杠杆的支点到作用线的距离怎么可能永远是20厘米？如果让作用线无限接近与杠杆平行重合，距离

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-02 23:26 标签： 关节的作用是支点吗

1、不平衡杠杆支座的一般反力公式

如图1，假设杠杆左端重物 ，力臂 ；杠杆右端重物 ，力臂 ；杠杆与水平线的夹角 ，那么系统绕支座的转动惯量：

系统受到关于支座的合力矩：

杠杆转动的动力方程为：

假定系统由水平位置 静止释放，以此作为初状态，则：

设杠杆系统质心距离支座 ，则：

写出系统质心向右和向上的位置坐标：

考虑式（1）和式（2）即得到质心加速度关于转角的函数为：

记支座的水平和竖向支持力为 ，那么杠杆系统的平动动力方程为：

整理得到支座反力的一般公式：

反映了杠杆系统的不平衡程度， 表示平衡杠杆， 越大表示不平衡程度越大， 表示最严重的不平衡程度。

本题中已知： 以及 ，籍此计算系统不平衡量度参数：

代入式（3）即得到支座反力：

给定任意位置角 ，立即可得反力数值。容易看到，对所有位置，反力数值均界定在下列范围：

可见支座竖向反力既可以小于也可以大于系统自重（180N < 200 N < 240N），这是因为杠杆系统不平衡时，质心既可能存在向下的加速度，也可能存在向上的加速度，从而使系统受到不同方向的惯性力，故导致支座竖向反力在系统自重附近上下振荡。

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