教学内容：p38页例7、例8和“练一练”“你知道吗，第39-40页练习六3-8题”

教学目标：1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数，了解可以用短除法分解质因数。

教学重点：使学生学会分解质因数。

教学难点：认识分解质因数的过程。

阅读数p38页，思考以下问题（口答）：

例7：在5=1×5, 28=4×7中，哪些数是5的因数？那些数是28的因数？在这些因数中，那几个数是质数？

你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。

在这些算式中，哪些是5的因数？哪些是28的因数？

5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数，其中2和7是质数，像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

追问：上面的算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1,28,14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数，它又是质数，这时它就是这个数的质因数。

例8：把30用几个质数相乘的形式表示出来。

（1）让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的形式的结果。

（2）交流：把30写成质数相乘的形式，可以采用下面的方式进行。

说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2×15，15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30＝2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止，象这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

我们在上面是用逐渐相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法，大家阅读“你知道么”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

讨论：短除法是怎样分解质因数的？

方法：每次用质数做除法，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 

比较：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

（1）35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？

  （2）27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？

先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。

让学生用尝试短除法把9和16分解质因数。

下面各数是由哪些质数相乘得到的？

找出下面每组数中的质数。

3.下面那几个班级的学生可以分成人数相同的几个小组？那几个班不可以？为什么？

让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

说明：一班，三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班，四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。

5.你会在括号里填上合适的质数吗？（练习六第7题）

1.在括号里填上合适的质数。

2.找出下面数中的合数，再用短除法把它们分解质因数。

在括号里填上合适的质数：

§3-7《公因数和公倍数》

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册教材第41~42页例9、10、练一练、练习七第1题。

1、使学生通过操作、交流、探索等活动，认识公因数和最大公因数。

2、能找出100以内两个数的最大公因数。

教学重点： 探索找公因数和最大公因数的方法。

教学难点：能找出100以内两个数的最大公因数。

2、知新：找一找12和18共有的因数有哪些？

1、出示例9：用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形。哪些纸片能将长方形正好铺满？

（1）课前准备好纸片，学生动手铺一铺。

（2）问：哪种正方形纸片能正好铺满？为什么？

（3）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

小结：只要正方形边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形。

（4）思考：4是不是12和18的公因数？为什么？

2、出示例10:8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？

（2）教师简要介绍第二种方法。

 三、同步训练（练一练）

1.先在空格里画“√”，再填空。

请用同样的方法找出16和24的公因数。

3. 找出每组数的最大公因数。

1、把9和12的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。

2、下面的每组数，有没有公因数2，有没有公因数3，有没有公因数5？填写序号。

3、 每组数的最大公因数。

§3-8《 公因数与最大公因数练习课》

教学内容：教科书练习七的第2～8题。

1．通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。 

2．让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。

教学重、难点：能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。

教学准备：配套教学光盘。

提问：还有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数？

（说明也可以只找出其中一个数的因数，再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。）

1.下面那几组数有公因数2？下面那几组数有公因数3或5？（完成练习七第3题）

交流：你是怎么知道的？为什么？

2．找出每组输的最大公因数.（完成练习七第4题）

交流：每组的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？

追问：13和5的最大公因数为什么是1？

3.找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点（练习七第5题）

指出：如果小数是大数的因数，小数就是这两个数的最大公因数。

指出：两个数只有公因数1，最大公因数就是1.

教师用短除法的方法讲解求两个数的最大公因数。

4.直接写出下面每组输的最大公因数。（练习七第5题）

指出：1和任何不是0的自然数，最大公因数都是1.

指出：大于0的相邻两个自然数的最大公因数都是1.

 5.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？(图中画一画，再说出答案)

提问学生要求至少可以裁多少个，先要求什么？（边长），求边长就是求什么？（15和9的最大公因数），结合画图让学生理解为什么用3乘5？（一行裁5个，裁3行，求3个5是多少）

2、根据刚才所学，你能写出每组数的最大公因数吗？

3. 你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗？

（6）相邻两个自然数的最大公因数是1。……………………………（    ）

3.求下面每组数的最大公因数。

4、两根铁丝分别长16厘米和20厘米，要全部建成同样长的若干段，每段铁丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？

5、求下面每组数的最大公因数。

6.五一班有40人，五二班有32人，两个班学生分组参加一项活动，要求各班每组的人数相同，并且不能有剩余的学生，每组最多有多少人？这时两个班共分成多少组？

7、一块长方形铁皮长96厘米、宽8厘米，要把它剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，正方形边长最大是多少？最少可以剪多少个这样的正方形？

