高数，（1）、（4）题

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1、的当),(?x时,由于对,??M总存在??xM使得,)(Mxxf??所以)(xf在区间),(上无界习题课（一）第一章函数极限连续二各种极限过程的定义两个趋向过程自变量的趋向过程xx???xx??xx??x???x???x??n函数的趋向过程Af???f???f???f习题课（一）第一章函数极限连续定义的四个主要部分()对任意给定的。

3、x所以,??nx所以由数学归纳法知,对一切n有,??nx即数列nx是有界的习题课（一）第一章函数极限连续习题课(一)解,??x,??x,??x????????xxx,????xx及),(),(?即例)(log)(的定义域求函数xyx???一函数的定义域,复合函数,反函数,分段函数习题课（一）第一章函数极限连续解利用函数表示法的无关

4、(xf的极限不存在)(limxfx?lim?????xxxexxexxxxxlim??????习题课（一）第一章函数极限连续四单调有界原理例设,??x,?????nnnxxx证明nnx??lim存在,并求limnnx??解由于),(xxxxx?????,??x所以??x设,???nx则由于),(?????????nnnnnxxxx。

7、m???xfx习题课（一）第一章函數极限连续()设,)(????xxexxf考察)(lim),(limxfxfxx??的存在性解,lim??????xxx?lim????xxxelim??????xxxex?,lim??????xxx??????xxxelimlim??????xxxex?习题课（┅）第一章函数极限连续所以?x时,

9、xx???????)()(lim?????????xbxabxax,?????baa即,???ba例求下列极限()lim????nnnxx习题课（一）第一嶂函数极限连续解当||?x时原式；limlim?????????nnnnxx当||?x时原式lim??????n当||?x时原式nnnxxlim????????所以lim????。

10、???????????sinsinxxxx习题课（一）第一章函数极限连续例考察函数xxf)(?在区间),(和),(界性的有解由于,当),(?x时,,|||)(|??xxf因此函数xxf)(?在区间),(是有界的当),(?x时,由于對,??M总存在??xM使得,)(Mxxf??所以)(xf在区间),(上无界习题课（一）第一章函数极限

12、连续二各种极限过程的定义两个趋向过程自变量的趋向过程xx???xx??xx??x???x???x??n函数的趋向过程Af???f???f???f习题课（一）第一章函数极限连续定义的四个主要部分()对任意给萣的,?()总存在,?()使当?时,()恒有不等式?成立,(),()用来刻划函数的趋向过程(),()用来刻划自变量的趋向过程()

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