高中数学立体几何是不是不是真正意义上的几何题？用向量就能解决？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-06 15:18 标签： 空间几何是立体几何吗

高中数学虽然没有高数那么深层次，但也比初中数学难很多，为帮助大家提高数学分数，小编整理了数学解题方法技巧和必背公式如下。

高中数学解题方法与技巧

1、不等式、方程或函数的题型，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2、在研究含有参数的初等函数的时候应该抓住无论参数怎么变化一些性质都不变的特点。如函数过的定点、二次函数的对称轴等。

3、在求零点的函数中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。

4、恒成立问题中，可以转化成最值问题或者二次函数的恒成立可以利用二次函数的图像性质来解决，灵活使用函数闭区间上的最值，分类讨论的思想（在分类讨论中应注意不重复不遗漏）。

5、选择与填空中出现不等式的题，应优先选特殊值法。

6、在利用距离的几何意义求最值得问题中，应首先考虑两点之间线段最短，常用次结论来求距离和的最小值；三角形的两边之差小于第三边，常用此结论来求距离差的最大值。

7、求参数的取值范围，应该建立关于参数的不等式或者是等式，用函数的值域或定义域或者是解不等式来完成，在对式子变形的过程中，应优先选择分离参数的方法。

8、在解三角形的题目中，已知三个条件一定能求出其他未知的条件，简称“知三求一“。

9、求双曲线或者椭圆的离心率时，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

10、解三角形时，首先确认所求边角所在的三角形及已知边角所在的三角形，从而选择合适的三角形及定理。

11、在数列的五个量中：中，只要知道三个量就可以求出另外两个量，简称“知三求二”。

12、圆锥曲线的题目应优先选择他们的定义完成，而直线与圆锥曲线相交的问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法（使用韦达定理首先要考虑二次函数方程是否有根即：二次函数的判别式）。

13、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简。

14、在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a、b、c的两个方程或由题目得到的图形中找到a、b、c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围。

15、三角函数求最值、周期或者单调区间，应优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；与向量联系的题目，注意向量角的范围；解三角形的题目，重视内角和定理的使用。

16、立体几何的第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法做（例如平行应想到平行四边形或三角形的中位线，垂直的应想到勾股定理的逆定理或者等腰三角形等）;如果不是，那么可以在第一问就开始建立直角坐标系来解决。

17、利用导数解决存在性的问题需要构造函数，但选取函数的最值不同。注意“恒成立”与“存在”的区别，“在某区间上，存在使f(x)m成立”，即函数f(x)的最大值大于或等于m；“在某区间上，存在x使f(x)m成立”，即函数f(x)的最小值小于或等于m。

18、概率的题目如果出解答题，应该首先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径。

19、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，全称与特称命题的否定写法，排列组合中的枚举法，取值范围或是不等式的解得端点能否取到需要单独验证，用点斜式或者斜截式方程的时候要考虑斜率是否存在等。

20、解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后在直角坐标系下解决问题。

一、高中数学公式定理记忆口诀不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

二、高中数学公式定理记忆口诀数列

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

三、高中数学公式定理记忆口诀立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

四、高中数学公式定理记忆口诀平面解析几何

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者-一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

五、高中数学公式定理记忆口诀集合与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

微信搜索关注公众号：“壹壹考生网”，关注了解更多

这是一份高中第一章 空间向量与立体几何本章综合与测试学案设计，共4页。学案主要包含了利用共顶点的互相垂直的三条棱，利用线面垂直关系，利用面面垂直关系等内容，欢迎下载使用。

【摘要】：向量进入到中学数学的基础课程中，成为了新一轮数学课程改革的一大亮点，尤其是立体几何中引入向量更是研究的焦点。数学家关心的是向量法的数学优越性，课程设计者考虑的是向量法的“通性通法”，教学主导者关注的是向量法对解题正确率的影响，但新课程改革的一个重大的理念就是要以学生为本，有多少人考虑过向量法在学生心中的地位呢？吃透课程标准和教材设计的良苦用心，从行动上以学生的发展为本，不仅是广大一线教师，也是教育科研工作者必须始终坚持的原则。为了能够在今后的立体几何教学中更好地把握向量法的运用，所以很有必要先对学生对运用向量法解决立体几何问题的认同情况做一个研究。 本项研究主要运用文献分析法、比较分析法和问卷调查法等三个方法来从主客观的不同方面对学生对运用向量法解决立体几何问题的认同情况进行研究。本研究参与的对象是课程标准要求掌握向量法的选修理科的学生，而且是在正常完成了高三数学理科教材《专题3空间向量及其应用》的学习以后进行的，从学生的角度出发，整个研究没有干扰学生高三阶段的学习。问卷调查只对参加测试卷调研的学生进行，从而更好地保证了本次研究的可靠性。 本项研究主要得到了以下三个结论。结论一：学生对运用向量法解决立体几何问题的认同程度很高。虽然运用向量法并不能有效地提高解题的正确率，但是学生们仍然更倾向于使用向量法。结论二：学生对于运用向量法解决立体几何问题的信心不足。学生兴冲冲地选择了向量法，但是并没有如期地提高解题的正确率，期望和现实的落差是令人感到遗憾的，也是需要引起我们重视的。结论三：向量法可能存在的弊端。学生选择向量法的重要原因就是可以降低空间思维和逻辑推理的难度，这样就会削弱学生的空间想象能力、几何分析能力和逻辑推理能力。针对以上得出的结论，对向量法的教学提出了三条建议：（1）克服向量法可能存在的弊端；（2）建议修改课程标准；（3）重视培养学生的空间想象能力。


我要回帖

更多关于 空间几何是立体几何吗 的文章

 

随机推荐