§3-9《公倍数与最小公倍数》（新授） 

教学内容：教科书第43、44页，练习七第9题

1．让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求10以内两个数的最小公倍数。 

2．让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。 

3．让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。

教学重、难点：认识公倍数与最小公倍数，会求10以内两个数的最小公倍数。 

教学准备：配套教学光盘。 

2、知新。看书P43页

（1）师：1．猜一猜。 

用长3厘米，宽2厘米的长方形可以正好铺满哪个正方形？

想一想：为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？（口答）

追问：这样的长方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？

小结：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书课题：公倍数）

提问：8是2和3 公倍数吗？为什么？

提问：最小的是哪一个？有没有最大的公有倍数？板书课题：最小公倍数

1、6和9的公倍数有哪些？其中最小公倍数是几？把你的想法写在下面的横线上。

2．我们可以用下图表示6和9的公倍数。

1、下面的说法对吗？说出理由。

2．把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小的公倍数

3．在表中分别写出两个数的积，再填空。

4．红旗每次走3格，黄棋每次走4格。

你能在两种棋都走到的方格里图上颜色吗？

1、把50以内6和9的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小的公倍数

2、在表中分别写出两个数的积，再填空。

3、找出每组数的最小公倍数

4、一个数既是6的倍数，又是10的倍数。这个数最小是多少？

§3-10《 公倍数与最小公倍数练习课》（新授） 

教学内容：教科书第46页练习七第10～14题，“你知道吗”

1．通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。 

2．通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。 

3．在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。

教学重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，学会找公倍数的方法。

教学难点：会正确找出两个数的最小公倍数。

教学准备：配套教学光盘。 

2. 找出每组数的最小公倍数

（1）学生独立完成，集体订正。

（2）提问：你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗？

找出每组数的最小公倍数

观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？ 

第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？可以得出什么结论？

1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？

提问：你们还有其他方法吗？

思考：7:48中的“48”与6和8有什么关系？利用这种关系，还可以怎样解答这道题？

2、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6天去一次，小军每8天去一次，7月31日两人同时参加了游泳训练，几月几日他们又再次相遇？

每6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。“每8天去一次”指的是什么呢？

要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？

找出每组数的最小公倍数。

（1）两个不同合数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积。（　　　　）

（2）两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（　　　　）

（1）36和42的最小公倍数是（　　　　）。

（2）a和b是两个自然数，a除以b的商正好是4，那么a和b的最小公倍数是（　　　　）。

（1）某小学五年级同学在操场做操，每行16人或12人，正好是整行。已知五年级同学在140～160人之间。请问五年级一共有多少人？

（2）一个两位数减去12后，即是8的倍数，又是9的倍数。这个数最小是多少？

（2）两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。（   ）

（3）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（　）

2、求下面每组中的两个数的最小公倍数

直接写出下面每组数的最小公倍数

①．96是16和12的（　）

A、公倍数　B、最小公倍数　C、公约数

②．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（　）

A、15　B、甲　C、乙　D、甲×乙

③.A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A、B的最小公倍数是（　）

1、五（1）班学生云烈士陵园植树，分成6人一组或7人 组都可以。这个班至少有多少人参加植树？

2、人民公园是1路汽车和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

3.同学们参加劳动。9人一组则多6人，8人一组则多5人，参加劳动的同学至少有多少人？

4.有一车饮料，如果3箱一数，还剩1箱；如果5箱一数，也剩1箱；如果7箱一数，也剩1箱。这车饮料至少有多少箱？

教学内容：五下教材第48-49页整理与练习“练习与应用”第8-12题，“探索与实践”第13-14题，“评价与反思”。

1．通过复习，使学生能进一步理解和掌握求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法，并逐步熟练技能。 

2．使学生能对所学的知识进行整理，能根据不同的问题情境有效选择方法灵活地解决实际问题，并建立合理的认知结构。 

教学重点：能较熟练地求出两个较小数的最大公因数和最小公倍数。

教学难点：探索理解简单规律。

 1、复习旧知（P48第8题）说说同分母分数加减法是怎样计算的。

1、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（P48第9题）

让学生说说求最大公因数、最小公倍数的三种情况。

2、把两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？（P49第11题）

1、暑假期间，小林每6天游泳一次，

小军每8天游泳一次。7月31日两

人在游泳池相遇，八月几日他们又

再次相遇？（P49第12题）

2、1，2，3…，15各数与3的最大公因数分别是多少？填一填。（P49第14）

你能根据上表在下图中接着描点再连一连吗？

1、在下面数中找出9的倍数，算出它们各位上的和。（P49第13题）

你有什么发现？能再找一些9的倍数验证自己的发现吗？

1. 两个数公倍数的个数是有限的，其中最小的一个是这两个数的最小公倍数。………………………………………………………………………………（   ）

4、两个数最大公因数是2，最小公倍数是60，其中一个数是10，另一个数是（    ）。

1、同学们参加跳绳比赛，按4人一组或10人一组进行分组练习，正好分完，没有剩余，参加跳绳的同学最少有多少人？

2、一个长方形，长30厘米，宽24厘米，剪成同样大小正方形，且没有剩余，边长最长多少厘米？至少可以剪多少个？

3、把36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个“三好学生”，结果铅笔多出1枝，练习本缺少2本，问获奖的“三好学生”有几人？

4. 某班同学人数在30～50人之间，假期老师要分配学习小组，6人一组或8人一组都恰好分完，这个班级有多少人？

5.有两根圆木，一根长12米，另一根长9米，要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长多少米？一共可以截成几段？

6、红棋每次走3格，黄棋每次走4格。在两种棋都走到的方格中涂色。