• 作者： 苏振超、薛艳霞、刘丽丽著
• 出版社：清华大学出版社
• 版权提供：清华大学出版社

书名：理论力学（普通高等教育“十三五”规划教材·土木工程类系列教材）

出版社：清华大学出版社

本书4篇，即静力学篇、运动学篇、动力学篇和专题篇。静力学篇包括静力学基础及物体的受力分析、力系的简化、平衡方程及其应用、静力学应用专题（含桁架、悬索和摩擦问题）4章； 运动学篇包括运动学基础、点的合成运动、刚体的平面运动3章； 动力学篇包括质点动力学、动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理6章； 专题篇包括分析动力学基础、碰撞和振动基础3章。本书精选了较多的典型例题和客观型思考题和习题，为控制篇幅部分例题和正文采用二维码形式给出，一些习题也用二维码的形式给出了解答过程，以方便读者核对。书后附有关于基础知识及简单均质几何体的重心和转动惯量的两个附录、部分思考题和习题答案。

本书可用作高等学校土木水利类、机械类、电力类、地质矿产类等专业的理论力学课程教材或考研复习用书，也可供高职高专相关专业的师生及工程技术人员学习参考。

苏振超，男，副教授，厦大学硕士生导师。曾分别研读应用数学专业本科和工程力学专业的研究生学位。公开发表20多篇教学和科研论文，其中含8篇中文核心期刊论文、多篇国外EI期刊论文和多篇国际会议论文。有近30年大学力学相关课程的教学经验，教学质量，并获得学生的。曾在清华大学出版社、高等教育出版社、大连理工大学出版社、西安交通大学出版社等出版力学类教材。作为第一主编，曾编写的教材有：《理论力学》、《材料力学》、《建筑力学》、《结构力学》等。编写的教材得到学生的。

本书既在内容上保证各类高校的教学内容，又考虑课时的要求和土木专业的特点，强调知识的系统性，不过分强调理论力学的技巧性，让学生方便自学，通过学习本教材在知识和能力上有所收获，教师使用本教材，感到授课不紧张。

0.2理论力学的研究方法

0.3理论力学的学习方法

第1章静力学基础及物体的受力分析

1.1.2有关力系的相关概念

1.2刚体静力学的基本公理

1.3力矩力偶及力偶矩

1.3.2力偶及力偶矩

1.4.2光滑接触面约束

1.4.3铰支座与铰连接

2.2.1汇交力系的简化

2.2.2力偶系的简化

2.2.3一般力系的简化

2.3.1重心的基本公式

2.3.2形心的基本公式

2.3.3组合形体的形心

2.4平行分布力系的简化

第3章平衡方程及其应用

3.1.1平面汇交力系的平衡方程

3.1.2空间汇交力系的平衡方程

3.2.1平面力偶系的平衡方程

3.2.2空间力偶系的平衡方程

3.3.1平面一般力系的平衡方程

3.3.2空间一般力系的平衡方程

3.4物体系统的平衡静定和静不定问题

4.1.2平面静定桁架的内力计算方法

4.3考虑摩擦时物体系统的平衡

4.3.1摩擦力与摩擦角

4.3.2考虑摩擦时物体系统的平衡

5.2自由度和广义坐标

5.4.1刚体的平行移动

5.4.2刚体的定轴转动刚体内各点的速度、加速度

5.4.3角速度矢、角加速度矢及转动刚体上点的速度和加速度矢量表示

6.1绝对运动、相对运动和牵连运动

6.2.1绝对速度、相对速度和牵连速度

6.2.2速度合成定理

6.3.1牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理

6.3.2牵连运动为平行移动时的加速度合成定理

6.3.3科氏加速度的计算

7.1刚体的平面运动及其运动方程

7.1.1平面运动的定义

7.1.2作平面运动刚体的简化

7.1.3平面图形的运动方程

7.1.4平面图形上任一点的运动

7.1.5平面运动的分解

7.1.6转角φ与基点选择的无关性

7.2平面图形上各点的速度分析

7.2.1基点法(速度合成法)

