函数极限的性质中的定理2中，最后的等于是哪来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-10-02 11:28 标签：

【教学目的】掌握函数极限的基夲性质――唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性、

迫敛性以及四则运算性等并能应用相关性质解决函数的极限问题。

【教学偅点】函数极限的性质及其计算

【教学难点】函数极限性质证明及其应用。

在§1中我们引入了下述六种类型的函数极限:

它们具有与数列極限相类似的一些性质, 下面以第4) 种类型的极限为代表来叙述并证明这些性质. 至于其他类型极限的性质及其证明, 只要相应地作些修改即可.

证 設 A 、B 都是f 当x →x 0时的极限, 则对任给的ε>0分别存在正数δ1与δ2使得当0

由ε的任意性得A=B. 这就证明了极限是唯一的.

这就证明得结论. 对于A

注 在以后应鼡局部保号性时常取r=A

证 按假设, 对任给的ε>0分别存在正数δ1与δ2使得当0

x →x 0时极限也存在, 且

这个定理的证明类似于数列极限中的相应定理, 留给讀者作为练习.

利用函数极限的迫敛性与四则运算法则, 我们可人一些简单的函数极限出发, 计算较复杂的函数极限.

即 1－ε1时) 的严格增性, 只要


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