给定sin(lnx)＋2cos(3lnx)sin(2lnx)=0, 求T_2021＞0的最小值,

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-05 08:35 标签： lnalnb=ln(a+b)

这是个人学习笔记，有错欢迎指出
两数相乘，常用于矩阵运算
返回指定值的平方根的倒数
x的y次幂(x和y均可为自变量或具体的数)
返回以e为底的指数函数
返回以2为底，x为幂的指数
返回指定值的以e为底的对数(lnx)
把浮点数 x 分解成尾数和指数，返回值是尾数，exp参数返回的值是指数 (如果x参数为0，则此函数的尾数和指数均返回0)

out关键字：传值引用，不要求在传递之前初始化变量

三、三角函数与双曲线函数

返回x的正弦值和余弦值
返回x双曲正切值,值域从1开始
返回>=x的最小整数
返回小于或等于x的最大整数
返回将x钳制到0和1之间的值
将值x分为小数和整数部分(各部分符号与x相同) ip返回整数部分，整体返回小数部分
如果x在[ min，max ]范围内，则返回介于0和1之间的平滑Hermite插值;使用smoothstep HLSL内在函数在两个值之间创建平滑过渡。例如，使用此功能平滑地混合两种颜色
  • all(x)： 确定指定量的所有分量是否均为非零，均非零则返回true，否则返回false （处理由浮点型、整型、布尔型数据定义的标量、向量或者矩阵）
  • clip(x) 如果输入值小于零，则丢弃当前像素 常用于判定范围(不仅仅针对0,返回值为void)常用于测试alpha，如果每个分量代表到平面的距离，还可以用来模拟剪切平面
  • distance(a,b) 返回两个向量之间的距离，按理说应该为0，此处表示为根号下各分量之差的平方和
  • cross(a,b) 返回a和b这两个向量的矢积/外积/向量积/叉积 (返回值是个向量，而且与a、b都垂直,大小上| a x b | = |a| * |b| * sinθ )平行四边形面积，返回的是矢量，求物体的表面法线
  • determinant(m) 返回指定浮点矩阵的按行列式方式计算的值

此部分会在复习完101之后再更新

  • reflect(i,n) 以i为入射向量，n为法线方向的反射光

八、1D纹理查找（几乎不用）

GPU在PS阶段是在屏幕空间XY坐标系中对每一个像素去对应的纹理中查找对应的纹素来确定像素的颜色

  • tex1Dproj(s, t) 把纹理当做一张幻灯片投影到场景中，先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值)，然后使用投影纹理坐标进行查询
  • tex2Dproj(s, t) 把纹理当做一张幻灯片投影到场景中，先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值)，然后使用投影纹理坐标进行查询
  • tex3Dproj(s, t) 把纹理当做一张幻灯片投影到场景中，先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值)，然后使用投影纹理坐标进行查询

在纹理采样时使用mipmap

  • grad：使用微分并指定mipmap层的查找 
  1.  函数 ddx 和 ddy 用于求取相邻像素间某属性的差值；

  2.  函数 ddx 和 ddy 的输入参数通常是纹理坐标；

  3.  函数 ddx 和 ddy 返回相邻像素键的属性差值;

正是由于 ddx 和 ddy 指令是作用于像素级的，所以 ddx 和 ddy 函数只被片段程序所支持。
注意：偏导数ddx/ddy可以计算我们FragmentShader中任意的变量。向量，矩阵等等。

所谓图像过滤，一个比较简单的定义是：对于给定的输入图像 A ，要创建新的图像 B ，把源图像 A 变换到目标图像 B 的操作就是图像滤波。最一般的变换是调整图像大小、锐化、变化颜色，以及模糊图像等。复杂的过滤有赖于知道究竟需要过滤多少纹理

1.相邻像素差值越大，采样的纹理在屏幕上占比越小，对应需要使用的mip map level越大，
2.离相机越远的表面，在进行纹理采样的时候使用更低的mipmap等级


就求出的面的法线，但是这里要注意，在HlSL上面，或者Unity上面要写成normalize( cross(ddy(pos),ddx(pos)) ,不然法线是反向的。这个是由于左右手坐标系引起的。

