的部分， 也可以使用按位运算符来操作。 一般而言， 这种方法比较麻烦。 接下来，
 我们来研究这两种方法（程序中使用了这两种方法， 仅为了解释它们的区别， 我们并不鼓励这样做）。
 


 

 可以通过一个联合把结构方法和位方法放在一起。 假定声明了 struct box_props 类型， 然后这样声明联合：
 


 

 
 


 

/* 位字段和按位运算符 */
/* 位字段符号常量 */
/* 按位方法中用到的符号常量 */
 

 这里要讨论几个要点。 位字段视图和按位视图的区别是， 按位视图需要位置信息。 例如， 程序中使用BLUE表示蓝色， 该符号常量的数值为4。 但是， 由于结构排列数据的方式， 实际储存蓝色设置的是3号位（位的编号从0开始， 参见图15.1） ， 而且储存边框为蓝色的设置是11号位。 因此， 该程序定义了一些新的符号常量：
 


 

 这里， 0x8是3号位为1时的值， 0x800是11号位为1时的值。 可以使用第1个符号常量设置填充色的蓝色位， 用第2个符号常量设置边框颜色的蓝色位。 用十六进制记数法更容易看出要设置二进制的哪一位， 由于十六进制的每一位代表二进制的4位， 那么0x8的位组合是1000， 而0x800的位组合是， 0x800的位组合比0x8后面多8个0。
 但是以等价的十进制来看就没那么明显， 0x8是8， 0x800是2048。
可以使用枚举代替#defined创建符号常量。 例如， 可以这样做：
 


 

 注意， 按位运算符改变设置更加复杂。 例如， 要设置填充色为青色。 只打开蓝色位和绿色位是不够的：
 


 

 问题是该颜色还依赖于红色位的设置。 如果已经设置了该位（比如对于黄色） ， 这行代码保留了红色位的设置， 而且还设置了蓝色位和绿色位， 结果是产生白色。 解决这个问题最简单的方法是在设置新值前关闭所有的颜色位。 因此， 程序中使用了下面两行代码：
 


 

 如果不先关闭所有的相关位， 程序中演示了这种情况：
 


 

 


 

 这种情况下， 位字段版本更简单：
 


 

 这种方法不用先清空所有的位。 而且， 使用位字段成员时， 可以为边框和框内填充色使用相同的颜色值。 但是用按位运算符的方法则要使用不同的值（这些值反映实际位的位置）。
 


 

 其次， 比较下面两个打印语句：
 


 

 第1条语句中， 表达式pb->border_color的值在0～7的范围内， 所以该表达式可用作colors数组的索引。 用按位运算符获得相同的信息更加复杂。 一种方法是使用ui>>9把边框颜色右移至最右端（0号位～2号位） ， 然后把该值与掩码07组合， 关闭除了最右端3位以外所有的位。 这样结果也在0～7的范围内， 可作为colors数组的索引。
 


 

对齐特性（ C11）：

 
 

 C11 的对齐特性比用位填充字节更自然， 它们还代表了C在处理硬件相关问题上的能力。 在这种上下文中， 对齐指的是如何安排对象在内存中的位置。 例如， 为了效率最大化， 系统可能要把一个 double 类型的值储存在4 字节内存地址上， 但却允许把char储存在任意地址。 大部分程序员都对对齐不以为然。 但是， 有些情况又受益于对齐控制。 例如， 把数据从一个硬件位置转移到另一个位置，
 或者调用指令同时操作多个数据项。
 
 

 _Alignof运算符给出一个类型的对齐要求， 在关键字_Alignof后面的圆括号中写上类型名即可：
 
 

 假设d_align的值是4， 意思是float类型对象的对齐要求是4。 也就是说，4是储存该类型值相邻地址的字节数。 一般而言， 对齐值都应该是2的非负整数次幂。 较大的对齐值被称为stricter或stronger， 较小的对齐值被称为weaker。
 
 

 可以使用_Alignas (:align as)说明符指定一个变量或类型的对齐值。 但是， 不应该要求该值小于基本对齐值。 例如， 如果float类型的对齐要求是4， 不要请求其对齐值是1或2。 该说明符用作声明的一部分， 说明符后面的圆括号内包含对齐值或类型：
 
 

 无论_Alignas(type)说明符在类型说明符的前面还是后面， GCC 4.7.3都能识别， 后来Clang 3.3 版本也支持了这两种顺序。
 
 

 在我们的系统中，double的对齐值是8，这意味着地址的类型对齐可以被8整除。以0或8结尾的十六进制地址可被8整除。这就是地址常用两个double类型的变量和char类型的变量cz（该变量是double对齐值）。因为char的对齐值是1，对于普通的char类型变量，编译器可以使用任何地址。
 
 

 
 

 C11在stdlib.h库还添加了一个新的内存分配函数， 用于对齐动态分配的内存。 该函数的原型如下：
 
 

 第1个参数代表指定的对齐，第2个参数是所需的字节数，其值应是第1个参数的倍数。与其他内存分配函数一样，要使用free()函数释放之前分配的内存。
 
 
 

 

 C 区别于许多高级语言的特性之一是访问整数中单独位的能力。 该特性通常是与硬件设备和操作系统交互的关键。
C有两种访问位的方法。 一种方法是通过按位运算符， 另一种方法是在结构中创建位字段。
C11新增了检查内存对齐要求的功能， 而且可以指定比基本对齐值更大的对齐值。
通常（但不总是），使用这些特性的程序仅限于特定的硬件平台或操作系统，而且设计为不可移植的。
 

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