7.3平面图形上各点的加速度分析

7.4刚体平面运动与点的合成运动综合应用

7.5刚体绕平行轴转动的合成

8.2质点的运动微分方程

8.2.1质点运动微分方程的直角坐标形式

8.2.2质点运动微分方程的自然轴形式

8.3质点动力学的两类基本问题

8.4质点相对运动动力学的基本方程

9.2动量定理及其应用

9.2.1质点的动量定理

9.2.2质点系的动量定理

9.3质心运动定理及应用

9.3.1质心运动定理

9.3.2质心运动守恒定理

10.1.1刚体对轴的转动惯量和回转半径

10.1.3惯性积与惯性主轴

10.2质点及质点系的动量矩

10.2.2质点系对固定点O的动量矩

10.2.3质点系相对质心C的动量矩

10.2.4质点系对固定点O和质心C的动量矩之间的关系

10.2.5运动刚体的动量矩计算

10.3动量矩定理及其应用

10.3.1质点的动量矩定理

10.3.2质点系对固定点的动量矩定理

10.3.3刚体定轴转动的微分方程

10.4矩心为动点的动量矩定理

10.5刚体的平面运动微分方程

11.1.1常力在质点直线路程中的功

11.1.2变力在质点任意曲线路程中的功

11.1.5几种常见力的功

11.2.2平移刚体的动能

11.2.3定轴转动刚体的动能

11.2.4平面运动刚体的动能

11.3动能定理及其应用

11.3.1质点的动能定理

11.3.2质点系的动能定理

11.4势力场、有势力和势能

11.4.1势力场、有势力

11.5机械能守恒定律功率方程

11.5.1机械能守恒定律

11.6动力学普遍定理的综合应用

12.1质点和质点系的达朗贝尔原理

12.1.1惯性力质点的达朗贝尔原理

12.1.2质点系的达朗贝尔原理

12.2惯性力系的简化

12.2.1平动刚体惯性力系的简化

12.2.2绕定轴转动刚体的惯性力系的简化

12.2.3平面运动刚体的惯性力系的简化

12.3达朗贝尔原理的应用

12.4一般定轴转动刚体的轴承动反力

12.4.1动反力产生的原因

12.4.2一般刚体绕定轴转动的动反力

12.4.3避免出现动反力的条件

12.4.4静平衡与动平衡

13.1虚位移的概念与分析方法

13.1.2虚位移的分析方法

13.2虚位移原理及其应用

13.2.4以广义力表示的质点系平衡条件

13.3势力场中物体系统的平衡条件及平衡稳定性

13.3.1势力场中质点系的广义力及平衡条件

13.3.2质点系在势力场中平衡的稳定性

第14章分析动力学基础

14.1动力学普遍方程

14.2第二类拉格朗日方程

14.3第一类拉格朗日方程

14.4哈密尔顿正则方程

15.1碰撞问题的特征与恢复因数

15.1.1碰撞问题的分类及其特征

15.2研究碰撞运动的动力学普遍定理

15.2.1碰撞的动量定理——冲量定理

15.2.2碰撞的动量矩定理——冲量矩定理

15.2.3刚体平面运动的碰撞方程

15.4平面运动刚体的碰撞问题举例

15.5碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用撞击中心

15.5.1刚体角速度的变化

15.5.2轴承的约束碰撞冲量撞击中心

16.1无阻尼单自由度系统的自由振动

16.1.1自由振动微分方程

16.1.2振幅、初相位和频率

16.1.3弹簧的串联与并联

16.1.4计算固有频率的能量法

16.2有阻尼单自由度系统的自由振动

16.3单自由度系统的受迫振动

16.5两自由度系统的振动

A.3常微分方程及其求解

附录B简单均质几何体的重心和转动惯量

本书是清华大学出版社组织编写的土木工程专业系列规划教材之一。

作者结合长期从事理论力学课程教学的经验与体会,按照教育部高等学校力学教学指导委员会制定的最新版《理论力学课程教学基本要求》（A类）,参照国内外理论力学及工程力学的经典教材组织编写了这本理论力学教材。该教材具有如下一些特点。

（1） 采用了经典的理论力学的框架体系（即：静力学—运动学—动力学），主要是考虑到很多理论力学教师习惯了这种体系结构。但在一些具体概念的论述和内容的选取上加入了作者的一些体会。例如，为了区别传统教材中的动能定理中的理想约束和虚位移原理中的理想约束的概念，在动能定理中使用了无功约束的概念； 在运动学部分，给出了证明速度合成定理的一种新方法，而不是用传统的几何方法证明。实践证明，这种方法对于加速度的证明有很好的铺垫作用，总体上节约了课时。