3.3 贴图勾边锐化（对贴图颜色求偏导的例子）

将顶点着色器将顶点信息传到片段着色器中，片段着色器利用ddx、ddy计算面法线

本次选题共8个小题加1个大题，难度中等，阅读时间建议为20分钟，解题时间建议限定在40分钟之内，题目如下：

分析：不等式有三个未知量：x,a,θ，显然要进行消元处理，题目中已知θ的范围，且不等式中包含了sinθcosθ和sinθ+cosθ，这是常见的三角函数关系，因此最恰当的是消x，不等式是()+()的形式且x系数相等，可采用如下红框中的常用不等式形式消去x，转化为a与θ有关的恒成立问题，本题目的关键在于这个常用不等式的使用。

分析：根据f(x)的形式很容易猜到数列{an}为等差数列，这样用错位法即可求出f(1/3)，根据题目中的前后递推等式，利用待定系数法即可求出an的通项公式，这也是这个题目最有价值的地方，当然在确定an为等差的前提下求出a1,a2也可，通过本题目同学们可回顾一下递推公式中待定系数法的使用。

分析：本题目可作为高一函数的压轴题，这种互为反函数对称的题目出现过很多次了，A选项可根据对称确定出，B选项直接利用均值不等式即可，D选项可双变量转单变量来确定范围，题目有价值的地方是C选项的确认，显然不可直接利用x2=2-x1转化，因为ln(2-x1)不好处理，可试着将lnx1和lnx2转化为同一个，这样对数是正负就容易确定，整个式子的正负也很容易确定了。

分析：本题目没有太大难度，若|sinA-sinB|=2，则sinA=1，sinB=-1或sinA=-1,sinB=1，取一种即可，将各自取得最值时对应的值表示出来即可，需要注意下方为什么当k1-k2=0时取得最小值，当k1-k2>0或k1-k2<0时均不符合最小，自己可以用特定值试一下。

分析：注意本题目并没有确定出λ,μ的正负，若两者皆正，可用等和线确定出投影的范围为[1,2]，因此可排除A,B，若λ,μ一正一负时用等和线反而更麻烦，反而不如直接用向量乘积的形式来确定投影的范围，注意下方过程中为什么要把λ分成如下范围，λ+2可正可负，不可直接放到根式里面，且λ会作为分母存在，要考虑是否为零。

分析：这个题目用特定情况确定更简单，假设P点在准线上，MN恰好为通径，此时结果为定值1,但如果作为大题来看，本题目最有价值的地方是如何直接写出切线和切点弦方程，这里做一个扩展，解析几何中的切线问题需要注意的是椭圆和抛物线上一点处切线方程的求法，以椭圆或抛物线或圆外一点作两条切线切点分别为A,B，过A,B两点的切点弦方程的写法，双曲线不怎么要求，另外与椭圆相关的还有蒙日圆的相关知识。

分析：这算是本次选题中最难的一道题目了，根据递推公式不可能直接求出an的通项公式，设an=2021bn可去掉其中扎眼的2021，通过an的整体范围可确定出bn的整体范围，再确定出右侧累加部门的范围，此时即可用n表示出bn的范围，再确定符合要求的n即可，注意通过bn的范围确定累加式子的范围时为什么没有等号，若取等号，则表明bn为常数列，与an递增违背。

分析：注意本题目的解析过程不完整，将函数零点转化为两函数图像的交点，这种题目肯定与对称有关，两函数均关于(π,0)对称，因此若零点之和为5π,则两函数必定有五个交点，当a>0时，三次函数单增，若三次函数在x=5π/2时的函数值≤1，则肯定有五个交点，但这不是充要条件，通过这个不等式可确定出A,C符合题意，至于D选项也是符合题意的，但判定起来相当繁琐，可通过f(x)的单调性和极值点以及零点存在定理来综合确定，有兴趣的同学可以自己试一下，当a<0时，三次函数单减，可通过判定x=-3π/2处的三次函数值与1的大小来判定交点个数，本题目符合要求的选项为A,C,D

分析：第一问用换元法，还算比较巧妙，换元时令t=xe^x，恰好第二问也与之相关

第二问整体难度不大，是常规的双变量问题，值得注意的是下方【】中的部分，为什么不可以直接设函数求范围，很显然一个反比例函数与对数函数相乘，几阶导数均无法消除lnx，这是处理指对数函数中的常规做法，将lnx独立，将e^x与之整体相乘除，总的来说这个导数题目难度中等，值得一做。

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