（2） 将约束、自由度、广义坐标等概念置于运动学的开端进行介绍,既满足了运动学的需要,也满足了动力学和分析力学的需要。

（3） 充分考虑到土建类专业的后续课程及进一步学习的需要，在囊括理论力学课程教学基本要求（A类）中的内容之外，也选取了一些专题部分的内容，例如，分析动力学（含第一类和第二类拉格朗日方程、哈密尔顿原理等）、碰撞、离散系统的振动、质点相对运动动力学等内容； 同时还在静力学中增加了悬索、在运动学中增加了绕平行轴转动的合成等内容。

（4） 对一些教学的重点、难点等内容加入了作者的理解或处理方法，引用了作者的一些教学研究成果。例如，摩擦力、摩擦角概念的引入,多接触面摩擦静力学问题的求解，复杂虚位移之间关系的建立，动力学中由于摩擦引起的非线性及多解性等。

（5） 提供了较多的典型例题、思考题和习题。思考题中包含较多的选择题和判断题，是为了强调力学的一些重要概念而设置的，作者认为力学的学习重在对基本概念和基本结论的理解，避免将学生培养成只会按照一个固定流程做题的机器。这些思考题和习题，或难或易，但都需要掌握好理论力学的概念和定理才能解答，做一定数量的题目对掌握理论力学具有很重要的作用。

（6） 通过说明、评注、思考等环节，加强对理论力学的概念、定理或解题方法等内容的阐述，对读者学习中经常遇到的困难和解题注意事项等进行引导，以增强其思维能力以及提出和分析问题的能力，力求做到知识与能力协调发展，理论与实际相结合。作者相信,只有不断提出新的问题，才能激发学习兴趣,学好理论力学。

（7） 为控制篇幅，并为读者提供更多学习材料，本书大量采用二维码，将部分例题、正文和习题的解答过程利用二维码的方式提供给读者，在使用习题的解答时建议读者先独自完成,再扫码核对。

（8） 为便于读者了解自己的学习程度，本书根据不同课时精选了一些试题，编辑成6套模拟试题。对于少课时（36~48）的理论力学课程，可以参考试题（一）和试题（二）； 对于中课时（52~64）的理论力学课程，可以参考试题（三）和试题（四）； 对于多课时（72~84）的理论力学课程，可以参考试题（五）和试题（六）。这些试题有难有易，可以作为考前复习使用。对于考研的同学而言，模拟试题（五）和试题（六）基本覆盖了国内所有高校理论力学考研大纲的范围。通过这些试题，学生可以很好地了解自己对理论力学知识的掌握程度。这些试题均给出解答过程，供读者学习参考。

（9） 为了方便教师授课，提供不同课时的大纲、教学进度表、授课使用的PPT课件等教学文件。

本书由苏振超主编，薛艳霞、刘丽丽副主编。全书由苏振超负责规划、组织并统稿。苏振超编写绪论部分，刘丽丽编写第16章及对应的习题二维码内容，薛艳霞编写第1~15章、附录、思考题和习题答案及除第16章外其他所有二维码内容。在教材编写中,作者参考了很多国内外理论力学或工程力学教材,在此向这些著作的作者们致以谢意! 本书作者对所在学校的领导和同事给予的指导和帮助表示感谢。感谢清华大学出版社秦娜编辑和赵从棉编辑所付出的辛勤工作。

限于作者的水平,书中定有疏漏或错误之处,敬请读者批评指正。

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为j=∑ mi*ri^2， 式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 ；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:iz=ix+iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中m为刚体质量；i为转动惯量。 转动惯量的量纲为l^2m，在si单位制中，它的单位是kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能e=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（p势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 e=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到e=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量k代替, k=mr^2 得到e=(1/2)kw^2 k就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、e=(1/2)kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用e=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、e=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质 心运动情况。 4、e=(1/2)kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量k=mr^2本身就是一种积 分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果k=∑ mr^2 （这里的k和上楼的j一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成k=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdv 其中dv表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。 补充转动惯量的计算公式 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母j表示。 对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；j=ml^2/12 其中m是杆的质量，l是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：j=ml^2/3 其中m是杆的质量，l是杆的长度。 对与圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时；j=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 转动惯量定理： m=jβ 其中m是扭转力矩 j是转动惯量 β是角加速度 例题： 现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？ 分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2l. 根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s 电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以j=mr^2/2。 所以m=jβ =mr^2/2△ω/△t =ρπr^2hr^2/2△ω/△t =7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1 =1.1888kg/m^2 单位j=kgm^2/s^2=n*m